2020屆山西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷(有答案)(解析)

1、山西省中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共 10小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求,請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1.(2016 山西)1， 一 ，一的相反數(shù)是（）6A.B.-6C. 6D.2.(2016 山西)不等式組x 50 mA的解集是2x 6A.3.x>5B. x<3C. -5<x<3D.（2016 山西）以下問題不適合全面調(diào)查的是（x<5)A.調(diào)查某班學(xué)生每周課前預(yù)習(xí)的時(shí)間C.調(diào)查全國中小學(xué)生課外閱讀情況B.調(diào)查某中學(xué)在職教師的身體健康狀況D.調(diào)查某籃球隊(duì)員的身高4. （ 2016 山西）如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方體

2、搭成的幾何體的俯視圖，小正方體中的數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體的左視圖是（便噴）)火星距離地球的最近距離約據(jù)科學(xué)研究,5. （ 2016 山西）我國計(jì)劃在 2020年左右發(fā)射火星探測(cè)衛(wèi)星.為5500萬千米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為（A.6.A.5.5 106(2016 -232山西)94B. 5.5 107卜列運(yùn)算正確的是2、36B. (3a ) 9a7.(2016 -山西）C.(55 106)C. 5-35-5D.0.55 10825甲、乙兩個(gè)搬運(yùn)工搬運(yùn)某種貨物，已知乙比甲每小時(shí)多搬運(yùn)D, '8-v'50-372600 kg,甲搬運(yùn)5000 kg所用kg貨物.

3、設(shè)甲每小時(shí)搬運(yùn) xkgA.50008000B.50008000x 600xxx 600C.50008000D.50008000x 600xxx 6008.(2016 -山西）將拋物線yx2 4x4向左平移為()A.y (x21)2 13B.y (x25)2 39.(2016 -山西）如圖，在YABCD 中，AB 為 e O已知AB=12,C 60 ,則?E的長(zhǎng)為( )A.B.一CD. 232的時(shí)間與乙搬運(yùn) 8000kg所用的時(shí)間相等，求甲、乙兩人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少貨物，則可列方程為（)3個(gè)單位，再向上平移2C. y (x 5)2 135個(gè)單位，得到拋物線的表達(dá)式_. 2_D. y x 13的直

4、徑，eO與DC相切于點(diǎn)E,與AD相交于點(diǎn)F,10. （2016 山西）寬與長(zhǎng)的比是 號(hào)二（約為0. 618）的矩形叫做黃金矩形.黃金矩形蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值，給我們以協(xié)調(diào)和勻稱的美感.我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：作正方形ABCD,分別取AD,BC的中點(diǎn)E, F,連接EF;以點(diǎn)F為圓心，以FD為半徑畫弧，交 BC的延長(zhǎng)線與點(diǎn) G;作GH AD ,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.則圖中下列矩形是黃金矩形的是（）A,矩形 ABFEC.矩形EFGHB.矩形D.矩形DCGHEFCD二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題 3分，共15分）11 . （ 2016 山西）如圖是利用網(wǎng)格畫出的太原市地鐵1, 2, 3

5、號(hào)線路部分規(guī)劃示意圖.若建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，表示雙塔西街點(diǎn)的坐標(biāo)為（0, -1）,表示桃園路的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,0）,則表示太原火車站的點(diǎn) （正好在網(wǎng)格點(diǎn)上）的坐標(biāo)是 12. （2016山西）已知點(diǎn)（m-1, y1）， （m-3, 心）是反比例函數(shù)y m（m 0）圖象上的兩點(diǎn)，則 yi V2 x（填“ >”或或“<”）13. （2016 山西）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律，第 n個(gè)圖案中有 個(gè)涂有陰影的小正方形IT第十亳多個(gè)14. （2016 山西）如圖是一個(gè)能自由轉(zhuǎn)動(dòng)的正六邊形轉(zhuǎn)盤，這 割線分成形狀相同，面積相等

6、的三部分，且分別標(biāo)有“1” “2”（用含有 n的代數(shù)式表示）個(gè)轉(zhuǎn)盤被三條分“3”三個(gè)數(shù)字,指針的位置固定不動(dòng).讓轉(zhuǎn)盤自動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，當(dāng)指針指向的數(shù)都是奇數(shù)的概率為15.（2016 山西）如圖，已知點(diǎn)C為線段 AB的中點(diǎn)，CD，AB且CD=AB=4連接AD, BEXAB, AE是 DAB的平分線，與 DC相交于點(diǎn)F, EHXDC于點(diǎn)G,交AD于點(diǎn)H,則HG的長(zhǎng)為三、解答題（本大題共 8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明 過程或演算步驟）16. （2016山西）（本題共 2個(gè)小題，每小題 5分，共10分） 1（1）計(jì)算：（3）21.8 . 22 05（2）先化簡(jiǎn)，在求值:22x0 2x x

