南京市七年級(下)開學數學試卷含答案

1、1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.下列運算正確的是（A. （-a+b） （a-b）C. （-a+b） （a+b） 下列運算正確的是（ A. x3+2x3=3x6=a2-b= a2-b2)B. (x3) 3；6=x新亞商城春節(jié)期間，開設一種摸獎游戲,記數法表示為（）A. 2X10-5B.5M0-6如果9x2+kx+25是一個完全平方式，那么A. 15B.與如圖，A. 20B. 30C.40D. 50B.D.C.(a-b) 2=a2-b2(-a+b)3O 927x ?x =x等獎的機會為C. 5X10-5k的值是(C. 30(-a-b)D.=a2-b23-2D. x殳=x20萬分之一

2、，用科學一 一 6D. 2M06D. 30OO填空題（本大題共 10小題，共20.0分）把“你若不離不棄，我必生死相依”看成一個命題，請寫出它的逆命題:如圖，寫出一個能使a /b的條件:想說明命題“任何數 a的平方都是正數”是假命題，可以舉的反例是若 am=3, an=2,則 am-2n 的值為.如圖，將那BC沿BC方向平移 2cm得至ij ADEF ,若那BC 的周長為16cm,則四邊形 ABFD的周長為 .12.若 A=11 996 M005, B=1004 997 M1,貝U B-A 的值開學試卷題號一一三四總分得分、選擇題（本大題共 6小題，共12.0分）下列各組圖形，可由一個圖形平移

3、得到另一個圖形的是（13 .如圖，將一個長方形紙條折成如圖的形狀，若已知N=55 :貝U 71= :14 .在間一平面內，有 2019條互不重合的直線，li, %, 配l34, I4/I5,以此類推，則11和12019的位置關系是 15 .學習了 “哥的運算”后，課本提出了一個問題；“根據負整數指數哥的意義，你能 用同底數哥的乘法性質(am?an=am+n,其中m、n是整數)推導出同底數哥除法的 性質(am-n=am-n,其中m、n是整數)嗎？” .請你寫出簡單的推導過程： 16 .如圖，直線AB /CD,直線1與直線AB、CD相交于點E、F, P是射線EA上的一個 動點(不包括端點E),將4

4、EFP沿PF折疊，便頂點E落在點Q處.若/PEF=54。，且/CFQ=：/CFP,則/PFE的度數是 .三、計算題(本大題共1小題，共17.0分)17 .整式乘法和乘法公式(1)計算(-x) 2 (2y) 3(2)化簡(a+1) 2+2 (a-1) (a+1) + (a-1) 2(3)如果(x+1) (x2+ax+b)的乘積中不含x2項和x項，求下面式子的值：(a+2b)(a+b) -2 (a+b) 2(4)課本上，公式(a-b) 2=a2-2ab+b2是由公式(a+b) 2=a2+2ab+b2推導得出的， 已知(a+b) 3=a3+3a2b+3ab2+b3,貝U ( a-b) 3=.四、解答

5、題(本大題共5小題，共51.0分)18 .哥的運算(1)計算(-a3) 2+ (-a2) 3(2)計算, , _ r(3(4)我們已經學習了四個關于哥的運算法則：am?an=am+n；(am) n=amn；(ab) m=ambm; amRn=am-n,下面是小明計算的過程(a3?a2) 3= (a3+2) 3= (a5)3=a15,他用到的公式有 (填序號)第3頁，共12頁19 .如圖，ZB=71 , Z1=71 , ZD=45.(1)試說明AB /CD；(2)求ZA的度數，(要求寫出每一步的依據)20 .如圖，從/1 = /2/C=/D小=/F三個條件中選出兩個作為已知條件，另一個 作為結論

6、可以組成 3個命題.(1)這三個命題中，真命題的個數為 ;(2)擇一個真命題，并且證明，(要求寫出每一步的依據)如圖，已知,求證：證明：第#頁，共12頁CD21 .已知，如圖，AB/CD, Z1 = Z2,那么/E和/F相等嗎？為 什么？第 7 頁，共 12 頁22 .提出問題：“周長一定的長方形，當鄰邊長度滿足什么條件時面積最大？”探究發(fā)現：如圖所示，小敏用4個完全相同的、鄰邊長度分別為a、b的長方形拼成一個邊長為（a+b）的正方形（其中 a、b的和不變，但a、b的數值及兩者的大 小關系都可以變化）.仔細觀察拼圖，我們發(fā)現，如果右圖中間有空白圖形F,那么它一定是正方形0（1）空白圖形F的邊長

