南京市七年級(jí)(下)開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷含答案

1、1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.下列運(yùn)算正確的是（A. （-a+b） （a-b）C. （-a+b） （a+b） 下列運(yùn)算正確的是（ A. x3+2x3=3x6=a2-b= a2-b2)B. (x3) 3；6=x新亞商城春節(jié)期間，開(kāi)設(shè)一種摸獎(jiǎng)游戲,記數(shù)法表示為（）A. 2X10-5B.5M0-6如果9x2+kx+25是一個(gè)完全平方式，那么A. 15B.與如圖，A. 20B. 30C.40D. 50B.D.C.(a-b) 2=a2-b2(-a+b)3O 927x ?x =x等獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)為C. 5X10-5k的值是(C. 30(-a-b)D.=a2-b23-2D. x殳=x20萬(wàn)分之一

2、，用科學(xué)一 一 6D. 2M06D. 30OO填空題（本大題共 10小題，共20.0分）把“你若不離不棄，我必生死相依”看成一個(gè)命題，請(qǐng)寫出它的逆命題:如圖，寫出一個(gè)能使a /b的條件:想說(shuō)明命題“任何數(shù) a的平方都是正數(shù)”是假命題，可以舉的反例是若 am=3, an=2,則 am-2n 的值為.如圖，將那BC沿BC方向平移 2cm得至ij ADEF ,若那BC 的周長(zhǎng)為16cm,則四邊形 ABFD的周長(zhǎng)為 .12.若 A=11 996 M005, B=1004 997 M1,貝U B-A 的值開(kāi)學(xué)試卷題號(hào)一一三四總分得分、選擇題（本大題共 6小題，共12.0分）下列各組圖形，可由一個(gè)圖形平移

3、得到另一個(gè)圖形的是（13 .如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方形紙條折成如圖的形狀，若已知N=55 :貝U 71= :14 .在間一平面內(nèi)，有 2019條互不重合的直線，li, %, 配l34, I4/I5,以此類推，則11和12019的位置關(guān)系是 15 .學(xué)習(xí)了 “哥的運(yùn)算”后，課本提出了一個(gè)問(wèn)題；“根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)哥的意義，你能 用同底數(shù)哥的乘法性質(zhì)(am?an=am+n,其中m、n是整數(shù))推導(dǎo)出同底數(shù)哥除法的 性質(zhì)(am-n=am-n,其中m、n是整數(shù))嗎？” .請(qǐng)你寫出簡(jiǎn)單的推導(dǎo)過(guò)程： 16 .如圖，直線AB /CD,直線1與直線AB、CD相交于點(diǎn)E、F, P是射線EA上的一個(gè) 動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn)E),將4

4、EFP沿PF折疊，便頂點(diǎn)E落在點(diǎn)Q處.若/PEF=54。，且/CFQ=：/CFP,則/PFE的度數(shù)是 .三、計(jì)算題(本大題共1小題，共17.0分)17 .整式乘法和乘法公式(1)計(jì)算(-x) 2 (2y) 3(2)化簡(jiǎn)(a+1) 2+2 (a-1) (a+1) + (a-1) 2(3)如果(x+1) (x2+ax+b)的乘積中不含x2項(xiàng)和x項(xiàng)，求下面式子的值：(a+2b)(a+b) -2 (a+b) 2(4)課本上，公式(a-b) 2=a2-2ab+b2是由公式(a+b) 2=a2+2ab+b2推導(dǎo)得出的， 已知(a+b) 3=a3+3a2b+3ab2+b3,貝U ( a-b) 3=.四、解答

5、題(本大題共5小題，共51.0分)18 .哥的運(yùn)算(1)計(jì)算(-a3) 2+ (-a2) 3(2)計(jì)算, , _ r(3(4)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了四個(gè)關(guān)于哥的運(yùn)算法則：am?an=am+n；(am) n=amn；(ab) m=ambm; amRn=am-n,下面是小明計(jì)算的過(guò)程(a3?a2) 3= (a3+2) 3= (a5)3=a15,他用到的公式有 (填序號(hào))第3頁(yè)，共12頁(yè)19 .如圖，ZB=71 , Z1=71 , ZD=45.(1)試說(shuō)明AB /CD；(2)求ZA的度數(shù)，(要求寫出每一步的依據(jù))20 .如圖，從/1 = /2/C=/D小=/F三個(gè)條件中選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè) 作為結(jié)論

