天津市河西區(qū)2016屆中考數(shù)學(xué)模擬試題(含解析)

1、 天津市河西區(qū)2016屆中考數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請將正確答案填在下面的表格里）13tan30的值等于（）A1BCD22在下列APP圖標(biāo)的設(shè)計(jì)圖案中，可以看做中心對稱圖形的有（）A1個B2個C3個D4個3已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，6），那么k的值為（）A12B3C3D124如圖中的幾何體是由一個正方體切去一個小正方體后形成的，它的俯視圖是（）ABCD5如圖，在平行四邊形ABCD中，連接對角線AC、BD，圖中的全等三角形的對數(shù)（）A1對B2對C3對D4對6下列說法中正確的有（）位似圖形都相似

2、；兩個等腰三角形一定相似；兩個相似多邊形的面積比為4：9，則周長的比為16：81；若一個三角形的三邊分別比另一個三角形的三邊長2cm，那么這兩個三角形一定相似A1個B2個C3個D4個7已知三角形的面積一定，則它底邊a上的高h(yuǎn)與底邊a之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）ABCD8如圖，在地面上的點(diǎn)A處測得樹頂B的仰角為度，AC=7米，則樹高BC為（）米A7tanBC7sinD7cos9如圖，線段AB兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A（3，3）B（4，3）C（3，1）D（4，1）10陽光通過窗口AB

3、照射到室內(nèi)，在地面上留下2.7米的亮區(qū)DE（如圖所示），已知亮區(qū)到窗口下的墻角的距離EC=8.7米，窗口高AB=1.8米，則窗口底邊離地面的高BC為（）A4米B3.8米C3.6米D3.4米11已知A，B，C是O上的三個點(diǎn)，四邊形OABC是平行四邊形，那么下列結(jié)論中錯誤的是（）AAOC=120B四邊形OABC一定是菱形C若連接AC，則AC=OAD若連接AC、BO，則AC與BO互相垂直平分12如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（）A1x5Bx5Cx1且x5Dx1或x5二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）得分13計(jì)算cos245+t

4、an60cos30的值為14甲乙兩車沿直路同向行駛，車速分別為20m/s和25m/s現(xiàn)甲車在乙車前500m處，設(shè)xs（0x100）后兩車相距ym那么y關(guān)于x的數(shù)解析式為（寫出自變量取值范圍）15甲盒裝有3個乒乓球，分別標(biāo)號為1，2，3；乙盒裝有2個乒乓球，分別標(biāo)號為1，2現(xiàn)分別從每個盒中隨機(jī)地取出1個球，則取出的兩球標(biāo)號之和為4的概率是16一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點(diǎn)D恰好放在等腰直角三角形的斜邊上，AC與DM，DN分別交于點(diǎn)E、F，把DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到一定位置，使得DE=DF，則BDN的度數(shù)是17如圖，在矩形AOBC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，1），點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4，則B、C兩點(diǎn)的坐

5、標(biāo)分別是18現(xiàn)有10個邊長為1的正方形，排列形式如圖1，請把它們分割后拼接成一個新的正方形要求：在圖1中用實(shí)線畫出分割線，并在圖2的正方形網(wǎng)格圖（圖中每個小正方形的邊長均為1）中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形三、解答題（本大題共7小題，共66分解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19如圖，在ABC中，B=C=67.5（）求sinA的值；（）求tanC的值20已知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k1）（）其圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象的一個交點(diǎn)為P，若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是2，求k的值；（）若在其圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；（）若其圖象的一支位于第二象限，在這一支上任取兩點(diǎn)A（x1，y

6、1）、B（x2，y2），當(dāng)y1y2時，試比較x1與x2的大小21已知：在ABC中，以AC邊為直徑的O交BC于點(diǎn)D，在劣弧上取一點(diǎn)E使EBC=DEC，延長BE依次交AC于點(diǎn)G，交O于H（1）求證：ACBH；（2）若ABC=45，O的直徑等于10，BD=8，求CE的長22如圖，某建筑物BC頂部有釕一旗桿AB，且點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，小紅在D處觀測旗桿頂部A的仰角為47，觀測旗桿底部B的仰角為42已知點(diǎn)D到地面的距離DE為1.56m，EC=21m，求旗桿AB的高度和建筑物BC的高度（結(jié)果保留小數(shù)后一位）參考數(shù)據(jù)：tan471.07，tan420.9023注意：為了使同學(xué)們更好地解答本題，我們提

