2020屆河北省唐山市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科試題

1、1 .設(shè)集合A x|1A. x|1 x 4【答案】D2JLr(1 、, 3i的份額統(tǒng)計(jì)圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）月例I'k。他也俗趣.用L門的（2）A.該品牌汽車2019年全年銷量中，1月份月銷量最多唐山市20192020學(xué)年度局三年級(jí)第一學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 是符合題目要求的._. 2x 5 , B x | x 2x8 0,則 AUB （）B. x|1 x 2C. x | 4 x 5 D. x | 2 x 5）A. iB. 2iC. 3 iD. 33.5A. ，B. 1, lC. 一，D. 1,一 4

2、44 1i222【答案】A3 .圖（1）是某品牌汽車2019年月銷量統(tǒng)計(jì)圖，圖（2）是該品牌汽車月銷量占所屬汽車公司當(dāng)月總銷量頁(yè)3第B.該品牌汽車2019年上半年的銷售淡季是 5月份，下半年的銷售淡季是 10月份C. 2019年該品牌汽車所屬公司 7月份的汽車銷量比8月份多D.該品牌汽車2019年下半年月銷量相對(duì)于上半年，波動(dòng)性小，變化較平穩(wěn)【答案】C4 .已知f x 10g1x 2Jx,則滿足f x 11的x的取值范圍是（）25 . a 2x2的展開式中，含x7項(xiàng)的系數(shù)為40,則a （） xA.B.C. 2D. 26.如圖為函數(shù) f x sin x的部分圖象，將其向左平移1 一一一，a 一八

3、一個(gè)單位長(zhǎng)度后與函數(shù) g x的圖象重合,4則g x可以表示為（）A. sin 2 xB. sin2 xC. sin xD. sin x7.圓O：x2 y2r2與拋物線:y2 4x交于A , B兩點(diǎn)，與 的準(zhǔn)線交于C , D兩點(diǎn)，若四邊形ABCD為矩形，則該矩形的面積為（）A. 2B. 4C. 8D. 168.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，小正方形的邊長(zhǎng)為1,則這個(gè)幾何體的表面積是（）B. 9C. 7D. 59 .若 cos2sinA.B.4C. 0或一D.?；?10 .在平行四邊形 ABCD中，E, F分別為邊 ADuuuuCD的中點(diǎn)，AF與BE相交于點(diǎn)M ,則AM （3 uur i uuur

4、A. AB AE4 4【答案】D4 uuui uuuri uuu3 uuur1uuu 4 uuuB. AB AEC. AB AED. AB AE5544550, b 0）的左，右焦點(diǎn)分別為Fi , F2,漸近線上存在一點(diǎn)M，使得F1MF2N ,若ON/FiM ,則該雙曲線的離心率為（）B. .5 1C. . 5 2D. J5x 一2211.雙曲線:匕 1（ aa b為直角，MF2交雙曲線于點(diǎn)A. ,5 1【答案】A12.已知直線l與曲線f x e和g x Inx分別相切于點(diǎn) A xi,y1， AOB 90 （O為原點(diǎn)）；x 1,1 ；當(dāng)x1 0時(shí)，x2 x1為（）A. 0B. 1【答案】CC.

5、 2B x2,y2 .有以下命題：2&1 ,則正確命題的個(gè)數(shù)D. 3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13 .已知函數(shù)f x滿足fx 2f 4 x 3x,則f1 .【答案】52天不相鄰且甲活動(dòng)不14 .學(xué)校在周一至周五的 5天中安排2天分別進(jìn)行甲、乙兩項(xiàng)不同的活動(dòng)，若安排的能安排在周一，則不同的安排方式有【答案】9種., ,_._1八一15 .在ABC 中，角A, B, C 的對(duì)邊分別為a, b, c.CA, sin A , a 3,則b23【答案】716 .在正方體ABCD A1B1C1D1中，M , N分別為B1B, CD的中點(diǎn)，有以下命題： MN 平面ABD ；MN

6、 CD1；平面 AMN 平面A1AC ,則正確命題的序號(hào)為.【答案】三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第1721題為必考題，每 個(gè)試題考生都必須作答.第（22）, （23）題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.n 117 .已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn 22.頁(yè)3第(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)記 bnn 1,求anbn的前n項(xiàng)和Tn .【答案】(1) an 2n; Tn2n18.如圖，P ABC是一個(gè)三棱錐,AB是圓的直徑，C是圓上的點(diǎn),PC垂直圓所在的平面,別是棱PB, PC的中點(diǎn).(1)求證：DE 平面PAC;(2)若二面角 A DE C 是 4

7、5 , ABPC 4,求AE與平面ACD所成角的正弦值【解】(1)因?yàn)锳B是圓的直徑，所以 BC AC.因?yàn)镻C垂直圓所在的平面，且 BC在該平面中，所以 PC BC .因?yàn)镈, E分別是棱PB, PC的中點(diǎn)，所以 BC/DE ,所以 DE AC ， PC DE又因?yàn)锳C I PC C ,所以有DE 平面PAC .(2)由(1)可知，DE AE, DE EC ,所以 AEC為二面角A DE C的平面角，1 從而有 AEC 45，則 AC EC - PC 2.2又 BC AC , AB 4 ,得 BC 273 .以C為坐標(biāo)原點(diǎn),uirCB，uuuuur 一一 、.CA，CP萬(wàn)向分別為x軸,y軸，

