第二章電路定理及分析方法

1、：等效概念：等效概念： （1）當(dāng)電路中某一部分用其等效電路替代后，未被替）當(dāng)電路中某一部分用其等效電路替代后，未被替代部分的電壓和電流均應(yīng)保持不變。代部分的電壓和電流均應(yīng)保持不變。 （2）將某一電路用與其等效的電路替換的過程稱為）將某一電路用與其等效的電路替換的過程稱為。 （3）具有相同外特性（電壓電流關(guān)系，即伏安關(guān)系，）具有相同外特性（電壓電流關(guān)系，即伏安關(guān)系，簡寫為簡寫為VAR）的不同電路稱為的不同電路稱為。對(duì)外等效：對(duì)外等效： 用等效電路的方法求解電路時(shí)，電壓和電流保持不變的用等效電路的方法求解電路時(shí)，電壓和電流保持不變的部分僅限于部分僅限于等效電路以外等效電路以外。N1N2N1N3(a

2、)(b)N2與N3互為等效電路1. 電路特點(diǎn)電路特點(diǎn):一、一、 電阻串聯(lián)電阻串聯(lián) ( Series Connection of Resistors )+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a) 各電阻順序連接，流過同一電流各電阻順序連接，流過同一電流 (KCL)；(b) 總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和 (KVL)。2.1.2 電阻的串聯(lián)和并聯(lián)定義：定義：多個(gè)電阻順序相連，流過同一電流的連接方式多個(gè)電阻順序相連，流過同一電流的連接方式。KVL u= u1+ u2 +uk+un 由歐姆定律由歐姆定律uk = Rk i( k=1, 2, , n )結(jié)論結(jié)論：Re

3、q=( R1+ R2 +Rn) = Rku= (R1+ R2 +Rk+ Rn) i = Reqi等效等效串聯(lián)串聯(lián)電路的電路的總電阻總電阻等于各等于各分電阻之和。分電阻之和。 2. 等效電阻等效電阻Req+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_ReqikeqRR3. 串聯(lián)電阻上電壓的分配串聯(lián)電阻上電壓的分配由由kkkjjuR iRuR iR故有故有例例：兩個(gè)電阻分壓：兩個(gè)電阻分壓, 如下圖如下圖+_uR1R2+-u1+-u2i+_uR1Rn+_u1+_uni串聯(lián)的每個(gè)電阻，其電壓與電阻值成正比。串聯(lián)的每個(gè)電阻，其電壓與電阻值成正比。4. 功率關(guān)系功率關(guān)系由由 pk=Rki2 有：有：p

4、1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn5、應(yīng)用、應(yīng)用分壓分壓所有電阻消耗的總功率所有電阻消耗的總功率: :NkkPP1二、電阻并聯(lián)二、電阻并聯(lián) (Parallel Connection)1. 電路特點(diǎn)電路特點(diǎn):(a) 各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓 (KVL)；(b) 總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和 (KCL)。 定義：定義：多個(gè)電阻首端相連、末端相連，施加同一電壓的連接方式多個(gè)電阻首端相連、末端相連，施加同一電壓的連接方式。由由KCL:i = i1+ i2+ + ik+ in故有故有i = G

5、1u +G2 u + +Gn u = (G1+G2+Gn) u即即Geq= G1+G2+Gn = Gk或或1/Req=1/R1+1/R2+1/Rn= 1/Rk2. 等效電阻等效電阻Req111111eqnneqkkkkRGGRkeqRR兩個(gè)電阻并聯(lián)的等效電阻為兩個(gè)電阻并聯(lián)的等效電阻為2121RRRRReq三個(gè)電阻并聯(lián)的等效電阻為三個(gè)電阻并聯(lián)的等效電阻為321321RRRRRRReq計(jì)算多個(gè)電阻并聯(lián)的等效電阻時(shí)，利用公式計(jì)算多個(gè)電阻并聯(lián)的等效電阻時(shí)，利用公式neqRRRR111121 Rin=1.36.513由由 G =1/1.3 + 1/6.5 + 1/13 = 1S故故 Rin=1/G=1

