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文檔簡介
1、(根)求§ 2. 4 共點(diǎn)力作用下物體的平衡【考點(diǎn)透視】內(nèi)容要求說明共點(diǎn)力作用下物 體的平衡I解決復(fù)雜連接體的 平衡問題不作要求【知識網(wǎng)絡(luò)】一、共點(diǎn)力幾個力作用于一點(diǎn)或幾個力的作用線交于一 點(diǎn),這幾個力稱為共點(diǎn)力。二、物體的平衡狀態(tài)包括靜止(速度和加速度都等于零的狀態(tài)) 勻速運(yùn)動、勻速轉(zhuǎn)動三種三、共點(diǎn)力作用下的物體的平衡1 .條件:物體所受各力的合力為零。合=02 .若物體只受兩個力作用處于平衡狀態(tài),這 兩個力叫一對平衡力。3 .若物體受三個力的作用處于平衡狀態(tài),則 可根據(jù)任意兩個力的合力同第三個力等大反 向,作出平行四邊形,若平行四邊形中有直角 三角形,可根據(jù)函數(shù)關(guān)系或勾股定理列方
2、程; 若平行四邊形中沒有直角三角形,可根據(jù)正弦 定理或相似三角形的相似邊成正比等列方程。4 .物體受三個以上共點(diǎn)力作用而處于平衡狀 態(tài)時,一般用正交分解法處理。即 Fx=0, Fy=0o四、求解平衡問題常用的方法1 .有不少三力平衡問題,既可從平衡的觀點(diǎn)據(jù)平衡條件建立方程)求解一一平衡法,也可從力的分解的觀點(diǎn)(將某力按其作用效果分解解一一分解法。兩種方法可視具體問題靈活選用。2 .相似三角形法:通過力三角形與幾何三角 形相似求未知力。對解斜三角形的情況更顯優(yōu)越。3.力三角形圖解法:當(dāng)物體所受的力變化時,通過對幾個特殊狀態(tài)畫出力圖 (在同一圖上)對比分 析,使動態(tài)問題靜態(tài)化,抽象問題形象化,問題
3、將 變得易于分析處理。五、正交分解法、力的三角形法求解力平衡問題的步驟(I )正交分解法選對象:根據(jù)題目要求,選取某平衡體(整體 或局部)作為研究對象.畫受力圖。列方程:以減少力的分解個數(shù)為原則建立相互垂直的x、y軸,將各力分別分解到 x、y軸上,運(yùn)用兩軸上合力為零,列方程Fx=0, Fy=0。(n)力的三角形法選對象:根據(jù)題目要求,選取某平衡體(整體 或局部)作為研究對象。畫受力圖:平移力,畫出力的三角形。列方程:根據(jù)正、余弦定理列出力的關(guān)系方 程或由幾何關(guān)系分析三角形的變化,從而推斷力的 大小、方向的變化。六、幾點(diǎn)說明1 .力平衡問題分靜態(tài)平衡和動態(tài)平衡兩類; 物體受力有二力、三力、多力情
4、況,應(yīng)根據(jù)具體情 況,采用不同方法。正交分解法適于多力平衡問題, 是最基本的解法,但有時有冗長的演算過程;力的 三角形法適于三力平衡,特別是三力作用下的動態(tài) 平衡問題,以圖解之,簡捷、直觀。2 .物體平衡的連接體問題,應(yīng)根據(jù)所求的物 理量,合理選擇研究對象。當(dāng)求系統(tǒng)(整體)所受 外部作用時,選整體,當(dāng)求系統(tǒng)(整體)內(nèi)部相互 作用時,選受力個數(shù)少且已知力多的部分為研究對 象。3 .物體在多個共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài), 其中某一個力跟其余力的合力大小相等、方向相 反、作用在一條巨線鼠4 .二力平衡時,二力必等值反向共線 (二力平 衡”三力(非平行)平衡時,三力必共面共點(diǎn)(三力匯 交原理):【典型
5、例題】例1 如圖所示,質(zhì)量為m的鐵球在水平推力 F的 作用下靜止于豎直光滑墻壁和光滑斜面之間。球跟 傾角為。的斜面的接觸點(diǎn)為 A,推力F的作用線通 過球心O,球的半徑為R,若水平推力緩慢地增大,在此過程中()A .斜面對球的支持力緩慢地增大B .斜面對球的支持力緩慢地減小C.斜面對球的支持力始終為mgcos 0D.墻對球的作用力始終小于推力例2如圖所示,物體a和b相對靜止,共同沿斜面勻 速下1t時()A. a、b間無靜摩擦力B. b受斜面所施的滑動摩擦力彳用,大小等于mbgsin aC. b與斜面間的動摩擦因數(shù)為ktan aD.斜面受b施加的滑動摩擦力作用,方向沿斜面向下例司如圖所示,將兩個質(zhì)