7、其中 x=-2. x2 1 x 117. （2016 山西）（本題7分）解方程：2（ x 32）x2 918. （2016 山西）（本題8分）每年5月的第二周為:開了以“弘揚(yáng)工匠精神，打造技能強(qiáng)國”為主題的系列活動(dòng),“職業(yè)教育活動(dòng)周” 活動(dòng)期間某職全校師生并邀請(qǐng)學(xué)生家長(zhǎng)和社區(qū)居民參加“職教體驗(yàn)觀摩”活動(dòng)，相關(guān)職業(yè) 行了現(xiàn)場(chǎng)演示，活動(dòng)后該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查：“你最感興趣的 能是什么？”并對(duì)此進(jìn)行 制了統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）.（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校共有1800名請(qǐng)估計(jì)該校對(duì)“工業(yè)設(shè)感興趣的學(xué)生有多少人 ？（3）要從這些被調(diào)查的隨機(jī)抽取一人進(jìn)行訪么正好抽到對(duì)“機(jī)電維感興

8、趣的學(xué)生的概6019. （2016 山西）（本題7分）請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù):阿基米德折弦定理阿基米德（Archimedes,公元前 287公元212年， 是有史以來最偉大的數(shù)學(xué)家之一.他與牛頓、高斯并稱為 王子.阿拉伯 Al-Biruni （973年1050年）的譯文中保存了今年我省展 業(yè)中學(xué)組織 技術(shù)人員進(jìn) 一種職業(yè)技 了統(tǒng)計(jì)，繪率是學(xué)生，計(jì)”最學(xué)生中 談，那 修”最折弦定理的內(nèi)容，蘇聯(lián)在 1964年根據(jù)Al-Biruni譯本出版了俄文版阿基集，第一題就是阿基米德的折弦定理.阿基米德折弦定理：如圖1, AB和BC是e O的（即折線ABC是圓的一條折弦），BC>AB, M是A

9、BC的中點(diǎn)，則從的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn)，即 CD=AB+BD.下面是運(yùn)用“截長(zhǎng)法”證明 CD=AB+BD的部分證明過程.證明：如圖 2,在CB上截取 CG=AB,連接 MA, MB, MC和MG . M是ABC的中點(diǎn)，MA = MC（2）填空：如圖（3）,已知等邊 ABC內(nèi)接于e O , AB=2, D為e O 上一點(diǎn)， ABD 45 , AEXBD與點(diǎn)E,則 BDC的長(zhǎng)是古希臘）三大數(shù)學(xué)阿基米德 米德全兩條弦BC所作垂線便利、高效 陽能電池 角鋼AB的 鋼 CD,EF20. （2016 山西）（本題7分）我省某蘋果基地銷售優(yōu)質(zhì)蘋果，該基地對(duì)需要送且購買量在 2000kg5000kg （含

10、2000kg和5000kg）的客戶有兩種 銷售方案（客戶只能選擇其中一種方案）：方案A:每千克5. 8元，由基地免費(fèi)送貨.方案B:每千克5元，客戶需支付運(yùn)費(fèi) 2000元.（1）請(qǐng)分別寫出按方案 A,方案B購買這種蘋果的應(yīng)付款 y （元）與購買量x（kg）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）求購買量x在什么范圍時(shí)，選用方案 A比方案B付款少；（3）某水果批發(fā)商計(jì)劃用 20000元，選用這兩種方案中的一種，購買盡可能多的這種蘋果，請(qǐng)直接寫 出他應(yīng)選擇哪種方案.21. （2016 山西）（本題10分）太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、 等特點(diǎn)，已成為世界各國普遍關(guān)注和重點(diǎn)發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè)，如圖是太 板支撐架的截面圖，

