基于Matlab的IIR濾波器的設(shè)計與仿真

1、西南科技大學(xué)|通信工程|專業(yè)方向設(shè)計 基于Matlab的IIR濾波器的設(shè)計與仿真 第17 頁，共 17 頁西南科技大學(xué)專業(yè)方向設(shè)計報告課程名稱： 通信工程專業(yè)方向設(shè)計 設(shè)計名稱： 基于Matlab的IIR濾波器的設(shè)計與仿真 姓 名： 周書華 學(xué) 號: 20096131 班 級： 通信工程0903班 指導(dǎo)教師： 張紅英 起止日期： 2012/11/222012/12/14 西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院制方 向 設(shè) 計 任 務(wù) 書學(xué)生班級： 通信工程0903班 學(xué)生姓名： 周書華 學(xué)號： 20096131 設(shè)計名稱： 基于Matlab的IIR濾波器的設(shè)計與仿真 起止日期： 2012/11/222012

2、/12/14 指導(dǎo)教師： 張紅英 設(shè)計要求：1） 了解無限沖激響應(yīng)IIR濾波器的傳統(tǒng)設(shè)計與方法；2） 了解Matlab信號處理箱。掌握FDATool專用濾波器設(shè)計分析工具；3） 利用Matlab設(shè)計一個10階的帶通Chebyshev I型濾波器，其通帶范圍是100到200Hz，采樣頻率為1000Hz，幅值衰減Rp=0.5，畫出其幅頻、相頻和沖激響應(yīng)；（自編Matlab程序和利用FDATool工具箱實現(xiàn)）方 向 設(shè) 計 學(xué) 生 日 志時間設(shè)計內(nèi)容2012/11/22-2012/11/29學(xué)習(xí)數(shù)字信號處理教程，特別是關(guān)于IIR數(shù)字濾波器的部分2012/11/30-2012/12/08學(xué)習(xí)MATLA

3、B應(yīng)用軟件，特別是其信號處理箱和Simuink2012/12/09-2012/12/10分析IIR數(shù)字濾波器的傳統(tǒng)設(shè)計方法2012/12/11分別在MATLAB中編程設(shè)計和利用FDATool來設(shè)計IIR濾波器2012/12/12對設(shè)計的IIR進行仿真并分析2012/12/13完成專業(yè)設(shè)計報告的撰寫2012/12/14答辯基于Matlab的IIR濾波器的設(shè)計與仿真一、 摘要傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器設(shè)計計算繁瑣，尤其是設(shè)計高階濾波器時工作量大，利用Matlab可以快速有效地實現(xiàn)數(shù)字濾波器的設(shè)計與仿真。本文介紹了IIR數(shù)字濾波器的傳統(tǒng)設(shè)計思想和步驟，同時也介紹了利用MATLAB對IIR數(shù)字濾波器進行設(shè)計的方

4、法、設(shè)計的操作步驟以及對設(shè)計的濾波器的仿真。二、 設(shè)計目的和意義1、 通過此次專業(yè)方向設(shè)計，了解無限沖激響應(yīng)IIR濾波器的傳統(tǒng)設(shè)計方法；2、 了解Matlab信號處理箱并掌握FDATool專用濾波器設(shè)計分析工具；3、 學(xué)習(xí)如何使用Matlab，學(xué)會用Matlab解決實際問題。三、 設(shè)計原理數(shù)字濾波器，是具有一定傳輸選擇特性的數(shù)字信號處理裝置，其輸入和輸出均為數(shù)字信號，實質(zhì)上是一個由有限精度算法實現(xiàn)的線性時不變離散系統(tǒng)?？梢园阉斫鉃槭且粋€計算程序或算法，它把代表輸入信號的數(shù)字時間序列轉(zhuǎn)化為代表輸出信號的數(shù)字時間序列，并在轉(zhuǎn)化過程中，使信號按照預(yù)定的形式變化。數(shù)字濾波器有多種分類，從數(shù)字濾波器功