7、供了一種解題思路，你可以依照這個思路按下面的要求填空，完成本題的解答也可以選用其他的解題方案，此時不必填空，只需按照解答題的一般要求進(jìn)行解答要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊(duì)之間都要比賽一場根據(jù)場地和時間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀多少個隊(duì)參賽？解題方案：設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x個隊(duì)參賽，（1）用含x的代數(shù)式表示：那么每個隊(duì)要與其他個隊(duì)各賽一場，又由于甲隊(duì)對乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對甲對的比賽是同一場比賽，所以全部的比賽一共有場；（2）根據(jù)題意，列出相應(yīng)方程；（3）解這個方程，得；（4）檢驗(yàn)：；（5）答：24數(shù)學(xué)活動課上，老師提出這樣一個問題：如果AB=BC，ABC=60，

8、APC=30，連接PB，那么PA、PB、PC之間會有怎樣的等量關(guān)系呢？經(jīng)過思考后，部分同學(xué)進(jìn)行了如下的交流：小蕾：我將圖形進(jìn)行了特殊化，讓點(diǎn)P在BA延長線上（如圖1），得到了一個猜想：PA2+PC2=PB2小東：我假設(shè)點(diǎn)P在ABC的內(nèi)部，根據(jù)題目條件，這個圖形具有“共端點(diǎn)等線段”的特點(diǎn)，可以利用旋轉(zhuǎn)解決問題，旋轉(zhuǎn)PAB后得到PCB，并且可推出PBP，PCP分別是等邊三角形、直角三角形，就能得到猜想和證明方法這時老師對同學(xué)們說，請大家完成以下問題：（1）如圖2，點(diǎn)P在ABC的內(nèi)部，PA=4，PC=，PB=用等式表示PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明（2）對于點(diǎn)P的其他位置，是否始終具有中的結(jié)

9、論？若是，請證明；若不是，請舉例說明25如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（2，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，8）（1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線CD交x軸于點(diǎn)E在線段OB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到直線CD的距離等于點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；（3）過點(diǎn)B作x軸的垂線，交直線CD于點(diǎn)F，將拋物線沿其對稱軸平移，使拋物線與線段EF總有公共點(diǎn)試探究：拋物線向上最多可平移多少個單位長度？向下最多可平移多少個單位長度？2016年天津市河西區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36

10、分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請將正確答案填在下面的表格里）13tan30的值等于（）A1BCD2【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案【解答】解：3tan30=3=故選：C【點(diǎn)評】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵2在下列APP圖標(biāo)的設(shè)計(jì)圖案中，可以看做中心對稱圖形的有（）A1個B2個C3個D4個【考點(diǎn)】中心對稱圖形【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形進(jìn)行分析即可【解答】解：第一、二個圖形都不是中心對稱圖形，第三、四和圖形都是中心對稱

11、圖形故選：B【點(diǎn)評】此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義3已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，6），那么k的值為（）A12B3C3D12【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，6），6=，解得k=12故選：A【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)4如圖中的幾何體是由一個正方體切去一個小正方體后形成的，它的俯視圖是（）ABCD【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖【專題】計(jì)算題【分析】從上面看幾何體，得到俯視圖即可【解答】解：如圖中的幾何體

12、是由一個正方體切去一個小正方體后形成的，它的俯視圖是故選C【點(diǎn)評】此題考查了簡單組合體的三視圖，俯視圖是從上面看得到的試圖5如圖，在平行四邊形ABCD中，連接對角線AC、BD，圖中的全等三角形的對數(shù)（）A1對B2對C3對D4對【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定【分析】平行四邊形的性質(zhì)是：對邊相互平行且相等，對角線互相平分這樣不難得出：AD=BC，AB=CD，AO=CO，DO=BO，再利用“對頂角相等”就很容易找到全等的三角形：ACDCAB（SSS），ABDCDB（SSS），AODCOB（SAS），AOBCOD（SAS）【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，AD=BC；OD