7、為;（2）通過計算左右兩個圖形的面積，我們發(fā)現（ a+b） 2、（a-b） 2和ab之間存在 一個等量關系式.這個關系式是;已知數x、y滿足：x+y=6, xy=y ,貝U x-y=問題解決：問題：“周長一定的長方形，當鄰邊長度滿足什么條件時面積最大？”對于周長一定的長方形，設周長是20,則長a和寬b的和是 面積S=ab的最大值為,此時a、b的關系是 ;對于周長為L的長方形，面積的最大值為 .活動經驗：周長一定的長方形，當鄰邊長度a、b滿足 時面積最大.答案和解析1 .【答案】A【解析】解：A、圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化，符合平移性質，故正確；B 、圖形由軸對稱所得到，

8、不屬于平移，故錯誤；C 、圖形由旋轉所得到，不屬于平移，故錯誤；D 、圖形大小不一，大小發(fā)生變化，不符合平移性質，故錯誤故選：A根據平移的基本性質，結合圖形，對選項進行一一分析，排除錯誤答案本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉，以致選錯2 .【答案】D【解析】解：A、沒有相同項，只有相反項，不能運用平方差公式計算，故本選項錯誤；B、（a+b） 2=a2+2ab+b2,運用完全平方公式計算錯誤，故本選項錯誤；C 、符合平方差公式的結構，可以運用平方差公式計算，但是結果符號錯誤，故本選項錯誤；D 、符合平方差公式的結構，可以運

9、用平方差公式計算，故本選項正確；故選：D選項A、C、D,根據組成平方差公式的前提是兩式必須一項相同，另一項互為相反數，即可運用平方差公式判斷；選項B,根據完全平方公式即可判斷.本題考查了平方差公式，運用平方差公式計算時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方3 .【答案】D【解析】 解：A、x3+2x3=3x3,故此選項錯誤；B、（x3） 3=x9,故此選項錯誤；C、x3?x9=x12,故此選項錯誤；D、x-x3=x-2,正確.故選：D分別利用同底數冪的乘除運算法則以及冪的乘方運算法則計算得出答案此題主要考查了同底數冪的乘除運算以及冪的乘方運算等知識，正確掌握運算法則是解

10、題關鍵4 .【答案】B【解析】 解：20萬分之一 =0.000005=5X10-6.故選：B先把20萬分之一轉化成 0.000005,然后再用科學記數法記數記為5 M0-6.小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為aX10-n,與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0 的個數所決定將一個絕對值較小的數寫成科學記數法aM0n的形式時，其中1wa|vl0, n為整數.確定 n 的值時，要看把原數變成a 時，小數點移動了多少位，n 的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值大于10 時， n 是正數；當原數的絕對值小于1 時， n 是負數5

11、 .【答案】D【解析】解： (3xi5) 2=9x2匕0x+25,在 9x2+kx+25 中,k=墳.故選：D.本題考查的是完全平方公式的理解應用，式中首尾兩項分別是3x和5的平方，所以中間項應為加上或減去 3x和5的乘積的2倍，所以kx=12X3x5=30x,故k=30.對于完全平方公式的應用，要掌握其結構特征，兩數的平方和，加上或減去乘積的2倍,因此要注意積的2倍的符號，有正負兩種，本題易錯點在于只寫一種情況，出現漏解情 形.6 .【答案】C【解析】解：延長ED交BC于F,.AB/DE,J=ZABC=80 , 71=180 -73=180 -80 =100 ,Z2=180 -/CDE=18

12、0 -140 =40 ,在 3DF 中，71=100 , 72=40 ,故 ZC=180 -71-/2=180 -100 -40 =40 .故選C.利用平行線的性質和三角形的內角和即可求出.本題較簡單，考查的是平行線的性質及三角形內角和定理.7 .【答案】我若生死相依，你必不離不棄【解析】解：把“你若不離不棄，我必生死相依”看成一個命題，請寫出它的逆命題： 我若生死相依，你必不離不棄，故答案為：我若生死相依，你必不離不棄.交換命題的題設和結論即可寫出一個命題的逆命題.本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解交換命題的題設和結論即可寫出一個命題的逆命題8 .【答案】/4=/5 或/1 = /