5、能上分可分為低通、高通、帶阻、帶通濾波器，根據(jù)數(shù)字濾波器沖激響應(yīng)的時域特征，可將數(shù)字濾波器分為兩種，即無限長沖激響應(yīng)濾波器（IIR）和有限長沖激響應(yīng)濾波器（FIR）。1、 無限沖激響應(yīng)IIR濾波器及其傳統(tǒng)設(shè)計方法IIR濾波器的有理系統(tǒng)函數(shù)為： Hz=Y(z)X(z) （1）表示這一系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的N階差分方程為： yn=k=1Naky(n-k)+k=0Mbkx(n-k) （2）對照模擬濾波器的傳遞函數(shù): Hs=bmsm+bm-1sm-1+b0ansn+an-1sn-1+a0 （3）不難看出，IIR數(shù)字濾波器具有無限寬的沖激響應(yīng)，與模擬濾波器相匹配。模擬濾波器的設(shè)計在理論上已十分成熟，所以II

6、R濾波器的設(shè)計可以采取在模擬濾波器設(shè)計的基礎(chǔ)上進一步變換的思路。根據(jù)以上思路，首先設(shè)計一個模擬原型濾波器(截止頻率為1rad/s的低通濾波器)，然后在模擬域(S平面)進行頻率變換，將模擬原形濾波器轉(zhuǎn)換成所需類型(指定截止頻率的低通、高通、帶通、帶阻)的模擬濾波器，再將其數(shù)字離散化，從S平面映射至Z平面，得到所需技術(shù)指標的數(shù)字濾波器。（也可先將模擬原型離散化，得到數(shù)字原型濾波器，繼而在數(shù)字域(Z平面)進行頻率變換，得到所需類型的數(shù)字濾波器。）模擬濾波器到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換可在時域進行也可在頻域?qū)崿F(xiàn)，時域轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵是要使數(shù)字濾波器與模擬濾波器時域響應(yīng)的采樣值相等，以保持其瞬態(tài)特性不變，常用的是沖激響

7、應(yīng)不變法。 頻域變換法必須使得數(shù)字濾波器在-nn范圍內(nèi)的幅頻特性與模擬濾波器在-n/Tn/T 范圍內(nèi)的幅頻特性一致,即保證s平面與z平面上幅頻特性的一一單值對應(yīng)關(guān)系，常用的是脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法。IIR濾波器的傳統(tǒng)設(shè)計方法思路清晰，步驟詳盡，可參閱公式、手冊循章而行。但其計算非常繁瑣，設(shè)計過程中要改變參數(shù)和濾波器類型時都要重新計算。它需要反復(fù)的實驗，需要設(shè)計者憑借經(jīng)驗設(shè)定參數(shù)，很多時候要根據(jù)設(shè)計要求和濾波效果不斷調(diào)整，以達到設(shè)計的最優(yōu)化。在這種情況下，單純的靠公式計算和編制簡單的程序很難在短時間內(nèi)完成。2、 IIR濾波器的Matlab設(shè)計圖1 Matlab 2012a 主界面Matla

8、b是 MATHWORK公司推出的一套面向科學(xué)和數(shù)值計算的可視化語言，它集數(shù)值分析、矩陣運算、信號處理和圖形顯示于一體，是一個高度集成系統(tǒng)具有友好的用戶界面和良好的幫助功能。 Matlab自帶的信號處理工具箱（Signal Processing Toolbox）具有強大的信號處理和分析功能，利用Matlab軟件優(yōu)越的數(shù)字分析及仿真功能，對理解數(shù)字濾波器及數(shù)字濾波具有一定參考價值。Matlab的信號處理工具箱中，提供了一整套模擬、數(shù)字濾波器的設(shè)計命令和運算函數(shù)，方便準確，簡單易行，使得設(shè)計人員除了可按上述傳統(tǒng)設(shè)計步驟快速地進行較復(fù)雜高階選頻濾波器的計算、分析外，還可通過原型變換法直接進行各種典型數(shù)

