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文檔簡介
1、2020年河南省洛陽市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題(每小題3分,共30分)1 .(3分)下列各數(shù)中比-五小的數(shù)是()D. 0A, -2B. - 1C.-上22 .(3分)困繞保障疫情防控、為企業(yè)解決困難,財政部門快速行動,持續(xù)加大資投入,截至2月14日,各級財政已安排疫情防控補助資金9OL5億元,把“901.5”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. 9.O15X1O10 B. 9.015X103 C. 9.015X102 D. 9.02X1O103 .(3分)下列幾何體中,左視圖和其他三個不同的是()4 .(3分)下列計算中,錯誤的是()A. 543-%,3 = 343B. ( - a) 2t/3=d5D
2、.(a-A)2= b)C. 32D. 426.(3分)如圖是我國2019年5月到12月天然氣進口的統(tǒng)計圖,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(天燃氣進口月度圖當(dāng)月進口量(萬噸)A. 827.5萬噸B. 821.5萬噸 C. 821萬噸D. 805萬噸7. (3分)關(guān)于x的一元二次方程/+X=及有兩個不相等實數(shù)根,k的取值范圍是()A. k,-2BC. kW-kD. 上44448. (3分)如圖是一次數(shù)學(xué)活動課制作的一個轉(zhuǎn)盤,盤面被等分成四個扇形區(qū)域,并分別標(biāo) 有數(shù)字5, 6, 7, 8.若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次,每次轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字(當(dāng)指 針恰好指在分界線上時重轉(zhuǎn)),記錄第一次轉(zhuǎn)到的數(shù)當(dāng)成一個兩位數(shù)的個
3、位,第二次轉(zhuǎn)到的數(shù)字記為十位,則記錄的數(shù)字是偶數(shù)的概率為()86429. (3分)已知,如圖,A (0, 5), AC=13,以點A為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交A。、AC于點O, E,再分別以點E為圓心,大于1。石的長為半徑畫弧,兩弧交于點F,作射線AE交x軸于點G,則點G的橫坐標(biāo)是(A. 3B也C.工D. 43210. (3分)如圖1,在ABC中,NA = N8=45 , E, F分別是邊AC, 8c上的動點,且AE=CF,。是A8的中點,連接。E, DF, EF,設(shè)BF=x, ZkCEE的面積為y,圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象,則下列說法不正確的是()C. ZXCE尸的周長可以等于6二、填
4、空題(每小題3分,共15分)11 (3 分)計算:2 2 - V9=D.四邊形CEDE的而積為212. (3分)寫出一個經(jīng)過第一象限,y隨x增大而減小的函數(shù)13. (3分)如圖,在等邊A8C中,A8=12, P、0分別是邊BC、AC上的點,且NAP。PC=8,則。的長是14. (3分)如圖,ABC中,AC=6, ZA=75 ,將ABC繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)得OBE, 當(dāng)點。落在AC上時,BE/AC,則陰影部分的面積為.15. (3 分)如圖,在 RtA48C 中,ZC=90 , NA = 30 , AB=2近,BD 平分NABC, 點E是邊A8上一動點(不與A、8重合),沿OE所在的直線折疊NA,點