11、其中的粗線表示支撐角鋼，太陽能電池板與支撐 長(zhǎng)度相同，均為 300cm, AB的傾斜角為30 , BE=CA=50cm,支撐角 與底座地基臺(tái)面接觸點(diǎn)分別為D,F, CD垂直于地面，F(xiàn)E AB于點(diǎn)E.兩個(gè)底座地基高度相同（即點(diǎn)D , F到地面的垂直距離相同）， 均為30cm,點(diǎn)A到地面的垂直距離為 50cm,求支撐角鋼 CD和 EF的長(zhǎng)度各是多少cm （結(jié)果保留根號(hào)）1,將一張菱形紙22. （ 2016山西）（本題 12分）綜合與實(shí)踐問題情境在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖 片ABCD （ BAD 90 ）沿對(duì)角線 AC剪開，得到 ABC和 ACD .操

12、作發(fā)現(xiàn)（1）將圖1中的ACD以A為旋轉(zhuǎn)中心， 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，使 BAC ,得到如圖2所示的 ACD,分別延長(zhǎng)BC 和DC交于點(diǎn)E,則四邊形ACEC的移及構(gòu)于A,B（第 23 ）狀是； (2分)(2)創(chuàng)新小組將圖1中的 ACD以A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，使 2 BAC,得到如圖3所示的 ACD,連接DB, CC,得到四邊形 BCCD,發(fā)現(xiàn)它是矩形.請(qǐng)你證明這個(gè)論;實(shí)踐探究(3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，量得圖3中BC=13cm,AC=10cm,然后提出一個(gè)問題：將ACD沿著射線DB方向平移acm,AC D ,連接BD , CC ,使四邊形BCC D恰好為正方形，求 a的 解

13、答此問題；(4)請(qǐng)你參照以上操作，將圖 1中的 ACD在同一平面內(nèi)進(jìn)行一次平移，ACD ,在圖4中畫出平移后構(gòu)造出的新圖形，標(biāo)明字母，說明平圖方法，寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，不必證明.223.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y ax bx 8與x軸交兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn) O,與拋物線的一個(gè)交 點(diǎn)為D,與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn) E,連接CE,已知點(diǎn)A, D的坐 標(biāo)分別為(2, 0) , (6, -8).(1) 求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并分別求出點(diǎn)B和點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2) 試探究拋物線上是否存在點(diǎn)F,使FOE FCE ,若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3) 若點(diǎn)P是

14、y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其坐標(biāo)為(0, m),直線PB與直線l交于點(diǎn)Q.試探究：當(dāng)m為何值時(shí)， OPQ 是等腰三角形.山西省中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）一、選擇題（本大題共 10小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1. （ 2016 山西）-的相反數(shù)是（A ）6A. -B. -6C. 6D.-66考點(diǎn)：相反數(shù)解析：利用相反數(shù)和為 0計(jì)算解答：因?yàn)閍+ （-a） =011 1一的相反數(shù)是一66x 5 0 ,2. （ 2016 山西）不等式組的解集是（C ）2x 6A. x>5B, x<3 C. -5<x<

15、;3D. x<5考點(diǎn)：解一元一次不等式組分析：先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可.解答:x 5 02x 6由得x>-5由得x<3 所以不等式組的解集是-5<x<33. （ 2016 山西）以下問題不適合全面調(diào)查的是（C ）A.調(diào)查某班學(xué)生每周課前預(yù)習(xí)的時(shí)間B.調(diào)查某中學(xué)在職教師的身體健康狀況C.調(diào)查全國中小學(xué)生課外閱讀情況D.調(diào)查某籃球隊(duì)員的身高考點(diǎn)：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.分析：一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選 擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用全面調(diào)查.解答：A

16、.調(diào)查某班學(xué)生每周課前預(yù)習(xí)的時(shí)間，班級(jí)容量小，且要求精準(zhǔn)度高，用全面調(diào)查B.調(diào)查某中學(xué)在職教師的身體健康狀況，人數(shù)不多，容易調(diào)查，適合普查；C.調(diào)查全國中小學(xué)生課外閱讀情況，中學(xué)生的人數(shù)比較多，適合采取抽樣調(diào)查;D.調(diào)查某籃球隊(duì)員的身高，此種情況數(shù)量不是很大，故必須普查;4. （ 2016 山西）如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方體中的數(shù)字表示該位 置小正方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體的左視圖是（ A ）考點(diǎn)：三視圖分析：根據(jù)俯視圖上的數(shù)字確定，每一列上的個(gè)數(shù)由該方向上的最大數(shù)決定.解答：從左面看第一列可看到 3個(gè)小正方形，第二列有 1個(gè)小正方形 故選A.5. （ 2016 山

