2021年湖北省宜昌中考數(shù)學(xué)模擬試題

1、2021年湖北省宜昌中考數(shù)學(xué)模擬試題學(xué)校;姓名:班級(jí):考號(hào):一、單選題1 .若I -a | =a，則a的取值范圍是（A. a0C. a0D.a y 6B.3x 3yC.一 2x -3y + 64.化簡(jiǎn)A.y (x - y)C.D.y (x + y)5.如果點(diǎn)P（-2,b)和點(diǎn)Q （小-3）關(guān)于工軸對(duì)稱，則+力的值是（）A. 1B. -1C. 5D. -56.數(shù)據(jù)4, 3, 5,3,6, 3, 4的眾數(shù)和中位數(shù)是（）A.3, 4B. 3, 5C. 4, 3D. 4, 5已知二次函數(shù)y=ax二+bx+c（aH0）的圖象如圖所示，當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是7.B. x2C. x 1D. x28 .港珠

2、澳大橋2021年10月24日上午9時(shí)正式通車，這座大橋跨越伶仃洋，東接香港,西接廣東珠海和澳門，總長(zhǎng)約55000m,集橋、島、隧于一體，是世界最長(zhǎng)的跨海大橋,數(shù)據(jù)55000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 5.5X1O5B. 55X104C. 5.5X104D. 5.5X1069 .某商場(chǎng)試銷一種新款襯衫，一周內(nèi)售出型號(hào)記錄情況如表所示:型號(hào)（厘米）383940414243數(shù)量（件）25303650288商場(chǎng)經(jīng)理要了解哪種型號(hào)最暢銷，則上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量中，對(duì)商場(chǎng)經(jīng)理來(lái)說(shuō)最有意義的A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差10 .將矩形OABC如圖放置，O為原點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1, 2）,點(diǎn)B的坐標(biāo)是（

3、2,2211 .己知直線1及直線1外一點(diǎn)P.如圖，（1）在直線1上取一點(diǎn)O，以點(diǎn)o為圓心，OP長(zhǎng)為半徑畫(huà)半圓，交直線1于A, B兩點(diǎn)：（2）連接PA,以點(diǎn)B為圓心，AP長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交半圓于點(diǎn)Q：（3）作直線PQ,連接BP.根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A. AP=BQB. PQABC. ZABP= ZPBQD. ZAPQ+ZABQ= 180。二、填空題12 .已知m是方程式x2+x - 1=0的根，則式子n?+2m2+2019的值為.13 .如圖，圓錐的底而半徑。8=6皿高OC=8w,則該圓錐的側(cè)面積是c心14 .如圖，四邊形ABCD為。O的內(nèi)接四邊形，已知NBOD=10

4、0。，則NBCD=15 .如圖， ABC中，EF是AB的垂直平分線，與AB交于點(diǎn)D, BF=12, CF=3,則三、解答題16.解方程或不等式(組):y = 2x-3(1) 3x + 2y =8-x + 6 2x + 1（5 1 x 317 .先化簡(jiǎn)，再求值：x + 2-U-4,其中x滿足f+3x l=0. x-2） 3廠 一ox18 .如圖，ZABC 和4EBD 中，ZABC=Z DBE=90, AB=CB, BE = BD,連接 AE, CD, AE與CD交于點(diǎn)M, AE與BC交于點(diǎn)N.（1）求證：AE = CD；（2）求證：AECD；（3）連接BM,有以下兩個(gè)結(jié)論：BM平分NCBE；MB

5、平分NAMD.其中正確的 有（請(qǐng)寫(xiě)序號(hào)，少選、錯(cuò)選均不得分）.19.在。O中，AB為直徑，C為。O上一點(diǎn).（I）如圖,求NP的大小:(II )如圖,D為優(yōu)弧ADC上一點(diǎn)，且DO的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)E,連接DC與AB相交于點(diǎn)P,若NCAB=16 ,求NDPA的大小.圉過(guò)點(diǎn)C作。0的切線，與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,若NCAB = 32 ,20 .為了了解班級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，鄭老師對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期一 個(gè)月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類：A：很好；B：較好：C： 一般：D：不達(dá)標(biāo)， 并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“課前預(yù)

