動(dòng)理論和熱力學(xué)習(xí)題解(新)

1、動(dòng)理論和熱力學(xué)習(xí)題解（新）作者:日期:第4章氣體動(dòng)理論思考題4-1理想氣體分子模型及其統(tǒng)計(jì)假設(shè)的主要內(nèi)容是什么？提示分子模型的內(nèi)容有三點(diǎn)：(1)氣體分子的大小與氣體分子間的平均距離比較很小，可忽略；(2)除碰撞的瞬間外，分子間及分子與容器壁間的相互作用力很小，可忽略；(3)分子間及分子與容器壁間的碰撞是完全彈性碰撞。統(tǒng)計(jì)假設(shè)的內(nèi)容兩點(diǎn)：(1)平衡態(tài)下，容器中任一處單位體積內(nèi)的分子數(shù)相等；(2)分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的幾率相等，即分子速度在各個(gè)方向的分量的各種平均值 相等。4-2理想氣體的壓強(qiáng)公式可按下列步驟進(jìn)行推導(dǎo)：(1)求任一分子i與器壁碰一次施于器壁的沖量2mvix；(2)求分子i在單位時(shí)間內(nèi)

2、施于器壁沖量的總和mviX；l1mN 2(3)求所有N個(gè)分子在單位時(shí)間內(nèi)施于器壁的總沖量m viX ；I1 i 1(4求所有分子在單位時(shí)間內(nèi)施于單位面積器壁的總沖量一一壓強(qiáng)m N 221pvix 7 n(-mv )I1I2I3 i 132在上述推導(dǎo)過(guò)程中，哪幾步用到了理想氣體模型的假設(shè)？哪幾步用到了平衡態(tài)的條件？哪幾步用到了統(tǒng)計(jì)平均的概念？ (11、l2、13分別為長(zhǎng)方形容器的三個(gè)邊長(zhǎng))提示上述推導(dǎo)過(guò)程中，第(1)、(2)、(3)步用到了理想氣體*II型的假設(shè)；第(2)、(4)步用到了平衡態(tài)的條件；第(4)步用到了統(tǒng)計(jì)平均的概念。4-3 一定質(zhì)量的理想氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，其壓強(qiáng)隨體積的減少而增

3、大；當(dāng)體積不變 時(shí)，其壓強(qiáng)隨溫度的升高而增大。從微觀的角度看，這兩種使壓強(qiáng)增大的過(guò)程有何區(qū)別？2 ,1 F 2 .提小由理想氣體的壓強(qiáng)公式 p n(mv ) n t可知，p與n和t成正比。對(duì)3233一一定量的理想氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，即分子平均平動(dòng)動(dòng)能t 3kT 一定時(shí)，體積減小，2會(huì)使單位體積的分子數(shù) n增大，致使分子對(duì)器壁碰撞的次數(shù)增加，故 p增大；當(dāng)體積不變時(shí)，則n不變，溫度升高會(huì)使分子平均平動(dòng)動(dòng)能7增大，這就同時(shí)增大了碰撞次數(shù)和每次碰撞的平均沖力，故使 p增大。從上述分析可見(jiàn)，兩種情形中雖然在宏觀上都使p增大，但在微觀上使p增大的原因是不同的，前者是 n增大，而后者是 增大。4-4什么叫

4、理想氣體的內(nèi)能？它能否等于零？為什么？提示理想氣體內(nèi)，分子各種運(yùn)動(dòng)形式能量的總和稱為理想氣體的內(nèi)能。因?yàn)闅怏w內(nèi)部分子永遠(yuǎn)不停地運(yùn)動(dòng)著，所以內(nèi)能永遠(yuǎn)不會(huì)等于零。4-5兩瓶不同種類的氣體(1)它們的分子平均平動(dòng)動(dòng)能相等，但密度不同，問(wèn)它們的溫度，壓強(qiáng)是否相同？(2)它們的溫度和壓強(qiáng)相同，但體積不同，問(wèn)它們的分子數(shù)密度，質(zhì)量密度，單位 體積的分子總平動(dòng)動(dòng)能是否相同？提示(1)由' -kT知，溫度只決定于分子的平均平動(dòng)動(dòng)能，既然 一口 一t2 ,2則TiT2;而壓強(qiáng)p nkT ,既決定與溫度，又決定于密度，如果ni1 ,則在T1T2的情況下，p1 p2。(2)由p nkT ,既然兩瓶氣體的 T

5、1 T2 , p p2,則必有n1 叫。而質(zhì)量密度 mn不一定相同。因不同種類的氣體盡管分子數(shù)密度相同n1 n2，但分子質(zhì)量可以不同m m2 ,則12。但單位體積的分子總平動(dòng)動(dòng)能應(yīng)相同。因溫度T1 丁2 ,有k1 k2 ,n1 t1 n2 t2。4-6能量按自由度均分原理的內(nèi)容是什么？試用分子熱運(yùn)動(dòng)的特征來(lái)說(shuō)明這一原理。提示能量均分原理的內(nèi)容： 平衡態(tài)下，氣體分子每一個(gè)可能的自由度的平均動(dòng)能都1等于kT 。2根據(jù)熱運(yùn)動(dòng)的基本特征是無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，任何一種可能的運(yùn)動(dòng)都不會(huì)比另一種運(yùn)動(dòng)特別占優(yōu)勢(shì)，機(jī)會(huì)是完全相等的，平均來(lái)說(shuō)，相應(yīng)于每一個(gè)可能的自由度的平均動(dòng)能都應(yīng)相等。3已知分子的平均平動(dòng)動(dòng)能t kT

6、,而平動(dòng)自由度為 3,所以平均每個(gè)自由度均勻分配2，一 1 一能量1 kT。2i3(4) -RT (5) RT224-7下列各式各表示什么物理意義13i(1) -kT (2)-kT (3) kT2221 I, , ,一、，一 *提示(1) 1kT是氣體分子在溫度為 T時(shí)每一個(gè)自由度上的平均能量； 23(2) 3kT是一個(gè)氣體分子在溫度為 T時(shí)的平均平動(dòng)動(dòng)能；2(3) kT表示自由度為i的氣體的一個(gè)分子的平均能量；2(4) L RT表示1 mol理想氣體在溫度為 T時(shí)的內(nèi)能；23(5) 3 RT表布1 mol單原子理想氣體在溫度為 T時(shí)的總平動(dòng)動(dòng)能；或 1 mol單原子 2理想氣體在溫度為 T時(shí)

