基本幾何體的投影及尺寸標注

1、第十四講 §31 基本幾何體的投影及尺寸標注課 題：1、平面立體的投影及表面取點2、曲面立體的投影及表面取點課堂類型：講授教學目的：1、講解平面立體和曲面立體的種類及其三視圖畫法2、講解在平面立體和圓柱體表面取點、取線的作圖方法教學要求：1、能夠熟練掌握平面立體和圓柱體的三視圖畫法2、能夠熟練運用利用點所在的面的積聚性法和輔助線法在平面立體和圓柱體表面取點、取線教學重點：1、平面立體和曲面立體的種類及其三視圖畫法。2、在平面立體和圓柱體表面取點、取線的作圖方法教學難點：在圓柱體表面取點、取線的作圖方法教 具：基本體模型：三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱、三棱錐、四棱錐、圓柱體等教學方法

2、：用教學模型輔助講解。教學過程：一、復習舊課結合作業(yè)復習直線和平面投影變換的作圖方法和步驟。二、引入新課題機器上的零件，不論形狀多么復雜，都可以看作是由基本幾何體按照不同的方式組合而成的。基本幾何體表面規(guī)則而單一的幾何體。按其表面性質，可以分為平面立體和曲面立體兩類。1、平面立體立體表面全部由平面所圍成的立體，如棱柱和棱錐等。（出示模型給學生看）。2、曲面立體立體表面全部由曲面或曲面和平面所圍成的立體，如圓柱、圓錐、圓球等。（出示模型給學生看）。曲面立體也稱為回轉體。三、教學內容（一）平面立體的投影及表面取點1、棱柱棱柱由兩個底面和棱面組成，棱面與棱面的交線稱為棱線，棱線互相平行。棱線與底面垂

3、直的棱柱稱為正棱柱。本節(jié)僅討論正棱柱的投影。（1）棱柱的投影 以正六棱柱為例。如圖31（a）所示為一正六棱柱，由上、下兩個底面（正六邊形）和六個棱面（長方形）組成。設將其放置成上、下底面與水平投影面平行，并有兩個棱面平行于正投影面面。上、下兩底面均為水平面，它們的水平投影重合并反映實形，正面及側面投影積聚為兩條相互平行的直線。六個棱面中的前、后兩個為正平面，它們的正面投影反映實形，水平投影及側面投影積聚為一直線。其他四個棱面均為鉛垂面，其水平投影均積聚為直線，正面投影和側面投影均為類似形。（a）立體圖 （b）投影圖圖31 正六棱柱的投影及表面上的點邊畫圖邊講解作圖方法與步驟?？偨Y正棱柱的投影特

4、征：當棱柱的底面平行某一個投影面時，則棱柱在該投影面上投影的外輪廓為與其底面全等的正多邊形，而另外兩個投影則由若干個相鄰的矩形線框所組成。（2）棱柱表面上點的投影 方法：利用點所在的面的積聚性法。（因為正棱柱的各個面均為特殊位置面，均具有積聚性。）平面立體表面上取點實際就是在平面上取點。首先應確定點位于立體的哪個平面上，并分析該平面的投影特性，然后再根據點的投影規(guī)律求得。舉例：如圖31（b）所示，已知棱柱表面上點M的正面投影m，求作它的其他兩面投影m、m。因為m可見，所以點M必在面ABCD上。此棱面是鉛垂面，其水平投影積聚成一條直線，故點M的水平投影m必在此直線上，再根據m、m 可求出m。由于

5、ABCD的側面投影為可見，故m 也為可見。特別強調：點與積聚成直線的平面重影時，不加括號。2、棱錐（1）棱錐的投影 以正三棱錐為例。如圖32（a）所示為一正三棱錐，它的表面由一個底面（正三邊形）和三個側棱面（等腰三角形）圍成，設將其放置成底面與水平投影面平行，并有一個棱面垂直于側投影面。由于錐底面ABC為水平面，所以它的水平投影反映實形，正面投影和側面投影分別積聚為直線段abc 和a(c )b。棱面SAC為側垂面，它的側面投影積聚為一段斜線sa(c)，正面投影和水平投影為類似形sac 和sac，前者為不可見，后者可見。棱面SAB和SBC均為一般位置平面，它們的三面投影均為類似形。棱線SB為側平

