合肥工業(yè)大學(xué)電磁場(chǎng)與電磁波孫玉發(fā)版答案

1、第6章習(xí)題答案6-1在1、 r 4、0的媒質(zhì)中,有一個(gè)均勻平面波,電場(chǎng)強(qiáng)度是假設(shè)f 150 MHz,波在任意點(diǎn)的平均功率流密度為0.265科w/m2 ,試求:(1)該電磁波的波數(shù) k?相速Vp ?波長 ？波阻抗 ？(2) t 0, Z 0的電場(chǎng) E(0,0) ?(3)時(shí)間經(jīng)過0.1八之后電場(chǎng)E(0,0)值在什么地方？(4)時(shí)間在t 0時(shí)刻之前0.1 ms,電場(chǎng)E(0,0)值在什么地方？2 f解：(1) k 廠 2f 4 r 2 (rad/m) c1 o1 oa(2) Sav EmEm 0.265 10 62 200 rEm 1.00 10 2(V/m)(3)往右移 z vn t 15 m p(

2、4)在O點(diǎn)左邊15 m處6-2 一個(gè)在自由空間傳播的均勻平面波,電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)振幅是試求：(1)電磁波的傳播方向？(2)電磁波的相速Vp ?波長？頻率f ?(3)磁場(chǎng)強(qiáng)度H ?(4)沿傳播方向單位面積流過的平均功率是多少？解：(1)電磁波沿Z方向傳播.(2)自由空間電磁波的相速 v° c 3 108m/s p k - 20c20 cf 10c 3 109 Hz 217j(20 z -)(3) H1ez E2.6510 7(e2 e* e j20 zey)(A/m)*(4) Sav1Re(EH*)E-E-ez2.6510%z(W/m2)226-3證實(shí)在均勻線性無界無源的理想介質(zhì)中,不可能

3、存在E E0e jkzez的均勻平面電磁波.證 EjkE0ejkz 0,即不滿足 Maxwell方程不可能存在E E0e jkzez的均勻平面電磁波.6-4在微波爐外面附近的自由空間某點(diǎn)測(cè)得泄漏電場(chǎng)有效值為1V/m ,試問該點(diǎn)的平均電磁功率密度是多少？該電磁輻射對(duì)于一個(gè)站在此處的人的健康有危險(xiǎn)嗎？(根據(jù)美國國 家標(biāo)準(zhǔn),人暴露在微波下的限制量為10 2W/m2不超過6分鐘,我國的暫彳T標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定每8小時(shí)連續(xù)照射,不超過 3.8x 10 2w/m2°)解：把微波爐泄漏的電磁輻射近似看作是正弦均勻平面電磁波,它攜帶的平均電磁功率密度為可見,該微波爐的泄漏電場(chǎng)對(duì)人體的健康是平安的.6-5在自由

4、空間中,有一波長為12cm的均勻平面波,當(dāng)該波進(jìn)入到某無損耗媒質(zhì)時(shí),其波長變?yōu)?cm,且此時(shí)E 31.41V/m, H 0.125A/ m.求平面波的頻率以及無損 耗媒質(zhì)的和r o解：由于 0/.廠1r ,所以 r r (12/8)2 9/4EE 2又由于一 120,所以二 0.4443Hrr 120 Hr 1, r 2.256-6假設(shè)有一個(gè)點(diǎn)電荷在自由空間以遠(yuǎn)小于光速的速度v運(yùn)動(dòng),同時(shí)一個(gè)均勻平面波也沿v的方向傳播.試求該電荷所受的磁場(chǎng)力與電場(chǎng)力的比值.解：設(shè)v沿z軸方向,均勻平面波電場(chǎng)為E ,那么磁場(chǎng)為電荷受到的電場(chǎng)力為其中q為點(diǎn)電荷電量,受到的磁場(chǎng)力為故電荷所受磁場(chǎng)力與電場(chǎng)力比值為6-7