6、量均為 m的小球用細(xì)線相連懸掛于。點(diǎn)。(1)若用力F拉小球a,使其懸線oa向右偏離豎 直方向0 =30 °角,且整個裝置處于平衡狀態(tài)。求 力F的最小值并說明其方向。(2)若在a上施加符合(1)條件的力F后,仍保 持懸線oa豎直,且使整個裝置處于平衡狀態(tài),求 在b小球上施加的最小力的大小,并說明其方向。彳bo例4如圖所示,小球質(zhì)量為m,用兩根輕繩BO、 CO系好后,將繩固定在豎直墻上,在小球上加一 個與水平方向夾角 60°的力F,使小球平衡時,兩 繩均伸直且夾角60。,則力F的大小應(yīng)滿足什么條【自我檢測】1、如圖所示,用兩根細(xì)線把 A、B兩小球懸掛在天 花板上的同一點(diǎn)O,并用
7、第三根細(xì)線連接 A、B兩 小球,然后用某個力F作用在小球A上,使三根細(xì)線均處于直線狀態(tài),且OB 細(xì)線恰好沿豎直方向,兩 小球均處于靜止?fàn)顟B(tài).則 該力可能為圖中的()A. Fi. B. F2. C. Fs.D. F4.2 .有一個直角支架 AOB , AO水平放置,表面粗糙,OB豎直向下,表面光滑。 AO上套有小環(huán) P, OB 上套有小環(huán)Q,兩環(huán)質(zhì)量均為 m,兩環(huán)間由一根質(zhì) 量可忽略、不可伸展的細(xì)繩相連,并在某一位置平 衡(如圖所示)?,F(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離,兩環(huán) 再次達(dá)到平衡,那么將移動后的平衡狀態(tài)和原來的 平衡狀態(tài)比較,AO桿又P 環(huán)的支持力Fn和細(xì)繩上的 拉力F的變化情況是()A. Fn
8、不變,F(xiàn)變大B. Fn不變,F(xiàn)變小C. Fn變大,F(xiàn)變大D. Fn變大,F(xiàn)變小3 .如圖所示,一質(zhì)量為 M、傾角。為的斜面體在 水平地面上,質(zhì)量為 m的小木塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放 在斜面上,現(xiàn)用一平行于斜面的、大小恒定的拉力 F作用于小木塊,拉力在斜面所在的平面內(nèi)繞小木 塊旋轉(zhuǎn)一周的過程中,斜面體和木塊始終保持靜止 狀態(tài),下列說法中正確的是()A .小木塊受到斜面的最大摩擦力為F 2 (mg sin【)2B.小木塊受到斜面的最大摩擦力為F-mgsin 0C.斜面體受到地面的最大摩擦力為FD.斜面體受到地面的最大摩擦力為Fcos 04、如圖所示,A、B為豎直墻面上等高的兩點(diǎn),AO、BO為長度相等的兩
9、根輕繩, CO為一根輕桿,轉(zhuǎn) 軸C在AB中點(diǎn)D的正下方,AOB在同一水平面 內(nèi),/AOB = 120°, /COD = 60°,若在 O 點(diǎn)處懸 掛一個質(zhì)量為 m的物體,則平衡后繩 AO所受的拉力和桿OC所受的壓力分別為.1A. mg, 2 mg,32 3B .3 mg,3 mg1C. 2 mg, mg23_3_D. 3 mg,3 mg5.輕繩的兩端A、B固定在天花板上,繩能承受的最大拉力為120N.現(xiàn)用掛鉤將一重物掛在繩子上, 結(jié)果掛車停在C點(diǎn),如圖所示,兩端與豎直方向的 夾角分別為37°和53°.求:(1)此重物的最大重力不應(yīng)超過多少? sin37&
