小學(xué)奧數(shù)常見題型詳解

1、小學(xué)奧數(shù) 常 見題型詳解1.歸一問(wèn)題歸一問(wèn)題是指在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量）, 然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求岀所要求的數(shù)量。解題工具：總量份數(shù)=1份數(shù)量1份數(shù)量X所占份數(shù)=所求幾份的數(shù)量另一總量 （總量份數(shù)）=所求份數(shù)解題秘籍:先求岀單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。例1買5支鉛筆要0. 6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多 少錢？解：（I）買1支鉛筆多少錢？O. 65 = 0. 12 （元）（2）買16支鉛筆需要多少錢?0. 12X16 = 1.92 （元）列成綜合算式0.6516 = 0. 12X16 = 1.92 （元）答：需要1. 92元。例23臺(tái)拖拉機(jī)3天耕地90公頃，照這

2、樣計(jì)算，5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地多少公頃？解：（1）1臺(tái)拖拉機(jī)1天耕地多少公頃？9033 = 10 （公頃）（2）5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地多少公頃？1056 = 300 （公頃）列成綜合算式903356 = 1030 = 300 （公頃）答：5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地300公頃。例35輛汽車4次可以運(yùn)送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運(yùn)送105噸鋼材，需要運(yùn)幾次？解：（1）1輛汽車1次能運(yùn)多少噸鋼材？10054 = 5 （噸）（2）7輛汽車1次能運(yùn)多少噸鋼材？5X7 = 35 （噸）（3）105噸鋼材7輛汽車需要運(yùn)幾次？10535 = 3 （次）列成綜合算式105 (100547) =3 (次)答：需要運(yùn)3次。

3、2歸總問(wèn)題歸總問(wèn)題是指解題時(shí)，常常先找出“總數(shù)量”，然后再 根據(jù)其它條件算岀所求的問(wèn)題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的 總價(jià)、幾小時(shí)（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時(shí)行的總路程等。解題工具：1份數(shù)量X份數(shù)=總量總量1份數(shù)量=份數(shù)總量另一份數(shù)=另一每份數(shù)量解題秘籍:先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。例1服裝廠原來(lái)做一套衣服用布3. 2米，改進(jìn)裁剪方法后, 每套衣服用布2. 8米。原來(lái)做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做 多少套？解：（1）這批布總共有多少米？3.2X791 = 2531.2 （米）（2）現(xiàn)在可以做多少套？2531. 22. 8 = 904 （套） 列成綜合算式3. 2791

4、2. 8 = 904 （套）答:現(xiàn)在可以做904套。例2小華每天讀24頁(yè)書，12天讀完了紅巖一書。小明每天讀36頁(yè)書，幾天可以讀完紅巖？解：（1）紅巖這本書總共多少頁(yè)？24X12=288 （頁(yè)）（2）小明幾天可以讀完紅巖？28836 = 8 （天）列成綜合算式241236 = 8 （天）答：小明8天可以讀完紅巖。例3食堂運(yùn)來(lái)一批蔬菜，原計(jì)劃每天吃50千克，30天慢慢 消費(fèi)完這批蔬菜。后來(lái)根據(jù)大家的意見，每天比原計(jì)劃多吃 10千克，這批蔬菜可以吃多少天？解：（1）這批蔬菜共有多少千克？50X30 = 1500 （千克）（2）這批蔬菜可以吃多少天？1500 (50+10) =25 (天)列成綜合算

5、式5030 (50+10) =150060=25 (天)答：這批蔬菜可以吃25天。3 和差問(wèn)題和差問(wèn)題是指已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)量各是多少。解題工具:大數(shù)=（和+差）2小數(shù)=（和一差）2秘籍:簡(jiǎn)單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用 公式。例1甲乙兩班共有學(xué)生98人，甲班比乙班多6人，求兩班 各有多少人?解：甲班人數(shù)=（98 + 6） 2 = 52 （人） 乙班人數(shù)=（98 6） 2=46 （人） 答：甲班有52人，乙班有46人。例2長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之和為18厘米，長(zhǎng)比寬多2厘米，求 長(zhǎng)方形的面積。解:長(zhǎng)=(18+2) 2 = 10 (厘米)寬=（182） 2 = 8 （厘米）

6、長(zhǎng)方形的而積= 10X8 = 80 （平方厘米）答：長(zhǎng)方形的面積為80平方厘米。例3有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋 共重30千克，甲丙兩袋共重22干克，求三袋化肥各重多少 千克。解：甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多 （32-30） =2千克，且甲是大數(shù)，丙是小數(shù)。由此可知：甲袋化肥重量=（22+2） 2 = 12 （千克）丙袋化肥重量=（22 2） 2 = 10 （干克）乙袋化肥重量= 32 12=20 （千克）答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化 肥重10千克。例4甲乙兩車原來(lái)共裝蘋果97筐，從甲車取下14筐放到乙 車上,結(jié)果甲車比乙車還多3筐

7、,兩車原來(lái)各裝蘋果多少筐？ 解：“從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3 筐”，這說(shuō)明甲車是大數(shù)，乙車是小數(shù)，甲與乙的差是（14X2+ 3）,甲與乙的和是97,因此:甲車筐數(shù)=（97 + 14X2 + 3） 2 = 64 （筐）乙車筐數(shù)=97-64 = 33 （筐）答：甲車原來(lái)裝蘋果64筐，乙車原來(lái)裝蘋果33筐。4. 和倍問(wèn)題和倍問(wèn)題是指已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少。解題工具:總和 （幾倍+ 1）=較小的數(shù)總和一較小的數(shù)=較大的數(shù)較小的數(shù)X幾倍=較大的數(shù)解題秘籍：簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例1果園里有杏樹和桃