9、字濾波器設(shè)計，即應(yīng)用Matlab設(shè)計工具從模擬原型直接變換成滿足原定頻域指標要求的數(shù)字濾波器。Matlab有兩種途徑來設(shè)計IIR數(shù)字濾波器，分別為FDATool界面設(shè)計和直接程序設(shè)計。1） FDATool界面設(shè)計FDATool是Matlab信號處理工具箱里專用的濾波器設(shè)計分析工具，其界面為濾波器的設(shè)計提供了一個交互式的設(shè)計環(huán)境，用戶進行參數(shù)設(shè)置后，可以設(shè)計幾乎所有的基本常規(guī)濾波器，包括IIR和FIR 的各種設(shè)計方法，操作簡單，方便靈活。FDATool界面總共分兩大部分，一部分是Design Filter，在界面的下半部，用來設(shè)置濾波器的設(shè)計參數(shù)；另一部分則是特性區(qū)，在界面的上半部分，用來顯示濾

10、波器的各種特性。圖2 FDATool界面Design Filter部分主要分為：A、 Response Type(濾波器類型)選項，包括Lowpass(低通)、Highpass(高通)、Bandpass(帶通)、Bandstop(帶阻)和特殊的FIR濾波器。B、 Design Method(設(shè)計方法)選項，包括IIR濾波器的Butterwotth(巴特沃思)法、Chebyshev Type I(切比雪夫I型)法、Chebyshev Type II(切比雪夫II型)法、Elliptic(橢圓濾波器)法和FIR濾波器的Equiripple法、Least-Squares(最小乘方)法、Window(

11、窗函數(shù))法；C、 Filter Order(濾波器階數(shù))選項，定義濾波器的階數(shù)，包括Specify Order(指定階數(shù))和Minimum Order(最小階數(shù))。在Specify Order中填入所要設(shè)計的濾波器的階數(shù)(N階濾波器，Specify Order=N-1)。如果選擇Minimum Order，則MATLAB根據(jù)所選擇的濾波器類型自動使用最小階數(shù)；D、 Frequency Specifications選項，可以詳細定義頻帶的各參數(shù)，包括采樣頻率和頻帶的截止頻率。它的具體選項由Filter Type選項和Design Method選項決定。例如Bandpass(帶通)濾波器需要定義F

12、stop1(下阻帶截止頻率)、Fpass1(通帶下限截止頻率)、Fpass2(通帶上限截止頻率)、Fstop2(上阻帶截止頻率)，而Lowpass(低通)濾波器只需要定義Fstop1、Fpass1。采用窗函數(shù)設(shè)計濾波器時，由于過渡帶是由窗函數(shù)的類型和階數(shù)所決定，所以只需定義通帶截止頻率，而不必定義阻帶參數(shù)。E、 Magnitude Specifications選項，可以定義幅值衰減的情況。例如設(shè)計帶通濾波器時，可以定義Wstop1(頻率Fstop1處的幅值衰減)、Wpass(通帶范圍內(nèi)的幅值衰減)、Wstop2(頻率Fstop2處的幅值衰減)。當(dāng)采用窗函數(shù)設(shè)計時，通帶截止頻率處的幅值衰減固定為

13、6db，所以不必定義。2） 直接程序設(shè)計在Matlab中，對各種濾波器的設(shè)計都有相應(yīng)的函數(shù)，可以用來做濾波器程序設(shè)計。比如，估計IIR數(shù)字濾波器的階數(shù)N，相應(yīng)的M文件為：buttord用于巴特沃斯濾波器，cheb1ord用于切比雪夫1型濾波器，cheb2ord用于切比雪夫2型濾波器，ellipord用于橢圓濾波器。對于基于雙線性變換法的IIR濾波器設(shè)計，對應(yīng)于四種逼近技術(shù)，相應(yīng)的M文件為：butter用于巴特沃斯濾波器的設(shè)計，cheby1用于切比雪夫1型濾波器的設(shè)計，cheby2用于切比雪夫2型濾波器的設(shè)計，ellip用于橢圓濾波器的設(shè)計。同時，利用zp2tf可以由濾波器的零極點向量和標量增益