6、3. 并聯(lián)電阻的電流分配并聯(lián)電阻的電流分配eqeq/GGRuRuiikkk 由由知知 對(duì)于兩電阻并聯(lián)，有對(duì)于兩電阻并聯(lián)，有R1R2i1i2i13 1.3 6.5 Rin=?各個(gè)并聯(lián)電阻中的電流與它們各自的電導(dǎo)值成正比。各個(gè)并聯(lián)電阻中的電流與它們各自的電導(dǎo)值成正比。4. 功率關(guān)系功率關(guān)系由由 pk=Gku2 有：有：p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn5、應(yīng)用、應(yīng)用分流或調(diào)節(jié)電流。分流或調(diào)節(jié)電流。所有電阻消耗的總功率所有電阻消耗的總功率: :NkkPP17R3V3I6R 134R2112R12I5I5R67I 計(jì)算圖中所示電阻電路的等效電阻計(jì)算圖中所示電阻電路的等效電阻R R

7、，并求電流并求電流 I I 和和I I5 5 。例例 題題I=2AI5=1/3A2.1.3 理想電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)一、電壓源串聯(lián)一、電壓源串聯(lián)+-su+-+-+-1susnu2susnsssuuuu 21nksku1( 注意參考方向注意參考方向)只有電壓相等的電壓源才允許并聯(lián)。只有電壓相等的電壓源才允許并聯(lián)。+-+-5V3Vii5V+_+_5VI+_5VI并聯(lián)并聯(lián):電壓相同的電壓源才電壓相同的電壓源才能并聯(lián)，且每個(gè)電源能并聯(lián)，且每個(gè)電源的電流不確定。的電流不確定。特別提示：特別提示：二、理想電壓源與非電壓源支路的并聯(lián)二、理想電壓源與非電壓源支路的并聯(lián)+-suRi+-sui+-susii

8、（1）與理想電壓源直接并聯(lián)的任意元件（電壓源除外）與理想電壓源直接并聯(lián)的任意元件（電壓源除外）1iRiiis1等效是對(duì)外而言等效是對(duì)外而言等效電壓源中的電流不等于替代前的電壓源的等效電壓源中的電流不等于替代前的電壓源的電流，而等于外部電流電流，而等于外部電流 i 。+-susiiR+-sui （2）與理想電壓源直接并聯(lián)的二端網(wǎng)絡(luò)與理想電壓源直接并聯(lián)的二端網(wǎng)絡(luò)+_uSNui+-+_uSui+-結(jié)論結(jié)論：與理想電壓源直接并聯(lián)的二端網(wǎng)絡(luò)對(duì)外電：與理想電壓源直接并聯(lián)的二端網(wǎng)絡(luò)對(duì)外電路來說可以視為不存在。路來說可以視為不存在。u=usi 可為任意值可為任意值u=usi 可為任意值可為任意值VCR:VCR

9、:結(jié)論：結(jié)論： 與電壓源與電壓源并聯(lián)并聯(lián)的的電阻電阻、電流源電流源或或二端網(wǎng)二端網(wǎng)絡(luò)絡(luò)，在作等效變換時(shí)對(duì)外電路不起作用，在作等效變換時(shí)對(duì)外電路不起作用，可以去掉（可以去掉（作開路處理作開路處理）。）。例2-1-3：如圖所示： R1=5, R2=18， R3=6， IS=1A，R=8， US=16V, I=?解答：與理想電壓源直接并聯(lián)的二端網(wǎng)絡(luò)對(duì)外電路來說可以視為與理想電壓源直接并聯(lián)的二端網(wǎng)絡(luò)對(duì)外電路來說可以視為不存在。不存在。1628SUIAR三、電流源并聯(lián)等效三、電流源并聯(lián)等效sisni2si1sisnsssiiii 21nkski1( 注意參考方向注意參考方向)2A4A電流相同的理想電流源

10、才能串聯(lián)電流相同的理想電流源才能串聯(lián),并且每并且每個(gè)電流源的端電壓不能確定。個(gè)電流源的端電壓不能確定。特別提示：特別提示：只有電流相等的電流源才允許串聯(lián)。只有電流相等的電流源才允許串聯(lián)。+-susi+-usiR+-usi+-u等效電流源的電壓不等于替代前的電流源的電壓，而等于外部電壓等效電流源的電壓不等于替代前的電流源的電壓，而等于外部電壓 u 。四、理想電流源與非電流源支路的串聯(lián)等效四、理想電流源與非電流源支路的串聯(lián)等效（1）與理想電流源直接串聯(lián)的任意元件（電流源除外）與理想電流源直接串聯(lián)的任意元件（電流源除外）（2）. 與理想電流源直接串聯(lián)的二端網(wǎng)絡(luò)與理想電流源直接串聯(lián)的二端網(wǎng)絡(luò)結(jié)論結(jié)論：