6、線，棱線SA、SC為一般位置直線，棱線AC為側垂線，棱線AB、BC為水平線。（a）立體圖 （b）投影圖圖32 正三棱錐的投影及表面上的點邊畫圖邊講解作圖方法與步驟。總結正棱錐的投影特征：當棱錐的底面平行某一個投影面時，則棱錐在該投影面上投影的外輪廓為與其底面全等的正多邊形，而另外兩個投影則由若干個相鄰的三角形線框所組成。（2）棱錐表面上點的投影方法：1）利用點所在的面的積聚性法。2）輔助線法。首先確定點位于棱錐的哪個平面上，再分析該平面的投影特性。若該平面為特殊位置平面，可利用投影的積聚性直接求得點的投影；若該平面為一般位置平面，可通過輔助線法求得。舉例：如圖32（b）所示，已知正三棱錐表面上

7、點M的正面投影m 和點N的水平面投影n，求作M、N兩點的其余投影。因為m 可見，因此點M必定在SAB上。SAB是一般位置平面，采用輔助線法，過點M及錐頂點S作一條直線SK，與底邊AB交于點K。圖32中即過m 作s k，再作出其水平投影sk。由于點M屬于直線SK，根據點在直線上的從屬性質可知m必在s k上，求出水平投影m，再根據m、m 可求出m。因為點N不可見，故點N必定在棱面SAC上。棱面SAC為側垂面，它的側面投影積聚為直線段sa（c），因此n 必在sa（c）上，由n、n 即可求出n。（二）曲面立體的投影及表面取點曲面立體的曲面是由一條母線（直線或曲線）繞定軸回轉而形成的。在投影圖上表示曲面

8、立體就是把圍成立體的回轉面或平面與回轉面表示出來。1、圓柱圓柱表面由圓柱面和兩底面所圍成。圓柱面可看作一條直母線AB圍繞與它平行的軸線OO1回轉而成。圓柱面上任意一條平行于軸線的直線，稱為圓柱面的素線。（1）圓柱的投影畫圖時，一般常使它的軸線垂直于某個投影面。舉例：如圖34（a）所示，圓柱的軸線垂直于側面，圓柱面上所有素線都是側垂線，因此圓柱面的側面投影積聚成為一個圓。圓柱左、右兩個底面的側面投影反映實形并與該圓重合。兩條相互垂直的點劃線，表示確定圓心的對稱中心線。圓柱面的正面投影是一個矩形，是圓柱面前半部與后半部的重合投影，其左右兩邊分別為左右兩底面的積聚性投影，上、下兩邊aa1、bb1分別

9、是圓柱最上、最下素線的投影。最上、最下兩條素線AA1、BB1是圓柱面由前向后的轉向線，是正面投影中可見的前半圓柱面和不可見的后半圓柱面的分界線，也稱為正面投影的轉向輪廓素線。同理，可對水平投影中的矩形進行類似的分析。（a）立體圖 （b）投影圖圖34 圓柱的投影及表面上的點邊畫圖邊講解作圖方法與步驟。總結圓柱的投影特征：當圓柱的軸線垂直某一個投影面時，必有一個投影為圓形，另外兩個投影為全等的矩形。 （2）圓柱面上點的投影 方法：利用點所在的面的積聚性法。（因為圓柱的圓柱面和兩底面均至少有一個投影具有積聚性。）舉例：如圖34（b）所示，已知圓柱面上點M的正面投影m，求作點M的其余兩個投影。因為圓柱

10、面的投影具有積聚性，圓柱面上點的側面投影一定重影在圓周上。又因為m 可見，所以點M必在前半圓柱面的上邊，由m 求得m，再由m 和m 求得m。四、小結1、棱柱、棱錐、圓柱體的投影分析和投影特征。2、棱柱、棱錐、圓柱體上表面求點的方法。五、布置作業(yè)習題集31（1）、（2）、（3）第十五講 §31 基本幾何體的投影及尺寸標注課 題：1、曲面立體的投影及表面取點2、基本體的尺寸標注課堂類型：講授教學目的：1、講解圓錐體和圓球體的三視圖畫法及表面取點、取線的作圖方法2、講解基本體的尺寸標注教學要求：1、能夠熟練運用輔助面法在平面立體和圓柱體表面取點、取線2、能夠正確標注基本體所需的尺寸教學重點

