2020高中物理總結(jié)-熱學(xué)

1、第七單元： 熱學(xué) 內(nèi)容和方法 本單元內(nèi)容包括兩部分， 一是微觀的分子動(dòng)理論部分， 一是宏觀的氣體狀態(tài)變化規(guī)律。 其中分子動(dòng)理論部分包括分子動(dòng)理論的基本觀點(diǎn)、 分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能、 分子間相互作用的勢(shì)能和物體的內(nèi)能等概念，及分子間相互作用力的變化規(guī)律、 物體內(nèi)能變化的規(guī)律、 能量轉(zhuǎn)化和守恒定律等基本規(guī)律； 氣體狀態(tài)變化規(guī)律中包括熱力學(xué)溫度、 理想氣體和氣體狀態(tài)參量等有關(guān)的概念，以及理想氣體的等溫、等容、等壓過(guò)程的特點(diǎn)及規(guī)律（包括公式和圖象兩種描述方法） 。本單元中所涉及到的基本方法是理想化的模型方法， 其中在分子動(dòng)理論中將微觀分子的形狀視為理想的球體， 這是通過(guò)阿伏伽德羅常數(shù)對(duì)微觀量進(jìn)行估算的基礎(chǔ)

2、； 在氣體狀態(tài)變化規(guī)律中， 將實(shí)際中的氣體視為分子沒有實(shí)際體積且不存在相互作用力的理想氣體， 從而使氣體狀態(tài)變化的規(guī)律在誤差允許的范圍內(nèi)得以大大的簡(jiǎn)化。例題分析在本單元知識(shí)應(yīng)用的過(guò)程中， 初學(xué)者常犯的錯(cuò)誤主要表現(xiàn)在： 對(duì)較為抽象的分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能、 分子相互作用的勢(shì)能及分子間相互作用力的變化規(guī)律理解不到位，導(dǎo)致這些微觀量及規(guī)律與宏觀的溫度、物體的體積之間關(guān)系不能建立起正確的關(guān)系。 對(duì)于宏觀的氣體狀態(tài)的分析， 學(xué)生的問題通常表現(xiàn)在對(duì)氣體壓強(qiáng)的分析與計(jì)算方面存在著困難，由此導(dǎo)致對(duì)氣體狀態(tài)規(guī)律應(yīng)用出現(xiàn)錯(cuò)誤；另外，本單元中涉及到用圖象法描述氣體狀態(tài)變化規(guī)律，對(duì)于 p V ，pT ， V T 圖的理 解

3、，一些學(xué)生只觀注圖象的形狀，不能很好地理解圖象上的點(diǎn)、線、 斜率等的物理意義，因此造成從圖象上分析氣體溫度變化（內(nèi)能變 化）、體積變化（做功情況）時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，從而導(dǎo)致利用圖像分析氣 體內(nèi)能變化等問題時(shí)的困難。例1下列說(shuō)法中正確的是A.溫度低的物體內(nèi)能小B.溫度低的物體分子運(yùn)動(dòng)的平均速率小C.做加速運(yùn)動(dòng)的物體，由于速度越來(lái)越大，因此物體分子的平均動(dòng)能越來(lái)越大D.外界對(duì)物體做功時(shí)，物體的內(nèi)能不一定增加【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解一：因?yàn)闇囟鹊?，?dòng)能就小，所以內(nèi)能就小，所以應(yīng)選A錯(cuò)解二：由動(dòng)能公式第 爐可知，速度越小，動(dòng)能就越小，”2而溫度低的物體分子平均動(dòng)能小，所以速率也小。所以應(yīng)選 B。錯(cuò)解三：由加速運(yùn)動(dòng)的

4、規(guī)律我們了解到，物體的速度大小由初速和加速度與時(shí)間決定，隨著時(shí)間的推移，速度肯定越來(lái)越快再由動(dòng)能盤=4山武可知，物體動(dòng)能也越來(lái)越大，所以應(yīng)該選。公式 2錯(cuò)解一是沒有全面考慮內(nèi)能是物體內(nèi)所有分子的動(dòng)能和勢(shì)能的總和。溫度低只表示物體分子平均動(dòng)能小，而不表示勢(shì)能一定也小，也就是所有分子的動(dòng)能和勢(shì)能的總和不一定也小，所以選項(xiàng)A是錯(cuò)實(shí)際上因?yàn)椴煌镔|(zhì)的分子質(zhì)量不同，而動(dòng)能不僅與速度有關(guān),也與分子質(zhì)量有關(guān)，單從一方面考慮問題是不夠全面的， 所以錯(cuò)解二 選項(xiàng)B也是錯(cuò)的。錯(cuò)解三的原因是混淆了微觀分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)與宏觀物體運(yùn)動(dòng)的差別。分子的平均動(dòng)能只是分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能， 而物體加速運(yùn)動(dòng) 時(shí)，物體內(nèi)所有分子均參

5、與物體的整體、有規(guī)則的運(yùn)動(dòng)，這時(shí)物體整 體運(yùn)動(dòng)雖然越來(lái)越快，但并不能說(shuō)明分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的劇烈情況就要 加劇。從本質(zhì)上說(shuō)，分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的劇烈程度只與物體的溫度有關(guān)， 而與物體的宏觀運(yùn)動(dòng)情況無(wú)關(guān)。【正確解答】由于物體內(nèi)能的變化與兩個(gè)因素有關(guān)，即做功和熱 傳遞兩方面。內(nèi)能是否改變要從這兩方面綜合考慮。 若做功轉(zhuǎn)化為物 體的內(nèi)能等于或小于物體放出的熱量， 則物體的內(nèi)能不變或減少。即 外界對(duì)物體做功時(shí)，物體的內(nèi)能不一定增加，選項(xiàng) D是正確的例2如圖7-1所示，一個(gè)橫截面積為S的圓筒型容器豎直放置， 金屬圓板A的上表面是水平的，下表面是傾斜的，下表面與水平面 的夾角為8,圓板的質(zhì)量為M,不計(jì)圓板A與容器