13、3 或/2+/4=180【解析】解：./=/5,. a /b；./ = /3,. a /b；. z2+Z4=180 , . a /b.故答案為：Z4=Z5 或/1 = /3 或/2+/4=180 .由/4=/5,利用同位角相等兩直線平行即可得到a與b平行；由/1 = /2,利用內錯角相等兩直線平行即可得到 a與b平行；由Z3+Z5=180 ,利用同旁內角互補兩直線平行， 即可得到a與b平行.此題考查了平行線的判定，平行線的判定方法有：同位角相等兩直線平行；內錯角相等 兩直線平行；同旁內角互補兩直線平行，熟練掌握平行線的判定是解本題的關鍵.9 .【答案】0【解析】解：當a=0時，02=0,能說明

14、命題“任何數 a的平方都是正數”是假命題，故答案為：0.根據實數的性質舉出反例即可.考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解證明一個命題是假命題的方法是舉出反 例，難度不大.10 .【答案】【解析】解：am-2n=34.故答案為：根據同底數塞的除法法則和哥的乘方的運算法則求解.本題考查了同底數哥的除法和哥的乘方的知識，掌握運算法則是解答本題的關鍵.11 .【答案】20cm【解析】 解：.ABC沿BC方向平移2cm得到 GEF,.CF=AD=2cm, AC=DF,9BC的周長為16cm,. AB+BC+AC=16cm,.四邊形 ABFD 的周長=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+C

15、F+AD=16cm+2cm+2cm=20cm.故答案為：20cm.先根據平移的性質得到CF=AD=2cm, AC=DF,而AB+BC+AC=16cm,則四邊形 ABFD的周長=AB + BC+CF+DF+AD,然后利用整體代入的方法計算即可.本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.新圖形中的每一點， 都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點.連接各組對應點的線段平行且相等.12 .【答案】88【解析】 解： 入=11X996X1005, B=1004X997X11, . B-A =1004 X997X1-11

16、瀚96 M005=(1005-1) X (996+1 ) -996 1005 11=(1005 996+1005-996-1-996 1005) X11 =8X11=88,故答案為：88.根據A=11X996X1005, B=1004X997X11,可以求得 B-A的值，本題得以解決.本題考查因式分解的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用因式分解的方法求得所求式子的值.13 .【答案】110【解析】【分析】由折疊可得73=180 -2Z2,進而可得/3的度數，然后再根據兩直線平行，同旁內角互補可得71+73=180 ,進而可得Z1的度數.此題主要考查了翻折變換和平行線的性質，關鍵是掌握兩直線平

17、行，同旁內角互補.【解答】解：由折疊可得 73=180 -2=180 -110 =70 , .AB /CD,，/ + /3=180 ,d=180 -70 =110 , 故答案為：110.14 .【答案】h /J2019【解析】解：11與12019的位置關系為：11 /J2008 -理由:-h_Ll2 12 h,.I1J3,I3II4,. ll 44, . l4 /15, . Il 45, -I5-LI6, Il6, . l6 47,-ll 117,.可得規(guī)律為：Illl2, Illl3, I1/I4, h/E, 116,山7, h 48, h Ng,則L 1, ll, II,四個一循環(huán)， .2

18、019 -4=504 -3 .Il 42019.故答案為Ii420196首先根據題意判斷11與電l3, l4, 15, %, I7的關系，即可得到規(guī)律：1, X /, /,四個一循環(huán)，再求 2019與4的商，即可求得11與12019的位置關系.此題考查了平行線與垂線的關系.注意找到規(guī)律：x X /, II,四個一循環(huán)，是解此題的關鍵.【解析】解：（-n）=am-n.故答案為：amn=am=am?a-n=am+（-n）=an.首先理解題意，由負指數哥的性質，即可得 amn=am? = am?an,然后利用同底數塞的乘法運算法則，即可求得答案.此題考查了同底數毫的除法、同底數哥的除法的運算以及負指

19、數哥的性質.注意掌握-p_2la =好.16.【答案】54?！窘馕觥?解：.AB/CD, ZPEF=54 ,.zPEF+ZEFC=180 ,.-.zEFC=180 -54 =126 :1.EFP沿PF折疊，便頂點E落在點Q處，.zPFE=ZRFQ , .zCFQ=4ZCFP,zCFQ=EFC=；X126 =18 , .zPFeW/EFQ= (/EFC-/CFQ) = (126 -18 ) =54.故答案為：54.依據平行線的性質，即可得到/EFC的度數，再求出/CFQ,即可求出/PFE的度數.本題主要考查了平行線的性質以及翻折問題的綜合應用，正確掌握平行線的性質和軸對稱的性質是解題的關鍵.17