11、與理想電流源直接串聯(lián)的二端網(wǎng)絡(luò)對(duì)外電：與理想電流源直接串聯(lián)的二端網(wǎng)絡(luò)對(duì)外電路來說可以視為不存在。路來說可以視為不存在。i=isu可為任意值可為任意值VCR:VCR:isNiu-+isiu-+i=isu可為任意值可為任意值 結(jié)論：結(jié)論：與電流源與電流源串聯(lián)串聯(lián)的的電阻電阻、電壓源電壓源或或二端網(wǎng)二端網(wǎng)絡(luò)絡(luò)，在變換時(shí)對(duì)外電路不起任何作用，在變換時(shí)對(duì)外電路不起任何作用，可以去掉（可以去掉（作短路處理）。作短路處理）。例2-1-4：如圖所示： R1=5k, R2=8k， R3=2k， IS=5mA，R4=7k， US=16V, I=?解答：與理想電流源直接串聯(lián)的二端網(wǎng)絡(luò)對(duì)外電路來說可以視解答：與理想電

12、流源直接串聯(lián)的二端網(wǎng)絡(luò)對(duì)外電路來說可以視為不存在。為不存在。11231.2SGIImAGGG 解解:+abU2 5V(a)+ +abU5V(c)+ a+-2V5VU+-b2 (c)+ (b)aU 5A2 3 b+ (a)a+5V3 2 U+ a5AbU3 (b)+ 2.1.4 電壓源與電流源及其等效變換電壓源與電流源及其等效變換 一個(gè)電源可以用兩種不同的電路模型一個(gè)電源可以用兩種不同的電路模型來表示。用電壓的形式表示的稱為來表示。用電壓的形式表示的稱為電壓源電壓源；用電流形式表示的稱為用電流形式表示的稱為電流源電流源。兩種形式。兩種形式是可以相互轉(zhuǎn)化的。是可以相互轉(zhuǎn)化的。1. 實(shí)際電源兩種模型

13、之間的等效變換實(shí)際電源兩種模型之間的等效變換u=uS R01 ii =iS u/R02i = uS/R01 u/R01 通過比較，得等效條件：通過比較，得等效條件： R01=R02 , iS=uS/R01iR02+u_iSi+_uSR01+u_ 電壓源、電阻的串聯(lián)組合與電流源、電阻的并聯(lián)組合電壓源、電阻的串聯(lián)組合與電流源、電阻的并聯(lián)組合可以相互等效變換?？梢韵嗷サ刃ё儞Q。注意注意電壓源和電流源的參考方向，電壓源和電流源的參考方向，電流源電流源的參考方向由電壓源的的參考方向由電壓源的負(fù)極指向正極負(fù)極指向正極。由電壓源模型變換為電流源模型：由電壓源模型變換為電流源模型：轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換i+_uSR

14、s+u_i+_RS iSRs+u_iRs+u_iS由電流源模型變換為電壓源模型：由電流源模型變換為電壓源模型：iRs+u_ssuR(2) 所謂的所謂的等效等效是對(duì)是對(duì)外部電路外部電路等效，對(duì)等效，對(duì)內(nèi)部電路內(nèi)部電路是不等效的。是不等效的。注意注意：(1) 等效前后電壓源的極性和電流源的方向。（如何判斷？）等效前后電壓源的極性和電流源的方向。（如何判斷？）(3) 理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換。理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換。A1A22228 I例3： 解：解：2 +-+-6V4VI2A 3 4 6 1 2A3 6 2AI4 2 1 1AI4 2 1 1A2 4AA2A3122 II4

15、2 1 1A2 4A1 I4 2 1A2 8V+-I4 1 1A4 2AI2 1 3A2.2支路電流法支路電流法R2U2U1+_R1R3+_（1）分析電路結(jié)構(gòu)，確定支路數(shù)，）分析電路結(jié)構(gòu)，確定支路數(shù)，選擇各支路電流的參考方向。選擇各支路電流的參考方向。R3U1+_R1+_R2U2支路數(shù)為支路數(shù)為 b = 3。I1I3I2（2）確定結(jié)點(diǎn)數(shù)，列出獨(dú)立的）確定結(jié)點(diǎn)數(shù)，列出獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)電流方程式。結(jié)點(diǎn)電流方程式。ab結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)a：I1+I2-I3=0結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)b：-I1+I2+I3=0 I1+ I2 - I3= 0結(jié)點(diǎn)數(shù)為結(jié)點(diǎn)數(shù)為 n，則可列出，則可列出 n-1 個(gè)個(gè)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)方程式。獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)方程式。（3

