第四節(jié)物體的平衡

1、（根）求§ 2. 4 共點(diǎn)力作用下物體的平衡【考點(diǎn)透視】內(nèi)容要求說明共點(diǎn)力作用下物 體的平衡I解決復(fù)雜連接體的 平衡問題不作要求【知識網(wǎng)絡(luò)】一、共點(diǎn)力幾個力作用于一點(diǎn)或幾個力的作用線交于一 點(diǎn)，這幾個力稱為共點(diǎn)力。二、物體的平衡狀態(tài)包括靜止（速度和加速度都等于零的狀態(tài)） 勻速運(yùn)動、勻速轉(zhuǎn)動三種三、共點(diǎn)力作用下的物體的平衡1 .條件：物體所受各力的合力為零。合=02 .若物體只受兩個力作用處于平衡狀態(tài)，這 兩個力叫一對平衡力。3 .若物體受三個力的作用處于平衡狀態(tài)，則 可根據(jù)任意兩個力的合力同第三個力等大反 向，作出平行四邊形，若平行四邊形中有直角 三角形，可根據(jù)函數(shù)關(guān)系或勾股定理列方

2、程； 若平行四邊形中沒有直角三角形，可根據(jù)正弦 定理或相似三角形的相似邊成正比等列方程。4 .物體受三個以上共點(diǎn)力作用而處于平衡狀 態(tài)時，一般用正交分解法處理。即 Fx=0, Fy=0o四、求解平衡問題常用的方法1 .有不少三力平衡問題，既可從平衡的觀點(diǎn)據(jù)平衡條件建立方程）求解一一平衡法，也可從力的分解的觀點(diǎn)（將某力按其作用效果分解解一一分解法。兩種方法可視具體問題靈活選用。2 .相似三角形法：通過力三角形與幾何三角 形相似求未知力。對解斜三角形的情況更顯優(yōu)越。3.力三角形圖解法：當(dāng)物體所受的力變化時，通過對幾個特殊狀態(tài)畫出力圖 （在同一圖上）對比分 析，使動態(tài)問題靜態(tài)化，抽象問題形象化，問題

3、將 變得易于分析處理。五、正交分解法、力的三角形法求解力平衡問題的步驟（I ）正交分解法選對象：根據(jù)題目要求，選取某平衡體（整體 或局部）作為研究對象.畫受力圖。列方程：以減少力的分解個數(shù)為原則建立相互垂直的x、y軸，將各力分別分解到 x、y軸上，運(yùn)用兩軸上合力為零，列方程Fx=0, Fy=0。（n）力的三角形法選對象：根據(jù)題目要求，選取某平衡體（整體 或局部）作為研究對象。畫受力圖：平移力，畫出力的三角形。列方程：根據(jù)正、余弦定理列出力的關(guān)系方 程或由幾何關(guān)系分析三角形的變化，從而推斷力的 大小、方向的變化。六、幾點(diǎn)說明1 .力平衡問題分靜態(tài)平衡和動態(tài)平衡兩類； 物體受力有二力、三力、多力情

4、況，應(yīng)根據(jù)具體情 況，采用不同方法。正交分解法適于多力平衡問題， 是最基本的解法，但有時有冗長的演算過程；力的 三角形法適于三力平衡，特別是三力作用下的動態(tài) 平衡問題，以圖解之，簡捷、直觀。2 .物體平衡的連接體問題，應(yīng)根據(jù)所求的物 理量，合理選擇研究對象。當(dāng)求系統(tǒng)（整體）所受 外部作用時，選整體，當(dāng)求系統(tǒng)（整體）內(nèi)部相互 作用時，選受力個數(shù)少且已知力多的部分為研究對 象。3 .物體在多個共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)， 其中某一個力跟其余力的合力大小相等、方向相 反、作用在一條巨線鼠4 .二力平衡時，二力必等值反向共線 （二力平 衡”三力（非平行）平衡時，三力必共面共點(diǎn)（三力匯 交原理）：【典型

5、例題】例1 如圖所示，質(zhì)量為m的鐵球在水平推力 F的 作用下靜止于豎直光滑墻壁和光滑斜面之間。球跟 傾角為。的斜面的接觸點(diǎn)為 A,推力F的作用線通 過球心O,球的半徑為R,若水平推力緩慢地增大，在此過程中（）A .斜面對球的支持力緩慢地增大B .斜面對球的支持力緩慢地減小C.斜面對球的支持力始終為mgcos 0D.墻對球的作用力始終小于推力例2如圖所示，物體a和b相對靜止，共同沿斜面勻 速下1t時（）A. a、b間無靜摩擦力B. b受斜面所施的滑動摩擦力彳用，大小等于mbgsin aC. b與斜面間的動摩擦因數(shù)為ktan aD.斜面受b施加的滑動摩擦力作用，方向沿斜面向下例司如圖所示，將兩個質(zhì)