5、 一個(gè)頻率為f 3GHz , ey方向極化的均勻平面波在r 2.5 ,損耗角正切值為102的非磁性媒質(zhì)中,沿正 ex方向傳播.(1)求波的振幅衰減一半時(shí),傳播的距離；(2)求媒質(zhì)的波阻抗,波的相速和波長；(3)設(shè)在X 0處白E 50sin 6109t ey ,寫出H (x,t)的表示式.3解：(1) tan 10 2 ,這是一個(gè)低損耗媒質(zhì),平面波的傳播特性,除了有微弱的損耗引起的衰減之外,和理想介質(zhì)的相同.其衰減常數(shù)為iln 2由于 e i 1/2 ,所以 l 1.40m(2)對(duì)低損耗媒質(zhì),/TT 120 /J2石 238.4 Q13 108a2.50.0632(m) 6.32(cm)波長 v

6、/ f相速 v .1.90 108 m/s(3)610925 99.33 1086-8微波爐利用磁控管輸出的2.45GHz頻率的微波加熱食品, 在該頻率上,牛排的等效復(fù)介電常數(shù)40(1 0.3j).求:(1)微波傳入牛排的穿透深度,在牛排內(nèi)8mm處的微波場(chǎng)強(qiáng)是外表處的百分之幾?(2)微波爐中盛牛排的盤子是發(fā)泡聚苯乙烯制成的,其等效復(fù)介電常數(shù)1.03(1 j0.3 10 4).說明為何用微波加熱時(shí),牛排被燒熟而盤子并沒有被毀.12解：(1)0.0208m 20.8mm(2)發(fā)泡聚苯乙烯的穿透深度可見其穿透深度很大,意味著微波在其中傳播的熱損耗極小,所以不會(huì)被燒毀.100 MHz 或6-9海水的

7、4S/m,f 10kHz的平面電磁波時(shí),試求：r 81, r 1 ,在其中分別傳播f? ?Vp ?解：當(dāng)f1100MHz 時(shí),8.8810kHz 時(shí),_ _48.8 10故f2而f1(1)10kHz時(shí),媒質(zhì)可以看成導(dǎo)體,可以采用近似公式100MHz時(shí)媒質(zhì)是半電介質(zhì),不能采用上面的近似公式.100MHz 時(shí)10kHz 時(shí)0.397(Nep/m)54.54dB.6-10證實(shí)電磁波在良導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時(shí),場(chǎng)強(qiáng)每經(jīng)過一個(gè)波長衰減證：在良導(dǎo)體中,由于 E E°elw lE°e(1)(2)(3)(鋁：10 7S/m , r 1 , r 104, f=所以經(jīng)過一個(gè)波長衰減6-11為了得到有

8、效的電磁屏蔽,屏蔽層的厚度通常取所用屏蔽材料中電磁波的一個(gè)波 長,即式中 是穿透深度.試計(jì)算 收音機(jī)內(nèi)中頻變壓器的鋁屏蔽罩的厚度.電源變壓器鐵屏蔽罩的厚度.假設(shè)中頻變壓器用鐵而電源變壓器用鋁作屏蔽罩是否也可以?3.72 107S/m , r 1 , r 1;鐵:465kHz.)解:(1)鋁屏蔽罩厚度為(2)鐵屏蔽罩厚度為(3) d鐵2 J32747 1.47 10 5(m) 14.7( m)2465 104101010用鋁屏蔽50Hz的電源變壓器需屏蔽層厚73mm,太厚,不能用.用鐵屏蔽中周變壓器需屏蔽層厚14.7 m ,故可以選用作屏蔽材料.證實(shí),相同截6-12在要求導(dǎo)線的高頻電阻很小的場(chǎng)合

9、通常使用多股紗包線代替單股線.面積的N股紗包線的高頻電阻只有單股線的.N證：設(shè)N股紗包中每小股線的半徑為 r ,單股線的半徑為 R,那么 R2 N r2,即R JNr 單股線的高頻電阻為其中為電導(dǎo)率,為趨膚深度.N股紗包線的高頻電阻為RnR. Nr1R1rNrNN6-13群速與相速的關(guān)系是式中是相移常數(shù),證實(shí)下式也成立一 ,212vpdvp d證：由 得d 2 d()d2 dvpvg vp2 -(-r)d6-14判斷以下各式所表示的均勻平面波的傳播方向和極化方式(1) EjEejkzex jE1ejkzey(2) HH1e jkxeyH?ejkxez( H1 H20)(3) EE°e

