實驗四無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)仿真

1、實驗四無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)仿真一、實驗?zāi)康脑谡莆障嚓P(guān)基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，學(xué)會自己設(shè)計實驗，學(xué)會運用 MATLAB 語言編程，并具有進行信號分析的能力。 在本實驗中學(xué)會利用所學(xué)方法， 加深了角和掌握無失真的概念和條件。二、實驗內(nèi)容（ 1）一般情況下， 系統(tǒng)的響應(yīng)波形和激勵波形不相同， 信號在傳輸過程中將產(chǎn)生失真。線性系統(tǒng)引起的信號失真有兩方面因素造成，一是系統(tǒng)對信號中各頻率分量幅度產(chǎn)生不同程度的衰減，使響應(yīng)各頻率分量的相對幅度產(chǎn)生變化，引起幅度失真。另一是系統(tǒng)對各頻率分量產(chǎn)生的相移不與頻率成正比，使響應(yīng)的各頻率分量在時間軸上的相對位置產(chǎn)生變化，引起相位失真。線性系統(tǒng)的幅度失真與相位失真都不產(chǎn)生新的頻率分

2、量。而對于非線性系統(tǒng)則由于其非線性特性對于所傳輸信號產(chǎn)生非線性失真，非線性失真可能產(chǎn)生新的頻率分量。所謂無失真是指響應(yīng)信號與激勵信號相比，只是大小與出現(xiàn)的時間不同，而無波形上的變化。設(shè)激勵信號為e(t ) ，響應(yīng)信號為 r (t ) ，無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件是r (t )Ke( tt0 )（4-1）式中 K 是一常數(shù)， t0 為滯后時間。滿足此條件時，r (t ) 波形是 e(t) 波形經(jīng) t0 時間的滯后，雖然，幅度方面有系數(shù)K 倍的變化，但波形形狀不變。（2）要實現(xiàn)無失真?zhèn)鬏?，對系統(tǒng)函數(shù)H ( j) 應(yīng)提出怎樣的要求？設(shè) r (t ) 與 e(t) 的傅立葉變換式分別為R( j)與 E( j)

3、。借助傅立葉變換的延時定理，從式（4-1）可以寫出R( j )KE ( j )ej t 0（4-2）此外還有R( j)H ( j)E( j)（4-3 ）所以，為滿足無失真?zhèn)鬏攽?yīng)有H ( j ) Ke j t 0（4-4）（ 4-4）式就是對于系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性提出的無失真?zhèn)鬏敆l件。欲使信號在通過線性系統(tǒng)時不產(chǎn)生任何失真， 必須在信號的全部頻帶內(nèi)， 要求系統(tǒng)頻率響應(yīng)的幅度特性是一常數(shù)，相位特性是一通過原點的直線。三、實驗任務(wù)對于圖 4.1 所示系統(tǒng)，利用理論分析和實驗仿真的方法，確定其無失真?zhèn)鬏敆l件。圖 4 1 衰減電路R2jC2R21計算如右：U0( )j C 2H ( )U i ()R1R2

4、j C 1j C211R1R2j C 1j C2R21 j R 2C 2（4-5）R1R21 j R 1 C 11 j R 2C 2如果R1 122CRC則H ( )R2是常數(shù)，( )0（4-6）R2R1式（ 4-6 ）滿足無失真?zhèn)鬏敆l件。四、實驗要求（1 ）繪制各種輸入信號失真條件下的輸入輸出信號（至少三種）繪制各種輸入信號無失真條件下的輸入輸出信號（至少三種）。（。（3）編2）制出完整的實驗程序，進行驗證，繪制濾波器的頻率響應(yīng)曲線，形成實驗報告。解：（ 1）R1=input(' 電阻 R1=')R2=input(' 電阻 R2=')C1=input('