6、內(nèi)壁之間的摩擦， 若大氣壓強(qiáng)為P0,則被圓板封閉在容器中氣體的壓強(qiáng) p等于圖7TMgCQS6A，Po E o一 w 蠅cos 8 cos 6Mg cos 2 BC. P/上飛一D喈【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解一：因?yàn)閳A板下表面是傾斜的，重力產(chǎn)生的壓 強(qiáng)等于Mrs1,其中牙為斜面的面積，即牙二二，因此，重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)為 C0SO”等士，所以氣體壓強(qiáng)為為P n +色等土故選項(xiàng)A正確錯(cuò)解二：重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)應(yīng)該為重力的分力3V在活塞下表面 COS r上產(chǎn)生的壓強(qiáng)，即Pg = 鳥而大氣壓強(qiáng)一，所以氣體壓強(qiáng)為 COS eCOS E-+ 口上這口，因此可選b, COS U 3 c屯3 y錯(cuò)解三：大氣壓P0可以向各個(gè)方向

7、傳遞，所以氣體壓強(qiáng)里應(yīng)包而重力的合力Mgc。油產(chǎn)生的壓強(qiáng)作用在斜面伊一=上.因此，重力 tos O(，-Mg cos ? Mg cos2 9 ELLLUi-gd Mg cos2 6壓強(qiáng)咕二 鼻一，因此氣體壓屈為加十*一，C05 9括P0,所以選a重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)，壓力都應(yīng)該是垂直于接觸面方向，所以重力產(chǎn)生壓強(qiáng)應(yīng)是重力的分力 Mg/cos 0 ,而不是Mg,錯(cuò)解一是對(duì)壓力這個(gè)概念理解不對(duì)錯(cuò)解二雖然注意到重力的分力 Mg/cos 0產(chǎn)生壓強(qiáng)，但沒有考慮到積應(yīng)是S 3=不百）而不是S，還是對(duì)壓強(qiáng)慨念的理解不對(duì)。錯(cuò)解三在分解重力時(shí)錯(cuò)了，重力的一個(gè)分力應(yīng)是Mg/cos0而不是Mgcos 0 ,因?yàn)榱硪粋€(gè)分

8、力一定要垂直斜板的豎直面，如圖 7-2。所力的壓強(qiáng)為P選上士選上留之選以重四屋 S S/3日S【正確解答】以金屬圓板 A為對(duì)象，分析其受力情況，從受力圖7-3可知，圓板A受豎直向下的力有重力 Mg、大氣壓力poS,豎直向上的力為氣體壓力PS在要直方向的分力pS 83日，其中所以 cos ycos 6正確答案應(yīng)為D【小結(jié)】 正如本題的“分析解答”中所做的那樣，確定被活塞封 閉的氣體的壓強(qiáng)的一般方法是：以活塞為研究對(duì)象；分析活塞的受力 情況；概括活塞的運(yùn)動(dòng)情況（通常為靜止?fàn)顟B(tài)），列出活塞的受力方 程（通常為受力平衡方程）；通過(guò)解這個(gè)方程便可確定出氣體的壓強(qiáng)。例3如圖7-4所示，在一個(gè)圓柱形導(dǎo)熱的氣

9、缸中，用活塞封閉了一部分空氣，活塞與氣缸壁間是密封而光滑的， 一彈簧秤掛在活塞 上，將整個(gè)氣缸懸吊在天花板上。當(dāng)外界氣溫升高（大氣壓不變）時(shí),A.彈簧秤示數(shù)變大B.彈簧秤示數(shù)變小C.彈簧秤示數(shù)不變D.條件不足，無(wú)法判斷【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：對(duì)活塞進(jìn)行受力分析，如圖 7-5由活塞平衡條件可知：F = mg+p oS pS圖圖當(dāng)外界氣溫上升時(shí)，氣體壓強(qiáng)增大，所以彈簧秤的接力F將變小, 所以答案應(yīng)選B。主要是因?yàn)閷?duì)氣體壓強(qiáng)變化的判斷，沒有認(rèn)真細(xì)致地具體分析,而是憑直覺認(rèn)為溫度升高，壓強(qiáng)增大。【正確解答】對(duì)活塞受力分析如錯(cuò)解,F= mg+p 0S pS現(xiàn)在需要討論一下氣體壓強(qiáng)的變化。以氣缸為對(duì)象受力分析，

10、如圖7-6Mg可鵬 PS Er- 6因?yàn)镸、S、Po均為不變量，所以，在氣體溫度變化時(shí)，氣體的 壓強(qiáng)不變。而氣體在此過(guò)程中作等壓膨脹。由此而知，彈簧秤的示數(shù)不變，正確答案為 Co【小結(jié)】 通過(guò)本題的分析可以看出，分析問題時(shí)，研究對(duì)象的 選取對(duì)解決問題方向的作用是至關(guān)重要的。 如本題要分析氣體壓強(qiáng)的 變化情況，選取氣缸為研究對(duì)象比研究活塞要方便得多。 另外如本題 只是分析彈簧秤的示數(shù)變化，選整個(gè)氣缸和活塞為研究對(duì)象更為方 便，因?qū)飧准訜岬倪^(guò)程中，氣缸、氣體及活塞所受重力不變，所以 彈簧秤對(duì)它們的拉力就不會(huì)變化，因此彈簧秤的示數(shù)不變。例4設(shè)一氫氣球可以自由膨脹以保持球內(nèi)外的壓強(qiáng)相等，則隨 著氣球