17、西）我國計(jì)劃在 2020年左右發(fā)射火星探測(cè)衛(wèi)星.據(jù)科學(xué)研究，火星距離地球的最近距離約為5500萬千米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為（ B ）A. 5.5 10 （ 2016 山西）下列運(yùn)算正確的是 （D ） 2392、36_-3-51A.- B. （3a） 9a C. 55 D, V8 -V50 -3*122425考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算，哥的乘方，同底數(shù)哥的除法，分析：根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算可判斷 A.根據(jù)哥的乘方可判斷 B.根據(jù)同底數(shù)塞的除法可判斷C.根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算可判斷D3 29斛答：A .2,故A錯(cuò)誤B. （3a2）3 27a6 ,故 B 錯(cuò)誤C. 53 5 5； -5 -3- 55 5225,故 C

18、 錯(cuò)誤.535553D, <8 - V 50 2<2 5G31/2,故選 D. （2016 山西）甲、乙兩個(gè)搬運(yùn)工搬運(yùn)某種貨物，已知乙比甲每小時(shí)多搬運(yùn)600kg,甲搬運(yùn)5000kg所用的時(shí)間與乙搬運(yùn) 8000kg所用的時(shí)間相等，求甲、乙兩人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少kg貨物.設(shè)甲每小時(shí)搬運(yùn) xkgB. 5.5 107 C. 55 106D, 0.55 108考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aM0n的形式，其中1wa|v 10, n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕直1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)

19、值v1時(shí)，n是負(fù)數(shù).解答：將55 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.5 107 .貨物，則可列方程為（A 5000A. x 6005000C. x 6008000x8000考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用分析：設(shè)甲每小時(shí)搬運(yùn)B.D.5000x50008000x 6008000x 600xkg貨物，則甲搬運(yùn)5000kg所用的時(shí)間是： 理00 x根據(jù)題意乙每小時(shí)搬運(yùn)的貨物為x+600,乙搬運(yùn)8000kg所用的時(shí)間為8000x 600再根據(jù)甲搬運(yùn)5000kg所用的時(shí)間與乙搬運(yùn) 8000kg所用的時(shí)間相等列方程解答：甲搬運(yùn)5000kg所用的時(shí)間與乙搬運(yùn) 8000kg所用的時(shí)間相等，所以50008000x x

20、600故選B.8.為（2016 山西）將拋物線（D ）2x 4x 4向左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到拋物線的表達(dá)式A.考點(diǎn) 分析 解答(x 1)2 13B.y (x 5)2 3C. y (x 5)2 13，2 一D. y x 13拋物線的平移先將一般式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)左加右減，上加下減來平移將拋物線化為頂點(diǎn)式為：y （x 2）2 8,左平移3個(gè)單位，再向上平移 5個(gè)單位得到拋物線的表達(dá)式為 y x 1 2 3 故選D.9. （2016 山西）如圖，在 YABCD中，AB為e O的直徑，e O與相切于點(diǎn)E,與AD相交于點(diǎn)（C ）F,已知 AB=12,A 3考點(diǎn)：分析：B金切線的性質(zhì)，求

21、弧長(zhǎng) 如圖連接OF, OE 由切線可知 4 90 ,C.D. 2解答:故由平行可知由OF=OA,且 C 60 ,所以 1邊三角形二.2 60 ,從而可以得出Fe所對(duì)的圓心角然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求出EOF 180 - 2- 3 180 -60 -9030r=12 + 2=6，F(xiàn)e = nl180故選C306180C 60 ,則？E的9060所以 OFA為等DC長(zhǎng)為10. (2016 山西)寬與長(zhǎng)的比是學(xué)價(jià)值，給我們以協(xié)調(diào)和勻稱的美感.在工（約為0. 618）的矩形叫做黃金矩形.黃金矩形蘊(yùn)藏著豐富的美2我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：作正方形ABCD,分別取AD,BC的中點(diǎn)E, F,連接EF;以