6、可以組成 3個(gè)命題.(1)這三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為 ;(2)擇一個(gè)真命題，并且證明，(要求寫出每一步的依據(jù))如圖，已知,求證：證明：第#頁(yè)，共12頁(yè)CD21 .已知，如圖，AB/CD, Z1 = Z2,那么/E和/F相等嗎？為 什么？第 7 頁(yè)，共 12 頁(yè)22 .提出問(wèn)題：“周長(zhǎng)一定的長(zhǎng)方形，當(dāng)鄰邊長(zhǎng)度滿足什么條件時(shí)面積最大？”探究發(fā)現(xiàn)：如圖所示，小敏用4個(gè)完全相同的、鄰邊長(zhǎng)度分別為a、b的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b）的正方形（其中 a、b的和不變，但a、b的數(shù)值及兩者的大 小關(guān)系都可以變化）.仔細(xì)觀察拼圖，我們發(fā)現(xiàn)，如果右圖中間有空白圖形F,那么它一定是正方形0（1）空白圖形F的邊長(zhǎng)

7、為;（2）通過(guò)計(jì)算左右兩個(gè)圖形的面積，我們發(fā)現(xiàn)（ a+b） 2、（a-b） 2和ab之間存在 一個(gè)等量關(guān)系式.這個(gè)關(guān)系式是;已知數(shù)x、y滿足：x+y=6, xy=y ,貝U x-y=問(wèn)題解決：?jiǎn)栴}：“周長(zhǎng)一定的長(zhǎng)方形，當(dāng)鄰邊長(zhǎng)度滿足什么條件時(shí)面積最大？”對(duì)于周長(zhǎng)一定的長(zhǎng)方形，設(shè)周長(zhǎng)是20,則長(zhǎng)a和寬b的和是 面積S=ab的最大值為,此時(shí)a、b的關(guān)系是 ;對(duì)于周長(zhǎng)為L(zhǎng)的長(zhǎng)方形，面積的最大值為 .活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：周長(zhǎng)一定的長(zhǎng)方形，當(dāng)鄰邊長(zhǎng)度a、b滿足 時(shí)面積最大.答案和解析1 .【答案】A【解析】解：A、圖形平移前后的形狀和大小沒(méi)有變化，只是位置發(fā)生變化，符合平移性質(zhì)，故正確；B 、圖形由軸對(duì)稱所得到，

8、不屬于平移，故錯(cuò)誤；C 、圖形由旋轉(zhuǎn)所得到，不屬于平移，故錯(cuò)誤；D 、圖形大小不一，大小發(fā)生變化，不符合平移性質(zhì)，故錯(cuò)誤故選：A根據(jù)平移的基本性質(zhì)，結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，以致選錯(cuò)2 .【答案】D【解析】解：A、沒(méi)有相同項(xiàng)，只有相反項(xiàng)，不能運(yùn)用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a+b） 2=a2+2ab+b2,運(yùn)用完全平方公式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C 、符合平方差公式的結(jié)構(gòu)，可以運(yùn)用平方差公式計(jì)算，但是結(jié)果符號(hào)錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D 、符合平方差公式的結(jié)構(gòu)，可以運(yùn)

9、用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)正確；故選：D選項(xiàng)A、C、D,根據(jù)組成平方差公式的前提是兩式必須一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，即可運(yùn)用平方差公式判斷；選項(xiàng)B,根據(jù)完全平方公式即可判斷.本題考查了平方差公式，運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方3 .【答案】D【解析】 解：A、x3+2x3=3x3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（x3） 3=x9,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x3?x9=x12,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x-x3=x-2,正確.故選：D分別利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解

10、題關(guān)鍵4 .【答案】B【解析】 解：20萬(wàn)分之一 =0.000005=5X10-6.故選：B先把20萬(wàn)分之一轉(zhuǎn)化成 0.000005,然后再用科學(xué)記數(shù)法記數(shù)記為5 M0-6.小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0 的個(gè)數(shù)所決定將一個(gè)絕對(duì)值較小的數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法aM0n的形式時(shí)，其中1wa|vl0, n為整數(shù).確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù)5