7、的內(nèi)能。4-8有一處于恒溫條件下的容器，其內(nèi)儲(chǔ)有1mol某種單原子理想氣體。若容器發(fā)生緩慢漏氣，問(wèn)：(6) 容器內(nèi)氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能是否變化？(7) 氣體的內(nèi)能是否變化？提示(1)不變。因?yàn)闅怏w分子的平均平動(dòng)動(dòng)能只決定于氣體的溫度；(8) 內(nèi)能減小。因?yàn)槊總€(gè)分子的平均動(dòng)能不變，但總分子數(shù)減小。4-9若f(v)表示速率分布函數(shù)，試說(shuō)明下列各式的物理意義V2V2(1) f(v)dv(2) Nf (v)dv (3) f(v)dv (4) Nf(v)dvV1v1(5) ° vf (v)dv一 一， dN-提布(1) f(v)dv 表不平衡態(tài)下，分子速率介于v v dv區(qū)間內(nèi)的分子數(shù) N占

8、總分子數(shù)的百分比；(2) Nf(v)dv dN 表示分子速率介于v v dv區(qū)間內(nèi)的分子數(shù);46 / 35(3)(4)V2 . N.、.f(v)dv 表木速率在v1 v2區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比;V1N曠2曠2Nf(v)dv dN 表示速率在v1 v2區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)；v1v1(5) 0 v f(v)dv表示在整個(gè)速率區(qū)間內(nèi)分子速率的算術(shù)平均值。4-10什么叫分子的有效直徑？它是否隨溫度變化而變化？為什么？提示分子的有效直徑指： 兩分子對(duì)心碰撞時(shí)， 它們的質(zhì)心能夠達(dá)到的最小距離的統(tǒng) 計(jì)平均值。分子的有效直徑隨氣體溫度的增加略有減小。因?yàn)闇囟雀邥r(shí)，平均地說(shuō)來(lái)，分 子對(duì)心碰撞時(shí)的相對(duì)速率要增

9、大，從而可以使它們的質(zhì)心能夠接近到更小的距離。4-11在什么條件下，氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的平均自由程一與溫度T成正比？在什么條件下一與溫度T無(wú)關(guān)提示由平均自由程公式 一k' 2可知,對(duì)于分子有效直徑一定的氣體，當(dāng)壓2 d2p強(qiáng)p恒定時(shí)，一與溫度T成正比。一，,-1* N .又從六和n 可見(jiàn)，對(duì)于分子有效直徑一定的氣體，當(dāng)分子總數(shù)N和.2 d2n V氣體體積V恒定時(shí)，一與溫度T無(wú)關(guān)。習(xí)題選擇題4-1兩瓶不同種類的理想氣體，設(shè)分子平均平動(dòng)動(dòng)能相等，但其分子數(shù)密度不同，則 (B )(A)壓強(qiáng)相等，溫度相等(B)溫度相等，壓強(qiáng)不相等(C)壓強(qiáng)相等，溫度不相等(D)方均根速率相等4-2 一密閉容器中儲(chǔ)

10、有 A B、C三種理想氣體，處于平衡狀態(tài)，A種氣體的分子數(shù)密度為n1，它產(chǎn)生的壓強(qiáng)為 P1 , R C兩種氣體的分子數(shù)密度均為 2n1，則混合氣體的壓強(qiáng) p 為(C )(A) 3 Pl(B) 4 Pl(C) 5 Pl(D 6 p1提示混合氣體的壓強(qiáng)為三種理想氣體產(chǎn)生的壓強(qiáng)之和，根據(jù)理想氣體的壓強(qiáng)公式 求解。4-3兩瓶不同種類的理想氣體，它們的溫度和壓強(qiáng)都相同，但體積不同，則單位體積 內(nèi)的氣體分子數(shù)n,單位體積內(nèi)的氣體分子的總平均動(dòng)能( Ek / V),單位體積內(nèi)的氣體質(zhì) 量，分別有如下關(guān)系(C )(A) n不同，(Ek/V)不同，不同(B) n不同，(Ek/V)不同，相同(C) n相同，(Ek

11、/ V)相同，不同(D) n相同，(Ek/V)相同，相同4-4水蒸氣分解為同溫度的氫氣和氧氣，內(nèi)能增加了百分之幾？(不計(jì)振動(dòng)自由度) (B )(A) 0(B) 25%(C) 50%(D) 66.7%1 _，、，提小水蒸氣分解為同溫度的氫氣和氧氣，即H2OH2 。2,也就是1 mol的2水蒸氣可以分解成同溫度的1 mol氫氣和Imol氧氣，當(dāng)不計(jì)振動(dòng)自由度時(shí)，H2O分子、2H2分子、O2分子的自由度分別為 6、5、5。4-5若氣體分子的速率分布曲線如圖所示，示(D )(A)最概然速率(B)(C)方均根速率(D)圖中A、B兩部分的面積相等，則圖中Vo表平均速率速率大于和小于 Vo的分子各占一半題4

12、-6圖4-6圖示的曲線分別是氫氣和氯氣在同一溫度下的麥克斯韋分子速率分布曲線，由圖可知，氫氣分子的最概然速率和氨氣分子的最概然速率分別為( D )(A)2000 m/s,1000 m/s(B)1000m/s, 2000m/s(C)1000 m/s,J2 1000 m/s(D)J21000 m/s,1000 m/s4-7下列說(shuō)法中正確的是(B )(A) N個(gè)理想氣體分子組成的分子束，都以垂直于器壁的速度v與器壁作完全彈性碰撞。當(dāng)分子數(shù) N小時(shí)，不能使用理想氣體的壓強(qiáng)公式；當(dāng)N很大時(shí)就可以使用它1(B) 1kT表布溫度為T(mén)的平衡態(tài)下，分子在一個(gè)自由度上運(yùn)動(dòng)的平均動(dòng)能2(C) 因?yàn)闅浞肿淤|(zhì)量小于氧分

13、子質(zhì)量，故在相同溫度下它們的速率滿足Vh2 Vo2(D)氣體分子的速率等于最概然速率Vp的概率最大4-8某氣體分子的速率分布曲線如題4-8圖所示,示速率分布在 VpVp + v之間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率，當(dāng)溫度減低時(shí)，則(C )(A) vP減小，P也減小N，(B) Vp增大，一NP也增大 NI1NN題4-8圖(C) VP減小，P增大(D) VP增大， P減小NN4-9 一定量的理想氣體，在容積不變的條件下，當(dāng)溫度升高時(shí)，分子的平均碰撞頻率 Z和平均自由程 一將呈如下變化( A )(A) Z增大， 不變(B) Z不變， 增大(C)Z和一都增大(D)Z和一都不變填空題1 -4-10某容器內(nèi)分子

