最新魯教版七年級(jí)數(shù)學(xué)(上冊(cè))復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、魯教版初二上數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理第一章 三角形 三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次 相接組成的圖形叫做三角形 .三角形有三條邊， 三個(gè)內(nèi)角， 三個(gè)頂點(diǎn) .組成三角形的線 段叫做三角形的邊 ; 相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角 _A ; 相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)， 三角形 ABC 用符號(hào) 表示為 ABC ，三角形 ABC 的邊 AB 可用邊 AB_B 所對(duì)的角 _CC 的小寫字母 c 表示， AC 可用 b 表示， BC 可用 a 表示 . 注意：（1）三條線段要不在同一直線上，且首尾順次相接； （2）三角形是一個(gè)封閉的圖形；（3） ABC 是三角形 ABC 的符號(hào)標(biāo)記，單獨(dú)的

2、 沒有意義 三角形的分類：(2)（1）按邊分類：底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形按角分類：等腰三角形三角形不等邊三角形直角三象形三角形銳角三角形斜三角形 三角形的主要線段的定義：（ 1）三角形的中線A三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線 段 表示法： 1.AD 是 ABC 的 BC 上的中線 . B D C注意：2.BD=DC= 1 BC.2三角形的中線是線段；三角形三條中線全在三角形的內(nèi)部；三角形三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)； 中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形（2）三角形的角平分線三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段表示法：1.AD 是ABC 的 BAC 的平

3、分線 .2.1= 2= 1 BAC.2注意：三角形的角平分線是線段； 三角形三條角平分線全在三角形的內(nèi)部； 三角形三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)； 用量角器畫三角形的角平分線（3）三角形的高從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作 垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段表示法： 1.AD 是 ABC 的 BC 上的高線 .2. AD BC 于 D.3. ADB= ADC=90° .注意：三角形的高是線段； 銳角三角形三條高全在三角形的內(nèi)部， 有兩條高是邊，鈍角三角形有兩條高在形外； 三角形三條高所在直線交于一點(diǎn)直角三角形頂點(diǎn)上 .圖 5 圖 6 圖7如圖 5,6,7 ，三角形的三條高交于一點(diǎn)，銳

4、角三角形的三條 高的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部， 鈍角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角 形的外部， 直角三角形的三條高的交點(diǎn)在直角三角形的直角4三角形的三邊關(guān)系;任意兩三角形的任意兩邊之和大于第三邊邊之差小于第三邊 注意：（1）三邊關(guān)系的依據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段是短；（2）圍成三角形的條件是任意兩邊之和大于第三邊5. 三角形的角與角之間的關(guān)系：（1）三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 180 ; （三角形的內(nèi)角和定理）（2） 直角三角形的兩個(gè)銳角互余圖86三角形的穩(wěn)定性：三角形的三邊長(zhǎng)確定，則三角形的形狀就唯一確定，這叫做 三角形的穩(wěn)定性注意：（1）三角形具有穩(wěn)定性；（2）四邊形沒有穩(wěn)定性 .7三角形全等： 全等形：能夠完全

5、重合的圖形叫做全等形 . 全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形 對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角：把兩個(gè)全等的三角形重合到一 起 . 重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊；重合 的角叫做對(duì)應(yīng)角 .全等三角形的性質(zhì)： 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、 對(duì)應(yīng)角相等 三角形全等的判定方法：1. 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“邊邊邊” 或“ SSS”） .2. 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“ SAS”).3. 兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn) 寫成“角邊角”或“ ASA”).4. 兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可以簡(jiǎn)