6、習(xí)不達(dá)標(biāo)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是；（3）為了共同進(jìn)步，鄭老師想從被調(diào)查的A類和。類學(xué)生中各隨機(jī)機(jī)抽取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一男一女同學(xué)的概率，21 .如圖，一次函數(shù)yi=-x-l的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)刈=士圖象的一個(gè)交點(diǎn)為M (-2, m). X(1)求反比例函數(shù)的解析式：(2)當(dāng)y?時(shí)，求x的取值范圍；22.紅燈籠，象征著闔家團(tuán)圓，紅紅火火，掛燈籠成為我國(guó)的一種傳統(tǒng)文化.小明 在春節(jié)前購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種紅燈籠，用3120元購(gòu)進(jìn)甲燈籠與用4200元購(gòu)進(jìn)乙燈籠的 數(shù)量相同，已知乙燈籠每對(duì)進(jìn)價(jià)比甲燈籠每對(duì)進(jìn)價(jià)多9元.(1)

7、求甲、乙兩種燈籠每對(duì)的進(jìn)價(jià)；(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，乙燈籠每對(duì)售價(jià)50元時(shí)，每天可售出98對(duì)，售價(jià)每提高1 元，則每天少售出2對(duì)：物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每對(duì)65元，設(shè)乙燈籠每對(duì) 漲價(jià)x元，小明一天通過(guò)乙燈籠獲得利潤(rùn)丫元.求出y與x之間的函數(shù)解析式；乙種燈籠的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，一天獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？23.在ABC中，ZABC=20 ,線段AC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段CD,連 接BD.(1)如圖1,若AB=BC,求證：BD平分NABC：(2)如圖 2,若8=28。,求處的值；AC連接A。，當(dāng)二時(shí)，直接寫(xiě)出四邊形A8CD的面積為.224.如圖，直線y=-x-3與x軸，y軸分別

8、交于點(diǎn)A, C,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A, C的拋物線y= 2ax?+bx-3與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B(2, 0),點(diǎn)D是拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE_Lx軸于點(diǎn)E,連接AD, DC.設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m.(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)D在第三象限，設(shè)ADAC的面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最 大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)連接BC,若NEAD=NOBC,請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo).參考答案1. c【分析】根據(jù)絕對(duì)值得定義求解即可.【詳解】解：，,|-a|=a 且 I a | 之0.-.a0故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的定義，熟練掌握絕對(duì)值得定義是解題的關(guān)鍵.2. C【分析】分別根據(jù)同底數(shù)事的

9、乘法法則，暮的乘方運(yùn)算法則，枳的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)塞的除法 法則逐一判斷即可.【詳解】A.蘇,j7,故本選項(xiàng)不合題意；B.(4戶之匕故本選項(xiàng)不合題意：C. (3“2)3=2746,正確，故選項(xiàng)C符合題意；D. +故本選項(xiàng)不合題意.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)器的乘除法以及事的乘方與積的乘方，熟記基的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān) 鍵.3. D【解析】試題解析：-3x-3y,3a+6故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的加法，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.5. A【分析】關(guān)于x軸對(duì)稱，則P、Q橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可求解.【詳解】.點(diǎn)P (-2, b)和點(diǎn)Q (“，-3)關(guān)于x軸

10、對(duì)稱a =-2, b=3a+b=故選A.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱，熟記口訣“關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)不變，另一個(gè)變號(hào)”是關(guān)鍵.6. A【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可.【詳解】解：在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是3,即眾數(shù)是3：把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列3, 3, 3, 4, 4, 5, 6,.中位數(shù)為4：故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；在求中位數(shù) 時(shí)，首先要把這列數(shù)字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一個(gè)數(shù)字或中間兩個(gè)數(shù)字 的平均數(shù)即為所求.7. D【分析】根據(jù)已知圖象可以得到圖象與x軸的交點(diǎn)是(-1, 0) , (2, 0),