11、的不斷升高，因大氣壓強(qiáng)隨高度而減小，氣球?qū)⒉粩嗯蛎?。如果氫氣和大氣皆可視為理想氣體，大氣的溫度、平均摩爾質(zhì)量以及重 力和速度隨高度變化皆可忽略，則氫氣球在上升過(guò)程中所受的浮力將（填“變大” “變小” “不變”）【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解一：因?yàn)闅馇蛏仙龝r(shí)體積膨脹，所以浮力變大。錯(cuò)解二：因?yàn)楦呖湛諝庀”?，所以浮力減小。因?yàn)楦×Φ拇笮〉扔跉馇蚺砰_大氣所受的重力，F(xiàn)= p空g V,當(dāng)氣球升入高空時(shí)，密度p減小，體積V增大，錯(cuò)解一和二都是分別單 一地強(qiáng)調(diào)一方面的變化，沒有綜合考慮，因此導(dǎo)致錯(cuò)解?！菊_解答】以氫氣為研究對(duì)象，設(shè)地面附近和高空h處的壓強(qiáng) 和體積分別為P1, P2, Vl, V2。因?yàn)闇囟炔蛔?，由?/p>

12、意耳定律可知： piVl = P2V2以大氣為研究對(duì)象，在地面附近和高空h處的壓強(qiáng)和大氣密度分 別為P1, P2 （與氫氣對(duì)應(yīng)相等）pi, P2因?yàn)榇髿饷芏群蛪簭?qiáng)都與高度 成正比，所以有：蟲=3Pi P 2設(shè)氫氣球在地面附近和高空 h處的浮力分別為Fi, F2則Fi= p 1 g ViF2= 22. gV2F】_ 01 . % _ Pi Pm _ 1馬2 % P? Pi 1所以正確答案為浮力不變?！拘〗Y(jié)】 如上分析，解決變化問題，需要將各種變化因素一一 考慮，而不能單獨(dú)只看到一面而忽略另一面。此題也可以利用克拉珀龍方程求解：在高度h處：對(duì)氫氣列克拉珀龍方程pV-RT對(duì)排開空氣列克拉珀龍方程pV

13、-*RTM事因?yàn)閜, V, R, T均相同所以聯(lián)立得： % 由空式我們知道，空氣、氫氣的摩爾質(zhì)量是不變的，此題氣球中的氫氣 質(zhì)量也是一定的，所以排開空氣的質(zhì)量不隨高度 h而變，又因?yàn)橹亓?加速度也不變（由題目知）所以，氣球所受浮力不變。利用克拉珀龍方程處理浮力，求解質(zhì)量問題常常比較方便。例5容積V=20L的鋼瓶充滿氧氣后，壓強(qiáng)為p=30atm ,打開鋼 瓶閥門，讓氧氣分裝到容積為V=5L的小瓶子中去。若小瓶子已抽成 真空，分裝到小瓶中的氧氣壓強(qiáng)均為 P=2atm壓。在分裝過(guò)程中無(wú) 漏氣現(xiàn)象，且溫度保持不變，那么最多可能裝的瓶數(shù)是： A. 4 瓶 B. 50 瓶C. 56 瓶 D. 60 瓶【錯(cuò)

14、解分析】錯(cuò)解：設(shè)可充氣的瓶子數(shù)最多為n,利用玻意耳定律得：pV=npV自三=60（瓶） p V所以答案應(yīng)為Do上述解答中，認(rèn)為鋼瓶中的氣體全部充入到小瓶中去了， 事實(shí)上 當(dāng)鋼瓶中氣體的壓強(qiáng)隨著充氣過(guò)程的進(jìn)展而下降， 當(dāng)鋼瓶中的氣體壓 強(qiáng)降至2atm時(shí)，已無(wú)法使小瓶繼續(xù)充氣，達(dá)到 2atm,即充最后一 瓶后，鋼瓶中還剩下一滿瓶壓強(qiáng)為 2atm的氣體?！菊_解答】設(shè)最多可裝的瓶子數(shù)為 n,由玻意耳定律得： pV=pV+npV pV = pV + npV（P-P）V口 - pH1解得：n=56 （瓶）所以本題的正確答案為Co【小結(jié)】解答物理問題時(shí)我們不僅要會(huì)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行處理， 同時(shí)還要考慮到物理問

15、題的實(shí)際情況。任何物理問題的數(shù)學(xué)結(jié)果都要 接受物理事實(shí)的制約，因此在學(xué)習(xí)中切忌將物理問題純數(shù)學(xué)化。例6內(nèi)徑均勻的U型細(xì)玻璃管一端封閉，如圖7-7所示，AB段 長(zhǎng)30mm, BC 段長(zhǎng)10mm, CD段長(zhǎng)40mm, DE段充滿水銀， DE=560mm , AD 段充滿空氣，外界大氣壓 p0=1.01325 X 105Pa=760mmHg ,現(xiàn)迅速?gòu)腅向上截去400mm長(zhǎng)玻璃管，平衡后 管內(nèi)空氣柱的長(zhǎng)度多大？AU圖7-T【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：當(dāng)從下面截去 400mm后，空氣柱的壓強(qiáng)變 了，壓強(qiáng)增大，在等溫條件下，體積減小，根據(jù)玻意耳定律。初 態(tài) ：pi=(760-560)=200mmHgVi=(300

