2016-2017年上海市交大附中高二下期中

1、交大附中高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試卷1 . 直線3x 4y 5 0的一個(gè)方向向量為;一一 一一 4 3i 2 .已知復(fù)數(shù)z是z的共軻復(fù)數(shù)，且滿足z 2 z ,則z；i!3 . 給出下列命題：其中正確命題的序號(hào)為 ;z C,則z2 0；a,b R,且a b,則a i b i；a R,則a 1 i是純虛數(shù);3z 1,則z 1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第一象限第9頁4 .如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上，且AB/CD ,則直線EF與正方體六個(gè)面所在平面相交平面?zhèn)€數(shù)為 .5 .如圖，正方形 OABC的邊長(zhǎng)為1cm,它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是 cm.6.在直角梯形ABCD中

2、，AB/DC,AD±AB , AD=DC=2 , AB=3，點(diǎn)M是線段 CB上（包括邊界）的一uuur個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則ADuuuuAM的取值范圍是7. i 是虛數(shù)單位，則 i 2i2 3i32017i20178.已知橢圓23m2 y 5n21和雙曲線2m22 y 3n21有公共焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程9.如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD 平面ABE ,已知AB 2 , AE BE J3 ,且當(dāng)規(guī)定正視圖的方向垂直平面ABCD時(shí)，該幾何體的左視圖面積為CE上的動(dòng)點(diǎn)，則 AM MN NB的最小值為 ;,2上，若M、N分別是線段DE、210.如圖，一個(gè)圓錐形容器的高為

3、a,內(nèi)有定量的水，如果將容器倒置，這時(shí)所形成圓錐的高恰為則圖1中水面高度為a圖1圖211 .已知點(diǎn) O 0,0 ,M 1,0 ,且C : x 5 2 y 42 t2t 0 上至少存在一點(diǎn) P,使彳# PO| J21PM ,則t的最小值是;12 .將一塊邊長(zhǎng)為6cm的正方形紙片，先按如圖1所示的陰影部分截去 4個(gè)相等的等腰三角形， 然后將剩余部分沿虛線折疊成一個(gè)正四棱錐模型，將該四棱錐如圖2所示，若正視圖為正三角形，則其體積為 cm3圖113,已知集合 A x | x2 y24 , B x | x 1-2,i為虛數(shù)單位 ，則集合A與集合B的關(guān)系1 i|是()A. A BB. B AC. A BD

4、. A B A14.設(shè)l、m、n表示不同的直線，、表示不同的平面，給出下列4個(gè)命題：其中命題正確的個(gè)數(shù)是()m/l ,且 m/ ,且l/若 m,A. 1l, n,且 /，則m/lB. 2C. 3D. 4l, m, n,則 lmn15.如圖所示，正方體ABCD-A 1B1C1D1的棱長(zhǎng)為J3 ,以頂點(diǎn)A為球心，2為半徑作一個(gè)球，則圖中與正方體表面相交所得到的兩段弧長(zhǎng)之和等于A. 562B. 一3C.)7 D.6AA1D1C. 3個(gè)D. 4個(gè)16 .如圖所示，點(diǎn)E為正方形ABCD邊CD上異于點(diǎn)C、D的動(dòng)點(diǎn)，將 ADE沿AE翻折成 SAE ,使得 平面SAEL平面ABCE ,則下列說法中正確的有（）

5、存在點(diǎn)E使得直線SAL平面SBC平面SBC內(nèi)存在直線與 SA平行平面ABCE內(nèi)內(nèi)存在直線與平面 SAE平行存在點(diǎn)E使得SEXBAA. 1個(gè)B. 2個(gè)17 .如圖所示，正方形 ABCD A1B1C1D1 ,延長(zhǎng)DD1至P,使得DD1 DP 2；(1)經(jīng)過點(diǎn) A,C1,P作正方體的截面圖形；(2)求出以(1)中截面為底面，D為頂點(diǎn)的多面體的面積。18 .設(shè)m為實(shí)數(shù)，在復(fù)數(shù) C中解方程：x2 4x m19 .圓。上有兩點(diǎn)C、D在直徑AB的兩側(cè)(如圖1),沿直徑AB將圓O折起形成一個(gè)二面角 (如圖2), 若/ DOB的平分線交??？D于點(diǎn)G,交弦BD于點(diǎn)E, F為線段BC的中點(diǎn)。(1)證明：平面OGF/

6、平面CAD;(2)若二面角C AB D為直二面角，且AB 2, CAB 45°, DAB 600,求四面體F COG 的體積.uuuu uuu uur20 .已知點(diǎn) A 0,2 , B 4,4 ,OMtOA tzOBuur uur uur1AF, NB2BF ,求 12(3)直線l交C2于P、Q不同兩點(diǎn)，P、Q在X軸的射影分別為uuu uuu 若點(diǎn)S滿足OS OPuuurOQ ,證明：點(diǎn)S在曲線C2±(1)若點(diǎn)M在第二或第三象限，且 ti 2 ,求t2的取值范圍；uuur uuur若t1 4cos ,t2 sin , R,求OM在AB方向上投影的取值范圍；9 uuur uu

7、u(3)若t1 a2,求當(dāng)OM AB,且ABM的面積為12時(shí)，2和12的值。21.已知復(fù)數(shù)Zi,Z2滿足方程Zi1Rezi1和Z2iZ2i2/2,記乙與z2在平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所形成的軌跡為C/dC2(1)求曲線G和C2的方程;uuu 過點(diǎn)F 1,0的直線交C1于a、b不同兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)N,已知NA的值;uuu uuur uuuu uuuuP、Q , OP OQ OP' OQ' 1 0 ;參考答案1.4, 32、1 2i3、4、 45、86、 0,47、1008 1009i8、 y3x49、310、3、. 7a a211、5 、212、8,6313-16、BBAA17、18、0

8、時(shí)，xm 4時(shí),4時(shí)，x(2(2.4 m)19、(1)證明略;(2)2420、(1)t2(1,0)；8,8 ; (3)2心121、(1)C1： y24x2C : yx2L/ 2 :x21； (2);(3)證明略(1)設(shè) z1abi ,則 J a 1 2 b2b2 4a所以曲線2C1的方程為y24x ；設(shè)z2m ni ,由題意可得，點(diǎn)m,n到兩定點(diǎn) 0, 1和0,1的距離之和等于定值 2J2.2所以曲線C2為橢圓，焦點(diǎn)為 0, 1和0,1 , c 1, 2a 2V2 ,即：x2 上 1；2 設(shè)直線AB的方程為y k x 1 , A x1,y1 , B x2,y2 ，則N 0, k ,y2 4xc c cc聯(lián)立方程組y,消去得：k2x22k2 4 k2 0y k x 1Xix22k2 4k2216k2 160,x1x21uur 由NAuur uur1AF,NBuur2BF 得：1 1XiXi,2 1X2X2整理得:X111 xXiX2；1 x2所以1X1X22x1x2X1X2X1X22k2 4k22k2 4k2(3)設(shè) P Xp, yp , Q Xq , q，所以 S XpXq , yp1 ；''yQ , P X