14、數(shù)密度為1026m-3,每個(gè)分子的質(zhì)量為3X 10-27kg,設(shè)其中一分子數(shù)6以速率v 200m/s垂直地向容器的一壁運(yùn)動(dòng)，而其余分子或者離開(kāi)此壁，或者平行此壁 方向運(yùn)動(dòng)，且分子與器壁的碰撞是完全彈性的。則(1)每個(gè)分子作用于器壁的沖量p 1.2 10 24 kg.m/s ； 1282(2)每秒碰在器壁單位面積上的分子數(shù)n° 10 個(gè)/(m .s)；3(3)作用在器壁上的壓強(qiáng) p 4 103Pa。提示一個(gè)分子與器壁碰一次，作用與器壁的沖量等于分子動(dòng)量的增量；每秒碰在器壁面積為 S上的分子數(shù) N,包含在以S為底，以v為高的柱體內(nèi)的1/6。4-11 一定量的理想氣體儲(chǔ)于某容器中，溫度為T(mén)

15、,氣體分子的質(zhì)量為 m0。根據(jù)理想氣體分子模型和統(tǒng)計(jì)假設(shè)，分子速度在x方向分量的平均值為 Vx0 、分子速度在 x方向分量的平方的平均值為 V2kT/m0。2222提不平衡態(tài)下，分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的幾率相等；又V Vx Vy Vz，22212Vx Vy Vz -V34-12 一瓶質(zhì)量為m的氧氣(視為剛性雙原子分子理想氣體)，溫度為T(mén),則氧分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為3kT ，氧分子的平均動(dòng)能為5kT ，該瓶氧氣的內(nèi)能為5RT222 M4-13容器中儲(chǔ)有1mol的氮?dú)?，壓?qiáng)為1.33Pa,溫度為7C,則(1) 1m3中氮?dú)獾姆肿訑?shù)為3.44 1020 ；(2)容器中氮?dú)獾拿芏葹?.6 10 5 kg/m

16、3 ；(3) 1m3中氮分子的總平均動(dòng)能為3.32 J 。4-14用總分子數(shù)N,氣體分子速率 v和速率分布函數(shù)f(v)表示下列各量(1)速率大于vo的分子數(shù)N f(v)dv ;v f (v)dv(2)速率大于vo的那些分子的平均速率-v0f(v)dv1(3)分子速率倒數(shù)的平均值-f (v)dv0 v計(jì)算題 54-15 一打氣筒，每打一次可將壓強(qiáng)為 P0 1.0 10 Pa,溫度為t0 = -3.0 C,體積V0 =4.0L的空氣壓縮到容積 V = 1.5 X 103L的容器中，問(wèn)需打幾次氣，才能使容器內(nèi)的空氣溫 度變?yōu)閠 = 45C,壓強(qiáng)p 2.0 105Pa。假設(shè)未打氣前容器中原來(lái)就有溫度為

17、45 C,壓強(qiáng)為1.0 105Pa的空氣。分析理想氣體物態(tài)方程的應(yīng)用。解設(shè)空氣的摩爾質(zhì)量為M,打一次氣能把質(zhì)量為 m的氣體送入容器中，由理想氣體物態(tài)方程，有P0V0Mm RT0容器中原有空氣的質(zhì)量為mo容器中最后所含有的空氣質(zhì)量為p0VMRTpVMm RT送入容器中的空氣總質(zhì)量為VMm m mo (p Po)RT所以，需打氣的次數(shù)為VTo /(PV0Tp0Po)1.5 103 2704.o 318 1.0(2 1) 318次4-16設(shè)想每秒有1023個(gè)氧分子以600 m.s-1的速度沿著與器壁法線成 600角的方向撞在 面積為4X10-2 m2的器壁上。求這群分子作用在器壁上的壓強(qiáng)。分析把氧氣

18、分子看成質(zhì)量為 m的彈性質(zhì)點(diǎn)，應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理求解。解設(shè)氧氣的摩爾質(zhì)量為 M, 一個(gè)分子與器壁碰一次，作用與器壁的沖量為F t p 2mvcos單位時(shí)間器壁受到的平均沖力為2NM vcosF N 2mvcos Na式中Na為阿伏加德羅常數(shù)。作用在器壁上的壓強(qiáng)F 2NM vcosp S NAS232103.2 10600 0.56.02 1023 4 10 279.7 N/m24-17 一密閉房間的體積為 5 3 3m3,室溫為20C,室內(nèi)空氣分子熱運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)動(dòng)能的總和是多少？如果氣體的溫度升高1.0K,而體積不變，則氣體的內(nèi)能變化多少？氣體分子的方均根速率增加多少？（設(shè)空氣的密度 1.29

19、 kg/m3,摩爾質(zhì)量一一 一 一 _ 3M 29 10 kg/mol ,空氣分子可視為剛性雙原子分子）分析根據(jù)氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能與溫度的關(guān)系式、理想氣體物態(tài)方程，內(nèi)能公式 以及方均根速率公式求解。1 3解根據(jù) 一m0v2 kT ,設(shè)室內(nèi)氣體分子總數(shù)為 N,則有2 2一 1N - mbv233NkT RTNm0/(NAm0)22RT3 RT V2 M7.31 106 J4.16104 J(,Sv23R( T2 T1)0.856m/s4-18 一容器內(nèi)儲(chǔ)有氧氣，其壓強(qiáng)5p 1.0 10 Pa,溫度為 t = 27 Co 求:(1)單位體積內(nèi)的分子數(shù)：(2)氧氣的質(zhì)量密度；(3)氧分子的質(zhì)量；(

20、4)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能和平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能。分析由理想氣體物態(tài)方程和分子平均動(dòng)能公式求解。解(1)由物態(tài)方程p nkTPkT_ 51.0 10231.38 10300_ 25 . a2.45 10 個(gè)/m3m ,則1.302.45 10255.31 10 26 kg.m m,(2)由pVRT及一，有MV53mpM1.0 1032 103一 1.30 kg/m3VRT 8.31 300(3)設(shè)氧分子的質(zhì)量為m n(4)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能i _3 _323_ 2it -kT -kT 1.38 10300 6.21 10 J2 j22平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 i _2 _2_23 _21 r -kT-kT1.38 1