10、jkzexjE°ejkzey(4) E ejkz(E0exAE°ej ey)( A為常數(shù),0,)(5) H(Eme jkyexjEmejkyez)(6) E(z,t)EmSin(tkz)ex Emcos( t kz)ey(7) E(z,t)Em sin(tkz )ex Em cos( t kz )ey44解：(1) z方向,直線極化.(2) +x方向,直線極化.(3) + z方向,右旋圓極化.(4) + z方向,橢圓極化.(5) +y方向,右旋圓極化.(6) + z方向,左旋圓極化.(7) + z方向,直線極化.6-15證實(shí)一個(gè)直線極化波可以分解為兩個(gè)振幅相等旋轉(zhuǎn)方向相反的

11、圓極化波. 證：設(shè)沿z方向傳播的直線極化波的電場(chǎng)矢量方向與ex方向夾角為 ,那么 E = Ei (cos ex sin ey)e j zey)e jz_ l 4 e jej e j一巳(Iex TE.1 / j- j j z(e ex je ey)e2=E右圓+ E左圓f.1 / j- j j z(e ex je ey)e26-16證實(shí)任意一圓極化波的坡印廷矢量瞬時(shí)值是個(gè)常數(shù).證：設(shè)沿z方向傳播的圓極化波為那么坡印廷矢量瞬時(shí)值6-17有兩個(gè)頻率相同傳播方向也相同的圓極化波,試問：(1)如果旋轉(zhuǎn)方向相同振幅也相同,但初相位不同,其合成波是什么極化？(2)如果上述三個(gè)條件中只是旋轉(zhuǎn)方向相反其他條件

12、都相同,其合成波是什么極化?(3)如果在所述三個(gè)條件中只是振幅不相等,其合成波是什么極化波？解：(1)設(shè) E1 Eo(ex jey)ej 1e jkz那么 E E1 E2故合成波仍是圓極化波,且旋轉(zhuǎn)方向不變,但振幅變了.設(shè) E1 Eo(ex jey)ej1ejkz那么 E E1 E2故合成波是線極化波.(3)設(shè) E1 E1o(ex jey)ej1ejkz那么 E E1 E2 (E10 E20)© jey)ej1ejkz故合成波是圓極化波,且旋轉(zhuǎn)方向不變,但振幅變了.6-18 一個(gè)圓極化的均勻平面波,電場(chǎng)垂直入射到z 0處的理想導(dǎo)體平面.試求：(1)反射波電場(chǎng)、磁場(chǎng)表達(dá)式；(2)合成波

13、電場(chǎng)、磁場(chǎng)表達(dá)式；(3)合成波沿z方向傳播的平均功率流密度.解：(1)根據(jù)邊界條件故反射電場(chǎng)為 EEi E,2jE°sin z 缸 jey)1 r 一 、3Sav 1ReE H 26-19當(dāng)均勻平面波由空氣向理想介質(zhì) 功率輸入此介質(zhì),試求介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)0垂直入射時(shí),有 84 %的入射解：由于R 二一1 21所以R 一一；2.又由于R 1 84% 0.16,故R0.46-20當(dāng)平面波從第一種理想介質(zhì)向第二種理想介質(zhì)垂直入射時(shí),假設(shè)媒質(zhì)波阻抗1,證實(shí)分界面處為電場(chǎng)波腹點(diǎn)；假設(shè)證：在分界面處的總電場(chǎng)為 E 分界面處入射電場(chǎng)與反射電場(chǎng)的相位差, 那么形成電場(chǎng)波節(jié)點(diǎn).21,那么分界面處為電