6、寫成“角角邊”或“ AAS”)對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊相等應(yīng)用邊邊邊 SSS 全等形 全等三角形 邊角邊SAS判定 角邊角ASA角角邊 AAS斜邊、直角邊 HL角平分線作圖 性質(zhì)與判定定理三角形全等的應(yīng)用：測(cè)距離要善于靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€(gè)三角形全等(1)已知條件中有兩角對(duì)應(yīng)相等，可找： 夾邊相等( ASA )任一組等角的對(duì)邊相等 (AAS) (2)已知條件中有兩邊對(duì)應(yīng)相等，可找 夾角相等 (SAS) 第三組邊也相等 (SSS)(3)已知條件中有一邊一角對(duì)應(yīng)相等，可找任一組角相等 (AAS 或 ASA) 夾等角的另一組 邊相等 (SAS)第二章 軸對(duì)稱軸對(duì)稱現(xiàn)象1. 軸對(duì)稱圖形 :(1) 如果一個(gè)

7、圖形沿一條直線折疊后， 直線兩 旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫軸對(duì)稱圖形。這條直線 叫對(duì)稱軸。 (注意:對(duì)稱軸是一條直線 , 不是線段 ,也不是射線 )(2) 軸對(duì)稱圖形至少有一條對(duì)稱軸 , 最多可達(dá)無數(shù) 條。例: 圓的對(duì)稱軸是它的直徑 ( × ) 直徑是線段 , 而對(duì)稱 軸是直線 ( 應(yīng)說圓的對(duì)稱軸是過圓心的直線或直徑所在的直 線); 角的對(duì)稱軸是它的角平分線 ( × ) 角平分線是射線 而不是直線 ( 應(yīng)說角的對(duì)稱軸是角平分線所在的直線 ); 正方形的對(duì)角線是正方形的對(duì)稱軸 ( × ) 對(duì)角線也 是線段而不是直線。1. 把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊， 如果直線

8、兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線就是它的對(duì)稱軸。這時(shí)我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸)對(duì)稱。2. 把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線對(duì)稱。這條直線叫做對(duì)稱軸。折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做對(duì)稱點(diǎn)2. 軸對(duì)稱 : （1） 對(duì)于兩個(gè)圖形，如果沿一條直線折疊后，它 們能夠完全重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線就 是對(duì)稱軸。 （ 成軸對(duì)稱的兩圖形本身可以不是軸對(duì)稱圖形） 。（2） 軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的關(guān)系 :聯(lián)系 : 都是沿一條直線折疊后能夠互相重合 ;當(dāng)把成 軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體時(shí) ,它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形

9、； 區(qū)別 :軸對(duì)稱圖形是一個(gè)圖形 ,軸對(duì)稱是兩個(gè)圖形之 間的關(guān)系。用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱小結(jié)：1. 在平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等 ,縱坐標(biāo)互為相反數(shù) ;關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù) ,縱坐標(biāo)相等 ; 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； 與 X 軸或 Y 軸平行的直線的兩個(gè)點(diǎn)橫（縱）坐標(biāo)的關(guān)系； 關(guān)于與直線 X=C 或 Y=C 對(duì)稱的坐標(biāo)點(diǎn)（x, y）關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 _ （x, -y ）.點(diǎn)（x, y）關(guān)于 y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 _（ -x, y ） _. 簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形 有兩邊相等的三角形叫等腰三角形。1. 三線合一定理 :等腰三角形頂角的平分線、

10、 底邊上的中線、 底邊上的高重合（也稱為 “三線合一 ”, 它們所在的直線就是 等腰三角形的對(duì)稱軸）。 注意 :對(duì)于一般的等腰三角形 ,一定 精品文檔要說清哪邊上的中線、 高和哪個(gè)角的平分線 ;等邊三角形有三 組三線合一 ,任意一邊上的中線和高及其所對(duì)的角的平分線。2. 等角對(duì)等邊 ,等邊對(duì)等角 : 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等， 那么它們所對(duì)的邊也相等 ; 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)邊相等， 那么它們所對(duì)的角也相等。3. 角平分線定理 : 角平分線上的任意一點(diǎn)到角的兩邊的距離（ 垂線段 ） 相等。4. 中垂線定理 （1） 概念: 既垂直又平分線段的直線叫垂直平分線 , 簡(jiǎn)稱中垂線；（2） 定理 :