22、點(diǎn)F為圓心，以FD為半徑畫弧，交 BC的延長(zhǎng)線與點(diǎn) G;作GH AD ,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A,矩形 ABFE C.矩形EFGHH.則圖中下列矩形是黃金矩形的是（ D ）B.矩形D.矩形DCGHEFCD考點(diǎn)：黃金分割的識(shí)別分析：由作圖方法可知 df = J5cf,所以cg=（J5 i）cf ,且gh=cd=2Cf從而得出黃金矩形解答：CG=（75 1）CF , GH=2CF.CG （.5 1）CF .5 1-GH 2CF 2.矩形DCGH是黃金矩形選D.、填空題（本大題共 5個(gè)小題，每小題 3分，共15分）11. （2016 山西）如圖是利用網(wǎng)格畫出的太原市地鐵1, 2, 3號(hào)線路部分規(guī)劃示意圖

23、.若建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷?角坐標(biāo)系，表示雙塔西街點(diǎn)的坐標(biāo)為（0, -1）,表示桃園路的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,0）,則表示太原火車站的 點(diǎn)（正好在網(wǎng)格點(diǎn)上）的坐標(biāo)是 （3, 0）.考點(diǎn)：坐標(biāo)的確定分析：根據(jù)雙塔西街點(diǎn)的坐標(biāo)為（0, -1）,可知大南門為坐標(biāo)原點(diǎn)，從而求出太原火車站的點(diǎn)（正好在網(wǎng)格點(diǎn)上）的坐標(biāo)解答：太原火車站的點(diǎn)（正好在網(wǎng)格點(diǎn)上）的坐標(biāo)12. （2016 山西）已知點(diǎn)（m-1, y1），（3, 0）（m-3, y2）是反比例函數(shù) y （m 0）圖象上的兩點(diǎn)，則 y_>xV2 （填“ >”或“=”或“ <”） 考點(diǎn)：反比函數(shù)的增減性分析：由反比函數(shù) m<0,則圖象在第

24、二四象限分別都是 y隨著x的增大而增大m<0,m-1<0, m-3<0 ,且 m-1>m-3,從而比較 y 的大小解答：在反比函數(shù)y m中，m<0, m-1<0 , m-3<0,在第四象限y隨著x的增大而增大 x且 m-1>m-3,所以 y1 >y13. （2016 山西）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律，第 n個(gè)圖案中有（4n+1）個(gè)涂有陰影的小正方形（用含有n的代數(shù)式表示）I T第i十潞3個(gè)< JK B考點(diǎn)：找規(guī)律 分析：由圖可知，涂有陰影的正方形有5+4 （n-1） =4

25、n+1個(gè)解答：（4n+1）14. （2016 山西）如圖是一個(gè)能自由轉(zhuǎn)動(dòng)的正六邊形轉(zhuǎn)盤，這個(gè)轉(zhuǎn)盤被三條分割線分成形狀相同，面積相等的三部分，且分別標(biāo)有“1” “2”三個(gè)數(shù)字，指針的位置固定不動(dòng).讓轉(zhuǎn)盤自動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，當(dāng)指針指向的數(shù)都是奇數(shù)的概率為考點(diǎn):分析：樹狀圖或列表求概率 列表如圖：解答：由表12可知指針指向的數(shù)都是1(1, 1)(1,2)奇數(shù)的概率2(2, 1)(2,2)為43(3, 1)(3,2)93(1, 3)(2, 3)(3, 3)15. （2016 山西）如圖，已知點(diǎn) C為線段AB的中點(diǎn)，DAB的平分線，與 DC相交于點(diǎn)F, EHLDC于點(diǎn)G, 2 5 2 HG的長(zhǎng)為 3 75（或

26、） 、5 1考點(diǎn)：勾股定理，相似，平行線的性質(zhì)，角平分線； 由勾股定理求出一DA-；由平行得出 12,由角平分得出23從而得出 13,所以HE = HA.再利用 DGHs DCA即可求出HE, 從而求出HG解答：如圖（1）由勾股定理可得DA= AC2 CD222 42 2.5由AE是 DAB的平分線可知 12由 CD LAB, BEXAB, EHL DC 可知四邊形 GEBC 形，HE / AB,2313故 EH=HA設(shè) EH=HA=x則 GH=x-2, DH = 2%/5 xCD LAB 且 CD=AB=4,連接 AD, BEX AB, AE 是 HE / AC DGH s' DCA