8、樹共248棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3 倍，求杏樹、桃樹各多少棵?解：（1）杏樹有多少棵？248 （3 + 1） =62 （棵）（2）桃樹有多少棵？62X3 = 186 （棵）答：杏樹有62棵，桃樹有186棵。例2東西兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共存糧480噸，東庫(kù)存糧數(shù)是西庫(kù)存糧數(shù) 的1.4倍，求兩庫(kù)各存糧多少噸?解:(1) 西庫(kù)存糧數(shù)=480 (1.4+1) =200 (噸)(2) 東庫(kù)存糧數(shù)=480200 = 280 (噸)答:東庫(kù)存糧280噸，西庫(kù)存糧200噸。例3甲站原有車52輛，乙站原有車32輛，若每天從甲站開 往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，幾天后乙站車輛數(shù)是 甲站的2倍？解：每天從甲站開往乙站28

9、輛，從乙站開往甲站24輛，相 當(dāng)于每天從甲站開往乙站(28 24)輛。把幾天以后甲站的 車輛數(shù)當(dāng)作1倍量，這時(shí)乙站的車輛數(shù)就是2倍量，兩站的 車輛總數(shù)(52 + 32)就相當(dāng)于(2 + 1)倍，那么：幾天以后甲站的車輛數(shù)減少為：(52 + 32) (2 + 1) =28 (輛)所求天數(shù)為：(52-28) (28-24) =6 (天)答：6天以后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍。例4甲乙丙三數(shù)之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3 倍多6,求三數(shù)各是多少？解：乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有直接關(guān)系，因此把甲數(shù)作為1倍量。 因?yàn)橐冶燃椎?倍少4,所以給乙加上4,乙數(shù)就變成甲數(shù) 的2倍；又因?yàn)楸燃椎?倍多6,所以丙

10、數(shù)減去6就變?yōu)?甲數(shù)的3倍；這時(shí)(170 + 4-6)就相當(dāng)于(1 + 2 + 3)倍。 那么：甲數(shù)=(170+4-6) (1 + 2 + 3) =28乙數(shù)= 28X2 4 = 52丙數(shù)= 28X3+6 = 90答：甲數(shù)是28,乙數(shù)是52,丙數(shù)是90。5. 差倍問(wèn)題差倍問(wèn)題是指已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少。解題工具:兩個(gè)數(shù)的差 （幾倍一1）=較小的數(shù) 較小的數(shù)X幾倍=較大的數(shù)解題秘籍：簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。 例1果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍,而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵？解：（1）杏樹有多少棵？1

11、24 （3-1） =62 （棵）（2）桃樹有多少棵？62X3 = 186 （棵）答：果園里杏樹是62棵，桃樹是186棵。例2爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？解：(1) 兒子年齡= 27 (4-1) =9 (歲)(2) 爸爸年齡=9X4 = 36 (歲)答：父子二人今年的年齡分別是36歲和9歲。例3商場(chǎng)改革經(jīng)營(yíng)管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍 還多12萬(wàn)元，又知本月盈利比上月盈利多30萬(wàn)元，求這兩 個(gè)月盈利各是多少萬(wàn)元？解：如果把上月盈利作為1倍量，則(3012)萬(wàn)元就相當(dāng) 于上月盈利的(2-1)倍，因此：上月盈利=(30 12) (2 1)

12、=18 (萬(wàn)元)本月盈利= 18 + 30 = 48 (萬(wàn)元)答：上月盈利是18萬(wàn)元，本月盈利是48萬(wàn)元。例4糧庫(kù)有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運(yùn)岀小麥和 玉米各是9噸，問(wèn)幾天后剩下的玉米是小麥的3倍？ 解：由于每天運(yùn)岀的小麥和玉米的數(shù)量相等，所以剩下的數(shù) 量差等于原來(lái)的數(shù)量差(138 94)。把幾天后剩下的小麥 看作1倍量，則幾天后剩下的玉米就是3倍量，那么，(138 -94)就相當(dāng)于(3-1)倍，因此：剩下的小麥數(shù)量=(138-94) (3-1) =22 (噸) 運(yùn)出的小麥數(shù)量=94-22 = 72 （噸） 運(yùn)糧的天數(shù)= 729 = 8 （天） 答：8天以后剩下的玉米是小麥的3倍。6

13、 倍比問(wèn)題倍比問(wèn)題是指有兩個(gè)已知的同類量，其中一個(gè)量是另一 個(gè)量的若干倍，解題時(shí)先求出這個(gè)倍數(shù)，再用倍比的方法算 出要求的數(shù)。解題工具：總量一個(gè)數(shù)量=倍數(shù)另一個(gè)數(shù)量X倍數(shù)=另一總量 解題秘籍：先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。例1IOO千克油菜籽可以榨油40千克，現(xiàn)在有油菜籽3700 千克，可以榨油多少？解：（1）3700千克是100千克的多少倍?3700100 = 37 （倍）（2）可以榨油多少千克？40X37 = 1480 （千克）列成綜合算式40X （3700100） =1480 （干克）答：可以榨油1480千克。今年植樹節(jié)這天，某小學(xué)300名師生共植樹400棵，照 這樣計(jì)算，全縣4

14、8000名師生共植樹多少棵？解：（1）48000名是300名的多少倍？48000300 = 160 （倍）（2）共植樹多少棵？400X160 = 64000 （棵）列成綜合算式400 （48000300） =64000 （棵）答：全縣48000名師生共植樹64000棵。例3鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家4畝果園收入 IIIIl元，照這樣計(jì)算，全鄉(xiāng)800畝果園共收入多少元？全 縣16000畝果園共收入多少元？解：（1）800畝是4畝的幾倍？8004=200 （倍）（2）800畝收入多少元？11111X200 = 2222200 （元）（3）16000畝是800畝的幾倍？16000800 =