10、#176;=0.6; cos370=0.8(2)若將掛鉤換成一個光滑的小滑輪,重物 的最大重力可達(dá)多大?§2. 4共點(diǎn)力作共點(diǎn)力作用下物體的平衡1.某同學(xué)在做引體向上時處于如圖所示的平衡狀態(tài)。兩只手臂夾角為60°,已知該同學(xué)體重為 60kg。則該同學(xué)每只手臂的拉力為()第1題圖A. 300N B. 200、3N C. 100N D. 600N2.如圖所示,三角支架abc的兩斜面上分別放有物塊mi、m2,已知 mi>m2, 0 1 > 0 2,整個系統(tǒng)處于 靜止?fàn)顟B(tài),判斷地面對abc的摩擦力Ff應(yīng)為()A.有Ff存在,方向向左B.有Ff存在,方向向右C.有Ff存在
11、,方向不能確定D.以上結(jié)論均不對第2題圖3 .如圖所示,在光滑的水平面上放一物體B, B的上方再放一物體 A, A的左端系一與水平方向成0角的繩,繩的另一端系在墻上。若給B物施一逐漸增大的水平力 F, (1 A和B仍保持靜止,則 A對B 的壓力將()A .逐漸減小B.逐漸增大 C.保持不變D.無法判斷,/ /7 ZZ/7/ /第3題圖4 .如圖所示,木塊 A在拉力作用,沿斜面向上作勻 速運(yùn)動,則拉力F與物體A所受的摩擦力及斜面對 A的支持力三個力的合力的方向一定是()A.向上偏左 B.向上偏右 C.垂直斜面向上D.豎直向上5 .如圖所示彈性輕繩的一端固定的。點(diǎn),另一端拴一個物體,物體靜止在水平
12、地面上的B點(diǎn)處,并對水平地面有壓力。 。點(diǎn)的正下方 A處有一垂直于 紙面的光滑桿,如圖所示,OA為彈性輕繩的自然長 度,現(xiàn)在用水平力使物體沿水平面運(yùn)動,在這一過 程中,物體所受水平面支持力和摩擦力f大小的變化情況是A. f先變大后變小口B. f先變小后變大同。一_.c. f保持大小不變rAD.支持力一定不為零HL6 .如圖,輕桿 A端用光滑水平較鏈裝在豎直墻面上,B端用水平繩結(jié)在墻 C處并吊一重物 P,在水平向右的力F緩緩拉起重物 P的過程中,桿 AB所受壓力的變化情況是()A.變大;B.變??;7 .圖中a、b、c為三個物塊,M、N為兩個輕質(zhì)彈 簧,R為跨過光滑定滑輪的輕繩,它們連接如圖并 處
13、于平衡狀態(tài),則()A.有可能N處于拉伸狀態(tài)而飛,M處于壓縮狀態(tài)Q RB .有可能N處于壓縮狀態(tài)而 白占M處于拉伸狀態(tài)?|C.有可能N處于不伸不縮狀喧去”態(tài)而M處于拉伸狀態(tài)SeD .有可能N處于拉伸狀態(tài)而八f J:M處于不伸不縮狀態(tài)第7題圖8 .如圖3光滑的半球形物體固定的水平地面 上,球心正上方有一光滑的小滑輪,輕繩的一端系 一小球,靠放在半球上的 A點(diǎn),另一端繞過定滑輪 后用力拉住,使小球靜止,如圖所示,現(xiàn)緩慢地拉 繩,在使小球沿球面由 A到B 號后一 的過程中,半球?qū)π∏虻闹С?力Fn和繩對小球的拉力 F的大 夕;小變化情況是A. Fn變大,F(xiàn)變小MH。色B. Fn變小,F(xiàn)變大C. Fn變
14、小,F(xiàn)先變小后變大D. Fn不變,F(xiàn)變小m=30kg的箱子勻速前進(jìn),已知箱與地面間的動摩擦因數(shù)為 尸0.5,拉力F1與水平面夾角為0 =45 °, g=10m/s2。求:(1)繩子的拉力F1為多少?12 .如圖所示,某同學(xué)在地面上拉著一個質(zhì)量為(2)該同學(xué)若改變拉力的方向,能否用比F19、如圖所示,物體 P、Q恰好靜止,不計摩擦及繩和滑輪的重力,將滑輪 B向右移動時,滑輪 A將小的力拉著箱子勻速前進(jìn)?如果能,請求出拉力的最小值。若不能,請說明理由)A.上升B.不動C.下降D.無法判斷11.如圖所示,兩個完全相同的球,重力為G,兩球與 水平面間的動摩擦因素均為科,一根輕繩兩端固結(jié)在兩球
15、上,在繩的中點(diǎn)施加一個豎直向上的拉力 當(dāng)繩被拉直后兩段繩之間的夾角為“,問當(dāng)F至少多大時兩球?qū)l(fā)生滑動 ?(設(shè)最大靜摩擦力等于 滑動摩擦力)14.如圖所示,一根輕繩上端固定在 。點(diǎn),下端拴一個重為G的鋼球A,球處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)對球施 加一個方向向右的外力 F,使球緩慢偏移,在移動中的每一刻,都可以認(rèn)為球. 利處于平衡狀態(tài),如果外力f隼方向始終水平,最大值為f2G,試求:° 島(1)輕繩弓力T的大小取甲2值范圍;(2)在乙圖中畫出車5繩張力與 cos。的關(guān)系圖象.10.長度為5 m的細(xì)繩的兩端分別系于豎立于地面上相距為4 m的兩桿的頂端A、Bo繩上掛一個光滑的輕質(zhì)掛鉤,其下連著一重為