27、DH HG 目 2、5 - x x 2DA AC 2.52解得 x=5-y5 故 HG=EH-EG=5-75-2=3 甚三、解答題（本大題共 8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16. （2016山西）（本題共 2個(gè)小題，每小題 5分，共10分） 1（1）計(jì)算：（3）2 一17. （2016 山西）（本題 7分）解萬程：2（x 3）x 9考點(diǎn)：解一元二次方程分析：方法一：觀察方程，可先分解因式，然后提取x-3,利用公式法求解方法二：將方程化為一般式，利用公式法求解解答：解法一：原方程可化為2（ x 3）2 （x 3）（x 3） （1分）2（x 3）2 （x 3）（x 3

28、） 0. （2分）（x 3）2（x 3） （x 3） 0 . （3 分）（x 3）（x-9） 0 . （4 分）x-3=0 或 x-9=0. （5 分）Xi 3, x2 9 . （7 分）解法二：原方程可化為x2 12x 27 0 （3 分）18 22 05考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)指數(shù)哥，零次哥分析：根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)指數(shù)哥，零次哥三個(gè)考點(diǎn).針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根 據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.解答：原=9-5-4+1 ( 4 分)=1 . (5 分)（2）先化簡(jiǎn)，在求值：2x： 2x 上，其中x=-2.x 1 x 1考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值解答：原式=2x(x 1)(x 1)(x 1)（2

29、 分）（3分）（4分）, （ 5 分）分析：先把分子分母因式分解，化簡(jiǎn)后進(jìn)行減法運(yùn)算=生x 1 x 1=x 1x 2當(dāng)x=-2時(shí)，原式=2x 12 1這里 a=1, b=-i2, c=27. b2 4ac （ 12）2 4 1 27 36 0123612 65分） （7 分）x .2 12因此原方程的根為X1 3, X2 9.周”，今年我省 某職業(yè)中學(xué)組 職業(yè)技術(shù)人員 趣的一種職業(yè) 進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪18. (2016山西)(本題8分)每年5月的第二周為：“職業(yè)教育活動(dòng) 展開了以“弘揚(yáng)工匠精神，打造技能強(qiáng)國”為主題的系列活動(dòng)，活動(dòng)期間 織全校師生并邀請(qǐng)學(xué)生家長(zhǎng)和社區(qū)居民參加“職教體驗(yàn)觀摩”活動(dòng)，相

30、關(guān) 進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)演示，活動(dòng)后該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查：“你最感興技能是什么？”并對(duì)此 制了統(tǒng)計(jì)圖(均不完 W整).(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和 扇形統(tǒng)計(jì)圖；(2)若該校共有 1800 請(qǐng)估計(jì)該校對(duì)“工業(yè)設(shè) 興趣的學(xué)生有多少人？(3)要從這些被調(diào)查的 學(xué)生中隨機(jī)抽取一人 行訪談，那么正好抽到 維修”最感興趣的學(xué)生a')7&的50心必加 ” O七.,r;41墨1-其木 計(jì)投藝計(jì)工程的概率是名學(xué)生，計(jì)”最感進(jìn)對(duì)“機(jī)電考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，簡(jiǎn)單概率分析：(1)利用條形和扇形統(tǒng)計(jì)圖相互對(duì)應(yīng)求出總體，再分別計(jì)算即可(2)由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知對(duì)“工業(yè)設(shè)計(jì)”最感興趣的學(xué)生有3

31、0%,再用整體1800乘以30%(3)由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知解答：(1)補(bǔ)全的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示共注 弱W電修 機(jī)組機(jī)荏木 計(jì)甘（2） 1800X 30%=540 （人），估計(jì)該校對(duì)“工業(yè)設(shè)計(jì)”最感興趣的學(xué)生是 540人（3）要從這些被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取一人進(jìn)行訪談，那么正好抽到對(duì)“機(jī)電維修”最感興趣的學(xué)生的概率是0.13 （或13%或13）10019. （ 2016 山西）（本題 7分）請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)： 阿基米德折弦定理希臘）是 大數(shù)學(xué)王阿基米德米德全兩條弦BC所作垂線阿基米德（Archimedes,公元前287公元212年，古 有史以來最偉大的數(shù)學(xué)家之一.他與牛頓

32、、高斯并稱為三 子.阿拉伯 Al-Biruni （973年1050年）的譯文中保存了折弦定理的內(nèi)容，蘇聯(lián)在 1964年根據(jù)Al-Biruni譯本出版了俄文版阿基 集，第一題就是阿基米德的折弦定理.阿基米德折弦定理：如圖1, AB和BC是e O的（即折線ABC是圓的一條折弦），BC>AB, M是ABC的中點(diǎn)，則從 M的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn)，即 CD=AB+BD.下面是運(yùn)用“截長(zhǎng)法”證明CD=AB+BD的部分證明過程.證明：如圖 2,在CB上截取 CG=AB,連接 MA, MB, MC和MG . M是ABC的中點(diǎn)，MA = MC任務(wù)：（1）請(qǐng)按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；（2