13、=OB，OA=OC；在AOD和COB中AODCOB（SAS）；同理可得出AOBCOD（SAS）；在ABD和DCB中，ABDCDB（SSS）；同理可得：ACDCAB（SSS）共有4對全等三角形故選D【點(diǎn)評】考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定，三角形全等的條件有時候是直接給的，有時候是根據(jù)已知條件推出的，還有時是由已知圖形的性質(zhì)得出的，做題時要全面考慮6下列說法中正確的有（）位似圖形都相似；兩個等腰三角形一定相似；兩個相似多邊形的面積比為4：9，則周長的比為16：81；若一個三角形的三邊分別比另一個三角形的三邊長2cm，那么這兩個三角形一定相似A1個B2個C3個D4個【考點(diǎn)】相似圖形【分析】

14、根據(jù)相似三角形或相似多邊形的定義以及性質(zhì)即可作出判斷【解答】解：正確兩個等腰三角形一定相似，錯誤不一定相似兩個相似多邊形的面積比為4：9，則周長的比為16：81，錯誤周長比應(yīng)該是2：3，不相似，三邊不一定成比例故選A【點(diǎn)評】本題考查相似圖形的有關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解相似三角形、相似多邊形的定義和性質(zhì)，屬于中考常考題型7已知三角形的面積一定，則它底邊a上的高h(yuǎn)與底邊a之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）ABCD【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題【分析】先寫出三角形底邊a上的高h(yuǎn)與底邊a之間的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)得出【解答】解：已知三角形的面積s一定，則它底邊a上

15、的高h(yuǎn)與底邊a之間的函數(shù)關(guān)系為S=ah，即h=；是反比例函數(shù)，且2s0，h0；故其圖象只在第一象限故選D【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)：反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線，與坐標(biāo)軸無交點(diǎn)，當(dāng)k0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當(dāng)k0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限8如圖，在地面上的點(diǎn)A處測得樹頂B的仰角為度，AC=7米，則樹高BC為（）米A7tanBC7sinD7cos【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【分析】根據(jù)題意可知BCAC，在RtABC中，AC=7米，BAC=，利用三角函數(shù)即可求出BC的高度【解答】解：BCAC，AC=7米，BAC=，=tan，BC=ACtan=7tan

16、（米）故選A【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解9如圖，線段AB兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A（3，3）B（4，3）C（3，1）D（4，1）【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【專題】幾何圖形問題【分析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合兩圖形的位似比進(jìn)而得出C點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：線段AB的兩個端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，端點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點(diǎn)的一半，端點(diǎn)C的坐標(biāo)

17、為：（3，3）故選：A【點(diǎn)評】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，利用兩圖形的位似比得出對應(yīng)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵10陽光通過窗口AB照射到室內(nèi)，在地面上留下2.7米的亮區(qū)DE（如圖所示），已知亮區(qū)到窗口下的墻角的距離EC=8.7米，窗口高AB=1.8米，則窗口底邊離地面的高BC為（）A4米B3.8米C3.6米D3.4米【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【分析】作輔助線，連接AE和BD，根據(jù)題意知： =，可將窗口底邊離地面的高BC求出【解答】解：連接AE、BD，光是沿直線傳播的，AEBD，BCDACE，=即=解得：BC=4故選A【點(diǎn)評】本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程

18、，求解即可11已知A，B，C是O上的三個點(diǎn)，四邊形OABC是平行四邊形，那么下列結(jié)論中錯誤的是（）AAOC=120B四邊形OABC一定是菱形C若連接AC，則AC=OAD若連接AC、BO，則AC與BO互相垂直平分【考點(diǎn)】圓周角定理；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定【分析】連接OB，AC，根據(jù)已知條件得到四邊形OABC一定是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC與BO互相垂直平分，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BCO=60，解直角三角形即可得到結(jié)論【解答】解：連接OB，AC，四邊形OABC是平行四邊形，OA=OC，四邊形OABC一定是菱形，則AC與BO互相垂直平分，OB=OC，BCO是等邊三角形，BCO=60，AOC

