信號檢測與估計2

1、29信號檢測與估計理論第2章 信號檢測與估計理論的基礎(chǔ)知識2.1引言2.2隨機變量、隨機矢量及其統(tǒng)計描述2.2.1隨機變量的基本概念2.2.2隨機變量的概率密度函數(shù)2.2.3隨機變量的統(tǒng)計平均量1. 隨機變量的均值2. 隨機變量的矩隨機變量的概率密度函數(shù)的分布曲線關(guān)于它的均值的傾斜程度用傾斜度(skewness)來表示。的傾斜度與它的三階中心距有關(guān)，如式（2.2.19）所示。隨機變量的概率密度函數(shù)的分布曲線在其均值的高峰程度用峰度(kurtosis)來表示。的峰度與它的四階中心距有關(guān)，如式（2.2.20）所示。3. 隨機變量的中值設(shè)隨機變量的概率密度函數(shù)為，則將一分為二，各占1/2面積的分界點

2、，稱為隨機變量的中值，又稱為的中位數(shù)，記為4. 隨機變量的眾數(shù)設(shè)隨機變量的概率密度函數(shù)為，則的峰值對應(yīng)的值，稱為隨機變量的眾數(shù)，記為2.2.4一些常用的隨機變量1. 均勻分布隨機變量圖2.1均勻分布隨機變量的PDF曲線2. 高斯分布隨機變量圖2.2高斯分布隨機變量的PDF曲線（）圖2.3標準高斯分布隨機變量的PDF曲線3. 三角對稱分布隨機變量圖2.4三角對稱分布隨機變量的PDF曲線圖2.5三角對稱分布隨機變量的PDF曲線（0ba）4. 單邊、雙邊指數(shù)分布隨機變量圖2.6單邊指數(shù)分布隨機變量的PDF曲線（0）圖2.7雙邊指數(shù)分布隨機變量的PDF曲線（0）5. 瑞利（Rayleigh）分布隨機變

3、量圖2.8瑞利分布隨機變量的PDF曲線（）6. 廣義瑞利分布隨機變量（p(u)函數(shù)是歸一化的廣義瑞利分布概率密度函數(shù)）圖2.9廣義瑞利分布隨機變量的PDF曲線（）2.2.5隨機矢量及其統(tǒng)計描述1. 隨機矢量的概念2. 隨機矢量的概率密度函數(shù)3. 均值矢量和協(xié)方差矩陣4. 統(tǒng)計獨立性5. 聯(lián)合高斯隨機矢量（如果各隨機變量互不相關(guān)，則2.2.44變?yōu)?.2.45，表明各隨機變量同時是相互統(tǒng)計獨立的，進而如果各隨機變量是獨立同分布的，則2.2.45變?yōu)?.2.46）2.2.6隨機變量的函數(shù)1. 一維隨機變量的情況2. N維隨機矢量的情況2.2.7隨機變量的特征函數(shù)1. 隨機變量特征函數(shù)的定義2. 特

4、征函數(shù)的主要性質(zhì)3. N個相互統(tǒng)計獨立高斯隨機變量之和的概率密度函數(shù)（2.2.67是假設(shè)各高斯隨機變量是獨立同分布的，各隨機變量均值是，方差是）（2.2.69是各隨機變量均值的特征函數(shù)，假設(shè)各高斯隨機變量是獨立同分布的，各隨機變量均值是，方差是就得到公式2.2.70）4. 隨機變量的特征函數(shù)與原點矩之間的關(guān)系（2.2.76的來由：若將的展開成泰勒級數(shù)，并利用2.2.75式的關(guān)系，則容易得到的與的關(guān)系式為2.2.76式）2.2.8隨機矢量的聯(lián)合特征函數(shù) (2.2.79) (2.2.80)2.3隨機過程及其統(tǒng)計描述2.3.1隨機過程的概念和定義1. 隨機過程的基本概念2. 隨機過程的定義2.3.2

5、隨機過程的統(tǒng)計描述圖2.10連續(xù)隨機過程x（t，），tT，的M個樣本函數(shù)圖形2.3.3隨機過程的統(tǒng)計平均量1. 隨機過程的均值2. 隨機過程的均方值3. 隨機過程的方差4. 隨機過程的自相關(guān)函數(shù)5. 隨機過程的自協(xié)方差函數(shù)6. 隨機過程的互相關(guān)函數(shù)7. 隨機過程的互協(xié)方差函數(shù)2.3.4隨機過程的平穩(wěn)性（*）1. 隨機過程平穩(wěn)性分類2. 嚴格平穩(wěn)與廣義平穩(wěn)隨機過程的關(guān)系3. 平穩(wěn)隨機過程的統(tǒng)計平均量（方差，自相關(guān)，自協(xié)方差，表示均方值)4. 聯(lián)合平穩(wěn)隨機過程及其統(tǒng)計特性2.3.5隨機過程的遍歷性1. 時間平均量2. 各態(tài)遍歷的隨機過程3. 隨機過程的平穩(wěn)性和遍歷性的關(guān)系如果隨機過程具有均值和自相

6、關(guān)函數(shù)的遍歷性，則其時間平均值為常數(shù)，時間自相關(guān)與時間間隔有關(guān)，所以遍歷過程一定是平穩(wěn)過程，但并非所有的平穩(wěn)過程都是遍歷的。這是從理論上講的。實際上，幾乎所有的平穩(wěn)過程都是各態(tài)歷經(jīng)的。2.3.6隨機過程的正交性、不相關(guān)性和統(tǒng)計獨立性1. 定義2. 關(guān)系（兩個隨機過程正交，不相關(guān)和獨立關(guān)系）2.3.7平穩(wěn)隨機過程的功率譜密度1. 功率譜密度的概念2. 功率譜密度的主要性質(zhì)3. 互功率譜密度2.4復(fù)隨機過程及其統(tǒng)計描述2.4.1復(fù)隨機過程的概率密度函數(shù)2.4.2復(fù)隨機過程的二階統(tǒng)計平均量2.5線性系統(tǒng)對隨機過程的響應(yīng)圖2.11 線性時不變系統(tǒng)2.5.1響應(yīng)的平穩(wěn)性（下面隨機過程假設(shè)為平穩(wěn)過程）上面分析表明，對于線性時不變系統(tǒng)，如果其輸入是一個平穩(wěn)過程，那么它的響應(yīng)也是一個平穩(wěn)過程。2.5.2響應(yīng)的統(tǒng)計平均量2.6高斯噪聲、白噪聲和有色噪聲2.6.1高斯噪聲1. 中心極限定理2. 高斯噪聲的統(tǒng)計描述3.