5、; 電容 C1=')C2=input(' 電容 C2=')syms t W;x1=cos(2*pi*t);x2=exp(-2*abs(t);x3=2*cos(2*pi*t)+3*sin(2*pi*1.5*t);F1=fourier(x1);F2=fourier(x2);F3=fourier(x3);H1=R2/(1+i*W*R2*C2);H2=R1/(1+i*W*R1*C1);H=H1/(H2+H1);R1=H*F1;R2=H*F2;R3=H*F3;f1=ifourier(R1)f2=ifourier(R2)f3=ifourier(R3)subplot(321);ezp

6、lot(x1);subplot(322);ezplot(f1);subplot(323);ezplot(x2);subplot(324);ezplot(f2);subplot(325);ezplot(x3);subplot(326);ezplot(f3);執(zhí)行后輸入?yún)?shù)電阻 R1=2000R1 =2000電阻 R2=1000R2 =1000電容 C1=0.01C1 =0.0100電容 C2=0.01C2 =0.0100得到如圖 4.2 所示的三種信號在失真的情況下的輸入輸出信號和輸出信號的表達式f1 =cos(2*pi*x)*(1+20*i*W)/(3+40*i*W)f2 =(1+20*i*W

7、)*(exp(2*x)*heaviside(-x)+exp(-2*x)*heaviside(x)/(3+40*i*W)f3 =(3*sin(3*pi*x)+2*cos(2*pi*x)*(1+20*i*W)/(3+40*i*W)圖 42 三種信號在失真的情況下的輸入輸出信號（ 2）R1=input(' 電阻 R1=')R2=input(' 電阻 R2=')C1=input(' 電容 C1=')C2=input(' 電容 C2=')syms t W;x1=cos(2*pi*t);x2=exp(-2*abs(t);x3=2*cos(2*

8、pi*t)+3*sin(2*pi*1.5*t);F1=fourier(x1);F2=fourier(x2);F3=fourier(x3);H1=R2/(1+i*W*R2*C2);H2=R1/(1+i*W*R1*C1);H=H1/(H2+H1);R1=H*F1;R2=H*F2;R3=H*F3;f1=ifourier(R1)f2=ifourier(R2)f3=ifourier(R3)subplot(321);ezplot(x1);subplot(322);ezplot(f1);subplot(323);ezplot(x2);subplot(324);ezplot(f2);subplot(325);

9、ezplot(x3);subplot(326);ezplot(f3);執(zhí)行后輸入?yún)?shù)電阻 R1=2000R1 =2000電阻 R2=1000R2 =1000電容 C1=0.01C1 =0.0100電容 C2=0.02C2 =0.0200得到如圖 4.3 所示的三種信號在失真的情況下的輸入輸出信號和輸出信號的表達式f1 =1/3*cos(2*pi*x)f2 =1/3*exp(2*x)*heaviside(-x)+1/3*exp(-2*x)*heaviside(x)f3 =sin(3*pi*x)+2/3*cos(2*pi*x)圖 43三種信號在無失真的情況下的輸入輸出信號（ 3）clf;R1=in

10、put(' 電阻 R1=')R2=input(' 電阻 R2=')C1=input(' 電容 C1=')C2=input(' 電容 C2=')t=-1:0.0001:1;xa=sin(2*pi*t);a = R1*R2*(C1+C2) R1+R2;b = R1*R2*C1 R2;w = logspace(-1,1);h = freqs(b,a,w);mag = abs(h);phase = angle(h);subplot(2,1,1), loglog(w,mag)subplot(2,1,2), semilogx(w,phase)執(zhí)行后輸入無失真?zhèn)鬏攨?shù)：電阻 R1=2000R1 =2000電阻 R2=1000R2 =1000電容 C1=0.001C1 =1.0000e-003電容 C2=0.002C2 =0.0020得到如圖 4.4 的濾波器的頻率響應(yīng)：圖 44 無失真濾波器的頻率響應(yīng)執(zhí)行后輸入失真?zhèn)鬏攨?shù)：電阻 R1=2000R1 =2000電阻 R2=1000R2 =1000電容 C1=0.001C1 =1.000