面面垂直性質定理

1、面面垂直性質定理§ 234平面與平面垂直的性質教學目標：1. 進一步鞏固和掌握面面垂直的定義、判定2. 使學生理解和掌握面面垂直的性質定理3. 讓學生在觀察物體模型的基礎上進行操作確認，獲得對性質定理的認識教學重、難點：重點：理解和掌握面面垂直的性質定理和推導難點:運用性質定理解決實際問題教學過程：師：好，在上課之前我們來回顧一下前面的面面垂 直的定義和判定。我們了解到兩個平面相交，如果它們所成 的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。這是面面垂直的定義， 假設我們把定義中的條件和結論 交換，也就是說兩個平面垂直，那么它們所成的二面角是直 二面角這個命題是成立的。而判定定理是：一

2、個平面過另一平面的垂線，則這兩個 平面垂直。這是通過線面垂直得到的面面垂直，那么能否通 過面面垂直得到線面垂直呢？而這一問題就是這就可要研究的：（§ 平面與平面垂直的性質）那我們來探究這樣一個問題：黑板所在的平面與地面所在的平面垂直，能否在黑板所在的平面內作一條直線與地面 垂直？現在把這個問題數學符號化：已知：a丄B aA =CD求證：B內一直線與a垂直在右邊把這兩個平面的形象圖作出來：分析：要證明一條直線與一個平面垂直，這就需要證明 這條直線與平面內的兩條相交直線垂直，這是前面學的直線與平面垂直的判定定理， 那么就需要在這個平面內找兩條相 交直線都與這條直線垂直，那不妨在B內作BE

3、丄CD于點B,在a內過點B作AB丄CD證明：在3內作BE丄CD于點B,在a內過點B 作AB 丄 CDBE丄CD IA二面角/ ABE為直二面角a丄 3 aA =CD=> AB 丄 BECD 丄 BE 卜BE 丄 aAB A CD = B這樣上面的問題就得以解決證明像這樣的，兩個平面垂直，其中一個平面內一條直線垂 直于兩個平面的交線，那么這條直線垂直與另一個平面，我 們把滿足這樣的性質叫做面面垂直的性質定理定理：兩個平面垂直，則一個平面內垂 直于交線的直線與另一平面垂直。我們的性質定理是通過面面垂直得到線面垂直，前面所學的面面垂直判定是由線面垂直得到面面垂直，這些轉化關系在以后解題中有很大

4、的作用， 所以啊在解題的時候同學們 需要抓住解題的關鍵之處。接下來看到書上第二個思考題思考一：設a丄3，點P在平面a內，過點P作B的垂線a,那么直線a與a有什么位 置關系？分析：點P可以在a與B的交線上，也 可以不在交線上，那么作兩個圖：解：設aQ Be ,過點P作b丄c，由性質定理得 b丄B過一點有且只有一條直線與另一個平面垂直，故a與b重合，則a在平面a內推論：兩個平面垂直，那么經過平面內 一點垂直于另一平面的直線在這個平面內。這個推論用來證明一條直線在一個平面內。這種方法就叫做“同一法”。例：如圖，平面a丄3,直線a滿足a丄3, a不在平面a內，試判斷a與平面a有什么 位置關系？分析：從圖上觀察可知 all a,要證明這個 結論，則需在a內找一直線和a平行，根據 前面所學直線和平面垂直的性質定理有同 時垂直于同一平面的兩直線平行。下面寫一 寫證明過程：證明：在a內作b丄C卜=> b丄B aA =Ca丄Ba/ba丄Ba不在平面a內b在平面 a 內a/ a課堂小結對于面面垂直的性質定理要注意的是兩 個垂直的平面是前提，我們可以通過面面垂 直得到線線垂直再進一步得到線面垂直。這些轉化規(guī)律在問