16、+100+400)S=800S(mm)3P1Vt200X8003= 600X3末態(tài)：p2=(760-160)=600(mmHg) V 2=?解得：L2=267mm即空氣柱的長(zhǎng)度為267mm。上述解答看起來(lái)沒有什么問題，實(shí)際上，稍微思考一下，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，答案不合理。因?yàn)榻獯鸾Y(jié)果認(rèn)為空氣柱的長(zhǎng)度 267mm ,而AB 段的總長(zhǎng)度為300mm,這樣就意味著水銀柱可能進(jìn)入 AB管，而如 果水銀進(jìn)入橫著的BC管，壓強(qiáng)就不再是(760160) =600mmHg , 因此，答案就不對(duì)了。【正確解答】首先需要判斷一下水銀柱截去后剩余的水銀柱會(huì)停 留在什么地方。(1)是否會(huì)停留在右側(cè)豎直管內(nèi)。由前面的分析可知是不

17、可能的。(2)是否會(huì)有部分水銀柱留在豎直 CE管中，即如圖7-8所示情況，由玻意耳定律可知200 X800S= (760 x) 300+100 ( 160 x) S160000= (760 x) (240+x)解得：xi=40cmX2=560mm兩個(gè)答案均與所設(shè)不符，所以這種情況也是不可能的EJTB圖7-9(3)是否會(huì)出現(xiàn)水銀柱充滿 BC管的情況，如圖7-9所示由玻意耳定律可知：200 X800S= (760+60 ) L2 s解得L2=195mm結(jié)果明顯與實(shí)際不符，若真能出現(xiàn)上述情況，從幾何關(guān)系很容易就可以知道 L2=240mm ,可見這種情況是不可能 的。(4)設(shè)水銀柱部分進(jìn)入BA管，部分

18、留在BC管中，如圖7-10 所示。Br-10由玻意耳定律可知200 X800S=760+ (300L2) L2sl不合題意,舍去）m曰 心= 1*2.3 mm 解衍：K = 878 mm因此，本題的正確答案是：平衡后管內(nèi)空氣柱的長(zhǎng)度為182.3mm?！拘〗Y(jié)】 通過(guò)本題的分析解答可看出，對(duì)于一個(gè)具體的物理問題，不能僅觀注已知的數(shù)據(jù)，更要對(duì)題目所述的物理過(guò)程進(jìn)行全面的 分析，以確定出問題的真實(shí)物理過(guò)程。同時(shí)可以看到，真實(shí)物理過(guò)程 的判斷，又是以具體的已知條件及相應(yīng)的物理規(guī)律為基礎(chǔ)的，而不是“想當(dāng)然”地捏造物理過(guò)程。例7如圖7-11所示，左端封閉，右端開口的均勻U型管中用水 銀封有一段長(zhǎng)150mm的

19、空氣柱。左臂總長(zhǎng)為250mm,右臂足夠長(zhǎng)。 如果將管的開口變?yōu)樨Q直向下，求空氣柱的長(zhǎng)度。（設(shè)大氣壓為750mmHg ）斯71EJT-1Z【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：此題是屬于氣體在等溫情況下壓強(qiáng)和體積的 變化的題，可以利用玻意耳定律求解。初態(tài)：p1= (750+100 ) =850 (mmHg)V1=150S （cm3）設(shè)倒轉(zhuǎn)后左臂空氣柱長(zhǎng)度增加x,如圖7-12所示，則末態(tài)：p2= （7501002x） = （650 2x） （mmHg ）V2= （150+x） S （cm3）由玻意耳定律有：p1V1= p2V2即：850 X150S= （650 2x） （150+x） S整理得：2x2 350x+30

20、000=0由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng) =b24ac=3502 4X200062.5mm ,因此，U型管倒轉(zhuǎn)后空氣柱會(huì)進(jìn)入右臂。設(shè)右臂足夠長(zhǎng)，倒轉(zhuǎn)后，水銀柱已全部進(jìn)入右臂如圖7-14所示，末狀態(tài)變?yōu)椋篤2= (250+y) S p2= (750 30) =450 (mmHg)ST-141 Ocn根據(jù)玻意耳定律:850 X150S=450 X Q50+y) S解得：y=33.3mm則空氣柱的長(zhǎng)度為：L= (250+33.3 ) =283.3 (cm)【小結(jié)】 對(duì)于一道物理習(xí)題，應(yīng)該從每個(gè)數(shù)值的物理意義去分析問題，而不能只單純從數(shù)學(xué)運(yùn)算的角度去制定。例8 一端封閉一端開口，內(nèi)徑均勻的直玻璃管注入一段 60m

21、m的水銀柱，當(dāng)管水平放置達(dá)到平衡時(shí)，閉端空氣柱長(zhǎng)140mm,開口端空氣柱長(zhǎng)140mm ,如圖7-15所示。若將管輕輕倒轉(zhuǎn)后再豎直插入水銀梢內(nèi)，達(dá)到平衡時(shí)，管中封閉端空氣柱 A長(zhǎng)133mm ,如圖7-16所示(設(shè)大氣壓強(qiáng)為1.01325 M05Pa (760mmHg ),溫度保持不變)，求梢中水銀進(jìn)入管中的長(zhǎng)度H=?a-15即-16【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：以水平放置作為初態(tài)，以豎直插入水銀梢后作為末態(tài)，分別對(duì)A, B兩部。分氣體應(yīng)用玻意耳定律對(duì) A 氣體：PaVa=paVa小760X 140代人數(shù)據(jù)得；Pa =詼一= 800(mmHi)對(duì)于 B 氣體：PbVb=pbVb 因?yàn)?pB=pA+h=800+