5、A的對應(yīng)點為 F,當(dāng)BFC是直角三角形且5c為直角邊時,則AE的長為.三、解答題(本題共8個小題,滿分75分)22216. (8 分)先化簡,再求值:(/-2ab-b .) 4 -2b ,其中=心1, b=V2- 1. a a2+ab17. (9分)為了了解同學(xué)們寒假期間每天健身的時間r (分),校園小記者隨機調(diào)查了本校 部分同學(xué),根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制出了如下兩個尚不完整的統(tǒng)計圖表,已知。組所在扇形 的圓心角為1080.組別頻數(shù)統(tǒng)計A (r20)812B (2040)C (40r60)D (60WfV80)15E (80)請根據(jù)如圖圖表,解答下列問題:(1)填空:這次被調(diào)查的同學(xué)共有 人, =,
6、 =(2)求扇形統(tǒng)計圖中扇形E的圓心角度數(shù):(3)該校共有學(xué)生1200人,請估計每天健身時間不少于1小時的人數(shù).18. (9分)如圖,在ABC中,以A8為直徑的。0交AC于點E,交BC于D,延長BE至lj凡BF=AC,連接EC(1)若 AO=8C,求證:FC=CD, FCCD:(2)連接OO, OE,若四邊形OECD是平行四邊形,貝IJ:ZACB=”:當(dāng)AB=4時,四邊形OECD的而積為.19. (9分)如圖是一矩形廣告牌ACGE, AE=2米,為測量其高度,某同學(xué)在8處測得A 點仰角為45 ,該同學(xué)沿G8方向后退6米到F處,此時測得廣告牌上部燈桿頂端P點 仰角為37 .若該同學(xué)眼睛離地面的垂
7、直距離為1.7米,燈桿PE的高為2.25米,求廣 告牌的高度(AC或EG的長).(精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin37。0.6, tan3740/75)20. (9分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)),=x+的圖象與反比例函數(shù)丫=工(人 x0)的圖象交于8 (1,6),與x軸交于A,與y軸交于C,且AC=38C(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;(2)直接寫出不等式:三2葉/2的解集;(3) P是),軸上一動點,直接寫出l%-P8l的最大值和此時點P的坐標(biāo).21.(10分)某單位需購買甲、乙兩種消毒劑,經(jīng)了解,這兩種消毒劑的價格都有零售價和 批發(fā)價(若按批發(fā)價,則每種消毒劑購買的數(shù)量不少于5
8、0桶),零售時甲種消毒劑每桶 比乙種消毒劑多8元,已知購買兩種消毒劑各?。ā?0)桶所需費用分別是960元、720元.(1)求甲、乙兩種消毒劑的零售價:(2)該單位預(yù)計批發(fā)這兩種消毒劑500桶,且甲種消毒劑的數(shù)量不少于乙種消毒劑數(shù)量的工,甲、乙兩種消毒劑的批發(fā)價分別為20元/桶、16元/桶.設(shè)甲種消毒劑批發(fā)數(shù)量為3X桶,購買資金總額為?。ㄔ?,請寫出y與X的函數(shù)關(guān)系式,并求出),的最小值和此時的購買方案.22. (10 分)已知 AC=AB, AD=AE, ZCAB=ZDAE=a (0 VaV3. -2-6,故此選項正確;B. VI- ll=h I-展=6, 由 i -1 -退,故此選項錯誤;
9、1|=工,|-行=正,2 12由工(正,2故此選項錯誤:2D、0-狙,故此選項錯誤:故選:A.2 .(3分)圍繞保障疫情防控、為企業(yè)解決困難,財政部門快速行動,持續(xù)加大資投入,截 至2月14日,各級財政已安排疫情防控補助資金901.5億元,把“901.5”用科學(xué)記數(shù)法 表示為()A. 9.O15X1O10 B. 9.015X103 C. 9.0I5X102 D. 9.02X1O10【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“義10”的形式,其中1WHIV10, 為整數(shù).確定 的值時,要看把原數(shù)變成。時,小數(shù)點移動了多少位,的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相 同.當(dāng)原數(shù)絕對值,10時,是正數(shù):當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時