11、：1、圓錐體和圓球體的三視圖畫法及表面取點、取線的作圖方法2、基本體的尺寸標注教學難點：在圓球體表面取點、取線的作圖方法教 具：基本體模型：圓錐體、圓球體等教學方法：用教學模型輔助講解。教學過程：一、復習舊課1、棱柱、棱錐投影分析和投影特征以及表面求點的方法。2、圓柱體的投影分析和投影特征以及表面求點的方法。二、引入新課題上次課我們學習了平面立體和圓柱體的投影及表面求點，本次課我們繼續(xù)學習其他幾種曲面立體的投影及表面求點。三、教學內容（一）曲面立體的投影及表面取點1、圓錐圓錐表面由圓錐面和底面所圍成。如圖35（a）所示，圓錐面可看作是一條直母線SA圍繞與它平行的軸線SO回轉而成。在圓錐面上通過

12、錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的素線。（1）圓錐的投影 畫圓錐面的投影時，也常使它的軸線垂直于某一投影面。舉例：如圖35（b）所示圓錐的軸線是鉛垂線，底面是水平面，圖35（c）是它的投影圖。圓錐的水平投影為一個圓，反映底面的實形，同時也表示圓錐面的投影。圓錐的正面、側面投影均為等腰三角形，其底邊均為圓錐底面的積聚投影。正面投影中三角形的兩腰sa、sc 分別表示圓錐面最左、最右輪廓素線SA、SC的投影，他們是圓錐面正面投影可見與不可見的分界線。SA、SC的水平投影sa、sc和橫向中心線重合，側面投影sa（c）與軸線重合。同理可對側面投影中三角形的兩腰進行類似的分析。（b）立體圖 （c）投影圖圖35 圓

13、錐的投影邊畫圖邊講解作圖方法與步驟。總結圓錐的投影特征：當圓錐的軸線垂直某一個投影面時，則圓錐在該投影面上投影為與其底面全等的圓形，另外兩個投影為全等的等腰三角形。（2）圓錐面上點的投影 方法：1）輔助線法。2）輔助圓法。舉例：如圖36、37所示，已知圓錐表面上M的正面投影m，求作點M的其余兩個投影。因為m 可見，所以M必在前半個圓錐面的左邊，故可判定點M的另兩面投影均為可見。作圖方法有兩種：作法一：輔助線法 如圖36 （a）所示，過錐頂S和M作一直線SA，與底面交于點A。點M的各個投影必在此SA的相應投影上。在圖36（b）中過m 作sa，然后求出其水平投影sa。由于點M屬于直線SA，根據點在

14、直線上的從屬性質可知m必在sa上，求出水平投影m，再根據m、m 可求出m。（a）立體圖 （b）投影圖圖36 用輔助線法在圓錐面上取點邊畫圖邊講解作圖方法與步驟。作法二：輔助圓法 如圖37（a）所示，過圓錐面上點M作一垂直于圓錐軸線的輔助圓，點M的各個投影必在此輔助圓的相應投影上。在圖37（b）中過m 作水平線a b，此為輔助圓的正面投影積聚線。輔助圓的水平投影為一直徑等于a b 的圓，圓心為s，由m 向下引垂線與此圓相交，且根據點M的可見性，即可求出 m 。然后再由m 和m可求出m。（a）立體圖 （b）投影圖圖37 用輔助線法在圓錐面上取點邊畫圖邊講解作圖方法與步驟。2、圓球圓球的表面是球面，

15、如圖38(a)所示，圓球面可看作是一條圓母線繞通過其圓心的軸線回轉而成。（1）圓球的投影如圖38（b）所示為圓球的立體圖、如圖38（c）所示為圓球的投影。圓球在三個投影面上的投影都是直徑相等的圓，但這三個圓分別表示三個不同方向的圓球面輪廓素線的投影。正面投影的圓是平行于V面的圓素線A（它是前面可見半球與后面不可見半球的分界線）的投影。與此類似，側面投影的圓是平行于W面的圓素線C的投影；水平投影的圓是平行于H面的圓素線B的投影。這三條圓素線的其他兩面投影，都與相應圓的中心線重合，不應畫出。（b）立體圖 （c）投影圖圖38 圓球的投影邊畫圖邊講解作圖方法與步驟。（2）圓球面上點的投影 方法：1）輔

