模型13變力做功(解析版)

1、模型 13 變力做功(解析版)1 .化變力為恒力變力做功直接求解時(shí),往往都比較復(fù)雜,若通過(guò)轉(zhuǎn)換研究對(duì)象,有時(shí)可以化為恒力,用 W=Fl cos 求解。此方法常應(yīng)用于輕繩通過(guò)定滑輪拉物體的問(wèn)題中。2 .利用平均力求變力做功在求解變力做功時(shí),若物體受到的力的方向不變,而大小隨位移呈線性變化,即力均勻變化時(shí),則可以等效為物體受到一大小為= 的恒力做功,F1、 F2 分別為物體初、末狀態(tài)所受到的力,然后用公式W= lcos 求此力所做的功。3 .利用F-x 圖象求變力做功在 F-x 圖象中,圖線與x軸所圍 “面積 ”的代數(shù)和就表示力F 在這段位移所做的功,且位于x軸上方的“面積 ”為正,位于x軸下方的

2、“面積 ”為負(fù)。4 .利用動(dòng)能定理求變力做功動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng),也適用于曲線運(yùn)動(dòng);既適用于求恒力做功,也適用于求變力做功。使用動(dòng)能定理可根據(jù)動(dòng)能的變化來(lái)求功,是求變力做功的一種方法。5 .利用W=Pt 求變力做功這是一種等效代換的觀點(diǎn),用 W=Pt 計(jì)算功時(shí),必須滿足變力的功率是一定的這一條件。6 .用微元法求變力做功將物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分割成許多小段,因每小段很小,每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力,這樣就將變力做的功轉(zhuǎn)化為在無(wú)數(shù)多個(gè)無(wú)窮小的位移上的恒力所做的功的代數(shù)和?！镜淅?1 】如圖所示,固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊,滑塊用輕繩系著繞過(guò)光滑的定滑輪O?，F(xiàn)以大小不變的拉力F 拉繩

3、,使滑塊從A點(diǎn)起由靜止開(kāi)始上升?；瑝K運(yùn)動(dòng)到C 點(diǎn)時(shí)速度最大。已知滑塊的質(zhì)量為m,滑輪O 到豎直桿的距離為d, OAO'= 37°, OCO'= 53°,重力加速度為g,sin 37 =°0.6cos 37 =° 0.8。求:(1) 拉力 F 的大小。(2) 滑塊由 A 到 C 過(guò)程中拉力F 做的功。(1) mg (2) mgd【解析】(1)對(duì)滑塊進(jìn)行受力分析,其到C 點(diǎn)時(shí)速度最大,則其所受合力為零,根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件,有Fcos 53 =°mg解得 F= mg。(2)由能量的轉(zhuǎn)化與守恒可知,拉力F 對(duì)繩端點(diǎn)做的功就等于繩的拉力

4、F 對(duì)滑塊做的功滑輪與A 點(diǎn)間繩長(zhǎng)L1=滑輪與C 點(diǎn)間繩長(zhǎng)L2=滑輪右側(cè)繩子增大的長(zhǎng)度L=L 1-L2=-=拉力做功W=F L= mgd?！咀兪接?xùn)練1 】如圖所示,固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊,用輕繩系著滑塊繞過(guò)光滑的定滑輪,以大小恒定的拉力 F 拉繩,使滑塊從A點(diǎn)起由靜止開(kāi)始上升。若從 A點(diǎn)上升至B 點(diǎn)和從 B 點(diǎn)上升至C 點(diǎn)的過(guò)程中拉力F做的功分別為W1 和 W2,圖中AB=BC ,則 ()。A.W1>W2B.W1<W2C.W1=W2D.無(wú)法確定W1 和 W2的大小關(guān)系【答案】A【解析】拉力F 為恒力 ,W=F · l, l 為繩拉滑塊過(guò)程中力F 的作用點(diǎn)移動(dòng)的位移