11、又y0時(shí)，圖象在x軸 的上方，由此可以求出x的取值范圍.【詳解】依題意得圖象與x軸的交點(diǎn)是(-1, 0) , (2, 0),當(dāng)y0時(shí)，圖象在x軸的上方，此時(shí)xV-l或x2,*.x的取值范圍是x2,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，解答此題的關(guān)鍵是求出圖象與x軸的交點(diǎn)，然后由圖象找出 當(dāng)yo時(shí)，自變量X的范圍，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.8. C【分析】科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示形式為4X10”的形式，其中1引。|1時(shí)，是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值vl時(shí)，是負(fù)數(shù)【詳解】55OOO = 5.5xlO4故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法9. C【解析】分析：商場(chǎng)經(jīng)理要了解哪些型號(hào)最暢銷，所關(guān)心的

12、即為眾數(shù).詳解：根據(jù)題意知：對(duì)商場(chǎng)經(jīng)理來(lái)說(shuō)，最有意義的是各種型號(hào)的襯衫的銷售數(shù)量，即眾數(shù). 故選C.點(diǎn)睛：此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映 數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行 合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.10. D【分析】首先構(gòu)造直角三角形，利用相似三角形的判定與性質(zhì)以及結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出 3CM=：, MO=3,進(jìn)而得出答案.2【詳解】解：如圖：過(guò)點(diǎn)A作AE_Lx軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作BF_L_Lx軸于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)A作AN_LBF于 點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)C作CMLx軸于點(diǎn)M,VZEAO+ZAOE=90, ZAOE

13、+ZMOC=90%AZEAO=ZCOM又 ZAEO=ZCMO,AZAEOACOM,EO CM 1 布一礪 5VZBAN+ZOAN=90, ZEAO+ZOAN=90,:.ZBAN= ZEAO= ZCOM,在ZiABN和OCM中/BNA = /CMO/BAN = NCOMAB = OCAAABNAOCM (AAS),A BN=CM,1點(diǎn)A ( - 1, 2),點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是Z,2ABN=-,23，CM= 一,2，MO=3,3點(diǎn)C的坐標(biāo)是：(3,-).2故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)以及結(jié)合全等三角形的判定與性 質(zhì)等知識(shí)，正確得出CM的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.11. C【

14、分析】根據(jù)作圖過(guò)程即可判斷.【詳解】解：”。.AP=BQ,，PQAB, NPAB = NQBA,.ZAPQ+ZPAB = 180 .,.ZAPQ+ZABQ=180 .所以A、B、D選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，解決本題的關(guān)鍵是熟練利用圓周角定理.12. 2020【分析】由m是方程的根,可得m2+m=l,變形nP+ZmO-為m (rtf+m)+1+2019,然后整體代入得結(jié)果.【詳解】解：；m是方程x2+x - 1 =0的根，ni2+m=lVm3+2m2+2019=m3+m2+m2+2019=m (m2+m) +m2+2019=m+m2+2019= 1+201

15、9=2020故答案為：2020【點(diǎn)睛】本題是代數(shù)式求值的題目，熟練掌握一元二次方程解的定義是解題的關(guān)鍵.13. 60?！痉治觥肯壤霉垂啥ɡ砬蟪鯞C的長(zhǎng)度，然后利用扇形的而積公式求解即可.【詳解】解：它的底而半徑。8=6c?，高。=&m.:.BC= yjoB? + OC?=舊 + 8? = 1。(。)，圓錐的側(cè)面枳是：= ,/7 = ,-6x10 = 60- (cm2).2故答案為：607r.【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理及扇形的面積公式，掌握勾股定理及扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.14. 130?；?50【解析】由圓周角定理：一條弧所對(duì)圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半可得：ZA = -Z.BOD =

16、 lx 100 = 50 ,再由圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得: 22ZBCD = 180-ZA = 180-50 = l 30故答案為130。.15. 15【解析】試題分析：因?yàn)镋F是AB的垂直平分線，所以AF=BF,因?yàn)锽F=12, CF=3,所以AF=BF=12, 所以 AC =AF+FC=12+3=15.考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)x = 216. (1)： (2) XV -2y = l【分析】把y=2x-3代入方程3x+2y=8,求出x,再求出y,即可解答；(2)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1,即可解答.【詳解】解:y = 2x-33x + 2y = 8把代入得，3x+2 (2