16、助圓法。圓球面的投影沒有積聚性，求作其表面上點的投影需采用輔助圓法，即過該點在球面上作一個平行于任一投影面的輔助圓。舉例：如圖39(a)所示，已知球面上點M的水平投影，求作其余兩個投影。過點M作一平行于正面的輔助圓，它的水平投影為過m的直線ab，正面投影為直徑等于ab長度的圓。自m向上引垂線，在正面投影上與輔助圓相交于兩點。又由于m可見，故點M必在上半個圓周上，據此可確定位置偏上的點即為m，再由m、m 可求出m。如圖39（b）所示（a） （b）圖39 圓球面上點的投影邊畫圖邊講解作圖方法與步驟。（二）基本體的尺寸標注1、平面立體的尺寸標注平面立體一般標注長、寬、高三個方向的尺寸，如圖310所示

17、。其中正方形的尺寸可采用如圖310（f）所示的形式注出，即在邊長尺寸數(shù)字前加注“”符號。圖310（d）、（g）中加“（）”的尺寸稱為參考尺寸。（a） （b） （c） （d）（e） （f） （g）圖310 平面立體的尺寸注法2、曲面立體的尺寸標注圓柱和圓錐應注出底圓直徑和高度尺寸，圓錐臺還應加注頂圓的直徑。直徑尺寸應在其數(shù)字前加注符號“”，一般注在非圓視圖上。這種標注形式用一個視圖就能確定其形狀和大小，其他視圖就可省略，如圖311（a）、（b）、（c）所示。標注圓球的直徑和半徑時，應分別在“、R”前加注符號“S”，如圖311（d）、（e）所示。（a） （b） （c） （d） （e）圖311 曲面

18、立體的尺寸注法四、小結1、圓錐體、圓柱體的投影分析和投影特征以及表面求點的方法。2、各種基本幾何體應標注的尺寸數(shù)目和種類。五、布置作業(yè)習題集31（4）、（5）、（6）、（7）、（8）第十六講 §32 平面與立體相交課 題：1、截交線的性質2、平面與平面立體相交課堂類型：講授教學目的：1、介紹截平面與截交線的概念2、講解截交線的兩個基本性質2、講解平面立體截割的截交線的投影教學要求：1、了解截交線的兩個基本性質2、熟練掌握求平面立體截交線的方法，即利用在立體表面上取點、取線的方法繪制截交線和截切后的平面立體的投影教學重點：平面立體截交線的畫法教學難點：平面立體截交線的畫法教 具：模型：

19、斜切的正四棱錐體、開槽的正三棱錐體教學方法：平面立體（棱柱和棱錐）的截割實際就是根據線面分析法求截交線。講課中要特別強調先作出原始的完整幾何體，然后分步截割，并舉例說明作圖方法。教學過程：一、復習舊課1、圓錐體、圓柱體的投影分析和投影特征以及表面求點的方法。2、各種基本幾何體應標注的尺寸數(shù)目和種類。二、引入新課題在曲面幾次課我們學習了基本幾何體的投影及表面求點，而在實際應用中，機器中的零件，往往不是基本幾何體，而是基本幾何體經過不同方式的截割或組合而成的。三、教學內容（一）截交線的性質1、截交線的概念平面與立體表面相交，可以認為是立體被平面截切，此平面通常稱為截平面，截平面與立體表面的交線稱為

20、截交線。圖312為平面與立體表面相交示例。圖312 平面與立體表面相交2、截交線的性質（1）截交線一定是一個封閉的平面圖形。（2）截交線既在截平面上，又在立體表面上，截交線是截平面和立體表面的共有線。截交線上的點都是截平面與立體表面上的共有點。因為截交線是截平面與立體表面的共有線，所以求作截交線的實質，就是求出截平面與立體表面的共有點。（二）平面與平面立體相交平面立體的表面是平面圖形，因此平面與平面立體的截交線為封閉的平面多邊形。多邊形的各個頂點是截平面與立體的棱線或底邊的交點，多邊形的各條邊是截平面與平面立體表面的交線。通過例題講解平面立體截交線的畫法。1、講解例題（例31） 如圖313（a

