2020年高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)解答題專項練習(xí)(含答案詳解)

1、2020 年高考數(shù)學(xué) 導(dǎo)數(shù) 解答題專項練習(xí)(含答案解析)1. 已知函數(shù) f(x)=x 2-mln x ， h(x)=x 2-x a. 當(dāng)a=0時，f(x) > h(x)在(1 , +°°)上恒成立，求實數(shù) m的取值范圍；(2)當(dāng)m=2時，若函數(shù)k(x)=f(x)-h(x) 在區(qū)間(1,3)上恰有兩個不同零點， 求實數(shù)a的取值范圍.2. 設(shè)函數(shù)已知函數(shù) f(x)=ae x-x+1.( 1 )求函數(shù) f(x) 的單調(diào)區(qū)間；( 2)若f(x) 在 (0,3) 上只有一個零點，求a 的取值范圍；3. 已知函數(shù) f(x)=lnx+a(x-1)2(a>0).( 1)討論 f

2、(x) 的單調(diào)性；第 6 頁 共 25 頁(2)若f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有唯一的零點x0,證明:4. 已知函數(shù) f(x)=ae 2x+(a - 2) e x- x.( 1 )討論 f(x) 的單調(diào)性；( 2 )若 f(x) 有兩個零點，求a 的取值范圍5. 已知函數(shù) f(x)=2lnx-2mx+x 2(m>0).( 1 )討論函數(shù)f(x) 的單調(diào)性；2) 當(dāng)時， 若函數(shù) f(x) 的導(dǎo)函數(shù) f / (x) 的圖象與 x軸交于A,B兩點，其橫坐標(biāo)分別為xi,x 2(x i<X2),線段AB勺中點的橫坐標(biāo)為xo,且Xi,X2恰為函數(shù)h(x)=lnx-cx2-bx 的零點 .求證：6

3、. 已知函數(shù) ， g(x)=mx.(1) 求函數(shù) f(x) 的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)a=0時，f(x) wg(x)恒成立，求實數(shù) m的取值范圍;(3) 當(dāng) a=1 時，求證：當(dāng) x>1 時，7 .已知函數(shù) f(x)=x-alnx+a-1(a CR).(1) 討論 f(x) 的單調(diào)性；(n )若x C e a,+ 8 時，f(x)> 0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.R.8 . 已知函數(shù)1 )討論 f(x) 的單調(diào)性；2 )若 f(x) 有兩個零點，求實數(shù)a 的取值范圍9 .已知函數(shù)f(x)=ln x kx,其中kCR為常數(shù).(1) 討論函數(shù) f(x) 的單調(diào)性；(2) 若 f(x) 有兩個

4、相異零點 x1 ， x2(x 1<x 2) ，求證：ln x 2>2 ln x 1.10. 已知函數(shù) f(x)=x-alnx,a £ R.( 1 )研究函數(shù)f(x) 的單調(diào)性；(2)設(shè)函數(shù) f(x) 有兩個不同的零點x1,x 2, 且 x1<x2.求a的取值范圍；求證：XiX2>e2.11. 設(shè)函數(shù) f(x)=ex-1-x-ax2. 若a=0,求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若當(dāng)xn 0時f(x) R 0恒成立，求a的取值范圍.12. 已知函數(shù) f(x)=lnx-mx 2 ， g(x)=0.5mx 2+x ， m?R, 令 F(x)=f(x)+g(x).(i) 求

5、函數(shù) f(x) 的單調(diào)區(qū)間；(2)若關(guān)于x的不等式F(x) wmx-1恒成立，求整數(shù) m的最小值.13 .已知函數(shù)f(x)=lnx-mx(m 為常數(shù)).討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)網(wǎng)之XZ時，設(shè)g(x)=2f(x)+x2的兩個極值點 xi,x 2(xi<x2)恰為h(x)=lnx-cx 2-bx的零點，2求y五1一叼)田(支?的最小值.14 .設(shè)函數(shù) f(x)=(x 1)ex kx2. 當(dāng)k=1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)在x C 0 , +oo)上是增函數(shù)，求實數(shù) k的取值范圍.15.已知函數(shù)f(x)=ln x+ 1-1.X求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)m

6、C R,對任意的aC ( 1, 1),總存在xo 1 , e,使得不等式 m”f(x o)<0成立，求實 數(shù)m的取值范圍.16 .已知函數(shù)工)= ax + hi工(ie R).求/(工)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)式琦=/一 2工+ 2 ,若對任意公三(0*6,均存在占毛0，使得/(乃),求 貨的取值范圍.17 . 設(shè)函數(shù) f (x) =alnx - bx2.(1)當(dāng)b=1時，討論函數(shù)f (x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)a=1, b=0時，函數(shù)g (x) =f (x) - kx, k為常數(shù)，若函數(shù) g (x)有兩個相異零點 x1, x2,證明：* K 2>c 2.18 .已知函數(shù) f (x) =a