17、x- 3) =8,解得x=2,把x=2代入得，y=4-3=l,所以，方程組的解是.V = 2。=1(2)衛(wèi)1一2去分母，得：3 (x+6) 6-2 (2x+l),去括號(hào)，得：3x+18V6-4x-2, 移項(xiàng)，得：3x+4xV6-2 - 18,合并同類項(xiàng)，得：7x - 14,系數(shù)化為1，得：x 又NCNM=NABC, NABC=90。，可得NNMC=90。：(3 )結(jié)論：；作BK_LAE于K, BJ_LCD于J.理由角平分線的判定定理證明即可.【詳解】(1)證明:V ZABC=ZDBE,:.ZABC+ZCBE=ZDBE+ZCBE,即 NABE=NCBD,ABE HaCBD 中,AB=CBBK=-

18、CDBJ, 22BK=BJ, ,作 BK_LAE 于 K, BJJ_CD 于 J,ABM平分NAMD.不妨設(shè)成立，則ABMgDBM,則AB=BD,顯然可不能，故錯(cuò)誤.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理等知識(shí), 解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線解決問(wèn)題.19. ( I ) ZP=26G ： (H) ZDPA = 69【分析】(1)首先連接0C,由切線的性質(zhì)可得OCJ_PC,由OA=OC, ZCAB=32%即可利用三角形 外角性質(zhì)求得NPOC的度數(shù)，進(jìn)而可得到答案；根據(jù)垂徑定理的推論可得到OC_LPC,進(jìn)而可得到NA

19、OD=106。，根據(jù)圓周角定理得到 NC的度數(shù)，利用三角形外角性質(zhì)得到答案.【詳解】解：(I )連接0C,如圖，圖VPC為切線,A0C1PC,，N0CP=9(r ,VOA=OC,AZOCA=ZCAB = 32 ,：.ZPOC= ZOCA+ZCAB=64 , AZP=900 - ZPOC=90 -64 =26 :(ID如圖，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),AODAC,A ZOEA=90 ,A ZAOD= ZCAB+ZOEA= 160 +90 =106 ,/. ZC=-ZAOD=53 , 2：.ZDPA= ZBAC+ZC= 160 +53 =69 .【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)，垂徑定理，圓周角

20、定理.注意準(zhǔn)確作出輔助線是 解此題的關(guān)鍵.20. （1） 3, 1； （2） 36。： （3） !2【分析】（1）根據(jù)B類有6+4=10人，所占的比例是50%,據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求得C類的人數(shù)，然后求得C類中女生人數(shù)，同理求得D類男生的人數(shù)；（2）利用360改課前預(yù)習(xí)不達(dá)標(biāo)百分比，即可解答：（3）利用列舉法即可表示出各種情況，然后利用概率公式即可求解.【詳解】（1）。類學(xué)生人數(shù)：20x25%=5 （名）C類女生人數(shù)：5-2=3 （名），。類學(xué)生占的百分比：1 - 15%-50%-25%= 10%,。類學(xué)生人數(shù)：20xl0% = 2 （名），。類男生人數(shù)：2- 1

21、= 1 （名），故。類女生有3名，。類男生有1名：補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖，故答案為3, 1：（2） 360x （1 - 50% - 25% - 15%） =36,答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“課前預(yù)習(xí)不達(dá)標(biāo)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是36。：故答案為36。：（3）由題意畫(huà)樹(shù)形圖如下:開(kāi)始從贖中選取從泳中選取從樹(shù)形圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所選 兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的結(jié)果共有3種.3 1所以P（所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)）6 2此題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵在于讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖 中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清

22、楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng) 比圖直接反映部分占總體的百分比大小.21. (1)= - -： (2) -2Vxl； (3)空 x5【解析】【分析】（1）先把M （-2, m）代入y=-x-l求出m得到M （-2, 1）,然后把M點(diǎn)坐標(biāo)代入y=&中 x可求出k的值，從而得到反比例函數(shù)解析式；,=二（2）通過(guò)解方程組一一I 得反比例函數(shù)與一次函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-2）,然 y = -x-后寫(xiě)出反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可：（3）設(shè)點(diǎn)B到直線0M的距離為h,然后利用面積法得到;6h=l,于是解方程即可，【詳解】(2) (Dy= (50+X- 35) (98 -