5、,大小等于滑輪左側(cè)繩長(zhǎng)的縮短量,由圖可知, lAB> lBC,故 W1>W2,A 項(xiàng)正確?！镜淅?2】輕質(zhì)彈簧右端固定在墻上,左端與一質(zhì)量m= 0.5 kg 的物塊相連,如圖甲所示,彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài),物塊靜止且與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù) = 0.2。以物塊所在處為原點(diǎn),以水平向右為正方向建立x 軸 ,現(xiàn)對(duì)物塊施加水平向右的外力F,F 隨 x軸坐標(biāo)變化的情況如圖乙所示,物塊運(yùn)動(dòng)至x=0.4 m 處時(shí)速度為零,則此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為(重力加速度g= 10 m/s2)()。A.3.1 J B.3.5 J C.1.8 JD.2.0 J【答案】A【解析】 物塊與水平面間的摩擦力Ff= mg=1

6、N。 現(xiàn)對(duì)物塊施加水平向右的外力F,由 F-x 圖線與 x軸所圍 “面積 ”表示功可知F 做功 W=3.5 J,克服摩擦力做功Wf=F fx=0.4 J。由于物塊運(yùn)動(dòng)至x=0.4 m 處時(shí),速度為0,由功能關(guān)系可知,W-Wf=E p,此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能Ep=3.1 J,A 項(xiàng)正確?！咀兪接?xùn)練2】 某星球半徑R=6× 106 m,假設(shè)該星球表面上有一傾角= 30°的固定斜面體,一質(zhì)量 m=1 kg 的小物塊在力F 作用下從靜止開(kāi)始沿斜面向上運(yùn)動(dòng),力 F 始終與斜面平行,如圖甲所示。已知小物塊和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù) =,力F 隨位移 x 變化的規(guī)律如圖乙所示(取沿斜面向上為正方向

7、),如果小物塊運(yùn)動(dòng)12 m 時(shí)速度1 位有效數(shù)字)恰好為零,已知引力常量G= 6.67× 10-11 N ·m2/kg2。求:(計(jì)算結(jié)果保留乙(1)該星球表面上的重力加速度g 的大小。(2)該星球的平均密度。(1)6 m/s2 (2)4×103 kg/m3(1)物塊上滑過(guò)程中力F 所做的功WF=(15× 6-3× 6) J=72 J由動(dòng)能定理得WF-mgsin ·x- mcgos ·x= 0解得 g= 6 m/s2。(2)在星球表面重力與萬(wàn)有引力大小相等,有 mg=G可得星球的質(zhì)量M=所以星球的密度× 103 kg

8、/m 3。3】 (多選)如圖所示,擺球質(zhì)量為m,懸線長(zhǎng)為L(zhǎng),把懸線拉到水平位置后放手。設(shè)在擺球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空A. 重力做功為mgL氣阻力 F 阻 的大小不變,則下列說(shuō)法正確的是()。B.懸線的拉力做功為0C.空氣阻力F 阻 做功為 -mgLD.空氣阻力F 阻 做功為 - F 阻 L【答案】ABD【解析】由重力做功特點(diǎn)可知重力做功WG=mgL ,A 項(xiàng)正確;懸線的拉力始終與擺球的運(yùn)動(dòng)方向垂直,不做功 ,B項(xiàng)正確;由微元法可得空氣阻力做功WF 阻 =- F 阻 L,D 項(xiàng)正確?！咀兪接?xùn)練3】如圖甲所示,水平平臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量m=50 kg 的物塊,站在水平地面上的人用跨過(guò)定滑輪的細(xì)繩向右拉動(dòng)物塊,細(xì)繩

9、不可伸長(zhǎng)。不計(jì)滑輪的大小、質(zhì)量和繩與滑輪間的摩擦。在人以速度v= 0.5 m/s 從平臺(tái)邊緣正下方勻速向右前進(jìn)x=4 m 的過(guò)程中,始終保持桌面和手的豎直高度差h=3 m 不變。 已知物塊與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù) = 0.5,重力加速度g=10 m/s2。求人克服細(xì)繩的拉力做的功。504 Jx 的位移時(shí),繩與水平方向的夾角為,由運(yùn)動(dòng)的分解可得,物塊的速度v1=vcos 由幾何關(guān)系得cos =在此過(guò)程中,物塊的位移s=-h=2 m物塊克服摩擦力做的功Wf = mgs對(duì)物塊 ,由動(dòng)能定理得WT-Wf = m所以人克服細(xì)繩的拉力做的功WT=+ mgs=504 J?！镜淅?4】 質(zhì)量為1.0×

