用三線擺測(cè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.ppt課件

1、用三線擺測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量用三線擺測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 摘要摘要 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是表征剛體轉(zhuǎn)動(dòng)特性的物理量，是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是表征剛體轉(zhuǎn)動(dòng)特性的物理量，是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度，它與剛體質(zhì)量的大小、轉(zhuǎn)軸的位置和質(zhì)量對(duì)于轉(zhuǎn)小的量度，它與剛體質(zhì)量的大小、轉(zhuǎn)軸的位置和質(zhì)量對(duì)于轉(zhuǎn)軸的分布等有關(guān)。對(duì)于外形簡(jiǎn)單的剛體，可以經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)方法軸的分布等有關(guān)。對(duì)于外形簡(jiǎn)單的剛體，可以經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)方法計(jì)算出它繞特定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。但對(duì)于外形復(fù)雜的剛體，計(jì)算出它繞特定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。但對(duì)于外形復(fù)雜的剛體，用數(shù)學(xué)方法計(jì)算它的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量就非常困難，有時(shí)甚至不能夠，用數(shù)學(xué)方法計(jì)算它的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量就非常困難，有時(shí)甚至不能夠，所以常用實(shí)驗(yàn)

2、方法測(cè)定。因此，學(xué)會(huì)測(cè)定剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方所以常用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定。因此，學(xué)會(huì)測(cè)定剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方法，具有實(shí)意圖義。測(cè)定剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方法有多種，本實(shí)法，具有實(shí)意圖義。測(cè)定剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方法有多種，本實(shí)驗(yàn)采用三線扭擺法。驗(yàn)采用三線扭擺法。 圖一圖一 三線擺三線擺 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、要求?shí)驗(yàn)?zāi)康摹⒁?學(xué)會(huì)用三線扭擺法測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。學(xué)會(huì)用三線扭擺法測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 實(shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)原理 1 1、定懸環(huán)繞中心輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、定懸環(huán)繞中心輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I I。三線擺如圖一所示，有一。三線擺如圖一所示，有一均勻圓盤，在小于其周界的同心圓周上作一內(nèi)接等邊三角形，均勻圓盤，在小于其周界的同心圓周上作一內(nèi)接等邊三角形，

3、然后從三角形的三個(gè)頂點(diǎn)引出三條金屬線，三條金屬線同樣然后從三角形的三個(gè)頂點(diǎn)引出三條金屬線，三條金屬線同樣 圖 一 三線擺對(duì)稱地銜接在置于上部的一個(gè)程度小圓盤的下面，小圓盤可以繞本身的垂直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)均勻圓盤以下簡(jiǎn)稱懸盤程度，三線等長(zhǎng)時(shí)，悄然轉(zhuǎn)動(dòng)上部小圓盤，由于懸線的張力作用，懸盤即繞上下圓盤的中心連線軸00周期地反復(fù)改動(dòng)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)懸盤分開(kāi)平衡位置向某一方向轉(zhuǎn)動(dòng)到最大角位移時(shí)，整個(gè)懸盤的位置也隨著升高h(yuǎn)。假設(shè)取平衡位置的位能為零，那么懸盤升高h(yuǎn)時(shí)的動(dòng)能等于零，而位能為： 式中m是懸盤的質(zhì)量，g是重力加速度。轉(zhuǎn)動(dòng)的懸盤在到達(dá)最大角位移后將向相反的方向轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)它經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，其位能和平衡動(dòng)能為零，而轉(zhuǎn)

4、動(dòng)動(dòng)能為： 式中I。為懸盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，0為懸盤經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)的角速度。假設(shè)略去摩擦力的影響，根據(jù)機(jī)械能守衡定律，E1E2，即 mgh 假設(shè)懸盤轉(zhuǎn)動(dòng)角度很小，可以證明懸盤的角位移與時(shí)間的關(guān)系可寫成： 式中是懸盤在時(shí)辰t的位移，0是懸盤的最大角位移mghE 1200221IE 20021ItT)2sin(0即角振幅，T是周期。角速度是角位移對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，即： 1在經(jīng)過(guò)平衡位置的瞬時(shí)，角速度的絕對(duì)值是： 2根據(jù)1和2式得： 3設(shè)l是懸線之長(zhǎng)，R是懸清點(diǎn)到中心的間隔，由圖二可得：由于： 得：在偏轉(zhuǎn)角很小時(shí) 而 所以 4將4式代人3式得： 5 這是測(cè)定懸環(huán)繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算公式。 2測(cè)定圓環(huán)