14、因子得到傳輸函數(shù)分子和分母的系數(shù)向量。利用函數(shù)zp2sos可以得到傳輸函數(shù)分子和分母系數(shù)向量的二次項因子。計算出傳輸函數(shù)的系數(shù)之后，可以利用M文件freqz來計算頻率響應(yīng)，可以利用impz來計算沖激響應(yīng)。由于本設(shè)計，已經(jīng)明確了要設(shè)計一個10階的帶通Chebyshev I型濾波器，注重介紹一下cheby1函數(shù)。利用b,a=cheby1(n,Rp,Wn,ftype)可以設(shè)計出階數(shù)為n、截止頻率為Wn、帶通波紋最大衰減為Rp的數(shù)字低通濾波器。其中參數(shù)ftype 的形式?jīng)Q定了濾波器的形式，當(dāng)它為high 時得到濾波器為n階的、截止頻率為Wn的高通濾波器。若Wn是一個含有兩個元素向量w1 w2，則che

15、by1函數(shù)返回值是階數(shù)為2n的帶通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)有理多項式的系數(shù)，通帶范圍是w1Ww2。3、 Simulink仿真Simulink是Matlab最重要的組件之一，它提供一個動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和綜合分析的集成環(huán)境。在該環(huán)境中，無需大量書寫程序，而只需要通過簡單直觀的鼠標操作，就可構(gòu)造出復(fù)雜的系統(tǒng)。Simulink具有適應(yīng)面廣、結(jié)構(gòu)和流程清晰及仿真精細、貼近實際、效率高、靈活等優(yōu)點，并基于以上優(yōu)點Simulink已被廣泛應(yīng)用于控制理論和數(shù)字信號處理的復(fù)雜仿真和設(shè)計。同時有大量的第三方軟件和硬件可應(yīng)用于或被要求應(yīng)用于Simulink。圖3 Simulink Library Browser界面Sim

16、ulink Library Browser（模型庫瀏覽器），里面有大量的功能模塊，比如示波器、加法器、離散正弦信號源等。而這些功能模塊，都可以編輯其參數(shù)。仿真界面，新建立一個model ，就可以進入仿真界面?？梢园裇imulink Library Browser里面的功能模塊拖動到model中，也可以在FDATool濾波器設(shè)計界面把設(shè)計好的濾波器導(dǎo)入到model中，然后對仿真框圖進行編輯，仿真。IIR濾波器仿真步驟：打開Simulink Library Browser；新建一個model；在Simulink Library Browser中找到DSP離散正弦信號源、加法器以及示波器并拖到mod

17、el中；再在FDATool界面把設(shè)計好的IIR濾波器導(dǎo)入到model中；在model中編輯仿真框圖；在DSP離散信號模塊中設(shè)定相關(guān)參數(shù)；最后進行仿真。通過設(shè)定相關(guān)參數(shù)，觀察仿真中的示波器的波形等，就可以分析出設(shè)計的IIR濾波器是否達到要求。圖4 Simulink 的model仿真界面四、 詳細設(shè)計步驟本專業(yè)方向設(shè)計，要求分別自編Matlab程序和利用FDATool工具箱設(shè)計一個10階的帶通Chebyshev I型濾波器，其通帶范圍是100到200Hz，采樣頻率為1000Hz，幅值衰減Rp=0.5。并畫出其幅頻、相頻和沖激響應(yīng)。1、 自編Matlab程序進行設(shè)計1） 在MATLAB環(huán)境下運行該程

18、序即可得到設(shè)計的IIR濾波器的時域沖激響應(yīng)。n=5; %階數(shù)為10Rp=0.5; %幅值衰減為0.5Wn=100 200/500; %頻率縮放因子Wnb,a=cheby1(n,Rp,Wn); %返回H(z)的分子分母系數(shù)y,t=impz(b,a,101); %沖激響應(yīng)stem(t,y,.); grid;xlabel(Time(mseconds); ylabel(Amplitude); title(Impulse Response);2） 在MATLAB環(huán)境下運行該程序即可得到設(shè)計的IIR濾波器的幅頻和相頻。n=5; %階數(shù)為10Rp=0.5; %幅值衰減為0.5Wn=100 200/500;