22、60=860(mmHg) 、山匚/口 一r,曰760 乂 1W0代入數(shù)據(jù)可得：% =小 =123.72mm)則進(jìn)入玻璃管中的水銀柱長(zhǎng) H= (La+Lb) (La+Lb)H= (140+140 ) ( 133+123.72 ) =23.28 (mm)初看上述解題過(guò)程似乎沒有問題，實(shí)際上，認(rèn)真分析解題的全過(guò) 程不難發(fā)現(xiàn)，在玻璃管豎直倒立的過(guò)程中，當(dāng)其還未插入水銀梢內(nèi)時(shí)， 水銀受重力作用要下降，故封閉端空氣柱變長(zhǎng)，開口端空氣柱變短， 說(shuō)明開口端有空氣溢出，即 B部分氣體質(zhì)量減少(不是定質(zhì)量)。這 部分研究對(duì)象的質(zhì)量發(fā)生了變化，但如仍草率地認(rèn)為初態(tài)水平，末態(tài) 豎直插入的這兩個(gè)狀態(tài)是質(zhì)量不變， 而應(yīng)用

23、玻馬定律，固而造成上述 失誤?！菊_解答】把全過(guò)程分為兩個(gè)過(guò)程看待。第一個(gè)過(guò)程：從水平到豎直尚未插入對(duì) A 氣體：PaVa=paVa小、如用，曰 1 PaUS 760X 140代人數(shù)據(jù)體廣高忑=a/_ 6丁 = 1陽(yáng)血對(duì) B 氣體：Lb=(140 X2-152)=128(mm)Pb= p0 =760(mmHg)第二個(gè)過(guò)程：當(dāng)玻璃管插入水銀梢后對(duì) A 氣體：PaVa=P”aV”a所以=760X140133800(mmHg)可以求得 pb= (800+60 ) =860 (mmHg)對(duì)B氣體；初態(tài)為豎直尚未插入，未態(tài)為已經(jīng)插入后PbVb=p”bV”b760X120=麗=所以，水銀進(jìn)入管中的水銀長(zhǎng)度

24、為：H=(140 X2 133 133)=34(mm)【小結(jié)】本題與前面的第8題類似，都需要分析清楚問題所述 情景的真實(shí)物理過(guò)程。而有些同學(xué)在解題時(shí)，只關(guān)注已知數(shù)值，對(duì)某 些微妙的變化混然不顧，因此導(dǎo)致思維失誤，以致產(chǎn)生錯(cuò)誤解法和答 案。例9如圖7-17所示，一根一端封閉的玻璃管，當(dāng)L=0.96m ,內(nèi) 有一段長(zhǎng)hi=0.20m的水銀柱。當(dāng)溫度為ti=27C,開口端豎直向上 時(shí)，封閉空氣柱h2= 0.60m。問溫度至少升到多高時(shí)，水銀柱才能從 管中全部溢出？(外界大氣壓相當(dāng)于L0= 0.76m高的水銀柱產(chǎn)生的壓 強(qiáng))聞TT7【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：以封閉氣體為研究對(duì)象，其初態(tài)：pi=(L0+hl),

25、 V產(chǎn)h2s下；末態(tài)是水銀剛好完全溢出時(shí)的狀態(tài)：P2=L0, V2=LST2=?根據(jù)氣態(tài)方程，甲辛胭汜 TLqLSIJ以 %0/76X0.96X300代入數(shù)據(jù)得* Ta =（；076 + 0 20）X 0.60 = 3SK上述解答中有一個(gè)錯(cuò)誤，就是存在“潛在假設(shè)”。即認(rèn)為：水銀柱 在外溢過(guò)程中，氣體體積越大，對(duì)應(yīng)溫度越高，當(dāng)氣體充滿整個(gè)玻璃 管（即水銀全部溢出）時(shí)，所對(duì)應(yīng)的溫度是最高的。事實(shí)是：根據(jù)氣態(tài)方程空=。f pu =CT由此可見，pU的乘積越大，對(duì)應(yīng)的溫度 越高。在水銀末溢出前，p不變，V越大，T越大。在水銀溢出的過(guò) 程中，p減小，V增大，pV的乘積并非一直增大。所以我們?cè)诮忸} 的過(guò)程

26、中，應(yīng)找出在什么條件下，pV的乘積最大，由此確定相應(yīng)的 溫度。任確解匐 由氣態(tài)方程譽(yù)=C可知, pR乘積越大，對(duì)應(yīng)的溫度TT越高，假設(shè)管中還有長(zhǎng)為X的水銀柱尚未溢出時(shí)，pV值最大，即（L0+x） （L x） S的值最大，這是一個(gè)數(shù)學(xué)求極值問題。因?yàn)椋↙o+x） + （L-x） = （Lo+L）與x的大小無(wú)關(guān)，所以由數(shù)學(xué)知識(shí)可知：兩數(shù)之和為 一常數(shù)，則當(dāng)這兩數(shù)相等時(shí)，其乘積最大。所以：Lo+x =L x解得；父二號(hào)即管內(nèi)水銀柱由0.20m溢出到還剩下0.10m的過(guò)程中，pV的 乘積越來(lái)越大，這一過(guò)程必須是升溫的。此后，溫度不必再升高（但 要繼續(xù)給氣體加熱），水銀柱也將繼續(xù)外溢，直至完全溢出。由氣

27、態(tài)方程:心+嗝（廠wSTl 。看）修5代入數(shù)據(jù)得：T2=385.2K例10如圖7-18所示，兩端封閉、粗細(xì)均勻的細(xì)玻璃管，中間 用長(zhǎng)為h的水銀柱將其分為兩部分，分別充有空氣，現(xiàn)將玻璃管豎直 放置，兩段空氣柱長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)i, L2,已知LiL2,如同時(shí)對(duì)它們均 勻加熱，使之升高相同的溫度，這時(shí)出現(xiàn)的情況是：（）nr IJIK濟(jì)L2UhHt- iiA.水銀柱上升B.水銀柱下降C.水銀柱不動(dòng)D.無(wú)法確定【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：假設(shè)兩段空氣柱的壓強(qiáng)pi, P2保持不變，它們的初溫為T當(dāng)溫度升高AT時(shí)，空氣柱1的體積由Vi增至Vi;, 增加的體積AV產(chǎn)Vi Vi,考慮到空氣柱的總長(zhǎng)度不變，空氣柱 2的 體積從