10、,是負數(shù).【解答】解:901.5 = 9.015X 102.故選:C.3 .(3分)下列幾何體中,左視圖和其他三個不同的是(【分析】找到從左而看所得到的圖形,比較即可.【解答】解:A, B,。選項的左視圖都是日二I:。選項的左視圖是故選:D.A. 5a3-%=3434 .(3分)下列計算中,錯誤的是(8. ( - a) -aD.(a - b)2= (a - b) 5【分析】分別根據(jù)合并同類項法則,枳的乘方運算法則,同底數(shù)塞的乘法法則逐一判斷即可.【解答】解:A&P - 23 = 3“3,故本選項不合題意;B. ( - a) 2“3=”5,故本選項不合題意:C. a-a2=a ,故本選項符合題意
11、:D. (a-b) 3(1)_&)2= (a.h) 5t故本選項不合題意.故選:C.5. (3 分)如圖,AB/CD. EFEG, EF=EG, Zl = 18 ,則N2=()A. 25B. 27C. 32D. 42【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】解:VEFXEG,AZFEG=90 ,: EF=EG,.FEG是等腰直角三角形,AZGF=45 ,過 G 作 GHAB,,N1 = NEGH=18 ,A ZFGH=45 - 18 =27 ,: AB CD,J.GH/CD.r.Z2=ZFGH=27 ,故選:B.6.(3分)如圖是我國2019年5月到12月天然氣進口的
12、統(tǒng)計圖,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()天燃氣進口月度圖當(dāng)月進口量(萬噸)A. 827.5萬噸 B. 821.5萬噸 C. 821萬噸 D. 805萬噸【分析】將數(shù)據(jù)重新排列后,根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得.【解答】解:將數(shù)據(jù)重新排列為652, 752, 756, 789, 821, 834, 946, 951, 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(789+821) +2=805 (萬噸).故選:。.7. (3分)關(guān)于x的一元二次方程/+工=及有兩個不相等實數(shù)根,k的取值范圍是()A. k,-2 B.C. kW工D. 工4444【分析】利用判別式的意義得到 = 1?-4 ( 7) 0,然后解不等式即可.【解答】解:根據(jù)題
13、意得 = 12-4 ( -8 0,解得k -1.4故選:B.8. (3分)如圖是一次數(shù)學(xué)活動課制作的一個轉(zhuǎn)盤,盤面被等分成四個扇形區(qū)域,并分別標(biāo) 有數(shù)字5, 6, 7, 8.若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次,每次轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字(當(dāng)指 針恰好指在分界線上時重轉(zhuǎn)),記錄第一次轉(zhuǎn)到的數(shù)當(dāng)成一個兩位數(shù)的個位,第二次轉(zhuǎn)到 的數(shù)字記為十位,則記錄的數(shù)字是偶數(shù)的概率為()8642【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與記錄的數(shù)字 是偶數(shù)的情況數(shù),再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解:畫樹狀圖得:開始共有16個等可能的結(jié)果,記錄的數(shù)字是偶數(shù)的結(jié)果有8個,記錄的數(shù)字是偶數(shù)的概率為
14、且=工;16 2故選:D.9. (3分)已知,如圖,A (0, 5), AC=13,以點A為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交AO、AC于點。,E,再分別以點E為圓心,大于工。石的長為半徑畫弧,兩弧交于2點F,作射線AE交x釉于點G,則點G的橫坐標(biāo)是(32【分析】過G作GH_LAC于從 設(shè)OG=G=x,則CG=12-x,依據(jù)勾股定理可得, RtA CGH中GH2+CH2=CG2,進而得出?+82= (12-x) 2,解方程即可得到x的值, 即可得出點G的橫坐標(biāo).【解答】解:如圖所示,過G作GHL4C于,由題可得,A尸平分NC4。,GOLAO.:OG=HG,:.Rt/AOGRt/AHG (HL),V