21、0 23300 4.14 10 J2224-19容器中儲(chǔ)有2X 10-3 m3的剛性雙原子分子理想氣體，其內(nèi)能為6.75X 102 jo求:(1)氣體的壓強(qiáng)；(2)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能及氣體的溫度。(設(shè)分子總數(shù)為5.4X 1022個(gè))分析由理想氣體的內(nèi)能公式和物態(tài)方程求解。解(1)設(shè)分子總數(shù)為 N,由iNE N -kT 及 p kT2V2E_22 6.75 10iV5 2 20一 一 51.35 10 Pa(2)由2kTN 1kT_2217.5 10 J-3E36.7510t22"5N55.4105 又EN -kT2_ _22 E2 6.75 10qoo所以T 2223362 k5Nk

22、 5 5.4 101.38 1025一一 一一 254-20容積為V 1m3的容器內(nèi)混有 Ni1.0 10個(gè)氧氣分子和N2 4.0 10個(gè)氮?dú)夥肿樱旌蠚怏w的壓強(qiáng)為2.76 105 Pa,求：(1)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能；(2)混合氣體的溫度。分析根據(jù)分子平均平動(dòng)動(dòng)能與溫度的關(guān)系式以及壓強(qiáng)公式p nkT求解。解(1)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能3 k3 p 3 pV 3 pV227 2 V 2(n1 NT) _ 218.28 10 J32.76 105 1-252 (1.0 4.0) 10(2)混合氣體的溫度2；3k2 8.28 10 213 1.38 10 23400 K或由p nkT求得p pV 400

23、 Knk (N1 N2)k4-21設(shè)f(v)為Nj ( N很大)分子組成的系統(tǒng)的速率分布函數(shù)。(1)分別寫(xiě)出題4-21圖(a)、(b)中陰影面積對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式并回答其物理意義;(2)設(shè)分子質(zhì)量為 m,試用f(v)表示以下各量： 分子動(dòng)量大小的平均值； 分子平動(dòng)動(dòng)能的平均值。題4-21圖分析根據(jù)麥克斯韋速率分布曲線的物理意義求解。解(1)題4-21圖(a)中陰影面積對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為vp0 f(v)dv它表示給定溫度的平衡態(tài)下，速率小于Vp的氣體分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。圖(b)中陰影面積對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為v1f(v)dvvp它表示給定溫度的平衡態(tài)下，速率在Vp V1之間的氣體分子數(shù)占總分子數(shù)的

24、比率。p(2) 分子動(dòng)量大小的平均值p mv 0 (mv) f (v)dv分子平動(dòng)動(dòng)能的平均值。2-mv 212 .0 (2mv ) f (v)dv*4-22假定總分子數(shù)為N的氣體分子的速率分布曲線如題4-22圖所示，(當(dāng)v 3v0時(shí)，粒子數(shù)為0)。試求：(1)最概然速率vP(2)由已知的N, v0求a；(3)分子的平均速率v；(4)速率大于v0/2的分子數(shù) N。分析本題是假想的氣體分子，其速率分布不服從麥克斯韋速率分布律，但速率分布函數(shù)f(v)仍滿足歸一化條件。故由歸一化條件，平均速率的定義就可以分別確定常數(shù)a和求得v。解(1)由題4-22圖可看出，v0對(duì)應(yīng)的Nf(v)最大，N為常數(shù)，故v0

25、對(duì)應(yīng)的f(v) 最大，因此，最概然速率就是 v0 ,即vpv0(2)由歸一化條件確定常數(shù)a。由分布曲線寫(xiě)出速率分布函數(shù)為v (0 v v0)v0av 3Nf(v)a2v02 (v0 v 3v0)0(v3v0)f(v)的歸一化條件為 0 f(v)dv 1,有0 f(v)dvv00av .dv Nv03V0avv0 ( 2Nv0a)dv 2N3v00dv3av02N2N3V0(3)由平均速率定義求 v分子平均速率的定義為：v o v f (v)dv將(2)中確定的常數(shù)a代入分布函數(shù)，有2小、-2 v(0 v v°)3v 0v 12f (v) 3V0v0 (v0 v 3v0)0(v 3V0

26、)所以2v0223v0vvv c vf (v)dv 2 v dv ( -2 一)dv 0dv003V2v03V2v。3V°4一 V03(4)因?yàn)閐Nf(v)dv ,所以dN Nf (v)dv。則速率在0到"的分子數(shù)N為2v0N02Nf(v)dvv0202v3V0N12因此，速率大于 "的分子數(shù) N為211N N N N12*4-23計(jì)算溫度為7c時(shí)，空氣分子速率在400440m/s區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率為多少?分析本題未告知速率分布函數(shù)，但通?？梢詫⒖諝庖暈槔硐霘怏w。其分布應(yīng)服從麥克斯韋速率分布律。解設(shè)空氣為理想氣體，摩爾質(zhì)量為M 291033 kg;在

27、溫度 T = 280 K的平衡態(tài)下，其速率分布函數(shù)為mv2f(v)尸蒜/k則在400440m.s-1速率區(qū)間內(nèi)的空氣分子的百分?jǐn)?shù)為N4 m 32f(v) v () eN2kTmv22kT因?yàn)樽罡湃凰俾蕍pvP2kT 2RT 2 8.31 280,、.3400 m/sm . M ,29 10 3則原來(lái)的速率區(qū)間 400440m.s-1可改寫(xiě)為vD v D+0.1 v D o p p p而這樣v vPv0.1vP0.12mv里 4 (3)32 e而v2N . 2kTvpvpVp2vP 0.1vP0.48.3%4-24真空管的線度為 10-2m,真空度為1.333X 10-3 Pa。設(shè)空氣分子的有效

28、直徑為3X10-10 m,求在27c時(shí)真空管中空氣的分子數(shù)密度，平均碰撞頻率和平均自由程。分析可直接利用物態(tài)方程，平均碰撞頻率和平均自由程的公式求解。PkT1.333 101.38 10 23 3003.2 1017 個(gè)/m3解空氣的分子數(shù)密度由物態(tài)方程，有平均碰撞頻率平均自由程.2 d2nV1.41 3.1459.9 次/s12 d2n,2 d2n8RTM9 10 20 3.2 10178 8.31 300,3.14 2910 312 3.14 9 10 20 3.2 10177.8m第5章熱力學(xué)基礎(chǔ)思考題5-1理想氣體物態(tài)方程在不同過(guò)程中可以有不同形式，pdVRdTmVdp RdT, pd