16、）確定余下所需的方程式數(shù)，列出）確定余下所需的方程式數(shù)，列出（b-n+1）個(gè)）個(gè)獨(dú)立的回獨(dú)立的回路電壓方程式（也可以用網(wǎng)孔）。路電壓方程式（也可以用網(wǎng)孔）。 左網(wǎng)孔：左網(wǎng)孔： R1 I1+ R3I3= U1 右網(wǎng)孔：右網(wǎng)孔： R2 I2+ R3I3= U2（4）解聯(lián)立方程式，求出各支路電流的數(shù)值。）解聯(lián)立方程式，求出各支路電流的數(shù)值。（5）一般可以用功率平衡關(guān)系校驗(yàn)。）一般可以用功率平衡關(guān)系校驗(yàn)。I6I2I4I3I5I1R4-US2+US1-US3+R5R3R1R6R2abcd例例1：寫出所有獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)電流方程和回路電壓方程。寫出所有獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)電流方程和回路電壓方程。解：解：4 4個(gè)結(jié)點(diǎn)，個(gè)結(jié)

17、點(diǎn)，6 6條支路，條支路，3 3個(gè)網(wǎng)孔個(gè)網(wǎng)孔。0413 III0524 III0635 III0S2S1442211 UUIRIRIR0S2225566 UIRIRIR0554433S3 IRIRIRU123例例2-2-1 已知已知US1=70V， US2=6V， R1=7 ， R2=11 ， R3=7 。求各支路電流及電壓源各自發(fā)出的功率。求各支路電流及電壓源各自發(fā)出的功率。21I1I3US1US2R1R2R3ba+I2解：解：結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)a：I1I2+I3=0(1) n1=1個(gè)個(gè)KCL方程：方程：(2) bn+1=2個(gè)個(gè)KVL方程：方程：R2I2+R3I3= US2R1I1R2I2=US1US

18、211I2+7I3= 67I111I2=64I1I2+I3=0(3) 聯(lián)立求解聯(lián)立求解I1=6 AI3= 4 AI2= 2 A解之得解之得(4) 功率分析功率分析PU S1發(fā)發(fā)=US1I1=70 6=420 WPU S2發(fā)發(fā)=US2I2=6 (2)= 12W驗(yàn)證功率守恒：驗(yàn)證功率守恒：PR 1吸吸=R1I12=252 WPR 2吸吸=R2I22=44 WPR 3吸吸=R3I32=112 WP發(fā)發(fā)=408 WP吸吸=408 WP發(fā)發(fā)= P吸吸I1I3US1US2R1R2R3ba+I2例例3：已知已知：US1、US2、R1、R2、R3、IS 求求：I1、I2、I3解：解：2個(gè)節(jié)點(diǎn)，個(gè)節(jié)點(diǎn)，4條支路

19、，但條支路，但其中一個(gè)支路電流已知其中一個(gè)支路電流已知為為IS，列，列3個(gè)方程即可。個(gè)方程即可。I1I2I30321S IIII22112S1SIRIRUU 33222SIRIRU US1US2ISR1R2R3+-注意：注意：(1)(1) 當(dāng)支路中含有恒流源時(shí)當(dāng)支路中含有恒流源時(shí)，若，若所選回路中不含恒流源所選回路中不含恒流源，則有幾，則有幾條支路含有恒流源，可少列幾個(gè)條支路含有恒流源，可少列幾個(gè)KVL方程。方程。(2)(2) 若若所選回路中含恒流源所選回路中含恒流源，因恒流源兩端的電壓未知，有一個(gè)，因恒流源兩端的電壓未知，有一個(gè)恒流源就出現(xiàn)一個(gè)未知電壓，此情況下不可少列恒流源就出現(xiàn)一個(gè)未知電

20、壓，此情況下不可少列KVL方程方程。支路電流法的優(yōu)缺點(diǎn)支路電流法的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：支路電流法是電路分析中最基本的支路電流法是電路分析中最基本的 方法之一。只要根據(jù)電流定律、歐方法之一。只要根據(jù)電流定律、歐 姆定律列方程，就能得出結(jié)果。姆定律列方程，就能得出結(jié)果。缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：電路中支路數(shù)多時(shí)，所需方程的個(gè)電路中支路數(shù)多時(shí)，所需方程的個(gè) 數(shù)較多，求解不方便。數(shù)較多，求解不方便。支路數(shù)支路數(shù) B=4須列須列4個(gè)方程式個(gè)方程式ab網(wǎng)孔電流：網(wǎng)孔電流： 主觀設(shè)想在網(wǎng)孔回路中流動(dòng)的電流。主觀設(shè)想在網(wǎng)孔回路中流動(dòng)的電流。一、定義：一、定義：以網(wǎng)孔電流為待求量求解電路的方法。以網(wǎng)孔電流為待求量求解電路的方法