21、）所示，求作正垂面P斜切正四棱錐的截交線。分析：截平面與棱錐的四條棱線相交，可判定截交線是四邊形，其四個頂點分別是四條棱線與截平面的交點。因此，只要求出截交線的四個頂點在各投影面上的投影，然后依次連接頂點的同名投影，即得截交線得投影。（a） （b）圖313 四棱錐的截交線邊畫圖邊講解作圖方法與步驟。當用兩個以上平面截切平面立體時，在立體上會出現(xiàn)切口、凹槽或穿孔等。作圖時，只要作出各個截平面與平面立體的截交線，并畫出各截平面之間得交線，就可作出這些平面立體的投影。2、講解例題（例32） 如圖314（a）所示，一帶切口得正三棱錐，已知它的正面投影，求其另兩面投影。分析：該正三棱錐的切口是由兩個相交

22、的截平面切割而形成。兩個截平面一個是水平面，一個是正垂面，它們都垂直于正面，因此切口的正面投影具有積聚性。水平截面與三棱錐的底面平行，因此它與棱面SAB和SAC的交線DE、DF必分別平行與底邊AB和AC，水平截面的側面投影積聚成一條直線。正垂截面分別與棱面SAB和SAC交于直線GE、GF。由于兩個截平面都垂直于正面，所以兩截平面的交線一定是正垂線，作出以上交線的投影即可得出所求投影。（a）立體圖 （b）（c） （d）圖314 帶切口正三棱錐的投影邊畫圖邊講解作圖方法與步驟。四、小結1、截交線的基本性質。2、總結例題，說明求平面立體截交線的方法和步驟。五、布置作業(yè)習題集32（1）、（2）、（5）

23、、（6）第十七講 §32 平面與立體相交課 題：平面與曲面立體相交課堂類型：講授教學目的：講解曲面立體截割的截交線的投影教學要求：熟練掌握圓柱體、圓錐體、圓球體截割的截交線的作圖方法教學重點：圓柱體截割的截交線的畫法教學難點：圓錐體、圓球體截割的截交線的畫法教 具：模型：截割圓柱體、截割圓錐體、截割圓球體教學方法：曲面立體（棱柱和棱錐）的截割實際就是求截平面與曲面立體表面的共有點的投影，然后把各點的同名投影依次光滑連接起來。講課中要特別強調先作出原始的完整曲面立體，然后分步截割，并舉例說明作圖方法。教學過程：一、復習舊課1、截交線的兩個基本性質。2、訂正作業(yè)，復習求曲面立體截交線的方

24、法和步驟。二、引入新課題上次課學習了平面立體的截交線，本次課繼續(xù)學習曲面立體的截交線。平面與曲面立體相交產生的截交線一般是封閉的平面曲線，也可能是由曲線與直線圍成的平面圖形，其形狀取決于截平面與曲面立體的相對位置。三、教學內容曲面立體的截交線，就是求截平面與曲面立體表面的共有點的投影，然后把各點的同名投影依次光滑連接起來。當截平面或曲面立體的表面垂直于某一投影面時，則截交線在該投影面上的投影具有積聚性，可直接利用面上取點的方法作圖。（一）圓柱的截交線1、基本類型平面截切圓柱時，根據截平面與圓柱軸線的相對位置不同，其截交線有三種不同的形狀。對照表31分析講解。2、講解例題（1）例一（例33） 如

25、圖315（a）所示，求圓柱被正垂面截切后的截交線。分析：截平面與圓柱的軸線傾斜，故截交線為橢圓。此橢圓的正面投影積聚為一直線。由于圓柱面的水平投影積聚為圓，而橢圓位于圓柱面上，故橢圓的水平投影與圓柱面水平投影重合。橢圓的側面投影是它的類似形，仍為橢圓。可根據投影規(guī)律由正面投影和水平投影求出側面投影。（a）立體圖 （b）（c） （d）圖315 圓柱的截交線邊畫圖邊講解作圖方法與步驟。（2）例二（例34） 如圖316（a）所示，完成被截切圓柱的正面投影和水平投影。分析：該圓柱左端的開槽是由兩個平行于圓柱軸線的對稱的正平面和一個垂直于軸線的側平面切割而成。圓柱右端的切口是由兩個平行于圓柱軸線的水平面

