用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式ppt課件

1、2019年中考語文復習二次函數(shù)解析式有哪幾種表達式？二次函數(shù)解析式有哪幾種表達式？1 普通式：普通式：y=ax2+bx+c3 頂點式：頂點式：y=a(x-h)2+k2 交點式：交點式：y=a(x-x1)(x-x2)4 4 對稱式：對稱式：y=a(x-x1)(x-x2)y=a(x-x1)(x-x2)5 5間隔式：間隔式：y=a(x-x0)x-(x0+d)y=a(x-x0)x-(x0+d)解：解： 設所求的二次函數(shù)為設所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c由條件得：由條件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：解方程得：因此所求二次函數(shù)是：因此所求二次函數(shù)是：a=2, b=-3

2、, c=5y=2x2-3x+5知一個二次函數(shù)的圖象過點知一個二次函數(shù)的圖象過點1,101,101,41,42,72,7三點，求這個函數(shù)的解析式？三點，求這個函數(shù)的解析式？1：解：解：設所求的二次函數(shù)為設所求的二次函數(shù)為y=a(xy=a(x1)2-31)2-3由條件得：由條件得：知拋物線的頂點為知拋物線的頂點為1 1，3 3，與軸，與軸交點為交點為0 0，5 5求拋物線的解析式？求拋物線的解析式？yox點點( 0,-5 )在拋物線上在拋物線上a-3=-5, 得得a=-2故所求的拋物線解析式為；故所求的拋物線解析式為； y=2(x1)2-3即：即：y=2x2-4x52 知二次函數(shù)知二次函數(shù)y=ax

3、2+bx+c的最大值是的最大值是2，圖圖 象頂點在直線象頂點在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過上，并且圖象經(jīng)過點點3，-6，求此二次函數(shù)的解析式。，求此二次函數(shù)的解析式。解：解：二次函數(shù)的最大值是二次函數(shù)的最大值是2拋物線的頂點縱坐標為拋物線的頂點縱坐標為2又又拋物線的頂點在直線拋物線的頂點在直線y=x+1上上當當y=2時，時，x=1。 故頂點坐標為故頂點坐標為 1 ， 2所以可設二次函數(shù)的解析式為所以可設二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2又又圖象經(jīng)過點圖象經(jīng)過點3，-6-6=a (3-1)2+2 得得a=-2故所求二次函數(shù)的解析式為：故所求二次函數(shù)的解析式為：y=-2(x-1)2+2即：

4、即： y=-2x2+4x2解：解：設所求的二次函數(shù)為設所求的二次函數(shù)為y=a(x1)(x1由條件得：由條件得：1：知拋物線與：知拋物線與X軸交于軸交于A1，0，B1,0 并經(jīng)過點并經(jīng)過點M0,1，求拋物線的解析式？，求拋物線的解析式？yox點點M( 0,1 )在拋物線上在拋物線上所以：所以：a(0+1)(0-1)=1得得 ： a=-1故所求的拋物線為故所求的拋物線為 y=- (x1)(x-1)即：即：y=x2+1試一試一試試思索：思索： 1 1用普通式怎樣解？用普通式怎樣解？ 2 2用頂點是怎樣求解？用頂點是怎樣求解？ 有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度有一個拋物線形的立交橋拱，這個

5、橋拱的最大高度為為16m16m，跨度為，跨度為40m40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里( (如下圖如下圖) )，求拋物線的解析式，求拋物線的解析式 設拋物線的解析式為設拋物線的解析式為y=ax2bxc，解：解：根據(jù)題意可知拋物線經(jīng)過根據(jù)題意可知拋物線經(jīng)過(0，0)(20，16)和和(40，0)三點三點 可得方程組可得方程組 經(jīng)過利用給定的條件經(jīng)過利用給定的條件列出列出a、b、c的三元的三元一次方程組，求出一次方程組，求出a、b、c的值，從而確定的值，從而確定函數(shù)的解析式過程函數(shù)的解析式過程較繁雜。較繁雜。 評價評價3 3C = 0C = 0400a +20b +c=1640

6、0a +20b +c=161600a +40b +c=01600a +40b +c=0解得a=- b= c=01 125255 58 8有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為為16m16m，跨度為，跨度為40m40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里( (如下圖如下圖) )，求拋物線的解析式，求拋物線的解析式 設拋物線為設拋物線為y=a(x-20)216 解：解：根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知 點點(0，0)在拋物線上，在拋物線上， 經(jīng)過利用條件中的頂經(jīng)過利用條件中的頂點和過原點選用頂點點和過原點選用頂點式求解，方法比較靈式求解，方法

7、比較靈敏敏 。評價評價 所求拋物線解析式為所求拋物線解析式為 4 4=400a+16, a= - 1 12525有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為為16m16m，跨度為，跨度為40m40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里( (如下圖如下圖) )，求拋物線的解析式，求拋物線的解析式 設拋物線為設拋物線為y=ax(x-40 解：解：根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知 點點(20，16)在拋物線上在拋物線上 選用兩根式求解，選用兩根式求解，方法靈敏巧妙，過方法靈敏巧妙，過程也較簡捷程也較簡捷 評價評價5 5 16=20a(20 40) =