7、xlnx - x+1 (a> 0).(1)當(dāng)a=1時，求f (x)的最小值；(2)若xC (1, +8), f (x) >0恒成立，求實數(shù) a的取值范圍;(3)證明：當(dāng) mon> 1 時，mnnm 1.19 .已知函數(shù)/(1)=如1口l+分3HO)在(1，/)處的切線與或軸平行，J'ZFWMC試討論f(x)在(0,丑窘)上的單調(diào)性；(2)設(shè)寫(邕)=苴十，五仁(0,田)，求g(x)的最小值； &證明：- . 1.;-.a x/T+120 . 已知函數(shù) f(x)=(x 1)2+a(lnx - x+1)(其中 aC R,且 a 為常數(shù)) 當(dāng)a=4時，求函數(shù)y=f(

8、x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對于任意的xC(1 , +8),者B有f(x) >0成立，求a的取值范圍； 若方程f(x)+a+1=0在xC(1 , 2)上有且只有一個實根，求 a的取值范圍.第9頁共25頁第 10 頁 共 25 頁0. 2020年高考數(shù)學(xué) 導(dǎo)數(shù) 解答題專項練習(xí)(含答案解析)答案解析1 .解：(1)由 f(x) >h(x), x得mrrc £X在(1 , +*)上恒成立.xln x 1令 g(x)= ln x ，則 g' (x)=ln x2，當(dāng) xC (1 , e)時，g' (x) <0;當(dāng) xC (e , + 8 )時，gz (x) >

9、;0,所以g(x)在(1 , e)上遞減，在(e , +8)上遞增.故當(dāng)x=e時，g(x)的最小值為g(e)=e.所以e.即m的取值范圍是(-°°, e.(2)由已知可得 k(x)=x-2ln x-a.函數(shù)k(x)在(1,3)上恰有兩個不同零點，相當(dāng)于函數(shù)()(x)=x-2ln x 與直線y=a有兩個不同的交點. 2 x 24(x尸1- x= x ，當(dāng) xC (1,2)時，4 ' (x) <0, (f) (x)遞減，當(dāng) xC (2,3)時，。(x) >0,()(x)遞增.又 4 (1)=1 , ()(2)=2-2ln 2, ()(3)=3-2ln 3,要

10、使直線y=a與函數(shù)e (x)=x-2ln x 有兩個交點，則 2-2ln 2 <a< 3-2ln 3.即實數(shù)a的取值范圍是(2-2ln 2,3-2ln 3).2.解:3.解:第11頁共25頁9. 解：7. 解：第 15 頁 共 25 頁第 16 頁 共 25 頁9. 解：10. 解：第 17 頁 共 25 頁ci）/（弓的定義域心），rw=i-= X X若口，口，則7（工）0恒成立，（可在單蜩遞增蹴0（2）因為丁 （上）有兩個不同的零點,由知a > 0/(a) = a -alna若qo,令尸二。解得工二個 則了在（0單調(diào)遞或在g+工）單調(diào)遞增。八"分0且。*工1次J

11、,要證不巧宮：f即證In巧+ In與2=+ 2匚再 +Z 2a =丐2a由于。） 毛.貝|2日一%13 4T 即證 a a巧 八2日西）針/（西）“（雷-西）設(shè)g（jc）=/（第）一 “力工）,工2（0,0”只需證g 。即可M（x I = X口 In 工）一（27 - # 一 E （2口才|/w=1-+1-=-2L0可知g在無e（0h）是單調(diào)遞減困數(shù)，故式文）式0六0得證.玉巧£ 11.解：a=0 時，f(x)=e x 1 x, f' (x)=ex 1.當(dāng) xC(oo, 0)時，f'(x)<0 ；當(dāng) xC(0, +8)時，f'(x)>0.故f(X)

12、在(8, 0)單調(diào)減少，在(0, +8)單調(diào)增加(2)f ' (x)=e x1 2ax.由(1)知ex>1+x,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時等號成立.故 f' (x) >x-2ax=(1 -2a)x ,從而當(dāng) 1 2a>0,即 a<0.5 時，f' (x) > 0(x >0), 而 f(0)=0，于是當(dāng) x>0 時，f(x) >0.由 ex>1 + x(x w0)得 e x>1 x(x w0), 從而當(dāng) a>j時，f' (x)<e x- 1 + 2a(e x- 1)=e x(ex- 1)(e x- 2a