15、 20 （倍）（4）16000畝收入多少元？222220020=44444000 （元）答：全鄉(xiāng)800畝果園共收入2222200元，全縣16000畝 果園共收入44444000元。7. 相遇問(wèn)題相遇問(wèn)題是指兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而 行，在途中相遇。解題工具:相遇時(shí)間=總路程 （甲速+乙速）總路程=（甲速+乙速）X相遇時(shí)間 解題秘籍：簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用 公式。例1南京到上海的水路長(zhǎng)392干米，同時(shí)從兩港各開出一艘 輪船相對(duì)而行，從南京開出的船每小時(shí)行28千米，從上海 開出的船每小時(shí)行21千米，經(jīng)過(guò)幾小時(shí)兩船相遇？ 解：392 （28 + 21） =8 （小

16、時(shí)） 答：經(jīng)過(guò)8小時(shí)兩船相遇。例2小李和小劉在周長(zhǎng)為400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每 秒鐘跑5米,小劉每秒鐘跑3米,他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)， 反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長(zhǎng)時(shí)間？ 解：“第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。因此總路程 為 400X2,則:相遇時(shí)間=(4002) (5+3) =100 (秒)答：二人從岀發(fā)到第二次相遇需100秒時(shí)間。例3甲乙二人同時(shí)從兩地騎自行車相向而行，甲每小時(shí)行15 千米，乙每小時(shí)行13千米，兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇， 求兩地的距離。解：“兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇”是正確理解本題題意的 關(guān)鍵。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過(guò)了中點(diǎn)3千米， 乙距

17、中點(diǎn)3千米，就是說(shuō)甲比乙多走的路程是(3X2)千米， 因此：相遇時(shí)間=(32) (15-13) =3 (小時(shí))兩地距離=(15 + 13) 3 = 84 (千米)答：兩地距離是84千米。8. 追及問(wèn)題追及問(wèn)題是指兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（或者 在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)岀發(fā)，或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出 發(fā)）作同向運(yùn)動(dòng)，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的， 行進(jìn)速度較慢些，在一定時(shí)間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。 解題工具：追及時(shí)間=追及路程 （快速一慢速）追及路程=（快速一慢速）X追及時(shí)間 解題秘籍：簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。 例1好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米

18、，劣馬先走 12天，好馬幾天能追上劣馬？解：（1）劣馬先走12天能走多少千米？75X12=900 （千米）（2）好馬幾天追上劣馬？900 （120-75） =20 （天）列成綜合算式7512 （120-75） =90045=20 （天）答：好馬20天能追上劣馬。小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40 秒，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上 小亮?xí)r跑了 500米，求小亮的速度是每秒多少米。解：小明第一次追上小亮?xí)r比小亮多跑一圈，即200米，此 時(shí)小亮跑了 (500-200)米，要知小亮的速度，須知追及時(shí) 間，即小明跑500米所用的時(shí)間。又知小明跑200米用40 秒，則

19、跑500米用40X (500200)秒，所以小亮的速 度是:(500-200) 40 (500200) =3 (米)答：小亮的速度是每秒3米。例3我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點(diǎn) 開始從甲地以每小時(shí)10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22 點(diǎn)接到命令，以每小時(shí)30千米的速度開始從乙地追擊。已 知甲乙兩地相距60千米，問(wèn)解放軍幾個(gè)小時(shí)可以追上敵人？ 解：敵人逃跑時(shí)間與解放軍追擊時(shí)間的時(shí)差是(22 16)小 時(shí)，這段時(shí)間敵人逃跑的路程是10X (22-6)千米， 甲乙兩地相距60千米。由此推知：追及時(shí)間=10X (22-6) +60 (30-10) =11 (小時(shí))答：解放軍在11小時(shí)

20、后可以追上敵人。例4一輛客車從甲站開往乙站，每小時(shí)行48千米；一輛貨 車同時(shí)從乙站開往甲站，每小時(shí)行40千米，兩車在距兩站 中點(diǎn)16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。解：這道題可以由相遇問(wèn)題轉(zhuǎn)化為追及問(wèn)題來(lái)解決。從題中 可知客車落后于貨車(16X2)千米，客車追上貨車的時(shí)間 就是前面所說(shuō)的相遇時(shí)間，這個(gè)時(shí)間為：162 (48-40) =4 (小時(shí))所以兩站間的距離為：(48+40) 4 = 352 (千米)列成綜合算式(48+40) 162 (48-40) =884 = 352 (千 米)答：甲乙兩站的距離是352千米。9. 植樹問(wèn)題植樹問(wèn)題是指按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個(gè)量之間，已

21、知其中的兩個(gè)量，要求第三個(gè)量。解題工具:線形植樹棵數(shù)=距離棵距+1環(huán)形植樹棵數(shù)=距離棵距方形植樹棵數(shù)=距離棵距一4三角形植樹棵數(shù)=距離棵距一3面積植樹棵數(shù)=面積 （棵距X行距）解題秘籍:先弄清楚植樹問(wèn)題的類型，然后可以利用公式。例1一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一 共要栽多少棵垂柳?解：1362 + 1 = 68 + 1 = 69 （棵）答：一共要栽69棵垂柳。例2一個(gè)圓形池塘周長(zhǎng)為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？解：4004 = 100 （棵）答：一共能栽IOO棵白楊樹。例3一個(gè)正方形的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，每邊長(zhǎng)220米，每隔8米安裝一 個(gè)照明燈，一共可以安

