層次分析法模型

1、層次分析法模型某學(xué)生在開(kāi)學(xué)之初決定購(gòu)買手機(jī)，對(duì)于手機(jī)的品牌有諾基亞c503、三星c6712，這四種型號(hào)，想通過(guò)對(duì)手機(jī)的質(zhì)量、價(jià)格、售后、性能四個(gè)方面進(jìn)行比較后，在決定購(gòu)買，其中相關(guān)數(shù)據(jù)如下：品牌價(jià)格質(zhì)量售后性能其他功能版式諾基亞c5031350經(jīng)摔全國(guó)聯(lián)保500萬(wàn)像素智能手機(jī)直板觸屏三星c67121100不太經(jīng)摔部分城市能修理320萬(wàn)像素WIFI功能直板觸屏步步高1400較經(jīng)摔全國(guó)聯(lián)保280萬(wàn)像素普通鍵盤(pán)輸入請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)根據(jù)不同的人群需要建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析：基于層次分析法在手機(jī)選擇問(wèn)題中的應(yīng)用宋進(jìn)健 胡敏 熊夢(mèng)穎 組摘要21世紀(jì)是人類全面進(jìn)入信息化社會(huì)的世紀(jì).伴隨網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展和作為通訊

2、工具手機(jī)的普及,手機(jī)已逐漸成為中學(xué)生的新寵.近幾年來(lái),只要你稍加留意,隨處可以看到一些中學(xué)生拿著手機(jī)侃侃而談。伴隨著手機(jī)的選購(gòu)問(wèn)題便應(yīng)運(yùn)而生了，那么在手機(jī)的選購(gòu)方面怎樣才能在心儀的手機(jī)款式和品牌中得到最滿意的選擇呢？本文就是利用數(shù)學(xué)建模通過(guò)層次分析法針對(duì)題目中的三種不同品牌和款式的手機(jī)進(jìn)行綜合性的分析，通過(guò)綜合性的分析，得到的滿意度最大，使得選購(gòu)者能夠得到滿意選擇方案。關(guān)鍵詞：層次分析法 滿意度 手機(jī)選購(gòu)1問(wèn)題的背景與提出 21世紀(jì)的到來(lái)，全球化的進(jìn)程加快，世界各國(guó)之間的聯(lián)系日益密切，互聯(lián)網(wǎng)的迅猛發(fā)展，電腦的不斷升級(jí)于是手機(jī)不斷更新與換代，在新的是在變化中，越來(lái)越多的人對(duì)于手機(jī)的功能有著更多的

3、要求，對(duì)于手機(jī)的品牌也有了不同的側(cè)重點(diǎn)，不同的人群有著不同的需求。對(duì)于青年群體側(cè)更多的關(guān)注手機(jī)與生活聯(lián)系的密切度，本文是關(guān)于學(xué)生選購(gòu)手機(jī)的滿意度的決策問(wèn)題，我們通過(guò)層次分析法建立數(shù)學(xué)模型，并依據(jù)側(cè)重點(diǎn)的不同設(shè)定購(gòu)機(jī)的權(quán)重。 通過(guò)對(duì)手機(jī)的價(jià)格、質(zhì)量、售后服務(wù)、性能、手機(jī)智能狀況、外觀版式6個(gè)方面的關(guān)注度進(jìn)行綜合性的評(píng)價(jià)，由分層指標(biāo)和構(gòu)造的判斷矩陣進(jìn)行權(quán)重的計(jì)算，并結(jié)合學(xué)生的經(jīng)濟(jì)能力狀況，算出各個(gè)指標(biāo)的數(shù)據(jù)值，將數(shù)據(jù)值進(jìn)行加權(quán)求和得到手機(jī)的綜合評(píng)價(jià)得分，根據(jù)分值按從大到小總分排序即可選出滿意度最高的手機(jī)。1 層次分析法(Analytic Hierarchy Process)層次分析法（AHP）是S

4、aaty于1970年提出的，它是一種定性與定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法，它分析問(wèn)題的主要步驟為：（1）建立層次分析結(jié)構(gòu)模型深入分析實(shí)際問(wèn)題，將有關(guān)因素自上而下分層（目標(biāo)準(zhǔn)則或指標(biāo)方案或?qū)ο螅喝缈蚣軋D1），上層受下層影響，而層內(nèi)各因素基本上相對(duì)獨(dú)立（2）構(gòu)造判斷矩陣用成對(duì)比較法和19尺度，構(gòu)造各層對(duì)上一層每一因素的判斷矩陣（如表1）（3）計(jì)算權(quán)向量并作一致性檢驗(yàn)對(duì)每一成對(duì)比較陣計(jì)算最大特征根和特征向量，作一致性檢驗(yàn)，若通過(guò)，則特征向量為權(quán)向量（4）計(jì)算組合權(quán)向量（作組合一致性檢驗(yàn)）組合權(quán)向量可作為決策的定量依據(jù)2 模型的建立與求解2.1評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的建立品牌價(jià)格質(zhì)量售后性能其他功能版式