23、 2x) = - 2x2+68x+1470,答：y與X之間的函數(shù)解析式為:y= - 2x2+68x+1470.= -20,，函數(shù)y有最大值，該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=-=17,2a物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每對(duì)65元，.X+50W65,.xW15,xV17時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=15時(shí)，y嫉大=2040.答：乙種燈籠的銷售單價(jià)為15元時(shí)，一天獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2040元.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程與二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進(jìn)行求 解.23. (1)詳見(jiàn)解析；(2)些； 盟.74【分析】(1)連接AD,證4ACD是等邊三角形，再證ABDgACBD,推出NC

24、BD=NABD,即 得出結(jié)論；(2)連接AD,作等邊三角形ACD的外接圓。O,證點(diǎn)B在。O上，在BD上截取BM, 使 BM=BC,證CBA烏2XCMD,設(shè) BC=BM=1,則 AB = MD = 2, BD=3,過(guò)點(diǎn) C 作1/T/T5CN_LBD于N,可求出 BN= - BC=，CN=BC=義，ND=BD- BN=二，CD=, 22222即可求出器= 3巨：AC V7 7分別過(guò)點(diǎn)B, D作AC的垂線，垂足分別為H, Q,設(shè)CB = 1, AB=2, CH=x,則由知，AC=, AH=-x,在RtBCH與RtaBAH中利用勾股定理求出BH的值，再BH 2S 改 2求出DQ的值，求出=彳，因?yàn)锳

25、C為aABC與4ACD的公共底，所以獸匚=, 可求出4ACD的而積，進(jìn)一步求出四邊形ABCD的而積.【詳解】(1)證明：如圖1，連接AD,由題意知，/ACD = 60。，CA=CD,.ACD是等邊三角形，CD=AD,又AB=CB, BD = BD,AAABDACBD (SSS),AZCBD=ZABD,，BD 平分 NABC；(2)解：如圖2,連接AD,作等邊三角形ACD的外接圓。O,VZADC=60S ZABC=120,AZADC+ZABC=180,點(diǎn)B在OO上，VAD=CD.： AD = CD，ZCBD=ZCAD=60,在BD上截取BM,使BM=BC,則ABCM為等邊三角形，NCMB = 6

26、0。，AZCMD=120=ZCBA,又= NBAC=NBDC,AACBAACMD (AAS),A MD=AB,設(shè) BC=BM=1,則 AB = MD=2,，BD=3,過(guò)點(diǎn)C作CN_LBD于N,在 RtZkBCN 中，ZCBN=60%.ZBCN = 30,，ND=BD-BN= 一 , 2在 RtZkCND 中，CD= 7CN2 +DN2 = -y +(| =8，AC=,.BD _ 3 _36如圖3,分別過(guò)點(diǎn)B, D作AC的垂線，垂足分別為H, Q,設(shè) CB = 1, AB=2, CH=x,則由知，ac=J7, ah=J7-x,在 RtABCH 與 RtABAH 中，BC2-CH2=AB2-AH2

27、,即 1 - X? = 22- (-X)2,在 RS ADQ 中，DQ=,222收.BH _ _ 2.麗局TFVAC為AABC與AACD的公共底，.S.&bc BH 2 SD DQ 丁acd=,4本題考查等邊三角形的性質(zhì)及圓的性質(zhì)，構(gòu)造三角形的外接圓，構(gòu)造直角三角形，用其性質(zhì)解題是解答此題的關(guān)鍵.1327一2724. (l)y= x=DF*OA +x - 3； (2)Saadc= - (1】+3)耳： ADC 的面積最大值為；此時(shí) D(- 44443, - - )： (3)滿足條件的點(diǎn)D坐標(biāo)為(-4, -3)或(8, 21). 4【分析】(1)求出A坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求解析式：(2)設(shè)DE與AC的交點(diǎn)為點(diǎn)F.