11、垂直平分線上的任一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離（ 與端點(diǎn)的連線 ） 相等。（3）三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到 三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等5. （等腰三角形 ）知識(shí)點(diǎn)回顧1. 等腰三角形的性質(zhì) .等腰三角形的兩個(gè)底角相等。 （等邊對(duì)等角） .等腰三角形的頂角平分線、 底邊上的中線、 底邊上的高互 相重合。（三線合一）理解：已知等腰三角形的一線就可以推知另兩線。2、等腰三角形的判定： 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等， 那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊 也相等。（等角對(duì)等邊）6、（等邊三角形）知識(shí)點(diǎn)回顧1.等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)角都相等， 并且每一個(gè)角都等于 600 。2、等邊三角形的判定：三個(gè)角

12、都相等的三角形是等邊三角形。有一個(gè)角是 600 的等腰三角形是等邊三角形。3. 在直角三角形中， 如果一個(gè)銳角等于 300，那么它所對(duì)的直 角邊等于斜邊的一半。探索軸對(duì)稱的性質(zhì)1. 對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分；2. 軸對(duì)稱圖形對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。 利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案1. 畫點(diǎn) A 關(guān)于直線 L 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A: 1、過點(diǎn) A作對(duì)稱軸 L 的 垂線，垂足為 B2、延長(zhǎng) AB 至 A ，使得 B A=AB3、點(diǎn) A 就是點(diǎn) A 關(guān)于直 線 L 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)2. 畫線段 AB 關(guān)于 L 的對(duì)應(yīng)線段 A B: 1、過點(diǎn) A作對(duì)稱軸L 的垂線 A A，使 CA=C A2、過點(diǎn) A 作對(duì)稱軸 L 的

13、垂線 B B ，使DB=DB 3、連接 A B，A B即是關(guān)于直線知識(shí)回顧： L 的對(duì)應(yīng)線段3 、軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形BACABCA'C' B'區(qū)別（1） 軸對(duì)稱圖形是指 具 有特殊形狀 只對(duì) （ 一 ）個(gè)（2） 對(duì)稱軸 （不 一）（ 一 個(gè) ） 的圖形 , 圖形而言 定 只有一條（1） 軸對(duì)稱是指 的位置關(guān)系 ; （ 兩 ）個(gè)（2） 只有 （ 一 ）條（ 兩 ）個(gè) 圖形, 必須涉及 圖形 ;對(duì)稱軸 .聯(lián)系如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸 分成兩部分 , 那么這兩個(gè)圖形 就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱 .如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形 拼在一起看成一個(gè)整體 ,

14、那 么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形 .第三章 勾股定理探索勾股定理勾股定理 : 如果直角三角形兩直角邊分別為 a,b,斜邊為 c，那么 a2 +b2=c2 ,即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊 的平方。 （一個(gè)直角三角形 ,以它的兩直角邊為邊長(zhǎng)所作的兩 正方形面積之和等于以它的斜邊為邊長(zhǎng)所作的正方形的面 積）在我國(guó)古代，人們將直角三角形中短的直角邊叫做勾， 長(zhǎng)的直角邊叫做股，斜邊叫做弦。注意 : 電視機(jī)有多少英寸 , 指的是電視屏幕對(duì)角線的長(zhǎng)度。 勾股數(shù)1. 勾股定理的逆定理 : 若三角形的三邊長(zhǎng) a，b，c 滿足 a2 +b2=c2，則該三角形是直角三角形。在?ABC 中, a，b ，c為三邊長(zhǎng)