29、V Vdp Mm _ _ ,一0, pdV Vdp -RdT各表示的是什么過(guò)程? M提示m pdV RdT M表示等壓過(guò)程；Vdp RdT表示等體過(guò)程；MpdV Vdp 0表示等溫過(guò)程；pdV Vdp RdT表示任意過(guò)程(非等值過(guò)程)M5-2內(nèi)能和熱量有什么區(qū)別,卜列兩種說(shuō)法是否正確?(1)物體的溫度越高，則熱量越多;(2)物體的溫度越高，則內(nèi)能越大。提示內(nèi)能是熱力學(xué)系統(tǒng)具有的能量。內(nèi)能反映系統(tǒng)狀態(tài)特征，它是個(gè)狀態(tài)量，是系 統(tǒng)狀態(tài)的單值函數(shù)。理想氣體的內(nèi)能只是溫度的單值函數(shù)。功與熱量是系統(tǒng)與外界轉(zhuǎn)移能 量的兩種方式，它們是過(guò)程量，是被轉(zhuǎn)移的能量的量度，是系統(tǒng)內(nèi)能變化的量度。(1)錯(cuò)誤；(2)正

30、確。5-3對(duì)一定量的某種理想氣體在下列變化過(guò)程中，內(nèi)能有何變化？(1)壓強(qiáng)不變，體積膨脹；(2)體積不變，氣體吸熱，壓強(qiáng)增大；(3)溫度不變，體積壓縮。提示在同一 p V圖上示意畫(huà)出上述三種過(guò)程，容易判別;過(guò)程(1)內(nèi)能增加；過(guò)程(2)內(nèi)能增加；過(guò)程(3)內(nèi)能不變。5-4理想氣體的內(nèi)能從 Ei增大到E2時(shí)，對(duì)應(yīng)于等體、等壓、絕熱三種過(guò)程的溫度變 化是否相同？吸熱是否相同？為什么？提示因?yàn)槔硐霘怏w的內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)，所以等體、等壓、絕熱三種過(guò)程的溫 度變化相同。又由于熱量是過(guò)程量， 各個(gè)過(guò)程的摩爾熱容不相同，故不同過(guò)程吸熱不相同。5-5討論理想氣體在下述過(guò)程中,E、 T、A和Q的正負(fù)。(1)

31、等容降壓；(2)等壓壓縮；(3)絕熱膨脹；(4)思5-5圖所示的a 1 b過(guò)程。提示根據(jù)熱力學(xué)第一定律 QE A去判別。E是內(nèi)能增量，它的正負(fù)僅決定于溫度增量 T的正負(fù)；系統(tǒng)對(duì)外作功A 0,外界對(duì)系統(tǒng)作功A 0 ;系統(tǒng)從外界吸收熱量Q 0 ,系統(tǒng)向外界放出熱量 Q 0 。(1)等容降壓過(guò)程:A 0, T 0,E 0,由熱力學(xué)第一定律，有 Q 0。(2)等壓壓縮過(guò)程:A 0, T 0,E 0,由熱力學(xué)第一定律，有 Q 0。(3)絕熱膨脹過(guò)程：Q 0, A 0,T 0, E 0。(4)圖示的a 1 b過(guò)程,T 0, E 0, A 0,由熱力學(xué)第一定律，有Q 0。思5-5圖思5-6圖5-6 一定量的

32、理想氣體，從pV圖上同一初態(tài) A開(kāi)始，分別經(jīng)歷三種不同的過(guò)程到達(dá)不同的末態(tài)，末態(tài)的溫度相同，如思5-6圖所示。其中 AC是絕熱過(guò)程。(1)在A B過(guò)程中氣體是吸熱還是放熱，為什么？(2)在A D過(guò)程中氣體是吸熱還是放熱，為什么?提示圖中A B, A C, A D三個(gè)過(guò)程，始末兩態(tài)的溫度相同，則內(nèi)能增量 E相同。由于始態(tài) A的溫度高于各過(guò)程末態(tài)的溫度，所以三個(gè)過(guò)程均有T 0,E 0。(1)AB過(guò)程：過(guò)程曲線比絕熱線陡，該過(guò)程對(duì)外作功比絕熱過(guò)程少，即Aab Aac。根據(jù)熱力學(xué)第一定律比較A B過(guò)程與絕熱過(guò)程，有A B 過(guò)程：QabE Aab絕熱過(guò)程：0 E Aac兩過(guò)程的E相同，由于AabAac,

33、可知A B過(guò)程Qab 。，系統(tǒng)放熱。(2)類似上面的分析可得AD過(guò)程Qad 0 ,系統(tǒng)吸熱。5-7兩臺(tái)卡諾熱機(jī)，使用同一低溫?zé)嵩矗煌邷責(zé)嵩?，在pV圖上它們的循環(huán)曲線所包圍的面積相等，如圖所示。問(wèn)它們對(duì)外作的凈功是否相同，效率是否相同？思5-7圖提示凈功在數(shù)值上等于循環(huán)曲線所包圍的面積的大小，根據(jù)題意，兩臺(tái)熱機(jī)的循環(huán)曲線所包圍的面積相等，所以它們對(duì)外作的凈功相同； 又因?yàn)榭ㄖZ熱機(jī)的效率1 支只與兩熱源的溫度有關(guān)，兩臺(tái)卡諾熱機(jī)的低溫?zé)嵩礈囟萒2相同，但T1 T1 ,所以兩臺(tái)卡諾熱機(jī)的效率不相同。5-8從理論上講，提高卡諾熱機(jī)的效率有那些途徑？在實(shí)際中采用什么辦法？提示從理論上講，提高卡諾熱機(jī)的

34、效率可采?。?1)提高高溫?zé)嵩吹臏囟?Ti； (2)降低低溫?zé)嵩吹臏囟?T2； (3)二者并舉。實(shí)際中，除了減少損耗提高熱機(jī)效率外，常用提 高高溫?zé)嵩吹臏囟龋蜏責(zé)嵩炊嗖捎么髿狻?-9甲說(shuō)：“系統(tǒng)經(jīng)過(guò)一正的卡諾循環(huán)后， 系統(tǒng)本身沒(méi)有任何變化?！币艺f(shuō)：“系統(tǒng)經(jīng)過(guò) 一正的卡諾循環(huán)后，不但系統(tǒng)本身沒(méi)有任何變化，而且外界也沒(méi)有任何變化?！奔缀鸵业恼f(shuō)法都正確嗎？為什么？提示甲對(duì)，乙不對(duì)。循環(huán)是指系統(tǒng)經(jīng)歷一系列的變化過(guò)程又回到初始狀態(tài)，這樣周而復(fù)始的變化過(guò)程。因 此系統(tǒng)經(jīng)過(guò)了一個(gè)正的卡諾循環(huán)后，回到初始狀態(tài)，即系統(tǒng)本身沒(méi)有任何變化，所以甲對(duì)。系統(tǒng)經(jīng)過(guò)了一個(gè)正的卡諾循環(huán)，系統(tǒng)回到初始狀態(tài)，并從高溫?zé)嵩次?/p>