8、z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 C xyz.頁(yè)7第則 C 0,0,0A 0,2,0E 0,0,2B 2 S 3,0,00,0,4D ,3,0,2uuinAE0, 2,2uurCA0,2,0 ,uuinCD,3,0,2x, y, z是平面ACD的法向量，則v nv nuuvCA 0, uuvCD 0,0,3x 2zr uuu 故 COS' n, AEr可取n 0.r uurn AE2,0, n.uurn AE,4214 .所以直線AE與平面ACD所成角的正弦值為421419.河北省高考綜合改革從 2018年秋季入學(xué)的高一年級(jí)學(xué)生開始實(shí)施，新高考將實(shí)行“ 3+1+2”模式，其中

9、3表示語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科必選，1表示從物理、歷史兩科中選擇一科，2表示從化學(xué)、生物、政治、地理四科中選擇兩科.某校2018級(jí)入學(xué)的高一學(xué)生選科情況如下表：選科組合物化生物化政物化地物生政物生地物政地史政地史政化史生政史地化史地生史化生合計(jì)男1304555302515301040101520425女1004550353535402055152520475合計(jì)23090105656050703095254040900(1)完成下面的2 2列聯(lián)表，并判斷是否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為“選擇物理與學(xué)生的性別有關(guān)”？2n ad bcabcd acbd(2)以頻率估計(jì)概率，從該校2018級(jí)

10、高一學(xué)生中隨機(jī)抽取 3名同學(xué)，設(shè)這三名同學(xué)中選擇物理的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.選擇物理不選擇物理合計(jì)男425女475合計(jì)900_2P K k00.1500.1000.0500.010k02.0722.7063.8416.635附表及公式：K2【解】(1)依題意可得列聯(lián)表選擇物理不選擇物理合計(jì)男300125425女300175475合計(jì)600300900將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得K22n ad bcabcd acbd2900 300 175 300 1255 573 6 635600 300 425 4756第所以，不能在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“選擇物理與學(xué)生的性別有

11、關(guān)”(2)由(1)可知，從該校 2018級(jí)高一學(xué)生中任取一名同學(xué)，該同學(xué)選擇物理的概率60029003X 可取 0, 1, 2, 3.P X 0 C01c3C32C3827X01231248P279927X的分布列為:1248EX 01 - 232.2799272220.已知橢圓e ：。y 1 a a b的離心率為,P 1,為橢圓E上一點(diǎn).22(1)求橢圓E的方程;(2)過(guò)點(diǎn)Q 1,0的直線l交橢圓E于A, B兩點(diǎn)，直線l與直線x4相交于點(diǎn)C ,求證：直線PA , PC ,PB的斜率成等差數(shù)列b2【解】(1)由已知可得,解得4b21.b24,1.2故E的方程為y21 .4(2)設(shè)直線PA ,

12、PB ,PC的斜率分別為 匕，k2, k3.由題意設(shè)l ： y3k6頁(yè)9第xi,yi而kik2yiyiXi2k2k則kik22i.設(shè)函數(shù)(i)討論(2)證明:2 X ,代入4b M,y2 ,y2則X1Xiy2x2 ixiXi2k3,X2ixi iX2iX2i 4k28k24k2，222X2 8k2x 4k2 4 0.XiX24k2 4 i 4k2ix2 i所以直線PA, PCPB的斜率成等差數(shù)列.2 2xcosx 、2 sinx.2上的單調(diào)性;X在R上有三個(gè)零點(diǎn).【答案】(i) f X的單調(diào)遞減區(qū)間為,0;單調(diào)遞增區(qū)間為0,4一1.(2)證4明見解析【解】(i) f xx 2 cosx 、2x

13、sin x2 cosxsinx 2，得x 0或或i .X,000,一 44_ 3_, 4 4343,4f X一0十0一0十和f X的變化情況如下表:當(dāng)X變化時(shí)，f Xf x極小值極大值極小值所以f x的單調(diào)遞減區(qū)間為,0 ，2頁(yè)11第.一 3f x的單調(diào)遞增區(qū)間為0,-,(2)當(dāng)X ,時(shí)，由(1)得，32 一f X的極小值分別為f0 0,f f ，20；4282極大值f f 00 .又f - 班 0 ,42所以f x在,0上僅有一個(gè)零點(diǎn)0;33在0,，,上各有一個(gè)零點(diǎn)442當(dāng)當(dāng)x 時(shí)，f x 時(shí)，f x &x V2sin x, 22_令 g x >/2x 石sinx,則 g x

14、x 42 T2cosx, 23 一顯然x ， 時(shí)，g x單調(diào)遞增，g x g2 720;2,3,3當(dāng)x , 時(shí)，g x 2V2 0, 22從而x 時(shí)，g x 0, g x單調(diào)遞減，2_因此gx g 近 0,即fx g x 0, 2所以f x在 ，上沒有零點(diǎn)顯然時(shí),5/2 cosx 0，h0；32時(shí),0,從而時(shí),0, h x單調(diào)遞增,因此x 0,所以上沒有零點(diǎn).x在R上僅有三個(gè)零點(diǎn).(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第(22),(23)題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C: x 1y2 1,直線1 ：y 2以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求圓C和直線1的極坐標(biāo)方程;(2)設(shè)a、B分別為圓C和直線1上的點(diǎn)，且滿足AO AB,設(shè) AOB ，求tan 的最小值.【解】(1)圓C的方程為x2y22x因?yàn)閤2 ysin所以圓C：2cos ,直線 1 :sin2;(2)設(shè) AB,依題意可得,2cosB cosA.所以2cossin2cos ,從而 cossincoscossin cos ,所以tan1 cos sin2 costan2tantan所以當(dāng)tan1 ,一，一2時(shí)，tan 取得最小值34頁(yè)13第23.已知a、b、c、d是正實(shí)數(shù)，且2ab 3, c d 1.（1）證明：2 1 3; a ba（2）