21、。Im12.3 網(wǎng)孔電流法Im2Im3二、二、網(wǎng)孔電流變量的完備性和獨(dú)立性網(wǎng)孔電流變量的完備性和獨(dú)立性完備性完備性: 可由網(wǎng)孔電流求得任一條支路電流?？捎删W(wǎng)孔電流求得任一條支路電流。 I1 = Im1 I2 =- Im2 I3 = -Im3 I4 = Im1- Im3 I5= Im1- Im2 I6 = Im3- Im2獨(dú)立性：獨(dú)立性：網(wǎng)孔電流彼此獨(dú)立，不能互求。網(wǎng)孔電流彼此獨(dú)立，不能互求。1 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)1: -I1 +I4- I3 =0用網(wǎng)孔電流表示用網(wǎng)孔電流表示: - Im1 + (Im1- Im3 ) (-Im3) =0 網(wǎng)孔電流的流向是在獨(dú)立回路中閉合的，對(duì)每個(gè)相網(wǎng)孔電流的流向是在獨(dú)立回

22、路中閉合的，對(duì)每個(gè)相關(guān)結(jié)點(diǎn)均流進(jìn)一次，流出一次，所以關(guān)結(jié)點(diǎn)均流進(jìn)一次，流出一次，所以KCL自動(dòng)滿足自動(dòng)滿足。Im1Im2Im3三、網(wǎng)孔電流法： R1 I1 + R5 I5 + R4 I4 = US1 -R2 I2 - R5 I5 - R6 I6 = -US2 -R3 I3 + R6 I6 - R4 I4 = -US3 (R1 + R5 + R4 ) Im1- R5 Im2 R4 Im3= US1 -R5 Im1+ (R2 + R5 + R6 )Im2 R6 Im3= -US2 - R4 Im1- R6 Im2 + (R3 + R4 + R6 ) Im3=US3自電阻自電阻互電阻互電阻互電阻互電

23、阻回路電壓源電壓升代數(shù)和回路電壓源電壓升代數(shù)和 方程數(shù)方程數(shù) = 網(wǎng)孔數(shù)；網(wǎng)孔數(shù)； I1 = Im1 I2 =- Im2 I3 = -Im3 I4 = Im1- Im3 I5= Im1- Im2 I6 = Im3- Im2如果網(wǎng)孔電流采用一致的順時(shí)針（或逆時(shí)針）選取方法，如果網(wǎng)孔電流采用一致的順時(shí)針（或逆時(shí)針）選取方法，則可以寫成下面標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：則可以寫成下面標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：Rkj:互電阻互電阻( (為為負(fù)負(fù)) )Rkk:自電阻自電阻(為為正正)kkkkkjkjskj kR IR IU對(duì)某網(wǎng)對(duì)某網(wǎng)k:k:1,2,kMU USkSk為沿為沿k k一周所有電源支路電壓升之和一周所有電源支路電壓

24、升之和即當(dāng)電壓源的方向與網(wǎng)孔繞行方向相同時(shí)負(fù)取號(hào)，反之取即當(dāng)電壓源的方向與網(wǎng)孔繞行方向相同時(shí)負(fù)取號(hào)，反之取正正號(hào)。號(hào)。網(wǎng)孔法的一般步驟：網(wǎng)孔法的一般步驟：(1) 選定選定l獨(dú)立網(wǎng)孔，標(biāo)明獨(dú)立網(wǎng)孔，標(biāo)明網(wǎng)孔電流及方向網(wǎng)孔電流及方向；(2) 以以網(wǎng)孔電流為變量網(wǎng)孔電流為變量，列寫其，列寫其KVL方程；方程；(3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到l個(gè)網(wǎng)孔電流；個(gè)網(wǎng)孔電流；(5) 其它分析。其它分析。(4) 求各支路電流求各支路電流(用用網(wǎng)孔網(wǎng)孔電流表示電流表示)；網(wǎng)孔電流同為順時(shí)針或同為逆時(shí)針時(shí)，互阻為負(fù)網(wǎng)孔電流同為順時(shí)針或同為逆時(shí)針時(shí)，互阻為負(fù)。網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法：（僅適用于平面電路僅適用