33、）填空：如圖（3）,已知等邊 ABC內(nèi)接于e O , AB=2, D為e O上一點(diǎn), ABD 45 , AEBD 與點(diǎn) E,則 BDC 的長(zhǎng)是 _2 272_,考點(diǎn)：圓的證明分析：（1）已截取CG=AB .只需證明BD=DG且MDBC,所以需證明 MB=MG故證明 MBAA MGC即可（2） AB=2,利用三角函數(shù)可得 BE=V2由阿基米德折弦定理可得 BE= DE+DC貝SBDC 周長(zhǎng)= BC+CD+BD=BC+DC + DE + BE= BC+ （DC + DE） +BE =BC+BE+BE=BC+2BE然后代入計(jì)算可得答案解答：（1）證明：又. A C , （1分）AMBAA MGC.

34、（2 分） .MB = MG. （ 3 分）又MDBC, BD=GD . （4 分）.CD = CG+GD=AB+BD. （5 分）（2）填空：如圖（3）,已知等邊 ABC內(nèi)接于eO, AB=2,D 為 e O 上一點(diǎn)， ABD 45 , AE，BD 與點(diǎn) E,則 BDC 的長(zhǎng)是 2 242.20. （ 2016 山西）（本題 7分）我省某蘋果基地銷售優(yōu)質(zhì)蘋果，該基地對(duì)需要送貨且購買量在 2000kg5000kg （含2000kg和5000kg）的客戶有兩種銷售方案（客戶只能選擇其中一種方案）：方案A:每千克5. 8元，由基地免費(fèi)送貨.方案B:每千克5元，客戶需支付運(yùn)費(fèi) 2000元.（1）請(qǐng)分

35、別寫出按方案 A,方案B購買這種蘋果的應(yīng)付款 y （元）與購（kg）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）求購買量x在什么范圍時(shí)，選用方案 A比方案B付款少；買量考點(diǎn):分析：解答:一次函數(shù)的應(yīng)用（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)表達(dá)式即可（2）先求出方案A應(yīng)付款y與購買量x的函數(shù)關(guān)系為y 5.8x方案B應(yīng)付款y與購買量x的函數(shù)關(guān)系為y 5x 2000然后分段求出哪種方案付款少即可（3）令y=20000,分別代入A方案和B方案的函數(shù)關(guān)系式中，求出（1）方案A:函數(shù)表達(dá)式為 y 5.8x .方案B:函數(shù)表達(dá)式為y 5x 2000（2）由題意，得 5.8x 5x 2000.解不等式，得x<2500，當(dāng)購買量x的取值

36、范圍為2000 x 2500時(shí)，選用方案 A比方案B付款少.（3）他應(yīng)選擇方案B.x,比大小. （1 分）（2分） （ 3 分）, （ 4 分）（5分）（7分）（3）某水果批發(fā)商計(jì)劃用 20000元，選用這兩種方案中的一種，購買盡可能多的這種蘋果，請(qǐng)直接寫 出他應(yīng)選擇哪種方案.的粗線表示支撐角鋼，太陽能電池板與支撐角鋼AB的長(zhǎng)度相同，均為基 高 垂考八、三角 函數(shù) 的應(yīng) 用 分析：21. （2016 山西）（本題10分）太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點(diǎn)，已成為世界各國 普遍關(guān)注和重點(diǎn)發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè)，如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖，300cm, AB的傾斜角為30 , BE=CA

37、=50cm,支撐角鋼 CD, EF與底座地 面接觸點(diǎn)分別為 D, F, CD垂直于地面，F(xiàn)E AB于點(diǎn)E.兩個(gè)底座地基 相同（即點(diǎn)D, F到地面的垂直距離相同），均為 30cm,點(diǎn)A到地面的 距離為50cm,求支撐角鋼CD和EF的長(zhǎng)度各是多少cm （結(jié)果保留根號(hào)）過點(diǎn)A作AG CD,垂足為G,利用三角函數(shù)求出 CG,從而求出GD,繼而求出CD.連接FD并延長(zhǎng)與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) H,利用三角函數(shù)求出 CH,由圖得出EH,再利用三角函數(shù)值求出 EF解答：過點(diǎn)A作AG CD ,垂足為G. （ 1分）則 CAG 30 ,在 Rt ACG 中,1,一CG AC sin 3050 25 . （ 2 分）