35、熱量 Q,向低溫?zé)嵩捶懦鰺崃?Q2,對(duì)外作功A Qi Q2,系統(tǒng)本身沒(méi)有變化，但外界發(fā)生了變化，所以乙不對(duì)。5-10根據(jù)熱力學(xué)第二定律判斷下列說(shuō)法是否正確？(1)功可以全部轉(zhuǎn)化為熱，但熱不能全部轉(zhuǎn)化為功；(2)熱量能夠從高溫物體傳到低溫物體，但不能從低溫物體傳到高溫物體；(3)理想氣體作等溫膨脹時(shí)，所吸收的熱量完全轉(zhuǎn)化為功是違反熱力學(xué)第二定律的。提示(1)不正確。熱力學(xué)第二定律指出的是：功熱轉(zhuǎn)換的不可逆性，即在不引起 其它變化的條件下，功可以全部轉(zhuǎn)化為熱，熱不能全部轉(zhuǎn)化為功，如果取消“不引起其它 變化”的限制，熱是可以全部轉(zhuǎn)變?yōu)楣Φ模绲葴嘏蛎涍^(guò)程，系統(tǒng)所吸收的熱全部用來(lái) 對(duì)外作功，只是在此

36、過(guò)程中，系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生了變化。(2)不正確。熱力學(xué)第二定律并非指熱量在高溫物體與低溫物體之間的流向問(wèn)題。兩種相反方向的流動(dòng)都可能進(jìn)行。而是指出熱量流動(dòng)的不可逆性。熱量從高溫物體流向低 溫物體的過(guò)程可以自發(fā)地進(jìn)行，相反的流動(dòng)必須在其它過(guò)程伴隨下才能進(jìn)行(如致冷機(jī)從 物體中提取熱量放到高溫環(huán)境中去的過(guò)程必須有功轉(zhuǎn)變?yōu)闊岬倪^(guò)程相伴)。(3)不違反。熱力學(xué)第二定律是對(duì)作循環(huán)動(dòng)作的熱機(jī)而言，不能把吸收的熱量完全轉(zhuǎn)化為功。等溫膨脹不是循環(huán)過(guò)程，系統(tǒng)沒(méi)有恢復(fù)原來(lái)狀態(tài)，因而不違反熱力學(xué)第二定律。5-11有人說(shuō)：“不可逆過(guò)程就是不能向相反方向進(jìn)行的過(guò)程”，對(duì)嗎？為什么？提示這種說(shuō)法不對(duì)。判斷一個(gè)過(guò)程是否可逆，并不

37、以它是否能沿反方向進(jìn)行為根據(jù)，而是看這個(gè)過(guò)程的一 切后果(包括系統(tǒng)和外界的變化)是否都能夠消除掉。有些過(guò)程雖然可以沿反方向進(jìn)行而 使系統(tǒng)復(fù)原，但是若外界不能復(fù)原的話，仍是不可逆過(guò)程。5-12既然凡是涉及熱現(xiàn)象的過(guò)程都是不可逆的，為什么要引入可逆過(guò)程的概念？提示可逆過(guò)程是不可逆過(guò)程的極限情況，是實(shí)際過(guò)程的理想化抽象。一個(gè)無(wú)摩擦的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程可以視為可逆過(guò)程。引入可逆過(guò)程的物理意義在于：我們往往需要通過(guò)過(guò)程及過(guò)程量去研究熱力學(xué)系統(tǒng)狀態(tài)的特征(如用內(nèi)能等一系列狀態(tài)量表示)，以及狀態(tài)之間的相互關(guān)系(如熱力學(xué)定律表明的過(guò)程進(jìn)行的方向性和可行性)，而這樣的研究與選擇什么樣的具體過(guò)程無(wú)關(guān)。為此我們往往選擇最容

38、易計(jì)算和描寫(xiě)的過(guò)程，而可逆過(guò)程中每一中間態(tài)都是平衡態(tài)，相比于非平 衡態(tài)來(lái)說(shuō)，描寫(xiě)最簡(jiǎn)單，即用一組有限個(gè)狀態(tài)參量即可，不僅如此，此時(shí)熱力學(xué)系統(tǒng)的外 參量(如外壓強(qiáng)等)可用狀態(tài)參量代替，便于對(duì)過(guò)程量(如功、熱)進(jìn)行精確計(jì)算。而對(duì)實(shí)際自發(fā)過(guò)程中的中間態(tài)一一非平衡態(tài)的描寫(xiě)與計(jì)算往往無(wú)能為力。所以引入理想化的可逆過(guò)程正是為了更深刻地理解和顯露實(shí)際的不可逆過(guò)程的特征和規(guī)律。理解與顯露熱力學(xué) 系統(tǒng)非平衡態(tài)的特征及熱運(yùn)動(dòng)規(guī)律。5-13可逆過(guò)程是否一定是準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程？準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程是否一定是可逆的？不可逆過(guò)程 是否一定是非靜態(tài)過(guò)程？非靜態(tài)過(guò)程是否一定是不可逆的？提示可逆過(guò)程和準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程是兩個(gè)不同的概念。準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程不一

39、定可逆，因?yàn)樗€需要“沒(méi)有摩擦”的條件，有摩擦的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程是不可逆過(guò)程。反之，準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程只是熱 力學(xué)的概念，沒(méi)有熱現(xiàn)象參與的純力學(xué)過(guò)程、電磁過(guò)程及基本粒子的基元過(guò)程可以是可逆 過(guò)程，但與準(zhǔn)靜態(tài)無(wú)關(guān)。不過(guò)，如有熱現(xiàn)象參與的可逆過(guò)程，其熱現(xiàn)象必須是準(zhǔn)靜態(tài)的。不可逆過(guò)程不一定是非靜態(tài)過(guò)程，因?yàn)橛心Σ恋倪^(guò)程也可是不可逆的。非靜態(tài)過(guò)程一 定是不可逆過(guò)程。5-14為什么熱力學(xué)第二定律可以有許多不同的表述？提示因?yàn)闊崃W(xué)第二定律的實(shí)質(zhì)是說(shuō)明了自發(fā)過(guò)程的不可逆性。所有有關(guān)熱力學(xué)過(guò)程的不可逆性的表述都是等價(jià)的。都可作為熱力學(xué)第二定律的表述，所以原則上可以有無(wú) 限多種表述。選擇題5-1 1 mol單原子分子理想氣