25、于平面電路）例例2-3-1 用網(wǎng)孔電流法重新分析例用網(wǎng)孔電流法重新分析例2-2-1電路電路I1I3US1US2R1R2R3ba+I2Im2Im1（1）設(shè)網(wǎng)孔電流如圖所示）設(shè)網(wǎng)孔電流如圖所示（2）列寫網(wǎng)孔方程組）列寫網(wǎng)孔方程組 (R1 + R2 ) Im1- R2Im2 = US1-US2 (R3 + R2 ) Im2- R2Im1 = US2（3）代入數(shù)值，解方程組）代入數(shù)值，解方程組 Im1=6A Im2 = 4A(4) 求各支路電流求各支路電流 I1=Im1=6A I2=Im2-Im1 = -2A I3=Im2 = 4AI1I2I3解：解：（1）標(biāo)定）標(biāo)定 網(wǎng)孔繞網(wǎng)孔繞行方向行方向（2）列

26、網(wǎng)孔方程）列網(wǎng)孔方程105020)2060(21 II整理得：整理得：408040104060204020803232121 IIIIIII（3）解方程得：）解方程得：I1=0.786A I2=1.143A I3=1.071A （4）各支路電流：）各支路電流： Ia=I1=0.786A Ib=-I1+I2=0.357A Ic=I2- I3=0.072A Id=-I3=-1.071A6060 +50V+10VIaIbId-+ 40VIc2020 4040 4040 1040)4020(20321 III40)4040(4032 II例題：例題：如圖如圖所示電路，所示電路，用網(wǎng)孔法求各支路電流。用

27、網(wǎng)孔法求各支路電流。三、含理想電三、含理想電流流源電路的網(wǎng)孔分析源電路的網(wǎng)孔分析例題：圖例題：圖3-15所示電路，所示電路，試用網(wǎng)孔法求各支路電流試用網(wǎng)孔法求各支路電流。Im1Im2Im3I3I1I4I2I5I66A1 2 3 2 2A- +UxA6m1 I解：標(biāo)定網(wǎng)孔序號(hào)及解：標(biāo)定網(wǎng)孔序號(hào)及網(wǎng)孔電流參考方向網(wǎng)孔電流參考方向列方程：列方程：補(bǔ)充方程：補(bǔ)充方程：23mm2 II解方程得網(wǎng)孔電流：解方程得網(wǎng)孔電流：A5 . 32m IA5 . 1m3 IxUII m2m131xUII m3m152各支路電流為：各支路電流為：A2A5 . 4,A5 . 2A5 . 1,A5 . 3,A6m3m26m

28、3m15m2m14321 IIIIIIIIIIII注：因?yàn)榫W(wǎng)注：因?yàn)榫W(wǎng)孔方程是孔方程是KVL電壓方電壓方程，程，2A電流電流源的兩端電源的兩端電壓壓UX一定要一定要考慮?？紤]。Im1Im2Im3I3I1I4I2I5I66A1 2 3 2 2A- +Ux2.4 結(jié)點(diǎn)電壓法基本思想：以基本思想：以結(jié)點(diǎn)電壓結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，并對(duì)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)用為未知量，并對(duì)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)用KCL列出用列出用結(jié)點(diǎn)電壓表達(dá)的有關(guān)支路電流方程。結(jié)點(diǎn)電壓表達(dá)的有關(guān)支路電流方程。i1i6i5i4i3i20表示為：表示為：unj un1 un2 un3+_uS3iS1R1R2R3R6R5iS6R4推導(dǎo)結(jié)點(diǎn)電壓方程：推導(dǎo)結(jié)點(diǎn)電壓方程：064

29、1 iii0542 iii0653 iiiKCL：參考結(jié)點(diǎn)參考結(jié)點(diǎn)0，其余結(jié)點(diǎn)為，其余結(jié)點(diǎn)為獨(dú)立結(jié)點(diǎn)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)1，2，3結(jié)點(diǎn)電壓：結(jié)點(diǎn)電壓：選擇參考結(jié)點(diǎn)后，其余結(jié)點(diǎn)選擇參考結(jié)點(diǎn)后，其余結(jié)點(diǎn)對(duì)參考結(jié)點(diǎn)的電壓。結(jié)點(diǎn)電壓也是一種對(duì)參考結(jié)點(diǎn)的電壓。結(jié)點(diǎn)電壓也是一種假想的電壓。假想的電壓。i1i6i5i4i3i20+_uS3iS1R1R2R3R6R5iS6R4支路支路電壓電壓與與結(jié)結(jié)點(diǎn)電點(diǎn)電壓壓的的關(guān)系關(guān)系 011uuun11111SniRiRu 022uuun222iRun 033uuun3333SnuiRu 4u4421iRuunn 5u5532iRuunn 6u666631SnniRiRuu 112