13、),故當(dāng) xC (0, ln2a)時，f ' (x)<0 ,而 f(0)=0 ,于是當(dāng)x C (0 , ln2a)時，f(x)<0 , 綜上可得a的取值范圍為(一8, 0.5.12.解:第24頁共25頁（1）定義域為尸（力= 1-2mx =上送至 XJ當(dāng)席V 0時/ '(X) > 0恒成17 T ,. /(x)在. (0,-K»)上是增函數(shù).當(dāng)加>0時令f（3>0=0一<；物 令口）父。不以熠區(qū)嘰行），2(1ik+ X + 1)，“恒成,(2) 18風(fēng)冷三皿。1恒成立如m4一(XX " * 2x2(lnx + x >

14、 1)> 2(x + IW2Ijui + x)令 h(3) -(x > S . jl|hXX) -,天工 + N(x1 + Zx)2/00-2lffi4 3c.因為中(1)-1。，則3刈為坤函時 而故存在/小使34卜明即2阮1 4支加算一、時,h'Cx)> 0, h(?o為增函數(shù)， 跖苒時> h*(x)<Oj h(*為減函數(shù).二加4）* 5'-J所以二-g;- 一，Xg, 4J1而（亍】|，所以一 （L2）,所以整數(shù)m的最小值為%.13.解: /'（z） = - -w = -rz >0,當(dāng) jrO 時，由 1-e>0 解存 &l

15、t; < t x xm即當(dāng)。J V工時，尸（*）、0J（K）席調(diào)遞端由1-MM。解得了二, wm即當(dāng)KA工時尸（K）<OJ（I）單調(diào)遞減當(dāng)舊二。時,/（外=；>0,即/O）在（0,9）上單調(diào)遞增.當(dāng)e < Q時，1-皿a Q.故二a 0,即0）在（0收）上單調(diào)遞增.二當(dāng)桁>0時，/（用的單調(diào)詡地區(qū)間為（0,工1單調(diào)遞減區(qū)間為I 掰/）當(dāng)冽與。時，了（力的單調(diào)遞增區(qū)間為（CL+DO） gi>) = 2/(x) + z1 = 21flx- 2w? +則=二二二叼刊,.-s X:的兩根再用即為方程?旭+1=0的兩根,飛fv，剛之.，一 . 一 =-4 > 0

16、.再 +z3 = B為工= 1,2乂*小$為卜=In天一61一分的雪點1 口為一口；一如二Op In麗一 cxj -Aa3 = 0 h兩式相減得比%-«-。)(玉+吃)-“七一毛)=0,In甬得s工-式/可而")dMfAj十%L/十五)2(均一/)1 口包，令二E(D S < 1), 111 (七 +、)'二明: #J+ 1電 馬#； +尺+ 2通/=/ jj再七=11西邊同時除以引臉得1J+2=后;花兆二.故工+1之乙 t2 t 2解得I工工或£ = 2Os工上設(shè)口«) = 20-山£G=_ <0,22%,£ +

17、 1' ' £(£ + /(1+ ln 2 F 3EP> = (xl-xa)A-I /十/2的最小值為-3十1。2則尸一 (7(。店0,三上是減函女二G(e)晨=G14.解：(L)當(dāng) k=l時, f 值)二工一 1)日=一，f " (s)=e"H" (k l)e"_(e'_ 2)+令針 &)Qj SOxte1 2)>0, .3>ln 2 或工<0.令 1 (x) <0j 即工 Q，-2)<0,.OGGn 2.因此函教f6)的遞減區(qū)間是9, In 2) j遞增區(qū)間是(一

18、8, 一和(3.+«). 易知 ff (a)=e'+ (» - 1) e1 2kjc=K (a1 - 2k).二也宜)在丈凡十上是增函虬，當(dāng)宜知 時，釬值)=*(/一加4。恒成立.，曰* 一2k號0j即21s這/恒成立,由于曰？1,，2kWl,則kW " J玷小當(dāng)且僅當(dāng)點時取等號.因此，實數(shù)上的取值范圍是r二4 . i 215.（l）fyK>0.主或2 萬令L冤s得G1,因此©數(shù)fg的單調(diào)遞地區(qū)間是（1, +8）.令”得。代L因此函數(shù)武力的里調(diào)遞減區(qū)間是（6 ）.依題意.ma”僅）.由知工8）在n£1,回上是增函額，片丘）3二fl