6、量均為 m的小球用細(xì)線相連懸掛于。點(diǎn)。（1）若用力F拉小球a,使其懸線oa向右偏離豎 直方向0 =30 °角，且整個裝置處于平衡狀態(tài)。求 力F的最小值并說明其方向。（2）若在a上施加符合（1）條件的力F后，仍保 持懸線oa豎直，且使整個裝置處于平衡狀態(tài)，求 在b小球上施加的最小力的大小，并說明其方向。彳bo例4如圖所示，小球質(zhì)量為m,用兩根輕繩BO、 CO系好后，將繩固定在豎直墻上，在小球上加一 個與水平方向夾角 60°的力F,使小球平衡時，兩 繩均伸直且夾角60。，則力F的大小應(yīng)滿足什么條【自我檢測】1、如圖所示，用兩根細(xì)線把 A、B兩小球懸掛在天 花板上的同一點(diǎn)O,并用

7、第三根細(xì)線連接 A、B兩 小球，然后用某個力F作用在小球A上，使三根細(xì)線均處于直線狀態(tài)，且OB 細(xì)線恰好沿豎直方向，兩 小球均處于靜止?fàn)顟B(tài).則 該力可能為圖中的（）A. Fi. B. F2. C. Fs.D. F4.2 .有一個直角支架 AOB , AO水平放置，表面粗糙,OB豎直向下，表面光滑。 AO上套有小環(huán) P, OB 上套有小環(huán)Q,兩環(huán)質(zhì)量均為 m,兩環(huán)間由一根質(zhì) 量可忽略、不可伸展的細(xì)繩相連，并在某一位置平 衡（如圖所示）?，F(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán) 再次達(dá)到平衡，那么將移動后的平衡狀態(tài)和原來的 平衡狀態(tài)比較，AO桿又P 環(huán)的支持力Fn和細(xì)繩上的 拉力F的變化情況是（）A. Fn

8、不變，F(xiàn)變大B. Fn不變，F(xiàn)變小C. Fn變大，F(xiàn)變大D. Fn變大，F(xiàn)變小3 .如圖所示，一質(zhì)量為 M、傾角。為的斜面體在 水平地面上，質(zhì)量為 m的小木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）放 在斜面上，現(xiàn)用一平行于斜面的、大小恒定的拉力 F作用于小木塊，拉力在斜面所在的平面內(nèi)繞小木 塊旋轉(zhuǎn)一周的過程中，斜面體和木塊始終保持靜止 狀態(tài)，下列說法中正確的是（）A .小木塊受到斜面的最大摩擦力為F 2 （mg sin【）2B.小木塊受到斜面的最大摩擦力為F-mgsin 0C.斜面體受到地面的最大摩擦力為FD.斜面體受到地面的最大摩擦力為Fcos 04、如圖所示，A、B為豎直墻面上等高的兩點(diǎn),AO、BO為長度相等的兩

9、根輕繩， CO為一根輕桿，轉(zhuǎn) 軸C在AB中點(diǎn)D的正下方，AOB在同一水平面 內(nèi)，/AOB = 120°, /COD = 60°,若在 O 點(diǎn)處懸 掛一個質(zhì)量為 m的物體，則平衡后繩 AO所受的拉力和桿OC所受的壓力分別為.1A. mg, 2 mg,32 3B .3 mg,3 mg1C. 2 mg, mg23_3_D. 3 mg,3 mg5.輕繩的兩端A、B固定在天花板上，繩能承受的最大拉力為120N.現(xiàn)用掛鉤將一重物掛在繩子上， 結(jié)果掛車停在C點(diǎn)，如圖所示，兩端與豎直方向的 夾角分別為37°和53°.求:（1）此重物的最大重力不應(yīng)超過多少？ sin37&

10、#176;=0.6; cos370=0.8（2）若將掛鉤換成一個光滑的小滑輪，重物 的最大重力可達(dá)多大？§2. 4共點(diǎn)力作共點(diǎn)力作用下物體的平衡1.某同學(xué)在做引體向上時處于如圖所示的平衡狀態(tài)。兩只手臂夾角為60°,已知該同學(xué)體重為 60kg。則該同學(xué)每只手臂的拉力為（）第1題圖A. 300N B. 200、3N C. 100N D. 600N2.如圖所示,三角支架abc的兩斜面上分別放有物塊mi、m2,已知 mi>m2, 0 1 > 0 2,整個系統(tǒng)處于 靜止?fàn)顟B(tài)，判斷地面對abc的摩擦力Ff應(yīng)為（）A.有Ff存在，方向向左B.有Ff存在，方向向右C.有Ff存在