15、,其中 c 為最大邊 ,若 a2 +b2=c2, 則 ?ABC 為直角三角形；若 a2 +b2>c2 ,則 ?ABC 為銳角三角形；若 a2 +b2<c2 ,則 ?ABC 為鈍角三角形。2. 勾股數(shù) : 滿足 a2 +b2=c2 的三個(gè)正整數(shù) （即能構(gòu)成一個(gè)直角 三角形三邊的一組正整數(shù) ），稱為勾股數(shù) （ 勾股數(shù)是正整數(shù) ） 規(guī)律 : 一組能構(gòu)成直角三角形的三邊的數(shù) , 同時(shí)擴(kuò)大或縮小 同一倍數(shù) （ 即同乘以或除以同一個(gè)正數(shù) ）, 仍能夠成直角三角 形。一組勾股數(shù)的倍數(shù)不一定是勾股數(shù) , 因?yàn)槠浔稊?shù)可能是小數(shù) 只有整數(shù)倍數(shù)才仍是勾股數(shù)。常用勾股數(shù) :3,4,5（ 三四五 ） 9,1

16、2,15（3,4,5 的三倍 ） 5,12,13（5.12 記一生 ）8,15,17（ 八月十五在一起 ） 6,8,10（3,4,5 的兩倍 ） 7,24,25（ 企鵝是二百五 ）勾股數(shù)須知 : 連續(xù)的勾股數(shù)只有 3,4,5 ； 連續(xù)的偶數(shù)勾股數(shù) 只有 6,8,10 。勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng) a、b、c 滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形。根據(jù)勾股定理逆定理判斷一個(gè)三角形是否為直角三角 形的步驟：(1) 確定最大邊；(2) 算出最大邊的平方，另兩邊的平方和；(3) 比較最大邊的平方與另兩邊的平方和，如果相等則 此三角形是直角三角形。 不要盲目比較其中任意一邊平方與 另兩邊的平方和的

17、關(guān)系。 勾股定理的作用：勾股定理揭示了直角三角形的三邊關(guān)系， 其作用有：(1) 已知直角三角形的任兩邊，求第三邊問題；(2) 證明三角形中的某些線段的平方關(guān)系；(3) 作長(zhǎng)為無理數(shù)的線段 . 注意：若已知直角三角形的兩邊求第三邊時(shí)，先確定是 直角邊還是斜邊。 若求直角邊， 則利用勾股定理的變形式或； 若求斜邊，則利用 ；若不能確定則分以上兩種情況 討論。題型一：直接考查勾股定理例 .在 ABC 中，C 90 分析：直接應(yīng)用勾股定理222 abc已知 AC 6 ，BC 8 求AB 的長(zhǎng)解：ABAC2 BC2 10已知 AB 17 ，AC 15 ，求BC 的長(zhǎng)解：BC AB2 AC 2 8 題型二

18、：應(yīng)用勾股定理建立方程 例 .在 ABC 中， ACB 90 ， AB 5 cm ， BC 3 cm ， CD AB 于 D ， CD 已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)之比為3:4 ，斜邊長(zhǎng)為 15 ，則這個(gè)三角形的面積為已知直角三角形的周長(zhǎng)為 30 cm ，斜邊長(zhǎng)為 13 cm ，則這個(gè)三 角形的面積為 分析：在解直角三角形時(shí)，要想到勾股定理，及兩直角邊的 乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積 有時(shí)可根據(jù)勾股定理列方 程求解解： AC AB2 BC 2 4， CD AC BC 2.4AB設(shè)兩直角邊的長(zhǎng)分別為 3k， 4k (3k)2 (4k)2 152， k 3， S 54 設(shè)兩直角邊 分別為 a ， b

19、 ，則 a b 17 ， a2 b2 289，可得 ab 60 S 1 ab 30 cm22例.如圖 ABC中， C 90 ， 1 2，CD 1.5， BD 2.5，求 AC 的 長(zhǎng)分析：此題將勾股定理與全等三角形的知識(shí)結(jié)合起來 解：作 DE AB于 E ，Q 1 2 ， C 90DE CD 1.5在 BDE 中Q BED 90 ,BE BD 2 DE 2 2Q Rt ACD Rt AEDAC AE在 Rt ABC 中， C 90AB2 AC2 BC 2 ， (AE EB)2 AC2 42 AC 3例 4.如圖 Rt ABC ， C 90 AC 3,BC 4 ,分別以各邊為直徑作半圓， 求陰影