28、V2增至V2,且W2=V V2,由蓋呂薩克定律得:% = Atv2 = At1 rpX rp在T,與都同的情況下，因?yàn)?ViV2,所以ViN2,所以， 水銀柱應(yīng)向下移動(dòng)。選B。這道題因?yàn)槌鯗匾粯?，又升高相同的溫度，所以比較液柱移動(dòng)， 可能有兩種假設(shè)，一種為設(shè)壓強(qiáng)不變，另一種是設(shè)體積不變。而上述 解法中假定壓強(qiáng)不變而導(dǎo)出水銀柱下降這本身就是自相矛盾的。水銀柱的移動(dòng)情況是由水銀柱的受力情況決定的， 而受力情況是由兩邊壓 強(qiáng)的大小決定的，因此不能假設(shè)壓強(qiáng)不變?！菊_解答】假定兩段空氣柱的體積不變，即 Vi, V2不變，初 始溫度為當(dāng)溫度升高AT時(shí)，空氣柱1的壓強(qiáng)由pi增至pi,4i=pi 一 pi,

29、空氣柱2的壓強(qiáng)由P2增至p2, Ap2= p2P2。由查理定律得：P1 - AT APa-AT因?yàn)閜2=pi+hpi,所以pi/lp2,即水銀柱應(yīng)向上移動(dòng)。所以 正確答案應(yīng)選A?！拘〗Y(jié)】（1）這類題目只能按等容過(guò)程求解。因?yàn)樗y柱的移 動(dòng)是由于受力不平衡而引起的，而它的受力改變又是兩段空氣柱壓強(qiáng) 增量的不同造成的，所以必須從壓強(qiáng)變化入手。壓強(qiáng)的變化由壓強(qiáng)基數(shù)（即原來(lái)氣體的壓強(qiáng)）決定，壓強(qiáng)基數(shù)大， 升高相同的溫度，壓強(qiáng)增量就大。同理，若兩段空氣柱同時(shí)降低相同 的溫度，則壓強(qiáng)基數(shù)大的，壓強(qiáng)減少量大。就本題而言，水銀柱將向 下移動(dòng)。例11如圖7-19, A, B是體積相同的氣缸，B內(nèi)有一導(dǎo)熱的、可在

30、氣缸內(nèi)無(wú)摩擦滑動(dòng)的、體積不計(jì)的活塞 C, D為不導(dǎo)熱的閥門。起初，閥門關(guān)閉，A內(nèi)裝有壓強(qiáng)pi=2.0M05pa溫度Ti=300K的氮?dú)釨內(nèi)裝有壓強(qiáng)P2=1.0M05Pa,溫度T2=600K的氧氣。打開閥門D,活塞C向右移動(dòng)，最后達(dá)到平衡，以Vi和V2分別表示平衡后氮?dú)夂?氧氣的體積，則 Vi V2= （假定氧氣和氮?dú)饩鶠槔硐霘怏w，并與外界無(wú)熱交換，連接氣缸的管道體積可忽略）c圖 7-L9【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：開始是平衡狀態(tài)，未態(tài)還是平衡狀態(tài)，由理 程可知I畢辛 想氣體狀態(tài)方與 鼻 % _ 比工 _ 10X10X300 _ 1此題答案為1 4。理想氣體狀態(tài)方程或氣體定律，針對(duì)的對(duì)象應(yīng)為一定質(zhì)量的理想

31、 氣體，而不能是兩種（或兩部分）氣體各自的狀態(tài)，必須是一定質(zhì)量 的理想氣體初、末兩種狀態(tài)之間滿足的關(guān)系，上述解法把兩部分氣體 的P1, P2, T1, T2與一定質(zhì)量的氣體前后兩種狀態(tài)的 P1, P1, T1, T1混為一談，以致出現(xiàn)完全相反的結(jié)論?！菊_解答】對(duì)于A容器中的氮?dú)?，其氣體狀態(tài)為:P1=2.0 X105pa V1=V T1 = 300KP1=P V1=V1 （題目所設(shè)） T1=T由氣體狀態(tài)方程可知:CDPiV叫J T對(duì)于B容器中的氧氣，其氣體狀態(tài)為：P2=1.0 M05pa V2 = V T 2=600Kp2=p V2=V2 （題目所設(shè)）T 2=T由氣態(tài)方程可知 p %E T聯(lián)立

32、消去T, V可得：% 。工 2 OX 1O5 X 600“% pR 10 x 10s X 300此題的正確答案為Vi V2= 4 1【小結(jié)】 解決有關(guān)兩部分氣體相關(guān)聯(lián)的問題時(shí)，要注意兩方面 的問題。首先，要把兩部分氣體分開看待，分別對(duì)每一部分氣體分析 出初、未狀態(tài)的p, V, T情況，分別列出相應(yīng)的方程（應(yīng)用相應(yīng)的 定律、規(guī)律）切不可將兩部分氣體視為兩種狀態(tài)。其次，要找出兩部分氣體之間的聯(lián)系，如總體積不變，平衡時(shí)壓 強(qiáng)相等，等等。例如本題中，閥門關(guān)閉時(shí)兩邊氣體體積相等，閥門打 開兩邊氣體壓強(qiáng)相等，溫度相等，利用這些關(guān)系，可以消去方程中的 未知因素，否則，也解不出正確結(jié)果。例12把一根兩端開口帶