11、，方向不能確定D.以上結(jié)論均不對第2題圖3 .如圖所示，在光滑的水平面上放一物體B, B的上方再放一物體 A, A的左端系一與水平方向成0角的繩，繩的另一端系在墻上。若給B物施一逐漸增大的水平力 F, （1 A和B仍保持靜止，則 A對B 的壓力將（）A .逐漸減小B.逐漸增大 C.保持不變D.無法判斷,/ /7 ZZ/7/ /第3題圖4 .如圖所示，木塊 A在拉力作用，沿斜面向上作勻 速運(yùn)動，則拉力F與物體A所受的摩擦力及斜面對 A的支持力三個力的合力的方向一定是（）A.向上偏左 B.向上偏右 C.垂直斜面向上D.豎直向上5 .如圖所示彈性輕繩的一端固定的。點(diǎn)，另一端拴一個物體，物體靜止在水平

12、地面上的B點(diǎn)處，并對水平地面有壓力。 。點(diǎn)的正下方 A處有一垂直于 紙面的光滑桿，如圖所示，OA為彈性輕繩的自然長 度，現(xiàn)在用水平力使物體沿水平面運(yùn)動，在這一過 程中，物體所受水平面支持力和摩擦力f大小的變化情況是A. f先變大后變小口B. f先變小后變大同。一_.c. f保持大小不變rAD.支持力一定不為零HL6 .如圖，輕桿 A端用光滑水平較鏈裝在豎直墻面上，B端用水平繩結(jié)在墻 C處并吊一重物 P,在水平向右的力F緩緩拉起重物 P的過程中，桿 AB所受壓力的變化情況是（）A.變大；B.變??；7 .圖中a、b、c為三個物塊，M、N為兩個輕質(zhì)彈 簧，R為跨過光滑定滑輪的輕繩，它們連接如圖并 處

13、于平衡狀態(tài)，則（）A.有可能N處于拉伸狀態(tài)而飛，M處于壓縮狀態(tài)Q RB .有可能N處于壓縮狀態(tài)而 白占M處于拉伸狀態(tài)?|C.有可能N處于不伸不縮狀喧去”態(tài)而M處于拉伸狀態(tài)SeD .有可能N處于拉伸狀態(tài)而八f J：M處于不伸不縮狀態(tài)第7題圖8 .如圖3光滑的半球形物體固定的水平地面 上，球心正上方有一光滑的小滑輪，輕繩的一端系 一小球，靠放在半球上的 A點(diǎn)，另一端繞過定滑輪 后用力拉住，使小球靜止，如圖所示，現(xiàn)緩慢地拉 繩，在使小球沿球面由 A到B 號后一 的過程中，半球?qū)π∏虻闹С?力Fn和繩對小球的拉力 F的大 夕;小變化情況是A. Fn變大，F(xiàn)變小MH。色B. Fn變小，F(xiàn)變大C. Fn變

14、小，F(xiàn)先變小后變大D. Fn不變，F(xiàn)變小m=30kg的箱子勻速前進(jìn)，已知箱與地面間的動摩擦因數(shù)為 尸0.5,拉力F1與水平面夾角為0 =45 °, g=10m/s2。求：(1)繩子的拉力F1為多少？12 .如圖所示，某同學(xué)在地面上拉著一個質(zhì)量為(2)該同學(xué)若改變拉力的方向，能否用比F19、如圖所示，物體 P、Q恰好靜止，不計摩擦及繩和滑輪的重力，將滑輪 B向右移動時，滑輪 A將小的力拉著箱子勻速前進(jìn)？如果能，請求出拉力的最小值。若不能，請說明理由)A.上升B.不動C.下降D.無法判斷11.如圖所示，兩個完全相同的球，重力為G,兩球與 水平面間的動摩擦因素均為科,一根輕繩兩端固結(jié)在兩球