10、103 kg 的汽車,沿傾角為30°的斜坡由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),汽車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受摩擦阻力大小恒為 2000 N,汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定輸出功率為5.6× 104 W,開(kāi)始時(shí)汽車以a=1 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)。(重力加速度g= 10 m/s2)(1)求汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1。(2)求汽車所能達(dá)到的最大速率。(3)若斜坡長(zhǎng)143.5 m,且認(rèn)為汽車到達(dá)坡頂時(shí)恰好達(dá)到最大速率,則汽車從坡底到坡頂需多長(zhǎng)時(shí)間?【答案】(1)7 s (2)8 m/s (3)22 s【解析】(1)由牛頓第二定律得F-mgsin 30 -F° f =ma設(shè)勻加速過(guò)程的末速度為v,則有P=Fv

11、v=at 1t 1= 7 s。(2)當(dāng)達(dá)到最大速度vm時(shí) ,a=0,則有P=(mgsin 30 +°F f)vmvm= 8 m/s。(3)汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)的位移x1= a2v m-Pt2-(mgsin 30 +°F f)x2= mx=x1+x2t2 15 s故汽車運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t=t1+t2=22 s。4】某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽,比賽路徑如圖所示。可視為質(zhì)點(diǎn)的賽車從起點(diǎn)A,沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)L 后 ,由 B 點(diǎn)進(jìn)入半徑為R 的光滑豎直半圓軌道,并通過(guò)半圓軌道的最高點(diǎn)C,才算B 是半圓軌道的最低點(diǎn),水平直線軌道和半圓軌道相切于B 點(diǎn)。已知賽車質(zhì)量m=0.5 kg,

12、通電后以P=2 W 工作 ,進(jìn)入豎直半圓軌道前受到的阻力恒為Ff=0.4 N,隨后在運(yùn)動(dòng)中受到的阻力均可不,L= 10.0 m,R=0.32 m,重力加速度g 取 10 m/s2。(1) 要使賽車完成比賽,賽車在半圓軌道的B 點(diǎn)對(duì)軌道的壓力至少為多大?(2) 要使賽車完成比賽,電動(dòng)機(jī)至少工作多長(zhǎng)時(shí)間?(3)若電動(dòng)機(jī)工作時(shí)間t0=5 s,當(dāng)半圓軌道半徑為多少時(shí)賽車能完成比賽且飛出的水平距離最大?水平距離最大?(1)30 N (2)4 s (3)0.3 m 1.2 m(1)賽車恰通過(guò)C 點(diǎn) ,有 mg=解得最小速度vC=B 到 C 過(guò)程應(yīng)用機(jī)械能守恒定律,有 m = m +mg× 2R在

13、 B 點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律, 有 FN-mg=m聯(lián)立解得vB= 4 m/s,FN = 6mg= 30 N由牛頓第三定律得,賽車對(duì)軌道的壓力FN'=F N=30 N。（2）由 A 到 B 過(guò)程克服摩擦力做功產(chǎn)生的熱量Q=F fL根據(jù)能量守恒定律,有 Pt= m +Q聯(lián)立解得t= 4 s。（3）設(shè)半圓軌道半徑R0時(shí) ,賽車能完成比賽且飛出的水平距離最大,則由A到 C過(guò)程根據(jù)能量守恒定律,有2Pt0= mv C'2 +Q+mg · 2R0賽車過(guò) C 點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng),有2R0= gt2x=vC't聯(lián)立解得x2=- 16+ 9.6R0當(dāng)R0=0.3 m 時(shí) ,xmax= 1.2 m?！镜淅?】如圖所示，頂角45 0 的金屬導(dǎo)軌MON 固定在水平面內(nèi)，導(dǎo)軌處在方向豎直，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一根與ON 垂直的導(dǎo)體棒在水平外力作用下的恒定速度v0沿導(dǎo)軌MON 向右滑動(dòng)，導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m ，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒單位長(zhǎng)度的電阻均為r ，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸點(diǎn)為a 和 b ，導(dǎo)體棒在滑動(dòng)過(guò)程中始終保持與導(dǎo)軌良好接觸，t 0 時(shí)，導(dǎo)體棒位于頂角處。求（ 1 ） t 時(shí)刻流過(guò)導(dǎo)體棒的電流強(qiáng)度I 和電流方向。（ 2）導(dǎo)體棒作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)水平外力F 的表達(dá)式。3）導(dǎo)體棒在0 t 時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱4）若在t0 時(shí)刻將外力F 撤去，導(dǎo)體棒最