40、體從狀態(tài) A到狀態(tài)B,如果不知是什么氣體， 也不知經(jīng)歷 什么過(guò)程，但 A、B兩態(tài)的壓強(qiáng)、體積和溫度都知道，則可求出( B )(A)氣體所作的功(C)氣體傳給外界的熱量5-2理想氣體從初態(tài) a出發(fā)，經(jīng)歷1 上，則(C )(A)過(guò)程1、2均吸熱(C)過(guò)程1放熱，過(guò)程2吸熱(B)氣體內(nèi)能的增量(D)氣體的質(zhì)量或2過(guò)程到達(dá)末態(tài) b,已知a、b處于同一絕熱線(B)過(guò)程1、2均放熱(D)過(guò)程1吸熱，過(guò)程2放熱題5-2圖題5-3圖提示內(nèi)能是狀態(tài)量，過(guò)程1和過(guò)程2的初末狀態(tài)相同，內(nèi)能的改變量相同，而過(guò)程 曲線下的面積即是功，再由熱力學(xué)第一定律去判斷。5-3如圖所示，一定量的理想氣體從體積V1膨脹到V2,經(jīng)歷的

41、過(guò)程分別為：A B等壓過(guò)程，A C等溫過(guò)程，AD絕熱過(guò)程，其中吸熱最多的過(guò)程是( A)(A)等壓過(guò)程(B)等溫過(guò)程(C)絕熱過(guò)程(D)三個(gè)過(guò)程吸收的熱量相同5-4 一定量的理想氣體分別由初態(tài)a經(jīng)a 1b過(guò)程和由初態(tài)c經(jīng)c 2 d b過(guò)程到達(dá)相同的終態(tài) b,如圖所示。則兩個(gè)過(guò)程中氣體從外界吸收的熱量、1和、2的關(guān)系提示將p-T圖轉(zhuǎn)換成p-V圖去分析判斷。5-5 一定量的理想氣體經(jīng)歷循環(huán)過(guò)程ABCA用V-T曲線表示如圖所示，該氣體在循環(huán)過(guò)程中吸放熱的情況是(B )(A) A-B, C-A過(guò)程吸熱，B-C過(guò)程放熱(B) A-B過(guò)程吸熱，BfC, C-A過(guò)程放熱(C) B-C過(guò)程吸熱，AfB, C-A

42、過(guò)程放熱(D) B-C, C-A過(guò)程吸熱，A-B過(guò)程放熱提示將V-T圖轉(zhuǎn)換成p-V圖去分析判斷。5-6如圖所示的理想氣體的兩個(gè)循環(huán)過(guò)程ABCDA和ABDA,它們的效率分別為1和2。圖中AB為等溫過(guò)程，CA為絕熱過(guò)程,BC為等體過(guò)程，BD為等壓過(guò)程。則一定有(A)1 > 2(B)1 = 2(D)不能確定提示題5-6圖題5-7圖循環(huán)曲線包圍的面積即為凈功A,兩個(gè)循環(huán)都只是在 AB等溫膨脹過(guò)程吸熱,由效率的定義即可判另I。5-7理想氣體經(jīng)歷如圖所示的循環(huán)過(guò)程,由兩個(gè)等溫和兩個(gè)等體過(guò)程構(gòu)成，其效率為1。若T (Ti T2)的等溫過(guò)程將該循環(huán)剖為兩個(gè)循環(huán)，其效率分別為 1和2,則(A )2(A)2

43、1(B)12(C)12(D)125-8下列說(shuō)法正確的是( D )(A)由熱力學(xué)第一定律可以證明任何熱機(jī)的效率不可能等于1T2(B)由熱力學(xué)第一定律可以證明任何卡諾循環(huán)的效率都等于1 一T1(C)有規(guī)則運(yùn)動(dòng)的能量能夠變?yōu)闊o(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的能量，但無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的能量不能變?yōu)?有規(guī)則運(yùn)動(dòng)的能量(D)系統(tǒng)經(jīng)過(guò)一個(gè)正的卡諾循環(huán)后，系統(tǒng)本身沒(méi)有任何變化5-9關(guān)于可逆過(guò)程和不可逆過(guò)程以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是( B )(A)可逆過(guò)程一定是平衡過(guò)程(B)平衡過(guò)程一定是可逆過(guò)程(C)不可逆過(guò)程一定找不到另一過(guò)程使系統(tǒng)和外界同時(shí)復(fù)原(D)非平衡過(guò)程一定是不可逆過(guò)程5-10 一絕熱容器被隔板分成兩半，一半真空，另一半是理想氣體。 若

44、把隔板抽出，氣體將進(jìn)行自由膨脹，達(dá)到平衡后( C )(A)溫度降低，嫡減少(B)溫度不變，嫡不變(C)溫度不變，嫡增加(D)溫度降低，嫡增加填空題5-11若理想氣體經(jīng)歷一過(guò)程方程為p 2 的熱力學(xué)過(guò)程膨脹作功，氣體體積由5增V2，一 一 a a加至V2,則氣體對(duì)外作功為 A 。V1 V5-12 一氣體分子的質(zhì)量可以根據(jù)該氣體的定體摩爾熱容來(lái)計(jì)算，實(shí)驗(yàn)測(cè)的僦氣的定體摩爾熱容Cv,m 12.5 j.mo1.K-1,則僦原子的質(zhì)量 m 6.60 10 26 kg 。333 M提示僦原子的質(zhì)量近似等于僦氣分子的質(zhì)量，CVm -R - kNA -k- o222 m05-13 2 mol單原子分子理想氣體