8、- 16=20a(20 40) =- 1 125256 6闡明：假設知二次函數(shù)圖像上的兩點x1,h(x2,h)由其坐標特點可知這兩點是關于對稱軸對稱的對稱點，這時，可由對稱式求函數(shù)解析式。知拋物線過兩點A(1,0)(0,-3)且對稱軸是直線x=2,求這個拋物線的解析式。解：解：拋物線的對稱軸是直線拋物線的對稱軸是直線x=2拋物線上的點拋物線上的點B0，-3)的對稱點是的對稱點是4，-3設所求拋物線的解析式是設所求拋物線的解析式是y=a(x-0)(x-4)-3 將將A點坐標代入，得：點坐標代入，得：a(1-0)(1-4)-3=0a=-1所求拋物線的解析式是所求拋物線的解析式是y= -x(x-4)

9、-3即：即：y= -x2+4x-37 7假設拋物線假設拋物線y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c與軸兩個交點間間隔為與軸兩個交點間間隔為2 2且且過點過點(0,-2),(2,6),(0,-2),(2,6),求這個拋物線的解析式。求這個拋物線的解析式。解：設所求拋物線的解析式是解：設所求拋物線的解析式是y=a(x-x0)x-(x0+d)y=a(x-x0)x-(x0+d) 將將0 0，-2-2，2 2，6 6，d=2d=2代入上式，代入上式， 得：得： 解這個方程組，得：解這個方程組，得： 所求拋物線的解析式是所求拋物線的解析式是y= 2(x+1)x-(-1+2)y= 2(x+1)x-(-1+

10、2) 即即y=2x2-2y=2x2-2-2=a(0-x0)0-(x0+22) -2=a(0-x0)0-(x0+22) ) ) 6=a(2-x0)2-(x0+6=a(2-x0)2-(x0+a =2a =2X0=-1X0=-18 8假設拋物線假設拋物線y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c與軸兩個交點間間隔為與軸兩個交點間間隔為2 2且且過點過點(0,-2),(2,6),(0,-2),(2,6),求這個拋物線的解析式。求這個拋物線的解析式。解：設所求拋物線的解析式是解：設所求拋物線的解析式是y=a(x-x0)x-(x0+d)y=a(x-x0)x-(x0+d)將將0，-2，2，6，d=2代入上式，

11、代入上式， 得：得：-2=a(0-x0)0-(x0+2) -2=a(0-x0)0-(x0+2) 6=a(2-x0)2-(x0+ ) 6=a(2-x0)2-(x0+ ) 解這個方程組，得：解這個方程組，得：a =2a =2X0=-1X0=-1 所求拋物線的解析式是所求拋物線的解析式是y= 2(x+1)x-(-1+2) 即即y=2x2-21 1、知拋物線上的三點，通常設解析式為、知拋物線上的三點，通常設解析式為_2、知拋物線頂點坐標、知拋物線頂點坐標h, k，通常設拋，通常設拋物線解析式為物線解析式為_3、知拋物線與、知拋物線與x 軸的兩個交點軸的兩個交點(x1,0)、 (x2,0),通常設解析式

12、為通常設解析式為_4 4、知二次函數(shù)圖像上的兩點、知二次函數(shù)圖像上的兩點x1,hx1,h(x2,h)(x2,h)，通常設解析式為通常設解析式為_5 5、當知圖象與、當知圖象與x x軸兩交點的間隔為軸兩交點的間隔為d d時，通常時，通常設解析式為設解析式為_y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2) (a0)y=a(x-x1)(x-x2) (a0)y=a(x-x1)(x-x2) (a0)y=a(x-x0)x-(x0+d) (a0)y=a(x-x0)x-(x0+d) (a0)根據(jù)以下條件，求二次函數(shù)的解析式。根據(jù)以下條件，求二次函數(shù)的解析式。(1)、圖

13、象經(jīng)過、圖象經(jīng)過(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三點；三點；(2)、圖象的頂點、圖象的頂點(2，3)， 且經(jīng)過點且經(jīng)過點(3，1) ；(3)、圖象經(jīng)過、圖象經(jīng)過(0，0)， (12，0) ，且最高點，且最高點 的縱坐標是的縱坐標是3 。一個二次函數(shù)，當自變量一個二次函數(shù)，當自變量x= -3時，函數(shù)值時，函數(shù)值y=2當自變量當自變量x= -1時，函數(shù)值時，函數(shù)值y= -1，當自變量，當自變量x=1時時，函數(shù)值，函數(shù)值y= 3，求這個二次函數(shù)的解析式？，求這個二次函數(shù)的解析式？知拋物線與知拋物線與X軸的兩個交點的橫坐標是、，軸的兩個交點的橫坐標是、，與與Y軸交點的縱坐標是軸交點的縱坐標是3，求這個拋物線的解析式？，求這個拋物線的解析式？32124、5、他學到那些二次函數(shù)解析式的求法他學到那些二次函數(shù)解析式的求法求二次函數(shù)解析式的普通方法：求二次函數(shù)解析式的普通方法：知圖象上三點或三對的對應值，知圖象上三點或三對的對應值， 通常選擇普通式。通常選擇普通式。 知圖象的頂點坐標對稱軸和最值知圖象的頂點坐標對稱軸和最值,通常選擇頂點式。通常選擇頂點式。 知圖象與知圖象與x