5、繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I 把質(zhì)量為M的圓環(huán)放在懸盤上，使兩者中心軸重合，組成tTCOSTdtd220T002200)2(21TImgh121211)()(BCBCBCBCBCBCOOh22222)()()()(rRIACABBC)cos2()()()(02222112121RrrRICABABC102102sin4)cos1 (2BCBCRrBCBCRrh22sin00HBCBC21HRrh2202204THmgRrI圖二 三線擺原理一個(gè)系統(tǒng)。測(cè)得它們繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T1，那么它們總的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為： 6 得圓環(huán)繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為： 7 6、7兩式是測(cè)定圓環(huán)繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)撥量計(jì)算公式。 知圓

6、盤、圓環(huán)繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的實(shí)際計(jì)算公式分別為： 式中R內(nèi)為圓盤上小孔的半徑，R1為圓環(huán)外半徑，R2為圓環(huán)內(nèi)半徑。將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際計(jì)算結(jié)果相比較，并計(jì)算丈量誤差。實(shí)驗(yàn)知識(shí)要點(diǎn) 1、剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：2、剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能：3、簡(jiǎn)諧振動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律：4、機(jī)械能守恒與轉(zhuǎn)換定律：實(shí)驗(yàn)器材21214)(THgRrMmI01III)(222內(nèi)盤RRmI)(22221RRMI環(huán)2iirmI221IE )2cos(0tTAxconstEEEkp 三線擺、物理天平、水準(zhǔn)器、停表、游標(biāo)尺、米尺、待測(cè)圓環(huán)。 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟 1將水準(zhǔn)器置于懸盤上恣意兩懸線之間，調(diào)整小圓盤邊上的三個(gè)調(diào)整旋鈕，改動(dòng)三條懸線的長(zhǎng)度，直至懸盤程

7、度，并用固定螺釘將三個(gè)調(diào)整旋鈕固定。 2悄然鈕動(dòng)上圓盤最大轉(zhuǎn)角控制在50左右，使懸盤擺動(dòng)，用停表測(cè)出懸盤擺動(dòng)50次所需時(shí)間，反復(fù)三次求平均值，從而求出懸盤的擺動(dòng)周期T。在用停表丈量上述時(shí)間時(shí)，應(yīng)在懸盤經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)場(chǎng)計(jì)數(shù)，并默數(shù)5、4、3、2、1、0，當(dāng)數(shù)到“0時(shí)啟動(dòng)停表，這樣既有一個(gè)計(jì)數(shù)的預(yù)備過(guò)程，又不致少數(shù)一個(gè)周期。 3把待測(cè)圓環(huán)置于懸盤上，使兩者中心軸線重合，按上法求出圓環(huán)與懸盤的共同振動(dòng)周期T1。 4分別量出小圓盤和懸盤三懸點(diǎn)之間的間隔a 和b，各取其平均值，算出懸點(diǎn)到中心的 間隔r和Rr和R分別是以a和b為邊長(zhǎng)的等邊三角形外接圓的半徑。5計(jì)算出兩圓盤之間的垂直間隔H，圓環(huán)的內(nèi)直徑和外直徑為2R1、2R26稱出懸盤m和圓環(huán)質(zhì)量M。7計(jì)算丈量誤差。數(shù)據(jù)記錄與處置 = = 兩圓盤之間垂直間隔 =懸盤質(zhì)量m= 圓環(huán)質(zhì)量M= ar33bR3322)(rRlH擺動(dòng)50次所需時(shí)間ts懸盤懸盤加圓環(huán)112233平均平均周期T0=ST1=S工程次數(shù)上圓盤懸孔間間隔acm懸盤懸孔間間隔bcm待測(cè)圓環(huán)外直徑2R1cm內(nèi)直徑2R2(cm)123平均a=b=R1=R2= 思索題思索題 ： 1 1用三線扭擺測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，為什么要求懸用三線扭擺測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，為什么要