22、裝多少個(gè)照明燈？解：22048-4 = 110-4 = 106 （個(gè)）答：一共可以安裝106個(gè)照明燈。例4給一個(gè)面積為96平方米的住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板 磚的長(zhǎng)和寬分別是60厘米和40厘米，問(wèn)至少需要多少塊地 板磚？解：96 （0.60.4） =960. 24=400 （塊）答:至少需要400塊地板磚。例5一座大橋長(zhǎng)500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每 隔50米有一個(gè)電桿，每個(gè)電桿上安裝2盞路燈，一共可以 安裝多少盞路燈？解：（1）橋的一邊有多少個(gè)電桿？50050 + l = ll （個(gè)）（2）橋的兩邊有多少個(gè)電桿？112 = 22 （個(gè)）(3) 大橋兩邊可安裝多少盞路燈？222=44

23、(盞)答：大橋兩邊一共可以安裝44盞路燈。10.年齡問(wèn)題年齡問(wèn)題的主要特點(diǎn)是兩人的年齡差不變，但是，兩人 年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長(zhǎng)在發(fā)生變化。解題工具:年齡問(wèn)題往往與和差、和倍、差倍問(wèn)題有著密切聯(lián)系， 尤其與差倍問(wèn)題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差 不變”這個(gè)特點(diǎn)。解題秘籍：可以利用“差倍問(wèn)題”的解題思路和方法。例1爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？解355 = 7 （倍）(35+1) (5+1) =6 (倍)答：今年爸爸的年齡是亮亮的7倍，明年爸爸的年齡是 亮亮的6倍。例2母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡是 女兒的4倍？解：(1)

24、母親比女兒的年齡大多少歲？37-7 = 30 (歲)(2) 幾年后母親的年齡是女兒的4倍？30 (4-1) 一7 = 3 (年)列成綜合算式(37-7) (4-1) 一7 = 3 (年)答：3年后母親的年齡是女兒的4倍。例3甲對(duì)乙說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才4歲”。乙對(duì)甲說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)將來(lái)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)， 你將61歲”。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？解這里涉及到三個(gè)年份：過(guò)去某一年、今年、將來(lái)某一年。列表分析：過(guò)去某一年今年將來(lái)某一年甲歲歲61歲乙4歲歲歲表中兩個(gè)“”表示同一個(gè)數(shù)，兩個(gè)“”表示同一個(gè) 數(shù)。因?yàn)閮蓚€(gè)人的年齡差總相等： -4 = -=61-,也就是 4, , , 61

25、 成等差數(shù)列，所以，61應(yīng)該比4大3個(gè)年齡差，因此：二人年齡差為：（61-4） 3 = 19 （歲）甲今年的歲數(shù)為： = 61-19 = 42 （歲）乙今年的歲數(shù)為： =42 19 = 23 （歲）答：甲今年的歲數(shù)是42歲，乙今年的歲數(shù)是23歲。11 行船問(wèn)題行船問(wèn)題也就是與航行有關(guān)的問(wèn)題。解答這類問(wèn)題要弄 清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在 靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順?biāo)叫械乃?度是船速與水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之 差。解題工具：（順?biāo)俣?逆水速度）2 =船速（順?biāo)俣纫荒嫠俣龋? =水速順?biāo)?船速 2 逆水速=逆水速+水速 2逆水速=

26、船速2-順?biāo)?順?biāo)僖凰賆 2 解題秘籍：大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例1一只船順?biāo)?20千米需用8小時(shí)，水流速度為每小時(shí)15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時(shí)？解：由條件知，順?biāo)?船速+水速= 3208,而水速為每 小時(shí)15千米，所以：船速為每小時(shí)3208-15 = 25 （千米）船的逆水速為25-15 = 10 （千米）船逆水行這段路程的時(shí)間為32010 = 32 （小時(shí)）答：這只船逆水行這段路程需用32小時(shí)。例2甲船逆水行360千米需18小時(shí)，返回原地需10小時(shí); 乙船逆水行同樣一段距離需15小時(shí),返回原地需多少時(shí)間？ 解：由題意得：甲船速+水速= 360 10 =

27、36甲船速一水速= 360 18 = 20可見（3620）相當(dāng)于水速的2倍，所以：水速為每小時(shí)（3620） 2 = 8 （千米）又因?yàn)?，乙船速一水? 36015,所以：乙船速為36015+8 = 32 （千米）乙船順?biāo)贋?2 + 8 = 40 （千米）所以，乙船順?biāo)叫?60干米需要36040 = 9 （小時(shí)）答：乙船返回原地需要9小時(shí)。12列車問(wèn)題列車問(wèn)題是與列車行駛有關(guān)的一些問(wèn)題，解答時(shí)要注意 列車車身的長(zhǎng)度。解題工具:火車過(guò)橋：過(guò)橋時(shí)間=（車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)）車速火車追及：追及時(shí)間=（甲車長(zhǎng)+乙車長(zhǎng)+距離） （甲 車速一乙車速）火車相遇：相遇時(shí)間=（甲車長(zhǎng)+乙車長(zhǎng)+距離） （甲車速+乙車速）

28、解題秘籍:大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例1一座大橋長(zhǎng)2400米，一列火車以每分鐘900米的速度 通過(guò)大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列 火車長(zhǎng)多少米？解：火車3分鐘所行的路程,就是橋長(zhǎng)與火車車身長(zhǎng)度的和。（1）火車3分鐘行多少米？900X3=2700 （米）（2）這列火車長(zhǎng)多少米？2700-2400 = 300 （米）列成綜合算式900X3-2400 = 300 （米）答：這列火車長(zhǎng)300米。例2一列長(zhǎng)200米的火車以每秒8米的速度通過(guò)一座大橋,用了2分5秒鐘時(shí)間，求大橋的長(zhǎng)度是多少米？解：火車過(guò)橋所用的時(shí)間是2分5秒= 125秒，所走的路程是（8X125）米，這段路程