15、A (0, 5), AC=13,=_5 2= 12, AO=AH=5, CH=8,設(shè) OG=HG=x,則 CG= 12-x,RtZkCGH 中,GH2+CH2=CG2,Ax2+82= (12 - a ) 2,解得a-=M3,點G的橫坐標(biāo)為也,310. (3分)如圖1,在ABC中,NA = NB=45 , E, F分別是邊AC, 8c上的動點,且AE=CF,。是AB的中點,連接。 DF, EF,設(shè)ZkCEE的而積為y,圖2是.V關(guān)于X的函數(shù)圖象,則下列說法不正確的是(圖1A. OEF是等腰直角三角形)圖2B. m=C. 廠的周長可以等于6D.四邊形CEDF的面積為2【分析】人 證明AOEg/XC
16、OE (SAS),則NEOF= NEOC+NCO= NCDE+NEZM =90 , OE=O立即可求解;B.SzxbE=XCEXCF=2Na -x),當(dāng)工=工/=6時,S,“te有最大值上乂血乂(262222-V2)=1,即可求解:C. 的周長=七。+。/十七尸=。比。/=2每七尸476,即可求解:D .四邊形 CEDF 的面積=Sacde+S&cdf=S cde+5/,aed=Sa4c7)=Saabc=X X 22 226x26=2.【解答】解:A.連接。,ABC為等腰直角三角形,。是A8的中點,:CD=AD=BD, ZDCF= ZA=45而AE=CRA/ADEACDF (SAS),:DF=
17、DE, NCDF=NADE, :.ZEDF= ZEDC+ZCDF= ZCDE+ZEDA=90 , CE=BF,。七尸是等腰直角三角形,故A正確;B.設(shè)AC=8C=, CE=BF=ax,5aCF=XCEXCF=x (-X),22當(dāng).*=!,=我時,Sacfe有最大值=Lx&X (2a/2-V2)=1,2故m= 1,此時”=孰歷,故3正確:C. ACEF = EC+CF+EF=AC+EF=2yf2+EF,而 EFCE+CF=2RPACEF 的周長=EC+CF+EF=AC+EF=2心EF4=-x+3 (答案不唯一).13. (3分)如圖,在等邊A8C中,A8=12, P、。分別是邊BC、AC上的點,
18、且44PQ=60 ,PC=8,則。C的長是【解答】解::ABC是等邊三角形,NABC=NAC8=6(T , AB=BC=12,PC=8,,8P=4,V ZAPC= ZB+ZBAP= NAPQ+NCPQ,:/BAP=/CPQ,又N8=NC=60 ,:.XABPsXPCQ, AB BP 二 ,PC CQ 12 4 =, 8 QC:tQC=T故答案為:旦.314. (3分)如圖,ABC中,AC=6, ZA=75 ,將ABC繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)得OBE, 當(dāng)點。落在AC上時,BE/AC,則陰影部分的面積為3-18十9 .【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求得NC8E=A8O=3(r ,根據(jù)平行線的
19、性質(zhì)求得NACB=NC8E=30 ,進而求得A8=AC=6,解直角三角形求得BW、MC, 即可求得AD,由圖形可知陰影部分的面積= Z5OC的面積+扇形BCE的面積-ABC的面積,根據(jù)扇形面積公式和三角形面積公式計算即可.【解答】解:VZA=75 , AB=BD,:.ZADB=ZA=75a ,,NA5O=180 -2X75 =30 , NCBE=ABD=30 ,: BE AC,,NAC3=NC8E=3(T ,A ZABC=15 ,:.BC=AC=6,作 BMLAC 于 M,則 AM=OM,,8M=Lc=3, MC=Y3bC=3V, 22:.AM=AC - MC=6 -如,4。=12-6后,由圖