33、有活塞的直管的下端浸入水中，活塞開始時(shí)剛好與水面平齊，現(xiàn)將活塞緩慢地提升到離水面H=15m高處，如圖7-20所示，求在這過(guò)程中外力做功為多少？（已知活塞面積 S=1.0dm2,大氣壓強(qiáng) p0=1.0 M05Pa ,活塞的厚度和質(zhì)量不計(jì)，取g=10m/s 2)【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：把活塞緩慢提升需做的功等于水柱上升增加的重力勢(shì)能。TJ因活塞上升H,故上升的水柱的高亦為H,其重心高為二，而上升的2水柱的質(zhì)量m= p S H ,則水柱的重力勢(shì)能增加Ep = mgh =pS H生代人數(shù)據(jù)得上Ep=1.1 X104J也就是說(shuō)，外力需做功W=Ep=1.1 X104J在大氣壓p0=1.0xi05pa的情況下，水

34、柱能上升的最且應(yīng)忽大高度h m =且=RI J = 1。（日即（即真空才咻機(jī)原理所講，并 pg LU x 1 u 入 1 u略水蒸氣氣壓的影響），而不是題目中提到的15m?！菊_解答】在把活塞提升最初的 10m的過(guò)程中，外力做功等于水柱勢(shì)能的增加，即WEpi =mg?= 0 shmg 專-a國(guó)片7d-i在把活塞提升的后5m的過(guò)程中，外力做功就等于克服大氣壓力 的做功，即:W2=p0s(H hm)=5.0X103(J)則在全過(guò)程中外力做功為 W=Wi+W2=1.0X104 (J),即為正確答 案?！拘〗Y(jié)】 解決物理問題的關(guān)鍵是要分析清楚題目所述的物理過(guò)程，這個(gè)“分析物理過(guò)程”就是所謂的審題。審題

35、不應(yīng)將注意力完全集 中到已知數(shù)值上，而應(yīng)重點(diǎn)分析問題描述的是怎樣一個(gè)過(guò)程。如本題中雖然給出了活塞上移 15m,但結(jié)合大氣壓強(qiáng)的知識(shí)，要分析真實(shí) 的物理過(guò)程是水并未隨之上升15m,而是只將水提升了 10m。例13如圖7-21所示，A, B兩容器容積相同，用細(xì)長(zhǎng)直導(dǎo)管相 連，二者均封入壓強(qiáng)為P,溫度為T的一定質(zhì)量的理想氣體，現(xiàn)使 A 內(nèi)氣體溫度升溫至T,穩(wěn)定后A容器的壓強(qiáng)為多少？圈H【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：因?yàn)?A容器溫度升高，所以氣體膨脹，有一些會(huì)跑到B容器中去，假設(shè)有4V的氣體遷移至B容器，由氣態(tài)方 程可知：對(duì)腦幽,二出鏟時(shí)B容器；=V (因?yàn)锽容器T不變)主要是因?yàn)檠芯繉?duì)象不清楚。我們知道，應(yīng)用氣

36、體定律（如玻意耳定律，查理定律或氣態(tài)方程等）時(shí)，研究對(duì)象應(yīng)該是一定質(zhì)量的氣 體，而本題無(wú)論是對(duì)于 A容器，還是B容器，氣體的質(zhì)量都變化。 若把N做為遷移氣體，那么，它所對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)、溫度參量，在兩個(gè) 式子中應(yīng)該是一致的，而上解式中為（ V, pT）,式中為 p, T）,這顯然是矛盾的，是研究對(duì)象選擇不當(dāng)造成的?！菊_解答】因?yàn)樯郎厍昂螅珹, B容器內(nèi)的氣體都發(fā)生了變化， 是變質(zhì)量問題，我們可以把變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題。 我們把開 溫前整個(gè)氣體分為（V N）和（V+ZV）兩部分（如圖7-22所示）， 以便升溫后，讓氣體（VN）充滿A容器，氣體（V+N）壓縮進(jìn) B容器，于是由氣態(tài)方程或氣體實(shí)驗(yàn)定

37、律有：fp（v-Av; p-vI T T1【小結(jié)】 氣態(tài)方程及氣體實(shí)驗(yàn)定律都只適用于質(zhì)量一定的理想 氣體，但對(duì)于質(zhì)量變化的問題，我們只要巧妙地選取研究對(duì)象，便可 將變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題，這是一種處理問題的重要方法。例14如圖7-23所示，一個(gè)上下都與大氣相通的直圓筒，中間用兩個(gè)活塞A與B封住一定質(zhì)量的理想氣體，A, B都可沿圓筒無(wú)摩 擦地上、下滑動(dòng)，但不漏氣。A的質(zhì)量可不計(jì)，B的質(zhì)量為M,并與一勁度系數(shù)k=5M03N/m的較長(zhǎng)的彈簧相連，已知大氣壓強(qiáng) p0=1x 105Pa,平衡時(shí)，兩活塞問的距離 Lo=0.6m,現(xiàn)用力壓A,使之緩慢 向下移動(dòng)一定距離后，保持平衡，此時(shí)，用于壓A的力F=

38、5X102N,求 活塞A向下移動(dòng)的距離。（假定氣體溫度保持不變）E7-23【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：設(shè)活塞A向下移動(dòng)的距離為L(zhǎng),對(duì)封閉氣體 列玻意耳定律：F同L心=出口 +云）（LL+襄） J由胡克定律可知：F+Mg = kx 由于B的質(zhì)量M沒有給出具體數(shù)據(jù)，只能由兩式聯(lián)系解得 一個(gè)數(shù)值，其中帶有質(zhì)量M。這是一道力熱綜合題，應(yīng)根據(jù)活塞的力學(xué)特征和氣體的熱學(xué)特征 分別應(yīng)用力學(xué)規(guī)律和熱學(xué)規(guī)律求解。上述題解對(duì)氣體的分析是正確 的，但對(duì)活塞的分析是錯(cuò)的。用胡克定律表達(dá)式中F=kx中，x若為壓縮量，則F為受到的壓力，x若為增加的壓縮量，則F為增加的壓 力，F(xiàn)與x要相對(duì)應(yīng)?！菊_解答】設(shè)活塞A向下移動(dòng)L,相應(yīng)B向