14、場(chǎng)波節(jié)點(diǎn).Ei0 Er0 Ei01 R, REr0/Ei0, R 的幅角即為假設(shè)相位差為零,那么形成電場(chǎng)波腹點(diǎn),假設(shè)相位差180°,R 1 ,對(duì)于理想介質(zhì),R為卜1,1之間的實(shí)數(shù).假設(shè)2場(chǎng)波腹點(diǎn)；假設(shè)21,那么R 0,R的幅角為零,表示分界面處入射電場(chǎng)與反射電場(chǎng)同相,形成電1,那么R 0 , R的幅角為180°,表示分界面處入射電場(chǎng)與反射電場(chǎng)反相,形成電場(chǎng)波節(jié)點(diǎn).6-21均勻平面波從空氣垂直入射于一非磁性介質(zhì)墻上.在此墻前方測(cè)得的電場(chǎng)振幅分布如下圖,求：1介質(zhì)墻的；2電磁波頻率fo1.解：1 R -1二- 1.5r - 0.52由于兩相鄰波節(jié)點(diǎn)距離為半波長,所以 2 2 4

15、m6-22假設(shè)在r 4的玻璃外表鍍上一層透 明的介質(zhì)以消除紅外線的反射,紅外線的波長為0.75 試求：1該介質(zhì)膜的介電常數(shù)及厚度；2當(dāng)波長為0.42的紫外線照射該鍍膜玻璃時(shí),反射功率與入射功率之比.解：12(2)ef3j 2 tan 2d2j 3 tan 2defr3ef 1312 j % 1 3 tan 2 d 1r32j4 r3 tan 1 2 23 0.99j0.1 ,即反射功率與入射功率之比為0.1.6-23證實(shí)在無源區(qū)中向k方向傳播的均勻平面波滿足的麥克斯韋方程可簡化為以下方程證：在無源區(qū)中向k方向傳播的均勻平面波可表示為 由于代入無源區(qū)麥克斯韋第1方程:可得同理可得又由于代入無源區(qū)

16、麥克斯韋第 4方程:可得同理可得6-24平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度試確定其傳播方向和極化狀態(tài),是否橫電磁波？解：1 k1.8ey 2.4ez傳播方向位于yz平面內(nèi),與y軸夾角(2)由于電場(chǎng)分量存在相位差,3arctan,故為右旋橢圓極化.2(3)6-25數(shù)可寫成由于E k=0,所以是橫電磁波.證實(shí)兩種介質(zhì)120的交界面對(duì)斜入射的均勻平面波的反射、折射系R=.( Jsin( i t)2sin tcos i,T =sin( i t )tan( i t)2sin t cos i式中i是入射角,tan it是折射角.t)sin( i t )cos( i t )證：1由于2cos i 1cos t2 cos ii

17、COS t所以_ sin tcos isin icos tsin t cos isin i cos t(2)R_ iCOS i2cos t1cos i2cos t(3)由于所以sin( i t)sin( i t)T/-(1R/)i/2.證：布儒斯特角arctan . narcsinj 工arcco,1 n21 n26-26當(dāng)平面波向理想介質(zhì)邊界斜入射時(shí),試證布儒斯特角與相應(yīng)的折射角之和為折射角sin t12 cOs b1 n所以布儒斯特角與折射角互余,即6-27當(dāng)頻率f 0.3GHz的均勻平面波由媒質(zhì) 4, 1斜入射到與自由空間的交界面時(shí),試求(1)臨界角c ?(2)當(dāng)垂直極化波以vp(3)當(dāng)

18、圓極化波以解：(1)一1 c arcsin ,4i 60o入射時(shí),在自由空間中的折射波傳播方向如何？相速60°入射時(shí),反射波是什么極化的？O30(2)由于 ic發(fā)生全反射所以折射波沿分界面?zhèn)鞑?形成外表波.v2M3 108sin iV3 1 08 1.73 1 08 (m/s)1 ,但反射系數(shù)的幅角(3)由于 ic發(fā)生全反射,反射系數(shù)的模R=R.將圓極化波分解成相位差/2的等幅垂直極化波與平行極化波,反射后振幅不變,但相位差發(fā)生了改變,所以反射波是橢圓極化波.6-28 一個(gè)線極化平面波由自由空間投射到r4、 r 1的介質(zhì)分界面,如果入射波的電場(chǎng)與入射面的夾角是 45.試問：(1)當(dāng)入

