數(shù)學(xué)因式分解復(fù)習(xí)題

1、因式分解一、知識(shí)梳理1、因式分解的概念把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把多項(xiàng)式因式分解 .注：因式分解是“和差”化“積”，整式乘法是“積”化“和差”故因式分解與整式乘法之間是互為相反的變形過程，因些常用整式乘法來檢驗(yàn)因式分解.2、提取公因式法把 mambmc ，分解成兩個(gè)因式乘積的形式，其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式 m，另一個(gè)因式 (abc) 是 mambmc 除以 m所得的商，像這種分解因式的方法叫做 提公因式法 . 用式子表求如下：mambmcm( abc)注： i多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.ii 公因式的構(gòu)成：系數(shù)：各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母：各項(xiàng)都含有

2、的相同字母；指數(shù)：相同字母的最低次冪 .3、運(yùn)用公式法把乘法公式反過用， 可以把某些多項(xiàng)式分解因式， 這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法 .）平方差公式a2b2( a b)( a b)注意： 條件：兩個(gè)二次冪的差的形式；平方差公式中的 a 、 b 可以表示一個(gè)數(shù)、一個(gè)單項(xiàng)式或一個(gè)多項(xiàng)式；在用公式前，應(yīng)將要分解的多項(xiàng)式表示成a2b2 的形式，并弄清 a 、 b 分別表示什么 .）完全平方公式a22ab b2(a b)2 , a22ab b2(a b) 2注意： 是關(guān)于某個(gè)字母（或式子）的二次三項(xiàng)式；其首尾兩項(xiàng)是兩個(gè)符號(hào)相同的平方形式；中間項(xiàng)恰是這兩數(shù)乘積的 2 倍（或乘積 2 倍的相反數(shù)）；使用前

3、應(yīng)根據(jù)題目結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，按“先兩頭，后中間”的步驟，把二次三項(xiàng)式整理成 a 22abb2(a b)2 公式原型，弄清 a 、 b 分別表示的量 .補(bǔ)充：常見的兩個(gè)二項(xiàng)式冪的變號(hào)規(guī)律： (a b)2 n(b a)2 n ； (a b)2n 1(ba) 2n 1 （ n 為正整數(shù)）4、十字相乘法借助十字叉線分解系數(shù)， 從而把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘法 .對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為l的二次三項(xiàng)式x2,尋找滿足abq, a b p的px q1 / 4a、 b ，則有 x2 px q x2 (a b)x ab (x a)(x b); 5、分組分解法定義：分組分解法，適用于四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，例如 a2 b2

4、 a b 沒有公因式，又不能直接利用分式法分解， 但是如果將前兩項(xiàng)和后兩項(xiàng)分別結(jié)合， 把原多項(xiàng)式分成兩組 . 再提公因式，即可達(dá)到分解因式的目的 . 例如：a2b2a b =(a2b2 )(a b)(a b)( a b) (a b) ( a b)(a b 1)，這種利用分組來分解因式的方法叫分組分解法 .原則：用分組分解法把多項(xiàng)式分解因式，關(guān)鍵是分組后能出現(xiàn)公因式或可運(yùn)用公式 .6、求根公式法： 如果 ax 2bx c0(a 0), 有兩個(gè)根 x1, x2 ，那么ax 2bx c a( x x1 )( x x2 ).二、典型例題及針對(duì)練習(xí)考點(diǎn) 1 因式分解的概念例 1、在下列各式中，從左到右的

5、變形是不是因式分解？ (x3)(x 3) x2 9 ； x25x 24( x 3)(x 8) ； x22x 3 x( x2) 3； x2 1 x(x1 ) .x注：左右兩邊的代數(shù)式必須是恒等，結(jié)果應(yīng)是整式乘積， 而不能是分式或者是n 個(gè)整式的積與某項(xiàng)的和差形式.考點(diǎn) 2 提取公因式法例 2 8x4 y6x3 y22x3 y ； x( xy)22( yx)3解：注：提取公因式的關(guān)鍵是從整體觀察，準(zhǔn)確找出公因式，并注意如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)的一般要提出“”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)系數(shù)為正 . 提出公因式后得到的另一個(gè)因式必須按降冪排列 . 補(bǔ)例練習(xí) 1 、 45a3 b2c9a2 bc54a2b2

6、c ； (ab) 4a(ab) 3b(ba)3考點(diǎn) 3、運(yùn)用公式法例 3 把下列式子分解因式：22212 36a4b ； 2xy .解：2 / 4注：能用平方差分解的多項(xiàng)式是二項(xiàng)式，并且具有平方差的形式. 注意多項(xiàng)式有公因式時(shí)，首先考慮提取公因式，有時(shí)還需提出一個(gè)數(shù)字系數(shù).例 4 把下列式子分解因式：x24 y24 xy； a5b18a4b381a3b5 .解：注：能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式的特征是：有三項(xiàng)， 并且這三項(xiàng)是一個(gè)完全平方式，有時(shí)需對(duì)所給的多項(xiàng)式作一些變形，使其符合完全平方公式. 補(bǔ)例練習(xí) 2 、 a616a2 ； ( a2b) 2 (2ab)2 ； 16x48x2 1 ；

7、 ( x21)24x( x21) 4x2.注： 整體代換思想：a、 b 比較復(fù)雜的單項(xiàng)式或多項(xiàng)式時(shí)，先將其作為整體替代公式中字母 . 還要注意分解到不能分解為止.考點(diǎn) 4、十字相乘法例 5 a25a 4 ； x45x2 y24y4 . 補(bǔ)例練習(xí) 3 、 x26xy 16y2 ( xy) 22( y x)80考點(diǎn) 5、分組分解法例 6 分解因式：（ 1） 4x 24xy y 2z2 ；（2） a3a 2b2a 2b（ 3） x 22xy y22x 2 y3分析：對(duì)于四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式的因式分解，一般采用分組分解法，. 四項(xiàng)式一般采用“二、二”或“三、一”分組，五項(xiàng)式一般采用“三、二”分組，分

8、組后再試用提公因式法、公式法或十字相乘法繼續(xù)分解.答案：（1）（2）（3）2xyz 2xyz （三、一分組后再用平方差）a 2b a 1 a 1 （三、二分組后再提取公因式）xy3 xy1 （三、二、一分組后再用十字相乘法） 綜合探究創(chuàng)新例 7若 x22( a4) x 25 是完全平方式，求 a 的值 .說明根據(jù)完全平方公式特點(diǎn)求待定系數(shù)a ，熟練公式中的“a 、 b ”便可自如求解 .例 8已知 a b2 ，求 1 a2ab1 b2 的值 .223 / 4說明將所求的代數(shù)式變形，使之成為a b 的表達(dá)式，然后整體代入求值 .例 9已知 x y 1， xy 2 ，求 x3 y2x2 y2xy3 的值 .說明這類問題一般不適合通過解出x 、 y 的值來代入計(jì)算，巧妙的方法是先對(duì)所求的代數(shù)式進(jìn)行因式分解，使之轉(zhuǎn)化為關(guān)于xy 與 x y 的式子，再整體代入求值 .三、鞏固練習(xí)課外練一、填空題1.分解因式：5m210nm3.2.分解因式：x29 y26xy.3.當(dāng) a99 時(shí)， a22a3的值是.4.( x24xy 5 y2 ) (x 5y).5.分解因式： 1a22abb2.6.分解因式： x4x2 y2y4.二、解答題7. 分解因式： 2m(a c) 5(c a) .8運(yùn)有簡(jiǎn)便的方法計(jì)算：752.62123.52 .9. 分解因式：x24