29、就是（200米+橋長(zhǎng)）,所以：橋長(zhǎng)為 8X125-200=800 （米）答：大橋的長(zhǎng)度是800米。例3一列長(zhǎng)225米的慢車以每秒17米的速度行駛，一列長(zhǎng)140米的快車以每秒22米的速度在后面追趕，求快車從追上 到追過(guò)慢車需要多長(zhǎng)時(shí)間？解：從追上到追過(guò)，快車比慢車要多行（225 + 140）米，而快車比慢車每秒多行（22 17）米，因此：所求的時(shí)間為（225 + 140） （22-17） =73 （秒）答：需要73秒。一列長(zhǎng)150米的列車以每秒22米的速度行駛，有一個(gè) 扳道工人以每秒3米的速度迎而走來(lái)，那么，火車從工人身 旁駛過(guò)需要多少時(shí)間？解：如果把人看作一列長(zhǎng)度為零的火車，原題就相當(dāng)于火車

30、相遇問(wèn)題。150 (22 + 3) =6 (秒)答：火車從工人身旁駛過(guò)需要6秒鐘。13.時(shí)鐘問(wèn)題時(shí)鐘問(wèn)題就是研究鐘面上時(shí)針與分針關(guān)系的問(wèn)題，如兩 針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等。時(shí) 鐘問(wèn)題可與追及問(wèn)題相類比。解題工具：分針的速度是時(shí)針的12倍，二者的速度差為ll12o通 常按追及問(wèn)題來(lái)對(duì)待，也可以按差倍問(wèn)題來(lái)計(jì)算。解題秘籍：變通為“追及問(wèn)題”后可以直接利用公式。例1從時(shí)針指向4點(diǎn)開始，再經(jīng)過(guò)多少分鐘時(shí)針正好與分針 重合？解：鐘面的一周分為60格，分針每分鐘走一格，每小時(shí)走 60格；時(shí)針每小時(shí)走5格，每分鐘走5/60 = 1/12格。每分 鐘分針比時(shí)針多走(1-1/12) =1

31、1/12格。4點(diǎn)整，時(shí)針在 前，分針在后，兩針相距20格。所以：分針追上時(shí)針的時(shí)間為20 (1 1/12) 22 (分)答：再經(jīng)過(guò)22分鐘時(shí)針正好與分針重合。例2四點(diǎn)和五點(diǎn)之間，時(shí)針和分針在什么時(shí)候成直角？解:鐘而上有60格，它的1/4是15格，因而兩針成直角的 時(shí)候相差15格(包括分針在時(shí)針的前或后15格兩種情況)。 四點(diǎn)整的時(shí)候，分針在時(shí)針后(54)格，如果分針在時(shí)針 后與它成直角，那么分針就要比時(shí)針多走(5X4 15)格, 如果分針在時(shí)針前與它成直角，那么分針就要比時(shí)針多走(5X4 + 15)格。再根據(jù)1分鐘分針比時(shí)針多走(1-1/12) 格就可以求岀二針成直角的時(shí)間。(54-15) (

32、1-1/12)(分)(54 + 15) (1-1/12) 38 (分)答：4點(diǎn)06分及4點(diǎn)38分時(shí)兩針成直角。例3六點(diǎn)與七點(diǎn)之間什么時(shí)候時(shí)針與分針重合？解：六點(diǎn)整的時(shí)候，分針在時(shí)針后(56)格，分針要與時(shí) 針重合，就得追上時(shí)針。這實(shí)際上是一個(gè)追及問(wèn)題。(56) (1-1/12) 33 (分)答：6點(diǎn)33分的時(shí)候分針與時(shí)針重合。14.盈虧問(wèn)題盈虧問(wèn)題是指根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩 次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有 余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)。解題工具：一般地說(shuō)，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)=（盈+虧）分配差如果兩次都盈或都虧，則有：參

33、加分配總?cè)藬?shù)=（大盈一小盈）分配差參加分配總?cè)藬?shù)=（大虧一小虧）分配差解題秘籍：大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例1給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3個(gè)就余11個(gè)；若 每人分4個(gè)就少1個(gè)。問(wèn)有多少小朋友？有多少個(gè)蘋果？ 解：按照“參加分配的總?cè)藬?shù)=（盈+虧）分配差”的數(shù) 量關(guān)系：（1）有小朋友多少人？（11 + 1） （4-3） =12 （人）（2）有多少個(gè)蘋果?3X12 + 11=47 (個(gè))答:有小朋友12人，有47個(gè)蘋果。例2修一條公路，如果每天修260米，修完全長(zhǎng)就得延長(zhǎng)8 天；如果每天修300米，修完全長(zhǎng)仍得延長(zhǎng)4天。這條路全 長(zhǎng)多少米？解：題中原定完成任務(wù)的天數(shù)，就相當(dāng)于“參加

34、分配的總?cè)?數(shù)”，按照“參加分配的總?cè)藬?shù)=(大虧一小虧)分配差” 的數(shù)量關(guān)系，可以得知原定完成任務(wù)的天數(shù)為：(2608-3004) (300-260) =22 (天)這條路全長(zhǎng)為300X (22+4) =7800 (米)答：這條路全長(zhǎng)7800米。例3學(xué)校組織春游，如果每輛車坐40人，就余下30人；如 果每輛車坐45人，就剛好坐完。問(wèn)有多少車？多少人？ 解：本題中的車輛數(shù)就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，于是 就有：(1)有多少車？(30-0) (45-40) =6 (輛)(2)有多少人?406 + 30 = 270 （人） 答：有6輛車，有270人。15.工程問(wèn)題工程問(wèn)題主要研究工作量、工作效率和