15、上，在繩的中點(diǎn)施加一個豎直向上的拉力 當(dāng)繩被拉直后兩段繩之間的夾角為“，問當(dāng)F至少多大時兩球?qū)l(fā)生滑動 ？(設(shè)最大靜摩擦力等于 滑動摩擦力)14.如圖所示，一根輕繩上端固定在 。點(diǎn)，下端拴一個重為G的鋼球A,球處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)對球施 加一個方向向右的外力 F,使球緩慢偏移，在移動中的每一刻，都可以認(rèn)為球. 利處于平衡狀態(tài)，如果外力f隼方向始終水平，最大值為f2G,試求：° 島(1)輕繩弓力T的大小取甲2值范圍；(2)在乙圖中畫出車5繩張力與 cos。的關(guān)系圖象.10.長度為5 m的細(xì)繩的兩端分別系于豎立于地面上相距為4 m的兩桿的頂端A、Bo繩上掛一個光滑的輕質(zhì)掛鉤，其下連著一重為

16、12 N的物體如圖所示,平衡時T組中的張力多大?13.如圖所示，總長為 L的細(xì)繩兩端各系一個重為 G的小圓環(huán)，兩環(huán)均套在同一水平直桿上，在 細(xì)繩中點(diǎn)。掛一個重2G的重物.已知圓環(huán)與 桿間最大靜摩擦力是正壓力的0.5倍，求兩環(huán)在桿上靜止時，它們之間最大距離多大？取C點(diǎn)為研究對象進(jìn)行受力分析如圖甲所圖甲圖乙參考答案：§2. 4 共點(diǎn)力作用下物體的平衡【典型例題】例1D （球受到四力作用而平衡，其中斜面對球的 支持力的豎直分量和重力相抵消，故Ncosymg,得N=mg/cosO為一定值，故A、B、C均錯誤；斜面對 球的支持力的水平分量加上墻壁對球的彈力等于水平推力，故墻對球的作用力始終小于

17、推力F, D正確。）例2CD 物a受到重力、b對a的支持力和b對 a的靜摩擦力而平衡，故 A是錯誤的；而b受的滑 動摩擦力的大小應(yīng)為（ma+mb）gsin 應(yīng)故B也是錯誤 的；由于兩個物體正好從斜面勻速下滑，故 （ma+mb） gsin a= p（ma+mb） gcos a,得 產(chǎn)tan a ,故 C 是正確的；而斜面受到的滑動摩擦力方向應(yīng)沿斜面 向上，和b受到的滑動摩擦力是一對作用與反作用 力，故D是正確的。例3當(dāng)加在a球上的力方向與 oa垂直時，所加 的力最小，故其大小應(yīng)為F=2mgsin30° =mg當(dāng)所加在b球上的力如右下圖所示情形時，能使 oa線 氣皿 保持豎直同時施加在

18、b小球上&的力最小。3 、一F b=Fcos30 =mg,方向水2【自我檢測】1. . BC2. B3. C4. B 5、（1） 示：由圖可知，物體平衡時 AC上的張力比BC上大，所 以當(dāng)AC上的張力為最大值 120N時，BC上的張力小于 120N,由三角形法則重物的 最 大 重 力 為 ： -T1G 1 0 =150Ncos37（2）在圖甲中，由幾何 關(guān)系設(shè)AB=s ,則繩長 l= 0.6s+0.8s=1.4s; 若將掛 鉤換成滑輪，則兩根繩子的 張力大小相相等，對 C點(diǎn)受 力分析，如圖乙所示，由幾 何關(guān)系cos 0=（0.7s）2-（0.5s）2 070.7s 一 .受力如圖（2）

19、所示，所以(2)綜上所述F應(yīng)滿足的條件為:mgWFw § mg平向左。例4本題為靜力學(xué)問題，并有臨界條件需分析,當(dāng)F力太小時，CO線會 松馳，當(dāng)Fcd=0時物體受 力如圖（1）:則有 Fminsin60° x 2=mg所以 Fmin= tmg(1)當(dāng)F力太大時，OB線會松弛，當(dāng)Fob=0時mg 2 3F max=- mgcos30 3由三角形法則重物的最大重力為：2G =cos1貝U： G =2Tcosi - 168N【課后練習(xí)】1 . B2. D （把三個物體當(dāng)作一個整體，則可知它們僅 受重力和地面的支持力而二力平衡，故無摩擦力的 作用。）3. B （當(dāng)B所受的拉力增大時，B的上表面所受 的靜摩擦力也隨之增大，故A受的水平向右的靜摩 擦力也會增大，造成傾斜繩中的拉力增大，其豎直 方向的分量增大，故 A對B的壓力將增大。）4. D （物體A在做勻速運(yùn)動，故其合外力應(yīng)為 零。物體受四力而平衡，故其任一個力將和其它三 個力的合力大小相等、方向相反。）5. CD6. D7. AD （由于輕繩只能施加拉力，所以彈簧N可能處于原長或拉伸狀態(tài)。 若N處于原長，即繩中無 張力，則M由于受