30、1316146()()()0nnnnnSSuuuuuiiRRR21223245()()()0nnnnnuuuuuRRR3323136356()()()0nSnnnnsuuuuuuiRRR列寫結(jié)點(diǎn)方程：列寫結(jié)點(diǎn)方程：6136241641SSnnniiuGuGu)GGG( 035254214 nnnuGu)GGG(uG63336532516SsnnniuGu)GGG(uGuG i1i6i5i4i3i20+_uS3iS1R1R2R3R6R5iS6R4自電導(dǎo)自電導(dǎo)互電導(dǎo)互電導(dǎo)互電導(dǎo)互電導(dǎo)流入節(jié)點(diǎn)電流源電流代數(shù)和流入節(jié)點(diǎn)電流源電流代數(shù)和一般情況：對(duì)某個(gè)節(jié)點(diǎn)一般情況：對(duì)某個(gè)節(jié)點(diǎn)Gkkukk+Gkjuj=i

31、Sk其中其中 Gkk 自電導(dǎo)，自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)等于接在結(jié)點(diǎn)k上所有支路的電導(dǎo)之上所有支路的電導(dǎo)之和和(包括電壓源與電阻串聯(lián)支路包括電壓源與電阻串聯(lián)支路)?？倿榭倿檎?。 iSk 流入節(jié)點(diǎn)流入節(jié)點(diǎn)i的所有電流源電流的代數(shù)和。的所有電流源電流的代數(shù)和。Gkj互電導(dǎo)，互電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)等于接在節(jié)點(diǎn)k與節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)j之間的所有支之間的所有支路的電導(dǎo)之和，總為路的電導(dǎo)之和，總為負(fù)負(fù)。實(shí)質(zhì)實(shí)質(zhì): iR出出= iS入入KCL：通過電阻流出結(jié)點(diǎn)：通過電阻流出結(jié)點(diǎn)的電流代數(shù)和的電流代數(shù)和=各電流源各電流源流入結(jié)點(diǎn)的電流代數(shù)和流入結(jié)點(diǎn)的電流代數(shù)和k=1,2,.,n-1結(jié)點(diǎn)法的一般步驟：結(jié)點(diǎn)法的一般步驟：(1)

32、 選定選定參考結(jié)點(diǎn)參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)定，標(biāo)定n- -1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)；個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)；(2) 對(duì)對(duì)n- -1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，以個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，以結(jié)點(diǎn)電壓結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，為未知量，列寫其列寫其KCL方程；方程；(3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到n- -1個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓；個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓；(5) 其它分析。其它分析。(4) 求各支路電流求各支路電流(用用結(jié)點(diǎn)電壓結(jié)點(diǎn)電壓表示表示)；1R8R7R6R5R4R3R2R4si3su13si7su+-+-04321列結(jié)點(diǎn)電壓方程列結(jié)點(diǎn)電壓方程對(duì)結(jié)點(diǎn)對(duì)結(jié)點(diǎn)1：un1 un2 un3 un4=(G1+G4+G8)G1-+0G4-is13is4-+例例11R8R7R6R5R4R3R

33、2R4si3su13si7su+-+-04321列結(jié)點(diǎn)電壓方程列結(jié)點(diǎn)電壓方程對(duì)結(jié)點(diǎn)對(duì)結(jié)點(diǎn)2：un1un2 un3un4=-G1+(G1+G2+G5)-G2+001R8R7R6R5R4R3R2R4si3su13si7su+-+-04321列結(jié)點(diǎn)電壓方程列結(jié)點(diǎn)電壓方程對(duì)結(jié)點(diǎn)對(duì)結(jié)點(diǎn)3：un1 un2 un3 un4=0-G2+(G2+G3+G6)-G3is13G3us3-1R8R7R6R5R4R3R2R4si3su13si7su+-+-04321列結(jié)點(diǎn)電壓方程列結(jié)點(diǎn)電壓方程對(duì)結(jié)點(diǎn)對(duì)結(jié)點(diǎn)4：un1 un2 un3 un4=-G4-G3+0+(G3+G4+G7)-is4+G3us3+G7us7un1 u