35、工作時(shí)間三者之 間的關(guān)系。這類問(wèn)題在已知條件中，常常不給出工作量的具 體數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、 “一件工作”等，在解題時(shí)，常常用單位“1”表示工作總 -.里。解題工具：解答工程問(wèn)題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)（它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作 總量的幾分之幾），進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工 作時(shí)間三者之間的關(guān)系列岀算式。工作量=工作效率X工作時(shí)間工作時(shí)間=工作量工作效率工作時(shí)間=總工作量 （甲工作效率+乙工作效率）秘籍:變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。例1一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需 要15天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合

36、作，需要幾天完成?解：題中的“一項(xiàng)工程”是工作總量，由于沒(méi)有給岀這項(xiàng)工 程的具體數(shù)量，因此，把此項(xiàng)工程看作單位“1” O由于甲 隊(duì)獨(dú)做需10天完成，那么每天完成這項(xiàng)工程的1/10；乙隊(duì) 單獨(dú)做需15天完成，每天完成這項(xiàng)工程的1/15；兩隊(duì)合做， 每天可以完成這項(xiàng)工程的(1/10 + 1/15)。由此可以列岀算 式：1 (1/10 + 1/15) =116 = 6 (天)答：兩隊(duì)合做需要6天完成。例2一批零件，甲獨(dú)做6小時(shí)完成，乙獨(dú)做8小時(shí)完成。現(xiàn) 在兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲比乙多做24個(gè)，求這批零件共 有多少個(gè)？解一：設(shè)總工作量為1,則甲每小時(shí)完成1/6,乙每小時(shí)完成 1/8,甲比乙每小時(shí)多完成

37、(1/6-1/8),二人合做時(shí)每小 時(shí)完成(1/6 + 1/8) o因?yàn)槎撕献鲂枰? (1/6 + 1/8) 小時(shí)，這個(gè)時(shí)間內(nèi)，甲比乙多做24個(gè)零件，所以：(1) 每小時(shí)甲比乙多做多少零件？24 1 (1/6 + 1/8) =7 (個(gè))(2) 這批零件共有多少個(gè)？7 (1/6-1/8) =168 (個(gè))答:這批零件共有168個(gè)。解二上而這道題還可以用另一種方法計(jì)算：兩人合做，完成 任務(wù)時(shí)甲乙的工作量之比為1/6 : 1/8 = 4 : 3由此可知，甲 比乙多完成總工作量的4-3/4 + 3 = 1/7所以，這批零件共 有 2417 = 168 (個(gè))例3一件工作，甲獨(dú)做12小時(shí)完成，乙獨(dú)做1

38、0小時(shí)完成, 丙獨(dú)做15小時(shí)完成?，F(xiàn)在甲先做2小時(shí)，余下的由乙丙二 人合做，還需幾小時(shí)才能完成？解：必須先求出各人每小時(shí)的工作效率。如果能把效率用整 數(shù)表示，就會(huì)給計(jì)算帶來(lái)方便，因此，我們?cè)O(shè)總工作量為12、 10、和15的某一公倍數(shù)，例如最小公倍數(shù)60,則甲乙丙三 人的工作效率分別是6012 = 56010 = 66015=4因此余 下的工作量由乙丙合做還需要：(60-52) (6+4) =5 (小時(shí))答：還需要5小時(shí)才能完成。例4一個(gè)水池，底部裝有一個(gè)常開的排水管，上部裝有若干 個(gè)同樣粗細(xì)的進(jìn)水管。當(dāng)打開4個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要5小時(shí)才 能注滿水池；當(dāng)打開2個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要15小時(shí)才能注滿水池；現(xiàn)

39、在要用2小時(shí)將水池注滿，至少要打開多少個(gè)進(jìn)水管？ 解：注(排)水問(wèn)題是一類特殊的工程問(wèn)題。往水池注水或 從水池排水相當(dāng)于一項(xiàng)工程，水的流量就是工作量，單位時(shí) 間內(nèi)水的流量就是工作效率。要2小時(shí)內(nèi)將水池注滿，即要 使2小時(shí)內(nèi)的進(jìn)水量與排水量之差剛好是一池水。為此需要 知道進(jìn)水管、排水管的工作效率及總工作量(一池水)。只 要設(shè)某一個(gè)量為單位1,其余兩個(gè)量便可由條件推出。我們 設(shè)每個(gè)同樣的進(jìn)水管每小時(shí)注水量為1,則4個(gè)進(jìn)水管5小 時(shí)注水量為(145) , 2個(gè)進(jìn)水管15小時(shí)注水量為 (1215),從而可知每小時(shí)的排水量為(1215- 145) (15-5) =1,即一個(gè)排水管與每個(gè)進(jìn)水管的 工作效率

40、相同。由此可知一池水的總工作量為1X4X5- 1 5 = 15,又因?yàn)樵?小時(shí)內(nèi),每個(gè)進(jìn)水管的注水量為1X2, 所以，2小時(shí)內(nèi)注滿一池水至少需要多少個(gè)進(jìn)水管？(15 + 12) (12) =8.59 (個(gè))答：至少需要9個(gè)進(jìn)水管。16.正反比例問(wèn)題兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化, 如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一定（即商一 定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做 正比例關(guān)系。正比例應(yīng)用題是正比例意義和解比例等知識(shí)的 綜合運(yùn)用。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著 變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量 就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做