19、%頻率縮放因子Wnb,a=cheby1(n,Rp,Wn); %返回H(z)的分子分母系數(shù)freqz(b,a,512,1000); %頻率響應(yīng)2、 利用FDATool進行設(shè)計1） 打開FDATool面板在Matlab主界面：點擊左下角“Start”選項點擊彈出界面的“Toolboxes”選項點擊彈出界面“DSP System”選項點擊彈出界面“Filter Design&Analysis Tool(fdatool)”選項。通過以上步驟，便打開了FDATool界面。圖5 如何打開FDATool界面2） 在FDATool界面中設(shè)計并保存IIR濾波器在Filter Type中選擇Bandpass（帶通

20、濾波器）；在Design Method選項中選擇IIR，在相鄰的右則選項中選擇Chebyshev I（切比雪夫I型）；指定Filter Order項中的Specify Order=10；在Frequency Specifications中選擇Unit為Hz，采樣頻率Fs=1000，通帶Fpass1=100和Fpass2=200；在Magnitude Specifications中選擇Unit為db，Apass=0.5。點擊Design Filter即可得到所設(shè)計的IIR濾波器。通過菜單選項Analysis可以在特性區(qū)看到所設(shè)計的幅頻響應(yīng)、相頻響應(yīng)和沖擊響應(yīng)等特性。完成以上步驟，點擊保存濾波器,

21、保存名字為IIR_100_200.fda。3、 仿真本文通過調(diào)用Simuink中的功能模塊構(gòu)成數(shù)字濾波器的仿真框圖，在仿真過程中，可以雙擊各功能模塊，隨時改變參數(shù)，獲得不同狀態(tài)下的仿真結(jié)果。1） 搭建仿真圖a、 新建一個model在Matlab主界面新建一個model，并保存為IIRmodel.mdl；b、 打開Simulink Library Browser在model界面的工具欄有Library Browser的圖標；c、 在Simulink Library Browser中尋找器件并拖動到model仿真圖需要一個scope（Simulink/Sinks/scope 示波器），兩個Sine

22、 Wave（Simulink /Sources/Sine Wave DSP離散正弦信號源），一個Add（Sinulink/Math Operations/Add 加法器）；d、 把設(shè)計好的濾波器導(dǎo)入到model中FDATool界面中“File”“Export to Simulink Model”“Realize Model”；e、 修改示波器scope為同時可以測試四個信號雙擊model中的scope，在彈出界面點擊設(shè)置按鈕并編輯scope的參數(shù)“Number of axes”為4；f、 按照圖6連接各個功能模塊。圖6 IIR數(shù)字濾波器仿真框圖2） 改變參數(shù)分別改變SineWave、SineW

23、ave1的參數(shù)，以用不同的信號測試所設(shè)計的濾波器的濾波效果。假定，信號s1=sin(pi*0.1*n);s2=sin(pi*0.2*n);s=s1+s3;即s為含有2個頻率成分的信號（歸一化頻率（w/2）分別為0.05、0.1）?？捎么诵盘杹碛盟O(shè)計的濾波器濾除歸一化頻率為0.05的成分，以此檢測濾波器的濾波效果。則需要改變參數(shù)如下：a、 修改仿真配置參數(shù)Configuration Parameter點擊菜單中的Simulation 并打開Configuration Parameter，在彈出界面中更改仿真時間Simulation time為0.0到1000.0；b、 器件SineWave雙擊