34、n2 un3 un4=un1un2 un3un4=un1 un2 un3 un4=un1 un2 un3 un4=(G1+G4+G8)G1-+0G4-is13is4-+-G1+(G1+G2+G5)-G2+000-G2+(G2+G3+G6)-G3is13G3us3-G4-G3+0+(G3+G4+G7)-is4+G3us3+G7us7電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程：電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程：寫出如圖電路中寫出如圖電路中1、2、3三點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電位方程。三點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電位方程。+-4V6A3s 3s4s2s2s5s2s8s123視為不視為不存在存在解：解：例例3電路中含有電流源和電阻串聯(lián)支路的處理方法：電路中含有電流源和電阻

35、串聯(lián)支路的處理方法：(2+3+5+2)un1-5 un2-2 un3=8-5un1+(5+3+2) un2-2 un3=0-2un1-2 un2+(2+2+4 )un3=6練習(xí)：求圖示電路中各支路電流。求圖示電路中各支路電流。11170()1.610422uI1I2I3 u701.62111()1042u 若電路只有一個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，其節(jié)點(diǎn)電若電路只有一個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，其節(jié)點(diǎn)電位方程為：位方程為： 選擇參考節(jié)點(diǎn)，選擇參考節(jié)點(diǎn)，列寫方程：列寫方程：1skksknkkIG uuGGI1 =-4.305AI2 = 10.765A( 彌爾曼定理彌爾曼定理)I3 = -13.475A=43.051.8疊加定理疊

36、加定理定理內(nèi)容定理內(nèi)容US+_ISR1R2I1I2U2+_U1+_ 在含有在含有多個(gè)電源多個(gè)電源的線性電路中，任一的線性電路中，任一支路的電流和電壓等支路的電流和電壓等于電路中各個(gè)電源于電路中各個(gè)電源分分別單獨(dú)作用別單獨(dú)作用時(shí)在該支時(shí)在該支路中產(chǎn)生的電流和電路中產(chǎn)生的電流和電壓的壓的代數(shù)和代數(shù)和。疊加定理只適用于線性電路疊加定理只適用于線性電路使用要領(lǐng)使用要領(lǐng) 1. 當(dāng)某一當(dāng)某一電源電源單獨(dú)作用單獨(dú)作用時(shí)，應(yīng)令時(shí)，應(yīng)令其他電源中其他電源中 US0，IS0，即應(yīng)將其他理想電即應(yīng)將其他理想電壓源壓源短路短路、其他理、其他理想電流源想電流源開路。開路。使用要領(lǐng)使用要領(lǐng) 2. 疊加時(shí)，疊加時(shí)，各個(gè)電源

37、單獨(dú)作各個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)的電流和電用時(shí)的電流和電壓分量的壓分量的參考方參考方向向與總電流和電與總電流和電壓的參考方向一壓的參考方向一致時(shí)取正號(hào)，相致時(shí)取正號(hào)，相反時(shí)取負(fù)號(hào)。反時(shí)取負(fù)號(hào)。使用要領(lǐng)使用要領(lǐng) 3. 疊加定理疊加定理只能用來分析和只能用來分析和計(jì)算計(jì)算電流和電壓電流和電壓,不能用來計(jì)算功不能用來計(jì)算功率。率。若某電阻上電流若某電阻上電流 I =I+I則則 P = RI2 = R(I+I)2 R I2 + R I2A1A5510322RRUIV5V5122S RIUA5 . 0A5 . 0A1 222 III所所以以A5 . 01555S3232 IRRRIV5 . 2V55 . 022

38、S RIUV5 . 72.5V5VSSS UUU 例例 圖示電路中已知圖示電路中已知US10 V，IS2 A，R14 ， R21 ， R35 ， R43 ， 試用疊加原理求通過理想電壓源試用疊加原理求通過理想電壓源的電流的電流 I5和理想電流源兩端的電壓和理想電流源兩端的電壓U6。US+_ISR1R2R3R4I1I2I4I3I5U6+_ 解解 理想電壓源單獨(dú)作用時(shí)：理想電壓源單獨(dú)作用時(shí)：US+_R1R2R3R4I2I4I5U6+_UUIIIRRRRSS524123410103.254153 UR IR I622441010131.75V4153 ab理想電流源單獨(dú)作用時(shí)：理想電流源單獨(dú)作用時(shí)：ISI2R2R1R3R4I4ISR1R2R3R4I2I4I5U6+_31524SS1234()452(2)1.6( 1.25)0.35A4153RRIIIIIRRRR 622441 1.63 ( 1.25)5.35VUR IR I 兩電源共同作用時(shí)：兩電源共同作用時(shí)：3.25A+0.35A3.6A -1