19、=120，OAC=30，AC=OA，AC=OA故選C【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理，菱形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（）A1x5Bx5Cx1且x5Dx1或x5【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）【專題】壓軸題【分析】利用二次函數(shù)的對稱性，可得出圖象與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象可得出ax2+bx+c0的解集【解答】解：由圖象得：對稱軸是x=2，其中一個點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，0），圖象與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）利用圖象可知：ax2+bx+c0的解集即是y0的解集，x1或x5故選：

20、D【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)利用圖象解一元二次方程根的情況，很好地利用數(shù)形結(jié)合，題目非常典型二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）得分13計(jì)算cos245+tan60cos30的值為2【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案【解答】解：cos245+tan60cos30=（）2+=+=2故答案為：2【點(diǎn)評】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵14甲乙兩車沿直路同向行駛，車速分別為20m/s和25m/s現(xiàn)甲車在乙車前500m處，設(shè)xs（0x100）后兩車相距ym那么y關(guān)于x的數(shù)解析式為y=5x+500（0x100）（寫出自變

21、量取值范圍）【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式【分析】根據(jù)題意利用兩車相距的距離速度差行駛時間=兩車距離，進(jìn)而得出答案【解答】解：由題意可得：y=500（2520）x=5x+500，（0x100）故答案為：y=5x+500（0x100）【點(diǎn)評】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)解析式，正確理解題意是解題關(guān)鍵15甲盒裝有3個乒乓球，分別標(biāo)號為1，2，3；乙盒裝有2個乒乓球，分別標(biāo)號為1，2現(xiàn)分別從每個盒中隨機(jī)地取出1個球，則取出的兩球標(biāo)號之和為4的概率是【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】首先根據(jù)題意作出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與取出的兩球標(biāo)號之和為4的情況，再利用概率公式求解即

22、可求得答案【解答】解：畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，取出的兩球標(biāo)號之和為4的有2種情況，取出的兩球標(biāo)號之和為4的概率是： =故答案為：【點(diǎn)評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比16一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點(diǎn)D恰好放在等腰直角三角形的斜邊上，AC與DM，DN分別交于點(diǎn)E、F，把DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到一定位置，使得DE=DF，則BDN的度數(shù)是120【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和特殊直角三角形的角度求得DFC

23、，進(jìn)一步利用三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)果【解答】解：如圖，DE=DF，EDF=30，DFC=（180EDF）=75，C=45，BDN=DFC+C=75+45=120故答案為：120【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和與外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17如圖，在矩形AOBC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，1），點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4，則B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（，3）、（，4）【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】首先過點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BEx軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CFy軸，過點(diǎn)A作AFx軸，交點(diǎn)為F，易得CAFBOE，AODOBE，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比

24、例，求得答案【解答】解：過點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BEx軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CFy軸，過點(diǎn)A作AFx軸，交點(diǎn)為F，延長CA交x軸于點(diǎn)H，四邊形AOBC是矩形，ACOB，AC=OB，CAF=BOE=CHO，在ACF和OBE中，CAFBOE（AAS），BE=CF=41=3，AOD+BOE=BOE+OBE=90，AOD=OBE，ADO=OEB=90，AODOBE，=，即=，OE=，即點(diǎn)B（，3），AF=OE=，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為：（2）=，點(diǎn)C（，4）故答案是：（，3）、（，4）【點(diǎn)評】此題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握

25、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用18現(xiàn)有10個邊長為1的正方形，排列形式如圖1，請把它們分割后拼接成一個新的正方形要求：在圖1中用實(shí)線畫出分割線，并在圖2的正方形網(wǎng)格圖（圖中每個小正方形的邊長均為1）中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形【考點(diǎn)】作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖【分析】因?yàn)槠唇忧皥D形的面積為10，所以拼接后圖形的面積也為10，即所求正方形的邊長為，利用勾股定理即可把原圖分割成四個斜邊為的直角三角形和一個正方形，進(jìn)行拼接即可【解答】解：如圖所示：【點(diǎn)評】此題主要考查了應(yīng)用作圖設(shè)計(jì)，本題需仔細(xì)分析題意，結(jié)合圖形，利用拼接前后圖形的面積相等即可解決問題三、解答題（本大題共7小題，共66分解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理

