第二節(jié)基本的導(dǎo)數(shù)公式與運(yùn)算法則ppt課件

1、第二節(jié)第二節(jié) 根本的導(dǎo)數(shù)公式與運(yùn)算法那么根本的導(dǎo)數(shù)公式與運(yùn)算法那么 一、函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法那么一、函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法那么定理2.2 假設(shè)函數(shù) xxvxu在與)()(處可導(dǎo)，那么函數(shù) )()(xvxuy在點(diǎn)x處也可導(dǎo)，且有 )()()()(xvxuxvxu3ln2sinxxyx例設(shè)y求,解：) 3 ()(ln)2()(sinxxyx012ln2cosxxx機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 前往 終了 xxx12ln2cos定理2.3 假設(shè)函數(shù) xxvxu在與)()(處可導(dǎo)，那么函數(shù) )()(xvxuy在點(diǎn)x處也可導(dǎo)，且有)()()()()()(xvxuxvxuxvxu例求xxxy4cos3

2、的導(dǎo)數(shù) 解：)4()cos(3xxxy)( 4)(coscos)(33xxxxx機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 前往 終了 2132214)sin(cos3xxxxx21322sincos3xxxxx定理2.4 假設(shè)函數(shù) xxvxu在與)()(處可導(dǎo)，且 0)(xv那么函數(shù) )()(xvxuy在點(diǎn)x處也可導(dǎo)，且有)()()()()()()(2xvxvxuxvxuxvxu例求正切函數(shù)xytan的導(dǎo)數(shù) 解：)cossin()(tanxxx機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 前往 終了 2)(cos)(cossincos)(sinxxxxxxxxxx2cos)sin(sincoscosxx22seccos1類(lèi)似地可求得

3、 xxx22cscsin1)(cot機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 前往 終了 例設(shè),ln)(2xxxf)(ef 求解：422)(ln)(ln)(xxxxxxf 342ln212ln1xxxxxxx于是 31)()(exfefex機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 前往 終了 二、反函數(shù)的求導(dǎo)法那么二、反函數(shù)的求導(dǎo)法那么 定理2.5 設(shè)函數(shù) )(yx在某一區(qū)間內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo)， 0)( y且，那么它的反函數(shù) )(xfy 在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)也單調(diào)可導(dǎo)，且有 )(1)(yxf例求反正弦函數(shù)xyarcsin的導(dǎo)數(shù) 解：設(shè)yxsin為知函數(shù)，那么 xyarcsin是它的反函數(shù)。由于 yxsin2,2在內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo)，且 , 0cos

4、)(sinyy)1 ,1(arcsin在因此y內(nèi)單調(diào) 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 前往 終了 可導(dǎo)，且有 )(sin1)(arcsinyxycos1y2sin11211x211)(arcsinxx即類(lèi)似地可得 211)(arccosxx機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 前往 終了 三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么 定理2.6 設(shè)函數(shù) )()(xuufy與構(gòu)成了復(fù)合函數(shù) 可導(dǎo)在點(diǎn)若xxuxfy)()()(ufy在對(duì)應(yīng)點(diǎn) u處可導(dǎo)，那么復(fù)合函數(shù)在點(diǎn) x處也可導(dǎo)，且有 )()()(xufxfdxdududydxdy或記為復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么可以推行到恣意有限個(gè)函數(shù)構(gòu)成 的復(fù)合函數(shù)，例如設(shè) )(),(),(xvvuufy構(gòu)

5、成復(fù)合函 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 前往 終了 數(shù)，且它們都可導(dǎo)，那么 )(xfy也可導(dǎo)，且 dxdvdvdududydxdy)()()(xvuf例設(shè)yxy求,1sin解：復(fù)合而成由xuuyxy1,sin1sin于是由于,1,cos2xdxduududy機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 前往 終了 )1(cos2xuyxxxx1cos1)1(1cos22例設(shè)dxdyefyx求),(2)(2) 2()()2()()()()(222222222xxxxxxxxxefeeefxeefeefefdxdy解：機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 前往 終了 為了便于記憶和運(yùn)用，我們列出一切根本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式與導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法那么如

6、下：)(0)() 1 (為常數(shù)cc )()()2(1是實(shí)數(shù)uxxxxxxeeaaa)(ln)() 3 (xxaxxa1)(lnln1)(log) 4(xxcos)(sin) 5 (機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 前往 終了 xxsin)(cos)6(xxx22cos1sec)(tan) 7(xxx22sin1csc)(cot) 8 (xxxtansec)(sec)9(xxxcotcsc)(csc)10(211)(arcsin)11(xx機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 前往 終了 211)()12(xarccox211)(arctan)13(xx211)cot()14(xxarcvuvu )()15()()(

7、,)()16(為常數(shù)cuccuvuvuvu 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 前往 終了 ) 0( ,)()17(2vvvuvuvu)(),(),()()18(xuufyxufdxdy其中例設(shè))(,)212()(xfxxxfn求211)2 ()2 () 12 ()2 (12212212212)(xxxxxxxnxxxxnxfnn解：機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 前往 終了 1121)2() 12(5)2(5212nnnxxnxxxn作業(yè)： P5813(2)(3)(8),14(2)(4)15(4)(8)(13)(14)216(3)(5),17,18機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 前往 終了 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 前往 終了 若若)(uf在在0u不可導(dǎo)，不可導(dǎo)，)(xgu 在在0 x可導(dǎo)，且可導(dǎo)，且)(00 xgu ，則，則)(xgf在在0 x處處（ ）（1）必可導(dǎo)；）必可導(dǎo)；（2）必不可導(dǎo)；）必不可導(dǎo)；（3）不一定可導(dǎo)；）不一定可導(dǎo)；正確地選擇是正確地選擇是3例例|)(uuf 在在 處不可導(dǎo)，處不可導(dǎo)，0 u取取xxgusin)( 在在 處可導(dǎo)，處