20、部分面積B答案： 6題型三：實(shí)際問題中應(yīng)用勾股定理例 5.如圖有兩棵樹， 一棵高 8 cm ，另一棵高 2 cm ，兩樹相距 8cm，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵數(shù)的樹梢，至少飛了mEAD分析：根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)模型， 如圖 AB 8 m，CD 2 m ，BC 8 m， 過點(diǎn) D作 DE AB ，垂足為 E，則 AE 6 m， DE 8 m在 Rt ADE 中，由勾股定理得 AD AE2 DE 2 10 答案： 10 m 題型四：應(yīng)用勾股定理逆定理，判定一個(gè)三角形是否是直角 三角形例 6. 已知三角形的三邊長(zhǎng)為 a ， b ， c ，判定 ABC 是否為 Rta 1.5，b 2， c 2.5

21、a 5， b 1， c 243解： Qa2 b2 1.52 22 6.25， c2 2.52 6.25ABC 是直角三角形且 C 90Qb2 c2 13， a2 25 ，b2 c2 a2 ABC 不是直角三角形9 16例 7.三邊長(zhǎng)為 a，b，c滿足 a b 10，ab 18， c 8的三角形是什 么形狀？解：此三角形是直角三角形理由： Q a2 b2 (a b)2 2ab 64 ，且 c2 64a2 b2 c2 所以此三角形是直角三角形AD 12 cm ，題型五：勾股定理與勾股定理的逆定理綜合應(yīng)用 例 8.已知 ABC 中， AB 13 cm ，BC 10 cm ， BC 邊上的中線 求證：

22、 AB AC證明：在ABD中，Q AD 2BD2169，2AB 2 16922AD2 BD 2AB2，ADB90 ，AC2AD2DC2169 ， AC13 cm ，AB ACQ AD 為中線， BD DC 5 cm第四章實(shí)數(shù)整數(shù)正整數(shù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)小數(shù)1. 實(shí)數(shù)正無理數(shù)無理數(shù) 無限不循環(huán)小 數(shù)負(fù)無理數(shù) 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。數(shù)軸上任一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)總大于這個(gè)點(diǎn)左邊的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)。絕對(duì)值a ( a0)| a |0(a0)a ( a0)無理數(shù) 有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示。反過來，任 何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。1. 無理數(shù)的概念 :無限不循環(huán)

23、小數(shù)叫做無理數(shù) （兩個(gè)條件 : 無限不循環(huán) ） 。練習(xí)：下列說法正確的是 （ ）（A）無限小數(shù)是無理數(shù)；（B）帶根號(hào)的數(shù)是無理數(shù)；（C）無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)；(D) 無理數(shù)包括正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù)2. 無理數(shù) : (1) 特定意義的數(shù)，如；(2) 特定結(jié)構(gòu)的數(shù)；如 2.02002000200002 (3) 帶有根號(hào)的數(shù)，但根號(hào)下的數(shù)字開不盡方，如3. 分類 : 正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù)。算術(shù)平方根定義如果一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方等于 a，即 x2 a那么這個(gè)非負(fù)數(shù) x就叫做 a的算術(shù)平方根，記為 a ， 算術(shù)平方根為非負(fù)數(shù) a 0正數(shù)的平方根有 2 個(gè)，它們互為相反數(shù)平方根 0的平方根是 0負(fù)數(shù)沒有平方根