26、過程）19如圖，在ABC中，B=C=67.5（）求sinA的值；（）求tanC的值【考點(diǎn)】解直角三角形【專題】探究型【分析】（1）要求sinA的值，根據(jù)三角形內(nèi)角和可求得A的度數(shù)，從而可以求得sinA的值；（2）要求tanC的值，只要作輔助線BDAC于點(diǎn)D，然后通過變形，即可求得tanC的值【解答】解：（1）在ABC中，B=C=67.5，A=180BC=18067.567.5=45，sinA=sin45=，即sinA=；（2）作BDAC于點(diǎn)D，如下圖所示，由（1）可知A=45，設(shè)BD=a，AD=a，AB=，AB=AC，AC=，CD=ACAD=，=，即tanC=【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形、三角

27、形的內(nèi)角和、求角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出對應(yīng)量，求出相應(yīng)的三角函數(shù)值20已知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k1）（）其圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象的一個交點(diǎn)為P，若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是2，求k的值；（）若在其圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；（）若其圖象的一支位于第二象限，在這一支上任取兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），當(dāng)y1y2時，試比較x1與x2的大小【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【專題】探究型【分析】（1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，2），由點(diǎn)P在正比例函數(shù)y=x的圖象上可求出m的值，進(jìn)而得出P點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)

28、P在反比例函數(shù)y=的圖象上，所以2=，解得k=5；（2）由于在反比例函數(shù)y=圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，故k10，求出k的取值范圍即可；（3）反比例函數(shù)y=圖象的一支位于第二象限，故在該函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而增大，所以A（x1，y1）與點(diǎn)B（x2，y2）在該函數(shù)的第二象限的圖象上，且y1y2，故可知x1x2【解答】解：（）由題意，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，2）點(diǎn)P在正比例函數(shù)y=x的圖象上，2=m，即m=2點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=的圖象上，2=，解得k=5（）在反比例函數(shù)y=圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，k10，解得k1（）反比例函數(shù)y=圖象的一支位于第二

29、象限，在該函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而增大點(diǎn)A（x1，y1）與點(diǎn)B（x2，y2）在該函數(shù)的第二象限的圖象上，且y1y2，x1x2【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵21已知：在ABC中，以AC邊為直徑的O交BC于點(diǎn)D，在劣弧上取一點(diǎn)E使EBC=DEC，延長BE依次交AC于點(diǎn)G，交O于H（1）求證：ACBH；（2）若ABC=45，O的直徑等于10，BD=8，求CE的長【考點(diǎn)】圓周角定理；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】幾何綜合題；壓軸題【分析】（1）連接AD，由圓周角定理即可得出DAC=DEC，ADC=90，再

30、根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）由BDA=180ADC=90，ABC=45可求出BAD=45，利用勾股定理即可得出DC的長，進(jìn)而求出BC的長，由已知的一對角線段和公共角，根據(jù)兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似可得三角形BCE與三角形EDC相似，由相似得比例即可求出CE的長【解答】（1）證明：連接AD，DAC=DEC，EBC=DEC，DAC=EBC，AC是O的直徑，ADC=90，DCA+DAC=90，EBC+DCA=90，BGC=180（EBC+DCA）=18090=90，ACBH；（2）解：BDA=180ADC=90，ABC=45，BAD=45，BD=AD，BD=8，AD=8，在直角三角形A

31、DC中，AD=8，AC=10，根據(jù)勾股定理得：DC=6，則BC=BD+DC=14，EBC=DEC，BCE=ECD，BCEECD，即CE2=BCCD=146=84，CE=2【點(diǎn)評】本題考查的是圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵22如圖，某建筑物BC頂部有釕一旗桿AB，且點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，小紅在D處觀測旗桿頂部A的仰角為47，觀測旗桿底部B的仰角為42已知點(diǎn)D到地面的距離DE為1.56m，EC=21m，求旗桿AB的高度和建筑物BC的高度（結(jié)果保留小數(shù)后一位）參考數(shù)據(jù)：tan471.07，tan420.90【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問