41、反比例關(guān)系。反比例應(yīng)用題是反比例的意義和解比例等知識(shí)的綜合運(yùn)用。解題工具:判斷正比例或反比例關(guān)系是解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵。許多典型應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化為正反比例問(wèn)題去解決，而且比較簡(jiǎn) 捷。解題秘籍：解決這類問(wèn)題的重要方法是：把分率（倍數(shù)）轉(zhuǎn)化為比， 應(yīng)用比和比例的性質(zhì)去解應(yīng)用題。正反比例問(wèn)題與前面講過(guò) 的倍比問(wèn)題基本類似。例1修一條公路，已修的是未修的1/3,再修300米后，已修的變成未修的1/2,求這條公路總長(zhǎng)是多少米？解：由條件知，公路總長(zhǎng)不變。原已修長(zhǎng)度：總長(zhǎng)度=1： (1 + 3) =1 : 4 = 3 : 12現(xiàn)已修長(zhǎng)度：總長(zhǎng)度=1： (1 + 2) =1 : 3=4 : 12比較以上兩式可

42、知，把總長(zhǎng)度當(dāng)作12份，則300米相 當(dāng)于(4-3)份，從而知公路總長(zhǎng)為：300 (4-3) 12 = 3600 (米)答:這條公路總長(zhǎng)3600米。例2張啥做4道應(yīng)用題用了 28分鐘，照這樣計(jì)算，91分鐘 可以做幾道應(yīng)用題？解：做題效率一定，做題數(shù)量與做題時(shí)間成正比例關(guān)系設(shè)91 分鐘可以做X應(yīng)用題則有：28 : 4 = 91 : X解得X=13答:91分鐘可以做13道應(yīng)用題。例3孫亮看十萬(wàn)個(gè)為什么這本書，每天看24頁(yè)，15天 看完，如果每天看36頁(yè)，幾天就可以看完？解：書的頁(yè)數(shù)一定，每天看的頁(yè)數(shù)與需要的天數(shù)成反比例關(guān) 系設(shè)X天可以看完，就有:24 : 36=X : 15解得X=IO答：Io人就

43、可以看完。17按比例分配問(wèn)題按比例分配就是把一個(gè)數(shù)按照一定的比分成若干份。這 類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反 映各部分占總數(shù)量的份數(shù)，另一種是直接給出份數(shù)。解題工具：從條件看，已知總量和幾個(gè)部分量的比；從問(wèn)題看，求幾個(gè)部分量各是多少。總份數(shù)=比的前后項(xiàng)之和解題秘籍：先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾，把比的 前后項(xiàng)相加求出總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾（以 總份數(shù)作分母，比的前后項(xiàng)分別作分子），再按照求一個(gè)數(shù) 的幾分之幾是多少的計(jì)算方法，分別求出各部分量的值。 例1學(xué)校把植樹560棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級(jí)三個(gè)班, 已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，

44、三個(gè)班各 植樹多少棵？解：總份數(shù)為：47+48+45 = 140一班植樹：560X47/140 = 188 （棵）二班植樹:560X48/140 = 192 （棵）三班植樹：560X45/140 = 180 （棵）答:一、二、三班分別植樹188棵、192棵、180棵。 例2用60厘米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)三角形，三角形三條邊的 比是3 ： 4 ： 5o三條邊的長(zhǎng)各是多少厘米？解：3+4 + 5 = 1260X3/12 = 15 （厘米）60X4/12 = 20 （厘米）60X5/12 = 25 （厘米）答：三角形三條邊的長(zhǎng)分別是15厘米、20厘米、25厘 米。例3從前有個(gè)牧民，臨死前留下遺言，要把1

45、7只羊分給三 個(gè)兒子，大兒子分總數(shù)的1/2,二兒子分總數(shù)的1/3,三兒 子分總數(shù)的1/9,并規(guī)定不許把羊宰割分，求三個(gè)兒子各分 多少只羊。解：如果用總數(shù)乘以分率的方法解答，顯然得不到符合題意 的整數(shù)解。如果用按比例分配的方法解，則很容易得到：1/2 : 1/3 : 1/9 = 9 ： 6 ： 29+6+2 = 1717X9/17 = 917617 = 617217 = 2答：大兒子分得9只羊，二兒子分得6只羊，三兒子分得2只羊。例4某工廠第一、二、三車間人數(shù)之比為8 : 12 : 21,第一車間比第二車間少80人，三個(gè)車間共多少人？解：80 (12-8) X (8 + 12+21) =820

46、(人)答：三個(gè)車間一共820人。百分?jǐn)?shù)問(wèn)題百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分 數(shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)常常可以通分、約分，而百分?jǐn)?shù) 則無(wú)需；分?jǐn)?shù)既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百 分?jǐn)?shù)只能表示“率”；分?jǐn)?shù)的分子、分母必須是自然數(shù)，而 百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)；百分?jǐn)?shù)有一個(gè)專門的記號(hào)“ ” O 在實(shí)際中和常用到“百分點(diǎn)”這個(gè)概念，一個(gè)百分點(diǎn)就是1%, 兩個(gè)百分點(diǎn)就是2%O解題工具:掌握“百分?jǐn)?shù)”、“標(biāo)準(zhǔn)量”“比較量”三者之間的數(shù) 量關(guān)系：百分?jǐn)?shù)=比較量標(biāo)準(zhǔn)量標(biāo)準(zhǔn)量=比較量百分?jǐn)?shù)解題秘籍：一般有三種基本類型：（1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾；（2）已知一個(gè)數(shù)，求它的百分之幾是多

47、少；（3）已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。例1倉(cāng)庫(kù)里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克, 用去的與剩下的各占原重量的百分之幾?解：(1) 用去的占 720 (720 + 6480) =10%(2) 剩下的占 6480 (720 + 6480) =90%答：用去了 10%,剩下90%o例2紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，男職工人數(shù)比女職工少百分之幾？解：本題中女職工人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，男職工比女職工少的人數(shù) 是比較量所以：(525-420) 525 = 0. 2 = 20%或者：l-420525 = 0. 2 = 20%答:男職工人數(shù)比女職工少20%。例3紅旗化工廠有男職工