20、.【答案】a3-3a2b+3ab2-b323【解析】解：(1) (-X)2 (2y) 3=x2?8y3=8x2y3;(2) (a+1) 2+2 (a-1) (a+1) + (a-1) 2= a2+2a+1+2 (a2-1) +a2-2a+1= a2+2a+1+2a2-2+a2-2a+1=4a2；2(3) (x+1) (x+ax+b)=x3+ax2+ bx+x2+ ax+ b=x3+ (a+1) x2+ (a+b) x+b,(x+1) (x2+ax+b)的乘積中不含 x2項和x項,件+ 1 = 0 ta = -1 a + b = 0,= l ,當 a=-1 , b=1 時，2(a+2b) ( a

21、+b) -2 (a+b)=(-1+2 ) (-1+1) -2 (-1+1) 22=1義0-2為 =0-0=0 ;(4) (a+b) 3=a3+3a2b+3ab2+b3,. a+ (-c) 3=a3+3a2? (-c) +3a? (-c) 2+ (-c) 3=a3-3a2c+3ac2-c3, (a-b) 3= a3-3a2b+3ab2-b3,故答案為：a3-3a2b+3ab2-b3.(1)根據哥的乘方與積的乘方即可解答本題；(2)根據完全平方公式和平方差公式即可解答本題；(3)根據(x+1) (x2+ax+b)的乘積中不含x2項和x項，可以求得a、b的值，從而可 以求得所求式子的值；(4)根據(

22、a+b) 3=a3+3a2b+3ab2+b3,可以求得所求式子的結果.本題考查整式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確整式化簡求值的方法.18 .【答案】【解析】解：(1)原式=a6-a6二0；(2)原式=-4+4-1=-1 ；(3)原式=(-3) x(-；)100x (力=110x (-j)i 一3，（4）小明計算的過程（a3?a2） 3=（a3+2） 3= （a5） 3=a15,他用到的公式有， 故答案為：.（1）先算乘方，再合并同類項即可；（2）先根據負整數指數哥，零指數塞進行計算，再求出即可；（3）根據積的乘方進行計算即可；（4）根據算式得出答案即可.本題考查了同底數哥的乘法，哥的乘方和積

23、的乘方，負整數指數哥，零指數哥等知識點, 能靈活運用知識點進行計算是解此題的關鍵.19 .【答案】 解：（1） .且=71, /1=71 （已知），.zB=Z1 （等量代換），. AB /CD （同位角相等，兩直線平行）；（2） .AB /CD （已證）,zA+/D=180 （兩直線平行，同旁內角互補）， zD=45 （已知），.zA=180 -ZD=135。（等式的性質）.【解析】（1）求出ZB=Z1,根據平行線的判定推出即可；（2）根據平行線的性質得出 /A+/D=180。，代入求出即可.本題考查了平行線的性質和判定，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵，注意：兩 直線平行，同旁內角互補，

24、同位角相等，兩直線平行.20.【答案】3 /1 = /2,/C=/D /A=/F =/=/2, /1 = /3, ，3=/2,. DB /EC,.zD=Z4, .zC=ZD, . W=/C,. DF /AC, .M=/F.【解析】解：（1）由，得；由，得；由，得；均正確, 故答案為3(2)如圖所示： . / = /2, /1 = /3, .z3=Z2, . DB /EC, .zD=Z4, -.zC=ZD, . W=/C, . DF /AC, .zA=ZF.故答案為： /1 = /2,/C=/D； ZA=ZF；(1)直接利用平行線的判定與性質得出題設和結論的正確性；(2)根據同位角相等，兩直線平

25、行得出DB/EC, DF /AC,然后根據平行線的性質得出結論.此題主要考查了平行線的判定和性質，正確掌握平行線的判定與性質是解題關鍵.21.【答案】 解：/E=/F,理由：過E作EM /AB,過F作FN /AB ,.AB /CD,. AB /EM /FN /CD,，/ = /3, /2=/6, /4=/5,/ = /2,.3=/6,. zBEF=/3+4, /CFE=/5+3, .zBEF=/CFE.【解析】 過E作EM /AB,過F作FN /AB ,根據平行線的性質即可得到結論.本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.22.【答案】a-b (a+b) 2- (a-b) 2=4ab 5或-5 10 25 a=b -L2 a=b【解析】探究發(fā)現：解：(1)由圖可知：空白圖形 F的邊長