24、2. 無理數(shù)的表示 定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于 a，即 x2 a，那么這個(gè)數(shù)就 叫做 a的平方根，記為 a正數(shù)的立方根是正數(shù)立方根 負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)0的立方根是 0定義：如果一個(gè)數(shù) x的立方等于 a，即 x3 a，那么這個(gè)數(shù) x 就叫做 a的立方根，記為 3 a.概念有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)分類有理數(shù)無理數(shù) 或3. 實(shí)數(shù)及其相關(guān)概念正數(shù)0負(fù)數(shù)絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)的意義同有理數(shù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng) 實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算規(guī)律與有理數(shù)的運(yùn)算法則 運(yùn)算規(guī)律相同。平方根1. 定義 : 如果一個(gè)數(shù) x 的平方等于 a，即 x2=a，那么這個(gè)數(shù) x 叫做 a 的平方根（也叫做二次方根）。2. 表示方法

25、 : 正數(shù) a 有兩個(gè)平方根， 一個(gè)是 a的算術(shù)平方根；另一個(gè)是 ，它們是一對(duì)互為相反數(shù)，合起來是3. 開平方 : 求一個(gè)數(shù) a的平方根的運(yùn)算， 叫做開平方 （其中 ,a 叫被開方數(shù) , 且 a 為非負(fù)數(shù) ） 。開平方與乘方是互為逆運(yùn)算。 判斷：（ 1） 2 是 4 的平方根 （ ）（2） -2 是 4 的平方根（）（3）4 的平方根是 2 （ ）（ 4）4 的算術(shù)平方根是 -2 （ ）（ 5）17 的平方根是（ ）（ 6）-16 的平方根是 -4 （ ）小結(jié): 一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根 , 它們互為相反數(shù)；0 只有一個(gè)平方根 , 它是 0 本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。立方根1. 定義 : 如果一個(gè)數(shù)

26、x 的立方等于 a，即 x3=a, 那么這個(gè)數(shù)x 叫做 a 的立方根 （ 三次方根 ） 。2. 性質(zhì): 正數(shù)的立方根是正數(shù) , 負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù) ,0 的立 方根是 0。3. 開立方 : 求一個(gè)數(shù) a的立方根的運(yùn)算， 叫做開立方 （其中 ,a 叫被開方數(shù) ） 。4. 平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別 :（1）聯(lián)系: 0 的平方根、立方根都有一個(gè)是 0； 平方根、立方根都是開方的結(jié)果。（2）區(qū)別: 定義不同；個(gè)數(shù)不同；表示方法不同；被 開方數(shù)的取值范圍不同。方根的估算1. 估算無理數(shù)的方法是 （1）通過平方運(yùn)算， 采用“夾逼法” ， 確定真值所在范圍；（ 2）根據(jù)問題中誤差允許的范圍，在 真值的范圍

27、內(nèi)取出近似值。2. “精確到”與“誤差小于”意義不同。如精確到1m是四舍五入到個(gè)位，答案惟一；誤差小于1m，答案在真值左右1m都符合題意，答案不惟一。在本章中誤差小于1m就是估算到個(gè)位，誤差小于 10m 就是估算到十位。用計(jì)算器開方實(shí)數(shù)知識(shí)回顧 :1 、 統(tǒng)稱有理數(shù)；2、叫做無理數(shù)；3、有理數(shù)分為小數(shù)和 小數(shù)；4、有理數(shù)包括 零。1. 實(shí)數(shù) : 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù) （ 正實(shí)數(shù) ,0 和負(fù)實(shí)數(shù) ）2. 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范 圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義完全一樣。3. 每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示 , 反過來 , 數(shù)軸上 的每一點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù) , 即

28、實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng) 的。例:a 是一個(gè)實(shí)數(shù) , 它的相反數(shù)是 , 絕對(duì)值是如果 a0, 那么它的倒數(shù)是 。第五章 平面直角坐標(biāo)系5.1 確定位置引例 : 電影票、角、教室座位、經(jīng)緯度 在平面上確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù) a 和 b 記作 （ a ， b），a 表示 : 排、行、經(jīng)度、角度b 表示 : 號(hào)、列、緯度、距離 生活中還有哪些確定位置的其他方法？（1）如果全班同學(xué)站成一列做早操， 現(xiàn)在教師想找某個(gè)同學(xué)， 是否還需要用 2 個(gè)數(shù)據(jù)呢？(2) 多層電影院確定座位位置用兩個(gè)數(shù)據(jù)夠用嗎？ 必須有三個(gè)數(shù)據(jù)( a，b， c)，其中 a 表示層數(shù)， b 表示排 號(hào)， c 表示座號(hào)，即“