26、和兩個側平面切割而成。（a） （b）（c） （d）圖316 補全帶切口圓柱的投影邊畫圖邊講解作圖方法與步驟。（二）圓錐的截交線1、基本類型平面截切圓錐時，根據截平面與圓錐軸線的相對位置不同，其截交線有五種不同的情況。對照表32分析講解。2、講解例題例三（例35） 如圖317（a）所示，求作被正平面截切的圓錐的截交線。分析：因截平面為正平面，與軸線平行，故截交線為雙曲線。截交線的水平投影和側面投影都積聚為直線，只需求出正面投影。（a）立體圖 （b）圖317 正平面截切圓錐的截交線邊畫圖邊講解作圖方法與步驟。（三）圓球的截交線1、基本性質平面在任何位置截切圓球的截交線都是圓。當截平面平行于某一投影

27、面時，截交線在該投影面上的投影為圓的實形，在其他兩面上的投影都積聚為直線。如圖318所示。（a）立體圖 （b）圖318 圓球的截交線2、講解例題例四（例36） 如圖319（a）所示，完成開槽半圓球的截交線。分析：球表面的凹槽由兩個側平面和一個水平面切割而成，兩個側平面和球的交線為兩段平行于側面的圓弧，水平面與球的交線為前后兩段水平圓弧，截平面之間得交線為正垂線。（a） （b）（c）圖319 開槽圓球的截交線邊畫圖邊講解作圖方法與步驟。（四）綜合題例實際機件常由幾個回轉體組合而成。求組合回轉體的截交線時，首先要分析構成機件的各基本體與截平面的相對位置、截交線的形狀、投影特性，然后逐個畫出各基本體

28、的截交線，再按它們之間的相互關系連接起來。例四（例37） 如圖320（a）所示，求作頂尖頭的截交線。分析：頂尖頭部是由同軸的圓錐與圓柱組合而成。它的上部被兩個相互垂直的截平面P和Q切去一部分，在它的表面上共出現(xiàn)三組截交線和一條P與Q的交線。截平面P平行于軸線，所以它與圓錐面的交線為雙曲線，與圓柱面的交線為兩條平行直線。截平面Q與圓柱斜交，它截切圓柱的截交線是一段橢圓弧。三組截交線的側面投影分別積聚在截平面P和圓柱面的投影上，正面投影分別積聚在P、Q兩面的投影（直線）上，因此只需求作三組截交線的水平投影。（a） （b）（c） （d）圖320 頂尖頭的截交線邊畫圖邊講解作圖方法與步驟。四、小結總結

29、例題，說明求曲面立體截交線的方法和步驟。五、布置作業(yè)習題集32（3）、（4）、（7）、（8）第十八講 §33立體與立體相交課 題：1、相貫線的性質2、相貫線的畫法3、相貫線的特殊情況課堂類型：講授教學目的：1、介紹相貫線的概念2、講解相貫線的兩個基本性質3、講解兩個曲面立體相貫的相貫線的投影教學要求：1、了解相貫線的兩個基本性質2、熟練掌握求曲面立體相貫線的方法，即求兩個曲面立體表面上共有點的投影，然后把各點的同名投影依次光滑連接起來教學重點：利用立體投影的積聚性求作兩個圓柱體相貫的相貫線的畫法教學難點：相貫線上特殊點的確定教 具：模型：圓柱與圓柱相貫的模型、圓柱垂直開孔形成相貫線的

30、模型、空心圓柱與空心圓柱相貫的模型教學方法：兩個曲面立體相貫線的實質就是求它們表面的共有點。作圖時，依次求出特殊點和一般點，判別其可見性，然后將各點光滑連接起來，即得相貫線。作圖校繁瑣，注重演示說明。教學過程：一、復習舊課復習圓柱體、圓錐體、圓球體截割的截交線的作圖方法。二、引入新課題兩個基本體相交（或稱相貫），表面產生的交線稱為相貫線。本次課主要學習曲面立體的相貫線。三、教學內容（一）相貫線的性質1、相貫線的概念兩個基本體相交（或稱相貫），表面產生的交線稱為相貫線。本節(jié)只討論最為常見的兩個曲面立體相交的問題。2、相貫線的性質：（1）相貫線是兩個曲面立體表面的共有線，也是兩個曲面立體表面的分界線。相貫線上