39、下移動(dòng)x,對(duì)氣體分析：初態(tài)：p尸po Vi=LoS末態(tài)I% i%-L+x)Sh_由玻-意耳定律：piVl= p2V2F得，工小氣跖+亍%-1+衿加初態(tài)時(shí)，彈簧被壓縮量為X,由胡克定律：Mg = kx當(dāng)活塞A受到壓力F時(shí)，活塞B的受力情況如圖7-24所示。F為此時(shí)彈簧彈力(po+)S 酊TZ由平衡條件可知poS+F=poS+F+Mg 由胡克定律有：F=k(x+x)聯(lián)立解得：L= 0.3m。例15圓柱形氣缸筒長(zhǎng)2L,截面積為S,缸內(nèi)有活塞，活塞可以 沿缸壁無(wú)摩擦不漏氣的滑動(dòng)，氣缸置于水平面上，缸筒內(nèi)有壓強(qiáng)為 po,溫度為To的理想氣體，氣體體積恰好占缸筒容積的一半，如圖7 -25所示。此時(shí)大氣壓也

40、是p。，彈簧的勁度系數(shù)為k,氣缸與地面 的最大靜摩擦力為f,求：(1)當(dāng)kLf,對(duì)氣缸緩慢加熱到活塞移至缸筒口時(shí)，氣缸內(nèi)氣 體的溫度又是多少？【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：(1)以整體為對(duì)象。.kLf時(shí)，氣缸要滑動(dòng)解法一：與（1）解法類似對(duì)活塞受力分析如圖7 26所示虹Ps =Po+其余解法與（1）相同，答案也與（1）相同，說(shuō)明兩種情況沒有 區(qū)別。解法二：以活塞為對(duì)象受力分析如圖 7-27*. P膜H =07-27p2S+f = kL+p 0skL fPP產(chǎn)與：對(duì)氣體應(yīng)用氣態(tài)方程: *辛加上日kL f Tc解體 T a = 2CP& 4- 7）一口 3 P。此題第一問解法及答案均正確。 錯(cuò)誤主要發(fā)生在第二

41、問：（1）沒 有詳細(xì)地分析kLf情況下氣缸，活塞的運(yùn)動(dòng)，而是套用了第一問解 題的思路，分不清kLf在此題中的本質(zhì)區(qū)別。（2）解法2 對(duì)活塞受力分析出現(xiàn)了氣缸受力f,導(dǎo)致錯(cuò)誤?！菊_解答】第一問如上所述，略。第二問，當(dāng)kLf,就意味著彈簧壓縮到一定程度，設(shè)壓縮量為 x,即kx = f處，就不繼續(xù)壓縮，這之后，氣缸開始滑動(dòng)，而氣體則做等壓升溫膨脹氣體的變化可以分為三種狀態(tài)兩個(gè)過(guò)程，如圖 7-28所示圖就第一個(gè)過(guò)程：甲態(tài)一乙態(tài)，p, V, T都變。在乙態(tài)對(duì)活塞受力分析可確定出此時(shí)氣體的壓強(qiáng)為：Pa；-頤+巳而丙態(tài)的壓強(qiáng)與乙態(tài)相同，-,-p3 =以=P。+” 其中理=1 f第二個(gè)過(guò)程：從甲態(tài)一丙態(tài)應(yīng)用

42、氣態(tài)方程畢二辛代入數(shù)據(jù)fpQ 2L.曲+/2LS解得：q = 2g +-；） s Po例16如圖7-29所示，一端開口的圓筒中插入光滑活塞，密閉 住一段理想氣體，其狀態(tài)參量為po, Vo, To,在與外界無(wú)熱交換的情 況下，先壓縮氣體到pi, Vi, Ti狀態(tài)，再讓氣體膨脹到P2, V2, T2狀態(tài)，若ViVoToT2B. Ti=To=T2C. TiToT2D.無(wú)法判斷D 斷r 2gt錯(cuò)解分析1錯(cuò)解:由理想氣體狀態(tài)方程畢二辛可知，T與* p期有 A 12關(guān)系。此題只提供了體積之間的關(guān)系，而沒有壓強(qiáng) P1, P2, P3的大小 關(guān)系，從題目上看，壓強(qiáng)也不相等，所以無(wú)法判斷，應(yīng)選 Do主要原因沒有進(jìn)一步挖掘題目給出的條件，即“與外界無(wú)熱交換” 這個(gè)條件，若注意到這點(diǎn)，必有收獲?！菊_解答】從題目給出的條件，ViVoTo。從狀態(tài)1經(jīng)過(guò)狀 態(tài)0到狀態(tài)2,氣體體積膨脹，氣體對(duì)外做功，內(nèi)能減少，溫度降低， 所以ToT2,結(jié)果為TiToT2。本題的正確答案為A。例17 一定質(zhì)量的理想氣體的三個(gè)狀態(tài)在 V-T圖上用A, B, C 三個(gè)點(diǎn)表示，如圖7-30所示。試比較氣體在這三個(gè)狀態(tài)時(shí)的壓強(qiáng) Pa, Pb, pc的大小關(guān)系有：A. PCPBPAB. PaPcpApBD.無(wú)