19、射角i ?時(shí)反射波只有垂直極化波.(2)這時(shí)反射波的平均功率流密度是入射波的百分之幾？解：(1)布儒斯特角 B arctann arctan/ r 63.4°故當(dāng)63.4.平行極化波全折射,反射波只有垂直極化波.(2)2.2cos i l n sin iR =、cos i n2 sin2 i2n I-2 1n 2n0.6垂直極化波的入射功率流密度只有總?cè)肷涔β柿髅芏鹊?-29證實(shí)當(dāng)垂直極化波由空氣斜入射到一塊絕緣的磁性物質(zhì)上 時(shí),其布儒斯特角應(yīng)滿足以下關(guān)系而對(duì)于平行極化波那么滿足關(guān)系r 1、0)證：(1)2 cos i1cos t2 cos i1cos t當(dāng)i B時(shí),2 cos B1

20、cos t(1)由折射定律k1sin Bk2sin t(2 )可求出2cos2sin/12(sin b)r r代入方程(1)2sinr)1(2)(2) (3)式聯(lián)立與垂直極化相比擬,tan2r r r)11cos i2cos tR/ = -i2t1cos i2cos tcossin bcos Btan2 bB2cos t(3 )cos tr互換r ( r_x)16-30設(shè)z 0區(qū)域中理想介質(zhì)參數(shù)為r1 4、r11 ; z0區(qū)域中理想介質(zhì)參數(shù)為r2 9、 r2 1.假設(shè)入射波的電場(chǎng)強(qiáng)度為試求：(1)平面波的頻率；(2)反射角和折射角;(3)反射波和折射波.解：(1)入射面為xz面,入射波可分解為

21、垂直極化波和平行極化波兩局部之和,即 ki(xsin i zcos i) 6<3x z 得sin i.、3(2),sinik23 r由L可得sintk12R(3)因此,反射波的電場(chǎng)強(qiáng)度為coscos.2/1 sin2 i0.420Er Er Er| ,其中折射波的電場(chǎng)強(qiáng)度為 Et Et Et| ,其中6-31 當(dāng)一個(gè) f 300 MHz的均勻平面波在電子密度N1014 1/米3并有恒定磁場(chǎng)B05 10 3ez特斯拉的等離子體內(nèi)傳播,試求(1)該等離子體的張量介電常數(shù) r ?(2)如果這個(gè)均勻平面波是往 z方向傳播的右旋圓極化波,其相速 V.p(3)如果這個(gè)波是往 z方向傳播的左旋圓極化波

22、,其相速 vD ?p1 j 20解：(1) r -j 21 00030.866j0.0530rj0.0530.8660000.91vp Vp3.33 108 (m/s)3.13 108 (m/s)3 1080.866 0.0533 1080.866 0.0536-32在一種對(duì)于同一頻率的左、右旋圓極化波有不同傳播速度的媒質(zhì)中,兩個(gè)等幅圓極化波同時(shí)向z方向傳播,一個(gè)右旋圓極化另一個(gè)是左旋圓極化式中21 ,試求(1) z 0處合成電場(chǎng)的方向和極化形式.(2) z l處合成電成的方向和極化形式.解：(1) E= E1+ E2= 2 Emex合成場(chǎng)指向ex方向,是線極化波.(3) E = E1+ E2電場(chǎng)兩分量相位差等于零1z)1z)合成場(chǎng)是線極化波sin(tan2c°s(2故當(dāng)z l時(shí)合成電場(chǎng)與x軸夾角為6-33設(shè)在z 0的半空間是電子密度為B0 5 103ez特斯拉,在z 0半空間為真空.112N 1014 1 /米3的等離子體,并有恒定磁場(chǎng)有一頻率為300MHz的正圓極化波沿正 z方向垂直入射到等離子體上,問在等離子體內(nèi)傳輸波的場(chǎng)量為入射波的百分之幾?解