5、諾基亞c5031350經(jīng)摔全國(guó)聯(lián)保500萬(wàn)像素智能手機(jī)直板觸屏三星c67121100不太經(jīng)摔部分城市能修理320萬(wàn)像素WIFI功能直板觸屏步步高1400較經(jīng)摔全國(guó)聯(lián)保280萬(wàn)像素普通鍵盤(pán)輸入由題目提供表格數(shù)據(jù)2.2 層次結(jié)構(gòu)模型的建立(1)建立層次分析模型，如圖1：目標(biāo)層：手機(jī)的選擇準(zhǔn)則層：價(jià)格、質(zhì)量、售后、性能、其他功能、版式、待機(jī)方案層：諾基亞c503、三星c6712、步步高。目標(biāo)層O準(zhǔn)則層C方案層P0選擇手機(jī)價(jià)格C1質(zhì)量C2售后C3性能C4智能狀況C5外觀版式C6P2三星c6712P1諾基亞c503步步高 圖1 選擇手機(jī)的層次分析模型2.3 模型的求解構(gòu)造成對(duì)比較陣，元素之間兩兩對(duì)比，對(duì)

6、比采用相對(duì)尺度, 設(shè)要比較各準(zhǔn)則C1,C2, , C對(duì)目標(biāo)O的重要性。n Saaty等人提出19尺度aij 取值1,2, , 9及其互反數(shù)1,1/2, , 1/9, 便于定性到定量的轉(zhuǎn)化,見(jiàn)表1.表1 相對(duì)尺度參考表尺度123456789的重要性相同稍強(qiáng)強(qiáng)明顯強(qiáng)絕對(duì)強(qiáng) 心理學(xué)家認(rèn)為成對(duì)比較的因素不宜超過(guò)9個(gè)，用13,15，117，1p9p(p=2,3,4,5),d+0.1d+0.9(d=1,2,3,4)等27種比較尺度對(duì)若干實(shí)例構(gòu)造成對(duì)比較陣，算出權(quán)向量，與實(shí)際對(duì)比發(fā)現(xiàn)，19尺度較優(yōu)。得出準(zhǔn)則層對(duì)于目標(biāo)的對(duì)比陣矩陣：（1） 指標(biāo)層對(duì)目標(biāo)層的判斷矩陣及權(quán)重的確定：權(quán)向量為一致性比率為從以上權(quán)重可

7、以看出，評(píng)價(jià)指標(biāo)所占的權(quán)重排序?yàn)橘|(zhì)量>性能>價(jià)格>其他功能>版式>售后，這是符合實(shí)際情況的。買手機(jī)首先是“質(zhì)量+性能+價(jià)格” ，其次是其他方面的。（2）子指標(biāo)層對(duì)指標(biāo)層的判斷矩陣及權(quán)重的確定： 權(quán)向量為 一致性比率為 權(quán)向量為 一致性比率為 權(quán)向量為 一致性比率為 權(quán)向量為 一致性比率為 權(quán)向量為 一致性比率為 權(quán)向量為 一致性比率為可以算出，整個(gè)層次結(jié)構(gòu)的組合一致性比率為，通過(guò)組合一致性檢驗(yàn)方案層對(duì)目標(biāo)的組合權(quán)向量為通過(guò)計(jì)算：諾基亞排第一，三星排第二，步步高排第三3模型的推廣與應(yīng)用 這種層次性結(jié)構(gòu)的模型能夠使得廣大學(xué)生避免和減少主觀意志的選擇，擴(kuò)大滿意度系數(shù)，能夠進(jìn)行大規(guī)模的推廣與應(yīng)用于家電的選購(gòu)和電腦、電腦耗材等等的選購(gòu)。 使用性強(qiáng)，推廣的范圍廣，而且具有較強(qiáng)的針對(duì)性，例如，在選購(gòu)家電方面可以考慮更多的因素，不光只是價(jià)格和質(zhì)量，如果是冰箱、空調(diào)等家電還可以考慮它的制冷、是否含氟利昂等