45、，經(jīng)一等體過(guò)程后， 溫度從200 K上升到500 K ,若該過(guò)程為準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程，氣體吸收的熱量為7.48 103 J ;若為不平衡過(guò)程，氣體吸收的熱3量為 7.48 10 J5-14題5-14圖為理想氣體幾種狀態(tài)變化過(guò)程的p-V圖，其中MT為等溫線，MQ為絕熱線，在 AM、BM、CM三種準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程中：溫度降低的是AM 過(guò)程;氣體放熱的是AM、BM 過(guò)程。T-V圖，AB為一直線，其延長(zhǎng)線通過(guò)5-15題5-15圖為1 mol理想氣體的。點(diǎn)，AB一 一 1過(guò)程是等壓，氣體對(duì)外作功為 A 1RT025-16氣體經(jīng)歷如題5-16圖所示的循環(huán)過(guò)程，在這個(gè)循環(huán)中，外界傳給氣體的凈熱量 是 90J。的的方向進(jìn)行

46、。5-17從統(tǒng)計(jì)意義上說(shuō)，不可逆過(guò)程實(shí)質(zhì)是 轉(zhuǎn)變過(guò)程，一切實(shí)際過(guò)程都向著 計(jì)算題5-18 一系統(tǒng)由圖中的 a態(tài)沿abc到達(dá)c態(tài)時(shí)，吸熱350 J,同時(shí)對(duì)外作功126 J。(1) 如果沿adc進(jìn)行，則系統(tǒng)作功 42 Jo問(wèn)這時(shí)系統(tǒng)吸收了多少熱量？ ( 2)當(dāng)系統(tǒng)由c態(tài)沿曲 線ca返回到a態(tài)時(shí)，如果外界對(duì)系統(tǒng)作功84 J,問(wèn)這時(shí)系統(tǒng)是吸熱還是放熱？熱量傳遞是多少？,功和熱量都是過(guò)程量.分析用熱力學(xué)第一定律求解.注意內(nèi)能是狀態(tài)量解(1)熱力學(xué)第一定律應(yīng)用于abc過(guò)程，有QadcEcEaQ A350126266JE abcEadc,對(duì)adc過(guò)程，有AadcE adc42 224 266 J因?yàn)閮?nèi)能是狀

47、態(tài)量，Eabc(2) ca過(guò)程：因?yàn)?4J,Eca Ea Ec 224J所以 QcaEcaAca 224 84308 J5-19如題5-19圖所示，1 mol氧氣(視為理想氣體)，初態(tài)體積 V = 22.4 X 10-3 m3, 壓弓雖p02 105 Pa；末態(tài)體積V2=2Vo,壓強(qiáng)p = po/2,分別經(jīng)歷下列兩個(gè)過(guò)程：(1)等溫過(guò)程；(2)先等容冷卻到壓強(qiáng) p = p0/2 ,再等壓膨脹到體積 V=2V。, 求此兩過(guò)程中系統(tǒng)吸收的熱量和對(duì)外作的功。.注意各等值過(guò)程的特征分析熱力學(xué)第一定律在等溫、等體和等壓過(guò)程中的應(yīng)用 內(nèi)能是狀態(tài)量，功和熱量都是過(guò)程量.PoVo ln2V0解(1)等溫過(guò)程a

48、- b, E 0V2RT ln V15332 1022.4 10 ln 2 3.14 10 J3A Q 3.14 10 J(2) a一 c一 b 過(guò)程，因?yàn)門(mén)aTb ,所以 E 0AacbAacAcb0 (2Vo V。)華 1 PoVo221_5 _3_ _3-2 1022.4 102.27 10 J2由熱力學(xué)第一定律Qacb E AacbAacb2.27 103J5-20 1 mol單原子分子理想氣體，盛于氣缸內(nèi)，此氣缸裝有可活動(dòng)的活塞。已知?dú)怏w的初壓強(qiáng)為105Pa,體積為10 3m3?，F(xiàn)將該氣體在等壓下加熱，直到體積為原來(lái)的2倍,然后再在等容下加熱，到壓強(qiáng)為原來(lái)的2倍，最后作絕熱膨脹，使溫

49、度降為起始溫度。(1)將整個(gè)過(guò)程在p-V圖上表示出來(lái)；(2)整個(gè)過(guò)程氣體內(nèi)能的改變量；(3)整個(gè)過(guò)程氣體對(duì)外作的功。分析熱力學(xué)第一定律在等壓、等體和絕熱過(guò)程中的應(yīng)用。注意各等值過(guò)程的特征 內(nèi)能是狀態(tài)量，功和熱量都是過(guò)程量.解(1)按題意作出整個(gè)過(guò)程的p V圖如解5-20圖所示。圖中虛線為等溫線 .(2)因?yàn)門(mén)iT4,所以整個(gè)過(guò)程氣體內(nèi)能的改變量(3)整個(gè)過(guò)程氣體對(duì)外作的功AA12等壓過(guò)程的功解5-20圖A12V2pdVPi(V2 Vi)105(2 1) 10 3 101102J等體過(guò)程的功A230絕熱過(guò)程的功V4A34v pdVV3P3V3P4V4因?yàn)镻4V4P3V3,而 P32pi, V3

50、2Vi,所以4pMP1V1319p1V129 105210 34.56 102 J整個(gè)過(guò)程的功AA12(1.014.56)1025.57 102J5-21 1mol雙原子理想氣體，從狀態(tài) A沿p-V圖所示的直線變化到狀態(tài)B,試求:(1)氣體內(nèi)能的增量E;(2)氣體對(duì)外界所作的功 A;(3)氣體吸收的熱量Q;(4)此過(guò)程的摩爾熱容量 Cm。分析A-B過(guò)程是一個(gè)任意過(guò)程。 內(nèi)能只與A、B狀態(tài)的溫度有關(guān)；功在數(shù)值上等 于過(guò)程曲線與V軸所圍面積的大??；由熱力學(xué)第一定律可求得熱量，再由摩爾熱容的定義求此過(guò)程的摩爾熱容量。解內(nèi)能的增量m i5ER(T2 T1) - (P2V2 P1V1)M 22因?yàn)樗?2)氣體對(duì)外作的功A,A1 .A； ( P12P2V2數(shù)值上等于過(guò)程曲線與V軸所圍面積的大小P2)(V2 Vi)P2V1PlV21 .-(P2V22PiVi)題5-21圖氣體吸收的熱量Q3( P2V2P1V1)3R(T2 T1)此過(guò)程的摩爾熱容量CmCm3R(T2 T1)T2 T13R*5-22如題5-22圖所示，某理想氣體的等溫線與絕熱線在p-V圖上交于A點(diǎn)，已知pA 2 105Pa, VA 0,5 10 3 m3,而且A點(diǎn)處等溫線斜率與絕熱線斜率之比為0.714,今讓氣體從A點(diǎn)絕熱膨脹至B 點(diǎn)，VB