16、12 N的物體如圖所示,平衡時T組中的張力多大?13.如圖所示,總長為 L的細(xì)繩兩端各系一個重為 G的小圓環(huán),兩環(huán)均套在同一水平直桿上,在 細(xì)繩中點(diǎn)。掛一個重2G的重物.已知圓環(huán)與 桿間最大靜摩擦力是正壓力的0.5倍,求兩環(huán)在桿上靜止時,它們之間最大距離多大?取C點(diǎn)為研究對象進(jìn)行受力分析如圖甲所圖甲圖乙參考答案:§2. 4 共點(diǎn)力作用下物體的平衡【典型例題】例1D (球受到四力作用而平衡,其中斜面對球的 支持力的豎直分量和重力相抵消,故Ncosymg,得N=mg/cosO為一定值,故A、B、C均錯誤;斜面對 球的支持力的水平分量加上墻壁對球的彈力等于水平推力,故墻對球的作用力始終小于
17、推力F, D正確。)例2CD 物a受到重力、b對a的支持力和b對 a的靜摩擦力而平衡,故 A是錯誤的;而b受的滑 動摩擦力的大小應(yīng)為(ma+mb)gsin 應(yīng)故B也是錯誤 的;由于兩個物體正好從斜面勻速下滑,故 (ma+mb) gsin a= p(ma+mb) gcos a,得 產(chǎn)tan a ,故 C 是正確的;而斜面受到的滑動摩擦力方向應(yīng)沿斜面 向上,和b受到的滑動摩擦力是一對作用與反作用 力,故D是正確的。例3當(dāng)加在a球上的力方向與 oa垂直時,所加 的力最小,故其大小應(yīng)為F=2mgsin30° =mg當(dāng)所加在b球上的力如右下圖所示情形時,能使 oa線 氣皿 保持豎直同時施加在
18、b小球上&的力最小。3 、一F b=Fcos30 =mg,方向水2【自我檢測】1. . BC2. B3. C4. B 5、(1) 示:由圖可知,物體平衡時 AC上的張力比BC上大,所 以當(dāng)AC上的張力為最大值 120N時,BC上的張力小于 120N,由三角形法則重物的 最 大 重 力 為 : -T1G 1 0 =150Ncos37(2)在圖甲中,由幾何 關(guān)系設(shè)AB=s ,則繩長 l= 0.6s+0.8s=1.4s; 若將掛 鉤換成滑輪,則兩根繩子的 張力大小相相等,對 C點(diǎn)受 力分析,如圖乙所示,由幾 何關(guān)系cos 0=(0.7s)2-(0.5s)2 070.7s 一 .受力如圖(2)
19、所示,所以(2)綜上所述F應(yīng)滿足的條件為:mgWFw § mg平向左。例4本題為靜力學(xué)問題,并有臨界條件需分析,當(dāng)F力太小時,CO線會 松馳,當(dāng)Fcd=0時物體受 力如圖(1):則有 Fminsin60° x 2=mg所以 Fmin= tmg(1)當(dāng)F力太大時,OB線會松弛,當(dāng)Fob=0時mg 2 3F max=- mgcos30 3由三角形法則重物的最大重力為:2G =cos1貝U: G =2Tcosi - 168N【課后練習(xí)】1 . B2. D (把三個物體當(dāng)作一個整體,則可知它們僅 受重力和地面的支持力而二力平衡,故無摩擦力的 作用。)3. B (當(dāng)B所受的拉力增大時,B的上表面所受 的靜摩擦力也隨之增大,故A受的水平向右的靜摩 擦力也會增大,造成傾斜繩中的拉力增大,其豎直 方向的分量增大,故 A對B的壓力將增大。)4. D (物體A在做勻速運(yùn)動,故其合外力應(yīng)為 零。物體受四力而平衡,故其任一個力將和其它三 個力的合力大小相等、方向相反。)5. CD6. D7. AD (由于輕繩只能施加拉力,所以彈簧N可能處于原長或拉伸狀態(tài)。 若N處于原長,即繩中無 張力,則M由于受
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