29、a 層 b 排 c 號(hào)”。(3) 確定小區(qū)中住戶的位置必須有四個(gè)數(shù)據(jù)，分別為樓號(hào)a，單元號(hào) b，層數(shù) c 和住戶號(hào) d，即“ a 樓 b 單元 c 層 d 號(hào)?！?4) 區(qū)域定位法：繪出所在區(qū)域代號(hào)如 B3，D5 等。排球比賽 隊(duì)員場(chǎng)上的位置等。準(zhǔn)確定位需幾個(gè)獨(dú)立數(shù)據(jù)？(1) 已知在某列或某行上 , 只需一個(gè)數(shù)據(jù)定位；(2) 在一個(gè)平面內(nèi)確定物體位置 , 需兩個(gè)數(shù)據(jù)；(3) 在空間中確定物體位置 , 需要三個(gè)獨(dú)立數(shù)據(jù)。5.2 平面直角坐標(biāo)系1. 平面直角坐標(biāo)系 : 平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù) 軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。坐標(biāo)原點(diǎn) (0,0), 第一二三四象限 , 注意: 坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬 于

30、任何象限。2. 坐標(biāo):在平面直角坐標(biāo)系中，一對(duì)有序?qū)崝?shù)可以確定一個(gè) 點(diǎn)的位置；反之，任意一點(diǎn)的位置都可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)來 表示。這樣的有序?qū)崝?shù)對(duì)叫做點(diǎn)的坐標(biāo)。規(guī)律 1:點(diǎn) P(x， y)在第一象限 x> 0，y>0；點(diǎn) P(x，y) 在第二象限 x< 0，y>0；點(diǎn) P（ x， y ）在第三象限 x<0， y<0；點(diǎn) P（ x，y）在 第四象限 x>0，y< 0。x 軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 0，表示為（ x， 0）,y 軸上的點(diǎn)的 橫坐標(biāo)為 0，表示為（ 0， y）點(diǎn) P（x，y）到 x 軸的距離為 |y|, 到 y 軸的距離為 |x|, 到原點(diǎn) 的

31、距離是 。例: 到x軸的距離為 2, 到,y 軸的距離為 3的點(diǎn)有 個(gè),它們是 。規(guī)律 2:關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同 , 縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同 , 橫坐標(biāo)互為相反數(shù)； 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。平行于 x 軸的直線上的點(diǎn)，其縱坐標(biāo)相同，兩點(diǎn)間的距離平行于 y 軸的直線上的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)相同，兩點(diǎn)間的距離一、三象限的角平分線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)， 可記作： （m，m）；二、四象限的角平分線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù) 可記作：（ m， -m）。點(diǎn)撥: 同一點(diǎn)在不同的平面直角坐標(biāo)系中，其坐標(biāo)不同； 根據(jù)實(shí)際需要，可以建適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)

32、系。第六章 一次函數(shù)6.1 函數(shù)常量 : 在變化過程中，保持不變?nèi)≈档牧拷谐Ａ俊Ｗ兞?: 在變化過程中，可以不斷變化取值的量叫變量。函數(shù) : 一般地，設(shè)在一個(gè)變化的過程中有兩個(gè)變量 x 和 y。如 果對(duì)于變量 x 的每一個(gè)值，變量 y 都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)， 我們稱 y 是 x 的函數(shù)。其中， x 是自變量， y 是因變量。 函數(shù)中自變量取值范圍的求法：（1）用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。（ 2）用分式表示的函數(shù)， 自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實(shí)數(shù)。（3）用奇次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí) 數(shù)。用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使 被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一