20、形可知,陰影部分的面枳=28。的面積+扇形BCE的面積-ABC的面積,陰影部分的面積=扇形BCE的面積- ABD的而積=$360(12-6何 x 3=加-18+昭 乙故答案為3口- 18+9a.M DC15. (3 分)如圖,在 RtAABC 中,ZC=90 , NA = 30 , AB=2近,BD 平分NABC,點E是邊A8上一動點(不與A、8重合),沿OE所在的直線折疊NA,點A的對應(yīng)點為F,當(dāng)5FC是直角三角形且8C為直角邊時,則4E的長為_或型33z【分析】分兩種情況,當(dāng)/5CF=90時,點尸落在AC的延長線上,當(dāng)NC5尸=90時, 畫出圖形,由直角三角形的性質(zhì)可求出答案【解答】解:7
21、 ZC=90 , NA = 30 , AB=2,:.bc=1ab=2,AC=3,TBO 平分 NA8C ,:.ZCBD=30 ,.CD=BC-tan30o =料乂苧=1,:.BD=AD=2,如圖1,當(dāng)N3b=9(T時,點F落在AC的延長線上,圖1,NAOE=90 ,.AE _2-/3.AJsin60 一逅一 3TV ZACB=ZCBF=90 ,J.BF/AC,:.4DFB= /DBF= ZADF= ZBDC=60 ,丁 NADE=NEDF,,NAOE=NA=30 ,:AE=DE,過點E作七MJ_A。于點M,AO=2, AM 1,3故答案為:至3或93.三、解答題(本題共8個小題,滿分75分)2
22、2216. (8分)先化簡,再求值:(- 2ab:b)92a12b ,其中=心1, aaZ+ab【分析】直接將括號里而通分運算,進而利用分式的混合運算法則計算得出答案.22【解答】解:原式=-2ab+b(a+b)2(a-b) (a+b);(a-b產(chǎn). & (/b) a 2(a-b)(a+b)_ a-b2當(dāng) 4=Y5h,=6-l 時, 原式=也+1 -加+1=1.217. (9分)為了了解同學(xué)們寒假期間每天健身的時間/(分),校園小記者隨機調(diào)查了本校部分同學(xué),根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制出了如下兩個尚不完整的統(tǒng)計圖表,已知。組所在扇形的圓心角為108。.組別頻數(shù)統(tǒng)計A (z20)12B (2040)C (
23、40r60)D (60Wf X0)的圖象交于8 (1,m),與x軸交于A,與y軸交于C,且AC=3BC.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;(2)直接寫出不等式:上2x+b的解集: x(3) P是y軸上一動點,直接寫出l%-P8l的最大值和此時點P的坐標(biāo).【分析】(1)作8OJ_y軸,證明BCOs/XAC。,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出QA,根據(jù)函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;(2)利用待定系數(shù)法寫出不等式的解集;x(3)作點B關(guān)于),軸的對稱點夕,連接AB并延長交y軸于點P,利用待定系數(shù)法求出直線A夕的解析式,求出點尸的坐標(biāo),根據(jù)勾股定理計算,求出IR1-P8的最大
24、值.【解答】解:(1)過點B作8O_Ly軸于點O,則8。工軸,:BCDsMCO,.理=里 即上=工,AO AC 0A 3解得,0A=3,,點A的坐標(biāo)為(-3, 0),把 A ( -3, 0)代入y=x+,得=3, 直線A3的解析式為y=x+3, .點B的橫坐標(biāo)為1,1+3=4,即點8的坐標(biāo)為(1, 4),;反比例函數(shù)產(chǎn)工(x0)的圖象經(jīng)過3 (1,4), x1X4=4,,反比例函數(shù)解析式為:y=三;(2)由圖象可知,當(dāng)上時,OVxWl: X(3)作點5關(guān)于y軸的對稱點夕,連接A8并延長交y軸于點P,此時I用-尸制的值最大, :點、B與點B關(guān)于),軸對稱,B (1, 4), 點夕的坐標(biāo)為(-1,
25、4),設(shè)直線A夕 的解析式為y=?x+,則卜 3m+n=。,-m+n=4解得,(m=2,、n=6.直線A 的解析式為y=2x+6, 點尸的坐標(biāo)為(0, 6),即。尸=6,由勾股定理得,AP=d0/2 +Qp 2= %與 PBe2 +PE 2=V,=2詆, B4-P8的最大值為2,此時點尸的坐標(biāo)為(0, 6).圖121. (10分)某單位需購買甲、乙兩種消毒劑,經(jīng)了解,這兩種消毒劑的價格都有零售價和批發(fā)價(若按批發(fā)價,則每種消毒劑購買的數(shù)量不少于50桶),零售時甲種消毒劑每桶 比乙種消毒劑多8元,已知購買兩種消毒劑各桶所需費用分別是960元、720 元.(1)求甲、乙兩種消毒劑的零售價:(2)該