24、SineWave，在彈出界面中，修改參數(shù)sine type為time based，修改frequency為0.2*pi，sample time改為1；c、 器件SineWave雙擊SineWave1，在彈出界面中，修改參數(shù)sine type為time based，修改frequency為0.6*pi，sample time改為1；3） 仿真 改變參數(shù)繼續(xù)仿真 所有環(huán)節(jié)都布置完成后，點擊model中工具start simulation的圖標進行仿真。根據(jù)仿真，查看scope示波器中的波形，分析仿真結(jié)果，并再次改變輸入信號，改變SineWave、SineWave1的參數(shù)，再次進行仿真，分析直到了解

25、了設(shè)計的IIR濾波器的濾波效果為止。五、 設(shè)計結(jié)果及分析1、 自編Matlab程序設(shè)計結(jié)果運行程序，得到設(shè)計的IIR濾波器的相頻、幅頻以及沖擊響應(yīng)如下：圖7 IIR數(shù)字濾波器（自編程設(shè)計）的沖激響應(yīng)圖8 IIR數(shù)字濾波器（自編程設(shè)計）的幅頻（上）、相頻（下）2、 FDATool界面設(shè)計結(jié)果在FDATool界面，按照要求對IIR濾波器設(shè)計完成后，點擊菜單選項Analysis下Impulse Response選項，得到IIR濾波器的沖激響應(yīng)（圖9），點擊菜單選項Analysis下Magnitude Response選項，可以得到幅頻（圖10），點擊菜單選項Analysis下Phase Respon

26、se選項，可以得到相頻（圖11）。圖9 IIR數(shù)字濾波器（FDATool設(shè)計）的沖激響應(yīng)圖10 IIR數(shù)字濾波器（FDATool設(shè)計）的幅頻圖11 IIR數(shù)字濾波器（FDATool設(shè)計）的相頻3、 分析設(shè)計的IIR濾波器根據(jù)結(jié)果可知，自編程與FDATool界面的IIR濾波器設(shè)計，得到的結(jié)果是一樣的。由圖8(上)和圖10可知，這種濾波器在100-200Hz的通帶范圍內(nèi)是等波紋的，而在阻帶中是單調(diào)的，這是Chebyshev I濾波器的幅頻特性。由圖8(下)和圖11可知，在100-200Hz的范圍內(nèi)相移較小，其曲線近似一條直線，失真較??；當(dāng)頻率超過這一范圍時，相移較大，而且其曲線是非直線的，所以失真

27、也較大。由圖7和圖9得到了Chebyshev I濾波器的時域沖激響應(yīng)，在5ms-100ms有沖激響應(yīng)，超過這一范圍的沖激響應(yīng)近似為零，進而實現(xiàn)了Chebyshev I帶通濾波器的設(shè)計。4、 仿真結(jié)果信號S = S1 + S2；S3為S濾波后的信號1） S1的頻率為50Hz，S1=2*50=100，S1=S1fs=0.1 ；S2的頻率為100Hz，S2=2*100=200，S2=S2fs=0.2。仿真，得圖12結(jié)果。圖12 S1=0.1，S2=0.2的仿真結(jié)果由上圖可以看出信號S經(jīng)過濾波后，信號的頻率大致為100Hz，即濾波后的信號與S2大致相同。2） S1的頻率為300Hz，S1=2*300=600，S1=S1fs=0.6 ；S2的頻率為150Hz，S2=2*150=300，S2=S2fs=0.3。仿真，得圖13結(jié)果。圖13 S1=0.6，S2=0.3的仿真結(jié)果由上圖可以看出信號S經(jīng)過濾波后，信號的頻率大致為150Hz，即濾波后的信號與S2大致相同。六、 總結(jié)與體會總體而言，IIR數(shù)字濾波器傳統(tǒng)設(shè)計方法雖然有眾多優(yōu)點，但其計算非常繁瑣。利用MATLAB設(shè)計濾波器，使原來非常繁瑣復(fù)雜的程序設(shè)計變成了簡單的函數(shù)調(diào)用，為濾波器的設(shè)計和實現(xiàn)開辟了廣闊的天地，尤其是Matlab工具箱使各個領(lǐng)域的研究人員可以直觀方便