48、420人，女職工525人，女職工比男職工人數(shù)多百分之幾？解：本題中以男職工人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，女職工比男職工多的人 數(shù)為比較量，因此：(525-420) 420 = 0. 25=25%或者:525420-l = 0. 25=25%答：女職工人數(shù)比男職工多25%。例4紅旗化工廠有男職工420人，有女職工525人，男、女職工各占全廠職工總數(shù)的百分之幾？解：(1) 男職工占 420 (420 + 525) =0. 444 = 44. 4%(2) 女職工占 525 (420 + 525) =0. 556 = 55. 6%答:男職工占全廠職工總數(shù)的44. 4%,女職工占55. 6%o19 “牛吃草”問(wèn)題“牛吃

49、草”問(wèn)題是大科學(xué)家牛頓提出的問(wèn)題，也叫“牛頓問(wèn)題”。這類問(wèn)題的特點(diǎn)在于要考慮草邊吃邊長(zhǎng)這個(gè)因素。解題工具:草總量=原有草量+草每天生長(zhǎng)量X天數(shù)解題秘籍：解這類題的關(guān)鍵是求出草每天的生長(zhǎng)量。例1一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天 可以把草吃完。問(wèn)多少頭牛5天可以把草吃完？ 解：草是均勻生長(zhǎng)的，所以，草總量=原有草量+草每天生 長(zhǎng)量X天數(shù)。求“多少頭牛5天可以把草吃完”，就是說(shuō)5 天內(nèi)的草總量要5天吃完的話，得有多少頭牛？設(shè)每頭牛每 天吃草量為1,按以下步驟解答：(1)求草每天的生長(zhǎng)量因?yàn)?一方面20天內(nèi)的草總量就是10頭牛20天所吃的草， 即(l1020)；另一方面，20天內(nèi)的

50、草總量又等于原有 草量加上20天內(nèi)的生長(zhǎng)量，所以1 1020 =原有草量+ 20 天內(nèi)生長(zhǎng)量同理1X15X10 =原有草量+ 10天內(nèi)生長(zhǎng)量。由此可知（20-IO）天內(nèi)草的生長(zhǎng)量為1 1020-115io = 5O因此，草每天的生長(zhǎng)量為50 （20 10） =5（2）求原有草量原有草量=10天內(nèi)總草量一10內(nèi)生長(zhǎng)量=1X15X10 5X10 = 100（3）求5天內(nèi)草總量5天內(nèi)草總量=原有草量+5天內(nèi)生長(zhǎng)量= IOO+ 5X5 = 125（4）求多少頭牛5天吃完草因?yàn)槊款^牛每天吃草量為1,所以每頭牛5天吃草量為 5o因此5天吃完草需要牛的頭數(shù)1255 = 25 （頭）答：需要5頭牛5天可以把草

51、吃完。例2一只船有一個(gè)漏洞，水以均勻速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞 時(shí)已經(jīng)進(jìn)了一些水。如果有12個(gè)人淘水，3小時(shí)可以淘完; 如果只有5人淘水，要10小時(shí)才能淘完。求17人幾小時(shí)可 以淘完？解：這是一道變相的“牛吃草”問(wèn)題。與上題不同的是，最 后一問(wèn)給岀了人數(shù)（相當(dāng)于“牛數(shù)”），求時(shí)間。設(shè)每人每 小時(shí)淘水量為1,按以下步驟計(jì)算：(1) 求每小時(shí)進(jìn)水量因?yàn)椋?小時(shí)內(nèi)的總水量=1123 =原有水量+ 3小 時(shí)進(jìn)水量10小時(shí)內(nèi)的總水量=l510 =原有水量+ 10小時(shí)進(jìn) 水量所以：(10-3)小時(shí)內(nèi)的進(jìn)水量為1 510-l123 = 14因此：每小時(shí)的進(jìn)水量為14 (10 3) =2(2) 求淘水前原有水量原

52、有水量=l123-3小時(shí)進(jìn)水量=36 2X3 = 30(3) 求17人幾小時(shí)淘完17人每小時(shí)淘水量為17,因?yàn)槊啃r(shí)漏進(jìn)水為2,所以 實(shí)際上船中每小時(shí)減少的水量為(172),所以：17人淘完水的時(shí)間是30 (17-2) =2 (小時(shí))答：17人2小時(shí)可以淘完水。20.雞兔同籠問(wèn)題已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各 有多少只的問(wèn)題，叫做第一雞兔同籠問(wèn)題。己知雞兔的總數(shù) 和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問(wèn)題叫做第二雞兔 同籠問(wèn)題。解題工具：第一雞兔同籠問(wèn)題：假設(shè)全都是雞，則有兔數(shù)=(實(shí)際腳數(shù)一2X雞兔總數(shù)) (4-2)假設(shè)全都是兔，則有雞數(shù)=(4X雞兔總數(shù)一實(shí)際腳數(shù)) (4-2)第二雞兔同籠問(wèn)題：假設(shè)全都是雞，則有兔數(shù)=(2X雞兔總數(shù)一雞與兔腳 之差) (4+2)假設(shè)全都是兔，則有雞數(shù)=(4X雞兔總數(shù)+雞與兔腳 之差) (4+2)解題秘籍：解答此類題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也 可以假設(shè)都是兔。如果先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；如果 先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。這類問(wèn)題也叫置換問(wèn)題。通 過(guò)先假設(shè)，再置換，使問(wèn)題得到解決。長(zhǎng)毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。數(shù)數(shù)頭有三十五, 腳數(shù)共有九十四。請(qǐng)你仔細(xì)算