19、）=1n- - 1=-.,即na <0對于任苴的正（T21）恒成立. 電e，6解得 WmW - .，m的取值范圍是:，L.一、e eJiX （一 1） -o,16.（1） /'（工）二十°二（工 >0）. X X當(dāng) NO時j y'（X）0,，>（乃的單調(diào)通增區(qū)間為（。，十8）.當(dāng)鼻匕0時，由七。=。,得工=4. a）時；/%。）彳白（上回）時J尸（#"0 aa二函數(shù)/5）的單調(diào)增區(qū)間為（0刁單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，皿）. aa（2）由已口，轉(zhuǎn)化為/3式標(biāo)岌. Tg5）=07"+L=2p由CO知豈-NQ時f在上單調(diào)遞黑 值城為農(nóng),故不

20、符合題意.當(dāng)鼻V。時，在Q_ 3上單調(diào)遞增,在（->例:）上單調(diào)遞Sb故/比）的極大值即為最大值，./Witt = /（-） =.'.2 >-1-1躍-田,解得5-二.aa17.2解：(1)七=1時j £ =alnx 定乂域是。通)j， W = "?.昂- Xa£。時a-21W。，£f (it) WO? f (x)在 S, 遞減aX時丁2g停 Q臥,”>0) jX笈 8, 格時，. 缶)>0, kE(縣 3)時暫 <0,故£在"衿2遞減,在孫昌遞埼證明：<2)a=l7 b=O 時？ g (Q

21、 =1 (.a) kz«=ltiK - ki?；由 g (x) =C,得: lnK=ixj 謾血)戈門/ ljZ ksi=0 ?Iuk； -,i ,', Inxi+LiuiFk (麗玲；), Lie：Im:冉(國一要證明工色只需證明Ln：+lnj2j即證明k (發(fā)：；) >2；即證明k>lnx1-lnK2 2x i 2(xl) xi即證明中>赤,即證明】工>卞丁,設(shè)二7,則0,2設(shè) h (t) 口尸心二D 、 (t>i),則h(t) JI，>>0,，函的 h C)在11, Q 遞增, 計 1t(t+l)2"h (1) =0.

22、 J.h (t> >h Cl)二0 . ；3t>2；斗：).，文兩史二 +18.解:(1) 1 (x)的定義撼為40, J 當(dāng) 3=1時，f(耳)=5tlnK-z+l, / (k) Tg與/ G)>o,貝鼠>h令尹(里)<0?則±<L二f行)在 1)單調(diào)遞遍，(L 田0單調(diào)速墻，:f Ck) =f (1) =0 =(2) f' (k) -alxx+a 1 jx>L> j00時，(x) =-l<0, f (x)在(1? 3)單調(diào)遞減，f G) <f (1)印恒成立與已失科目矛盾,1 - aI-a(3當(dāng)且>。

23、時'由>0=上>0丁'由F aXAOQVek,3 - aI - aF的單調(diào)溢區(qū)間是g -v單墻增區(qū)間是/丁IQ， u J(e , +8/當(dāng)匕?J即3三1時，f G)在 3 )單調(diào)遞增，f 3 >f (1) =恒成立.I a甘w當(dāng)6丁>/即。<現(xiàn)<1時/f CQ在(1,巴丁)單調(diào)速胸，在“下，長6單調(diào)遞增,存在與已疝相矛盾,綜上士實翻大的取值范圍是l e . rleU/-V(3)證明：7jO11Al，更證：nf'ViT：只需證(n- 1) ln>< (m.-l) Irai；, Im - Inn 、ins，、x T - xln

24、x只需證：上半<上/ 設(shè)名=罟|行>1),則g (xh-.口一1 n-1耳-1片(比-1)由(1)知當(dāng) a=l時,f (工)=Klnx _x+l>f (1) =0j ，,一1一元1皿<。,.,.gJ (x) <0j，& 3在(1, M*)上是瀛函數(shù)，而(m)。門)J故原不等式成立.19.解:d I > H ： V f I Fl I 4 + A.r:.f (1J*二，【J 3-f" III i-ui IL / r > ilii f .1 *r>0 ll'tij' to J )時 J I XQt iE 門+8 時工，

25、(尸" A/(0*1 > J型腳遞通，fH 1，+8) l單明津增.當(dāng)：一0時” £()j)uh/ i ?>0m e門+8)時./卜-加a/(x)a e，”上學(xué)圓Ji培4門.+8上曲同迤河.i n “ 解；*.*，jw <%+s)* */, 一* ,(T-"C4 r g (0, I /m r J< 01 4i rt ( M M”)>0 *Ailirirt (0 J )即網(wǎng)虬:域*在(L+ojm雌間速增*工總D 11 j-土< I :證明 |由(I 7卸 14,r hi t-u.r :-14| |”吐+一上,可用 jt加 j1r十二iW , +，- 1 TV + IJ1