分數(shù)的巧算和速算

1、分數(shù)的巧算和速算分數(shù)的速算與巧算【專題解析】在分數(shù)的簡便計算中，掌握一些常用的簡算方法，可以提離我們 的計算能力，達到速算、巧算的目的。（1）約分法：在分數(shù)乘除法運算中，如果先約分再計算，可以使 計算過程更簡便。兩個整數(shù)相除（后一個不為0）可以直接寫成分數(shù)的 形式。兩個分數(shù)相除，可以根據(jù)分數(shù)的運算性質(zhì)，將其寫成一個分數(shù) 乘另一個分數(shù)的倒數(shù)的形式。（2）錯位相滅法：根據(jù)算式的特點，將原算式擴大一個整數(shù)倍（0 除外），用擴大后的算式同原算式相減，可以使復(fù)雜的計算變得簡便。4 20【舉一反三】Q計算：64 三817 17013 145122(3) 54-4-175【典型例題】8 1例 1 計算：（1

2、）56計8（2）166 4-4188分析與解：（1）直接把56-拆寫成（56+-），除以一個數(shù)變成乘99以這個數(shù)的倒數(shù)，再利用乘法分配率計算。（2）把題中的166丄分成2041的倍數(shù)與另一個較小的數(shù)相加的形式，再利用除法的運算性質(zhì)使計算簡便。,、 8881181(1) 56-?8 =(56+-)三8= (56+-)X-=56X- +X -9998898=7 + =7 99(2) 166 4-41 = (164+ ) X =164X丄+11X1 _202041412041"例 2. 計算：2004-2004+_1_20052006分析與解：數(shù)太大了，不妨用常規(guī)方法計算一下，先把帶分數(shù)化

3、 成假分數(shù)。分母2004x20054-2004,這算式可以運用乘法分配律等 于2004x2006,又可以約分。聰明的同學(xué)們，如果你的數(shù)感很強的話，不難看出20042004-2005 的被除數(shù)與除數(shù)都含有2004,把他們同時除于20042005得到1-1 也是很好算的，這一方法就留給你們吧！2005原式二2004 200 1x2006 + 20052006=2004x200512004 x 2006 + 2006分數(shù)的巧算和速算計算：(7)2012x2013-12012 + 2011x20132005 1=12006 2006=1【舉一反三】計算：(5) 20004-2000-+2001 200

4、2238 1238+239 240(6) 238F例4.(8)計算：1988+1989x19871988x1989-1(1)128128 3232322007 + 20072007+ 2007200720072005+ 20052005+ 200520052005例3計算:1993x1994-11993+1992x1994分析與解：仔細觀察分子和分母中各數(shù)的特點，可以考慮將分子 變形。1993X1994-1 = (1992+1) X1994-1 = 1992X1994+1994-1 =1992X1994+1993,這樣使原式的分子.分母相同,從而簡化計算。1993x1994-1_(1992+1

5、)x1994-11993+1992x1994_1993+1992x19941992x1994+1993 _ 】1993+1992x1994 _【舉一反三】161616X 256256分析與解：根據(jù)算式中各數(shù)的特點，變形后再約分訃算。八、128128 K 161616128x100116x101011(1) X= X=32323225625632x10101256x10014/ c 、2007 + 20072007 + 2007200720072005 + 20052005+ 200520052005 2007 + 2007 x 10001 + 2007 x 1000100012005 + 20

6、05 x 10001 + 2005 x 100010001_ 2007x( 1+10001 + 100010001 ) _ 20072005x( 1+10001 + 100010001 ) - 2005【舉一反三】計算：25 + 2525 + 25252536 + 3636+363636484848 亠 242424254254 127127(10 )分數(shù)的巧算和速算12244896例5計算：丄+丄+ 1 +丄+丄+丄+丄24 816 32 64 128分析與解：此題的解法有兩種。第-種方法:觀察上面的算式發(fā)現(xiàn),2個擊相加得存2個右(13)相加得丄，2個丄相加得丄，323216來一個丄，最后再

7、“還”一個丄.構(gòu)造一個丄+丄，使計算128 128 128 128,因此，在原算式中可以先“借”簡便。（過程略）第二種方法：設(shè)S=+ i + l + + - + +-2111111+ I 1I11 32 644 8 1632 64 128 ' 則 2S_1(14)丄+丄+丄+丄+丄+丄392781243729丄+丄+丄+丄+丄52512562531252 4 8 16兩式相減得:2S-S =1111+ - + + + )8163264曲工亠皆1111111111例 6(1+- + - + -) x (- + - + - + -) -(1 + -+-+-234234523411 1 1+)x(-+-+-)52 3 4L）1111(14F2 4 8 16 32 64 1281S=1-128Iln 111111即一+ + + + + +11272 4 8 16 32 64 128128 (即錯位相減法)【舉一反三】分析與解：本題就是設(shè)數(shù)法解題的典型，可設(shè)+*+*+扌a, m + ±=b.則:=a(b+l)-(a+l)b=ab+la-ab-lb=l(ab)=-【舉一反三