38、2由題意，得 GD 50 30 20 . （ 3分）CD CG GD 25 20 45 （cm）.（4 分）連接FD并延長(zhǎng)與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) H.（5分）由題意，得 H 30 .在Rt CDH中，_CD_，八、CH 2CD 90. （6 分）sin30EH EC CH AB BE AC CH 300 50 50 90 290 . （7 分）在 Rt EFH 中，EF EH tan30 290 苴 空但3 （cm） . （9 分）33答：支寸t角鋼CD的長(zhǎng)為45cm, EF的長(zhǎng)為 ”返. （10分）322. ( 2016山西)(本題 12分)綜合與實(shí)踐 問題情境在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以

39、“菱形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖1,將一張菱形紙片ABCD ( BAD 90 )沿對(duì)角線 AC剪開，得到 ABC和 ACD . 操作發(fā)現(xiàn)(第22因)(1)將圖1中的ACD以A為旋轉(zhuǎn)中心， 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，使 BAC ,得到如圖2所示的 AC D,分別延長(zhǎng)BC 和DC交于點(diǎn)E,則四邊形ACEC的狀是菱形 ；(2分)(2)創(chuàng)新小組將圖1中的 ACD以A為 旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，使 2 BAC,得到如圖3所示的 ACD,連接DB, CC,得到四邊形 BCCD,發(fā)現(xiàn)它是矩形.請(qǐng)你證明這個(gè)論;(3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，量得圖3中BC=13cm,AC=10cm,然后提出

40、一個(gè)問題：將 ACD沿著射線DB方向平移acm,得到 ACD ,連接BD , CC ,使四邊形BCC D恰好為正方形，求 a的值.請(qǐng)你解答此問題;(4)請(qǐng)你參照以上操作，將圖 1中的 ACD在同一平面內(nèi)進(jìn)行一次平移，得到 ACD ,在圖4中畫出平 移后構(gòu)造出的新圖形，標(biāo)明字母，說明平移及構(gòu)圖方法，寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，不必證明.考點(diǎn)：幾何綜合，旋轉(zhuǎn)實(shí)際應(yīng)用，平移的實(shí)際應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，菱形的判定，矩形的判定正方形的判定分析：(1)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和菱形的判定證明(2)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及矩形的判定證明(3)利用平移行性質(zhì)和正方形的判定證明，需注意射線這個(gè)條件，所以需要分兩種情 況當(dāng)點(diǎn)C在邊

41、CC上和點(diǎn)C在邊CC的延長(zhǎng)線上時(shí).(4)開放型題目，答對(duì)即可解答：(1)菱形(2)證明：作AE CC于點(diǎn)E. (3分)1由旋轉(zhuǎn)得 AC AC , CAE CAE 1 BAC .2四邊形 ABCD 是菱形，BA BC , BCA BAC, CAE BCA, AE/BC ,同理 AEDC , BC/DC，又 BC DC , 四邊形BCC D 是平 行四邊形，（4分）又 AE/BC, CEA 90 ， BCC 180 CEA 90 ,，四邊形BCCD是矩形（5分）11CF AFAC 2210 5.在 Rt BCF中，BF,BC2 CF2.13252 12 ,在ACE和CBF 中，CAEBCF ,CE

42、A BFC90ACEsCBF ,CB AC即CE,解得CE120BF BC121313AC AC ,AE CC,CC2CE 2120 2401313（3）過點(diǎn)B作BF AC ,垂足為F , BA BC ,（7分）當(dāng)四邊形BCC D恰好為正方形時(shí)，分兩種情況：一 ，一 一，24071（8分）點(diǎn)C在邊CC上.a CC 13 13 一.1313一 .240409（9分）點(diǎn)C在邊CC的延長(zhǎng)線上，a CC 13包13/1313綜上所述，a的值為71或您.1313-AC的長(zhǎng) 2（4）:答案不唯一. 例：畫出正確圖形.（10分）平移及構(gòu)圖方法：將ACD沿著射線 CA方向平移，平移距離為度，得到 ACD, 連接 AB, DC . （11 分）結(jié)論：四邊形是平行四邊