[初三數(shù)學]用函數(shù)觀點看一元二次方程模版課件

1、 用函數(shù)觀點看用函數(shù)觀點看 一元二次方程一元二次方程w 我們知道:代數(shù)式b2-4ac對于方程的根起著關(guān)鍵的作用.復習.2422, 1aacbbx有兩個不相等的實數(shù)根方程時當00,0422acbxaxacb:00,0422有兩個相等的實數(shù)根方程時當acbxaxacb.22, 1abx沒有實數(shù)根方程時當00,0422acbxaxacb.4.004222acbacbxaxacb即來表示用根的判別式的叫做方程我們把代數(shù)式一元二次方程根的情況與b-4ac的關(guān)系問題問題1:1:如圖如圖, ,以以 40 m /s40 m /s的速度將小球沿與地面成的速度將小球沿與地面成 3030度度角的方向擊出時角的方向擊

2、出時, ,球的飛行路線是一條拋物線球的飛行路線是一條拋物線, ,如果不考如果不考慮空氣阻力慮空氣阻力, ,球的飛行高度球的飛行高度 h (h (單位單位:m):m)與飛行時間與飛行時間 t t ( (單位單位:s):s)之間具有關(guān)系之間具有關(guān)系: h= 20 t 5 t2 : h= 20 t 5 t2 考慮以下問題考慮以下問題: :(1)(1)球的飛行高度能否到達球的飛行高度能否到達 15 m? 15 m? 假設能假設能, ,需要多少時需要多少時間間? ?(2)(2)球的飛行高度能否到達球的飛行高度能否到達 20 m? 20 m? 假設能假設能, ,需要多少時需要多少時間間? ?(3)(3)球

3、的飛行高度能否到達球的飛行高度能否到達 20.5 m? 20.5 m? 假設能假設能, ,需要多少需要多少時間時間? ?(4)(4)球從飛出到落地要用多少時間球從飛出到落地要用多少時間? ?解：解：1 1解方程解方程 15=20t-5t15=20t-5t t t-4t+3=0-4t+3=0 t =1 t =1， t t =3.=3.當球飛行當球飛行1s1s和和2s2s時，時，它的高度為它的高度為15m15m。 ?12ht 2解方程 20=20t-5t t-4t+4=0 t = t =2. 當球飛行2s時，它的高度為20m。1224解方程解方程 0=20t-5t t-4t=0 t =0， t =

4、4.當球飛行當球飛行0s和和4s時，時，它的高度為它的高度為0m，即，即0s飛飛出，出，4s時落回地面。時落回地面。3解方程解方程 20.5=20t-5t t-4t+4.1=0 -40， 方程無實數(shù)根方程無實數(shù)根12、20例如例如, ,二次函數(shù)二次函數(shù)y=-X2+4xy=-X2+4x的值為的值為3,3,求自變量求自變量x x的的值值. .就是求方程就是求方程3=-X3=-X2 2+4x+4x的解的解, ,例如例如, ,解方程解方程X X2 2-4x+3=0-4x+3=0就是二次函數(shù)就是二次函數(shù)y=X2-4x+3y=X2-4x+3的值為的值為0,0,求自變量求自變量x x的的值值. .結(jié)論：一元

5、二次方程結(jié)論：一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根為的兩個根為x1,x2 ,那么拋物線那么拋物線 y=ax2+bx+c與與x軸的交點坐軸的交點坐標是標是(x1,0),(x2,0)觀察觀察:以下二次函數(shù)的圖以下二次函數(shù)的圖象與象與x軸有公共點嗎軸有公共點嗎?如如果有果有,公共點橫坐標是多公共點橫坐標是多少少?當當x取公共點的橫坐取公共點的橫坐標時標時,函數(shù)的值是多少函數(shù)的值是多少?由此由此,你得出相應的一你得出相應的一元二次方程的解嗎元二次方程的解嗎?(1)y=x2+x-2(2)y=x2-6x+9(3)y=x2-x+1w二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象

6、和x x軸交點的軸交點的橫坐橫坐標標與一元二次方程與一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的的根根有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ?y=x-6x+9Y=x+x-2Y=x-x+1xy ?1設y=0得x2+x-2=0 x1=1，x2=-2拋物線y=x2+x-2與x軸有兩個公共點，公共點的橫坐標分別是1和-2，當x取公共的的橫坐標的值時，函數(shù)的值為0.2設y=0得x2-6x+9=0 x1=x2=3拋物線y=x2-6x+9與x軸有一個公共點，公共點的橫坐標是3當x取公共點的橫坐標的值時，函數(shù)的值為0.3設y=0得x2-x+1=0b2-4ac=-12-4*1*1=-30方程x2-x+1=0沒有實

7、數(shù)根拋物線y=x2-x+1與x軸沒有公共點Y=x+x-2Y=x-x+1y=x-6x+9xy-2、01、0二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖的圖象和象和x x軸交點軸交點一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的判根的判別式別式=b=b2 2-4ac-4ac有兩個交點有兩個交點有兩個不相有兩個不相等的實數(shù)根等的實數(shù)根b b2 2-4ac 0-4ac 0只有一個交點只有一個交點有兩個相等有兩個相等的實數(shù)根的實數(shù)根b b2 2-4ac = 0-4ac = 0沒有交點沒有交

8、點沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根b b2 2-4ac 0-4ac 0b2 4ac= 0b2 4ac0,c0,c0時時,圖象與圖象與x軸交點情況是軸交點情況是( )A 無交點無交點 B 只有一個交點只有一個交點 C 有兩個交點有兩個交點 D不能確定不能確定CX1=0，x2=5知識穩(wěn)固知識穩(wěn)固:1.拋物線拋物線y=2x2-3x-5 與與y軸交于點軸交于點,與與x軸交于點軸交于點.2.一元二次方程一元二次方程 3 x2+x-10=0的兩個根是的兩個根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函數(shù)那么二次函數(shù)y= 3 x2+x-10與與x軸的交點坐標是軸的交點坐標是.歸納：一元二次方程歸納：一元二次方程ax2+

9、bx+c=0的兩個根為的兩個根為x1,x2 ,那么拋物線那么拋物線 y=ax2+bx+c與與x軸的交點軸的交點坐標是坐標是(x1,0),(x2,0)(0,-5)(5/2,0) (-1,0)(-2,0) (5/3,0)3.如圖如圖,拋物線拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線的對稱軸是直線 x=-1,由由圖象知圖象知,關(guān)于關(guān)于x的方程的方程ax2+bx+c=0的兩個根分別是的兩個根分別是x1=1.3 ,x2=xAoyX=-13-1.思考：拋物線思考：拋物線y=x2 + mx +m 2 求證求證: 無論無論 m取何值取何值,拋物線總與拋物線總與x軸有兩個交點軸有兩個交點.沖擊中考沖擊中考:1.假設拋物線假設拋物線 y=x2 + bx+ c 的頂點在第一象限的頂點在第一象限,那么方程那么方程 x2 + bx+ c =0 的根的情況是的根的情況是.2.直線直線 y=2x+1 與拋物線與拋物線 y= x2 + 4x +3 有個交點有個交點.無解無解無無 ?5、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=x2-mx-m21求證：對于任意實數(shù)求證：對于任意實數(shù)m，該二次函數(shù)的圖像與，該二次函數(shù)的圖像與x軸軸總有公共點總有公共點;2該二次函數(shù)的圖像與該二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個公共點軸有兩個公共點A、B，且，且A點坐標為點