33、 切實(shí)數(shù)。（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分 的取值范圍， 然后再求其公共范圍， 即為自變量的取值范圍。（5）對(duì)于與實(shí)際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí) 際問題有意義。6.2 一次函數(shù)若兩個(gè)變量 x,y 間的關(guān)系式可以表示成 y=kx+b（k,b 為常 數(shù),k 不為零 ）的形式 , 則稱 y 是 x 的一次函數(shù)。 x 為自變量 ,y 為因變量。特別地 , 當(dāng) b=0時(shí), 稱 y 是 x 的正比例函數(shù) （正比 例函數(shù)是特殊的一次函數(shù) ） 。6.3 一次函數(shù)的圖像1. 函數(shù)圖象的定義：一般的，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量 與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo) 平

34、面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象2. 用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象的一般步驟1、列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。）注意：列表時(shí)自變量由小到大，相差一樣，有時(shí)需對(duì)稱。 2、描點(diǎn)：（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng) 的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)。3、連線：（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點(diǎn)用平滑 的曲線連接起來） 。3. 函數(shù)有三種表示形式： （ 1）列表法（ 2）圖像法 （3）解析式法4. 正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：一般地， 形如 y=kx（k 為常數(shù)， 且 k 0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù) .其中 k 叫做比例系數(shù)。一般地，形如 y=kx+b （k,b

35、 為常數(shù)，且 k 0）的函數(shù)叫做一 次函數(shù) .當(dāng) b =0 時(shí),y=kx+b 即為 y=kx, 所以正比例函數(shù)，是一次函 數(shù)的特例 .5. 正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：（ 1）圖象:正比例函數(shù) y= kx （k 是常數(shù)， k0） 的圖象是經(jīng) 過原點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線 y= kx 。（2）性質(zhì) :當(dāng) k>0 時(shí),直線 y= kx 經(jīng)過第三，一象限，從左向 右上升，即隨著 x 的增大 y 也增大；當(dāng) k<0 時(shí) ,直線 y= kx 經(jīng)過二 ,四象限，從左向右下降，即隨著x 的增大 y 反而減小。6. 求函數(shù)解析式的方法 : 待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中 未知

36、的系數(shù)，從而具體寫出這個(gè)式子的方法。1. 一次函數(shù)與一元一次方程： 從“數(shù)”的角度看 x 為何值時(shí)函 數(shù) y= ax+b 的值為 0 2. 求 ax +b=0（ a, b 是常數(shù)， a 0）的解，從 “形 ”的角度看，求 直線 y= ax+b 與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)3. 一次函數(shù)與一元一次不等式：解不等式 ax+b>0（a，b 是常數(shù)， a0） 從 “數(shù)”的角度看 ， x 為何值時(shí)函數(shù) y= ax+b 的值大于 0 4. 解不等式 ax+b>0（a，b 是常數(shù)， a 0） 從“形”的角度 看，求直線 y= ax+b 在 x 軸上方的部分 （射線） 所對(duì)應(yīng)的的 橫坐標(biāo)的取值范圍7. 一次函數(shù)的性質(zhì) :（1）當(dāng) k>0 時(shí),y 隨 x 的增大而增大；(2) 當(dāng) k<0時(shí),y 隨 x 的增大而減?。?3) 函數(shù)圖象經(jīng)過定點(diǎn)( 0， b)。8. 正比例函數(shù)的性質(zhì) :(1) 當(dāng) k>0 時(shí) , 圖象經(jīng)過第一、 三象限，y 隨 x 的增大而增大；(2) 當(dāng) k<0時(shí), 圖象經(jīng)過第二、 四象限，y 隨 x 的增大而減小；(3) 函數(shù)圖象經(jīng)過定點(diǎn)( 0， 0)。9