26、單位預(yù)計批發(fā)這兩種消毒劑500桶,且甲種消毒劑的數(shù)量不少于乙種消毒劑數(shù)量 的工 甲、乙兩種消毒劑的批發(fā)價分別為20元/桶、16元/桶.設(shè)甲種消毒劑批發(fā)數(shù)量為 3X桶,購買資金總額為y(元),請寫出y與X的函數(shù)關(guān)系式,并求出y的最小值和此時的 購買方案.【分析】(1)根據(jù)購買兩種消毒劑各?(/50)桶所需費用分別是960元、720元,可 以得到相應(yīng)的分式方程,從而可以得到甲、乙兩種消毒劑的零售價,注意分式方程要檢 驗;(2)根據(jù)題意可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)該單位預(yù)計批發(fā)這兩種消毒劑500桶,且甲種消毒劑的數(shù)量不少于乙種消毒劑數(shù)量的,可以得到X的取值范圍,再根據(jù)3一次函數(shù)的性質(zhì),即可得
27、到y(tǒng)的最小值和此時的購買方案.【解答】解:(1)設(shè)甲種消毒劑的零售價是,元/桶,則乙種消毒劑的零售價是(/-8)元/桶,960 720二 ,a a-8解得,a=32經(jīng)檢驗,”=32是原分式方程的解,4-8=24,答:甲、乙兩種消毒劑的零售價分別為32元/桶,24元/桶;(2)由題意可得,y=20.v+16 (500-x) =4.r+8000,甲種消毒劑的數(shù)量不少于乙種消毒劑數(shù)量的工,3,工22(500-x),3解得,x2125,當(dāng) x=125 時,y 取得最小值,此時 y=85OO, 500-%=375,答:y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=4x+8000, y的最小值是8200,此時的購買方案是購買甲
28、種消毒劑125瓶,乙種消毒劑375瓶.22. (10 分)已知 AC=AB, AD=AE, ZCABZDAE=a (0 Va9(T ).(1)觀察猜想如圖1,當(dāng)a=90時,請直接寫出線段CD與3E的數(shù)量關(guān)系:BE=CD ,位置關(guān)系:BELCD :(2)類比探究如圖2,已知a = 60。,F(xiàn), G, H, M分別是CE, CB, BD, OE的中點,寫出GM與EH的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理由:(3)解決問題如圖,已知:A8=2, AD=3, F, G, H, M 分別是 CE, CB, BD, OE 的中點,將ABC 繞點A旋轉(zhuǎn),直接寫出四邊形FGHW的面積S的范闈(用含a的三角函數(shù)式子表示
29、).【分析】(1)由“SAS”可證ACOgAABE,可得CD=BE, ZACD=ZABE.由余角的性質(zhì)可證8E_LCD:(2)如圖2,結(jié)論:GM=4iFH. GMLFH.利用全等三角形的性質(zhì)證明四邊形是菱形即可解決問題.(3)證明四邊形FGHM是菱形,S=G2sina,求出GH的取值范圍即可解決問題.【解答】解:(1)如圖1,設(shè)。與AB交于點N,與BE交于點、O,圖1C: NCAB=NDAE=90:.ZDAC=ZEAB.又,;AC=AB, AO=AE,:./ACD/ABE (SAS),:CD=BE, /ACD=NABE,V /ANC=/BNO,:./CAN =/BON=90 ,;BE上CD,故答案為:BE=CD, BE LCD;(2)如圖2,結(jié)論:GM=FH. GM上FH.圖2理由:連接 CD,BE, CD 交 BE 于 0,連接 FG, GH, HM. MF.ZCAB=ZEAD=60sina.4423. (11分)如圖,直線y=-x+c與軸交于點3 (3, 0),與),軸交于點C,過點B, C 的拋物線y= - x P是直線8c上方拋物線上一動點,外交8c于。.設(shè),=里,請求出,的最大值 AD+bx+c與x軸的另一個
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