32、題【分析】根據(jù)題意分別在兩個直角三角形中求得AF和BF的長后求差即可得到旗桿的高度，進(jìn)而求得BC的高度【解答】解：根據(jù)題意得DE=1.56，EC=21，ACE=90，DEC=90過點(diǎn)D作DFAC于點(diǎn)F則DFC=90ADF=47，BDF=42四邊形DECF是矩形DF=EC=21，F(xiàn)C=DE=1.56，在直角DFA中，tanADF=，AF=DFtan47211.07=22.47（m）在直角DFB中，tanBDF=，BF=DFtan42210.90=18.90（m），則AB=AFBF=22.4718.90=3.573.6（m）BC=BF+FC=18.90+1.56=20.4620.5（m）答：旗桿A

33、B的高度約是3.6m，建筑物BC的高度約是20.5米【點(diǎn)評】此題考查的知識點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，先得到等腰直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)求解23注意：為了使同學(xué)們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個思路按下面的要求填空，完成本題的解答也可以選用其他的解題方案，此時不必填空，只需按照解答題的一般要求進(jìn)行解答要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊(duì)之間都要比賽一場根據(jù)場地和時間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀多少個隊(duì)參賽？解題方案：設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x個隊(duì)參賽，（1）用含x的代數(shù)式表示：那么每個隊(duì)要與其他（x1）個

34、隊(duì)各賽一場，又由于甲隊(duì)對乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對甲對的比賽是同一場比賽，所以全部的比賽一共有28場；（2）根據(jù)題意，列出相應(yīng)方程； x（x1）=28（3）解這個方程，得；x1=8，x2=7（4）檢驗(yàn)：x2=7（舍去）；（5）答：比賽組織者應(yīng)邀請8隊(duì)參賽【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】可設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x隊(duì)參賽，則每個隊(duì)參加（x1）場比賽，則共有x（x1）場比賽，可以列出一個一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的結(jié)果【解答】解：設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x個隊(duì)參賽，（1）用含x的代數(shù)式表示：那么每個隊(duì)要與其他（x1）個隊(duì)各賽一場，又由于甲隊(duì)對乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對甲對的比賽是同一場比賽，所以全部的比

35、賽一共有28場；（2）根據(jù)題意，列出相應(yīng)方程： x（x1）=28，（3）解這個方程，得：x1=8，x2=7，（4）檢驗(yàn)：x2=7（舍去）；（5）答：比賽組織者應(yīng)邀請8隊(duì)參賽故答案為：（x1）；28； x（x1）=28；x1=8，x2=7；x2=7（舍去）；比賽組織者應(yīng)邀請8隊(duì)參賽【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是得到比賽總場數(shù)的等量關(guān)系，注意2隊(duì)之間的比賽只有1場，最后的總場數(shù)應(yīng)除以224數(shù)學(xué)活動課上，老師提出這樣一個問題：如果AB=BC，ABC=60，APC=30，連接PB，那么PA、PB、PC之間會有怎樣的等量關(guān)系呢？經(jīng)過思考后，部分同學(xué)進(jìn)行了如下的交流：小蕾：我將圖形進(jìn)行了特殊化，讓點(diǎn)P在BA延長線上（如圖1），得到了一個猜想：PA2+PC2=PB2小東：我假設(shè)點(diǎn)P在ABC的內(nèi)部，根據(jù)題目條件，這個圖形具有“共端點(diǎn)等線段”的特點(diǎn)，可以利用旋轉(zhuǎn)解決問題，旋轉(zhuǎn)PAB后得到PCB，并且可推出PBP，PCP分別是等邊三角形、直角三角形，就能得到猜想和證明方法這時老師對同學(xué)們說，請大家完成以下問題：（1）如圖2，點(diǎn)P在ABC的內(nèi)部，PA=4，PC=，PB=2用等式表示PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明（2）對于點(diǎn)P的其他位置，是否始終具有中的結(jié)論？若是，請證明；若不是，請舉例說明【考點(diǎn)】幾何變換綜合題【分析】（1）根據(jù)結(jié)論代入即可填寫；（2）根