11、 .【答案】D【解析】解： (3xi5) 2=9x2匕0x+25,在 9x2+kx+25 中,k=墳.故選：D.本題考查的是完全平方公式的理解應(yīng)用，式中首尾兩項(xiàng)分別是3x和5的平方，所以中間項(xiàng)應(yīng)為加上或減去 3x和5的乘積的2倍，所以kx=12X3x5=30x,故k=30.對(duì)于完全平方公式的應(yīng)用，要掌握其結(jié)構(gòu)特征，兩數(shù)的平方和，加上或減去乘積的2倍,因此要注意積的2倍的符號(hào)，有正負(fù)兩種，本題易錯(cuò)點(diǎn)在于只寫一種情況，出現(xiàn)漏解情 形.6 .【答案】C【解析】解：延長(zhǎng)ED交BC于F,.AB/DE,J=ZABC=80 , 71=180 -73=180 -80 =100 ,Z2=180 -/CDE=18

12、0 -140 =40 ,在 3DF 中，71=100 , 72=40 ,故 ZC=180 -71-/2=180 -100 -40 =40 .故選C.利用平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可求出.本題較簡(jiǎn)單，考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理.7 .【答案】我若生死相依，你必不離不棄【解析】解：把“你若不離不棄，我必生死相依”看成一個(gè)命題，請(qǐng)寫出它的逆命題： 我若生死相依，你必不離不棄，故答案為：我若生死相依，你必不離不棄.交換命題的題設(shè)和結(jié)論即可寫出一個(gè)命題的逆命題.本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解交換命題的題設(shè)和結(jié)論即可寫出一個(gè)命題的逆命題8 .【答案】/4=/5 或/1 = /

13、3 或/2+/4=180【解析】解：./=/5,. a /b；./ = /3,. a /b；. z2+Z4=180 , . a /b.故答案為：Z4=Z5 或/1 = /3 或/2+/4=180 .由/4=/5,利用同位角相等兩直線平行即可得到a與b平行；由/1 = /2,利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可得到 a與b平行；由Z3+Z5=180 ,利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行， 即可得到a與b平行.此題考查了平行線的判定，平行線的判定方法有：同位角相等兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，熟練掌握平行線的判定是解本題的關(guān)鍵.9 .【答案】0【解析】解：當(dāng)a=0時(shí)，02=0,能說(shuō)明

14、命題“任何數(shù) a的平方都是正數(shù)”是假命題，故答案為：0.根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)舉出反例即可.考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解證明一個(gè)命題是假命題的方法是舉出反 例，難度不大.10 .【答案】【解析】解：am-2n=34.故答案為：根據(jù)同底數(shù)塞的除法法則和哥的乘方的運(yùn)算法則求解.本題考查了同底數(shù)哥的除法和哥的乘方的知識(shí)，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.11 .【答案】20cm【解析】 解：.ABC沿BC方向平移2cm得到 GEF,.CF=AD=2cm, AC=DF,9BC的周長(zhǎng)為16cm,. AB+BC+AC=16cm,.四邊形 ABFD 的周長(zhǎng)=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+C

15、F+AD=16cm+2cm+2cm=20cm.故答案為：20cm.先根據(jù)平移的性質(zhì)得到CF=AD=2cm, AC=DF,而AB+BC+AC=16cm,則四邊形 ABFD的周長(zhǎng)=AB + BC+CF+DF+AD,然后利用整體代入的方法計(jì)算即可.本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.新圖形中的每一點(diǎn)， 都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn).連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等.12 .【答案】88【解析】 解： 入=11X996X1005, B=1004X997X11, . B-A =1004 X997X1-11

16、瀚96 M005=(1005-1) X (996+1 ) -996 1005 11=(1005 996+1005-996-1-996 1005) X11 =8X11=88,故答案為：88.根據(jù)A=11X996X1005, B=1004X997X11,可以求得 B-A的值，本題得以解決.本題考查因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用因式分解的方法求得所求式子的值.13 .【答案】110【解析】【分析】由折疊可得73=180 -2Z2,進(jìn)而可得/3的度數(shù)，然后再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得71+73=180 ,進(jìn)而可得Z1的度數(shù).此題主要考查了翻折變換和平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平

17、行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).【解答】解：由折疊可得 73=180 -2=180 -110 =70 , .AB /CD,，/ + /3=180 ,d=180 -70 =110 , 故答案為：110.14 .【答案】h /J2019【解析】解：11與12019的位置關(guān)系為：11 /J2008 -理由:-h_Ll2 12 h,.I1J3,I3II4,. ll 44, . l4 /15, . Il 45, -I5-LI6, Il6, . l6 47,-ll 117,.可得規(guī)律為：Illl2, Illl3, I1/I4, h/E, 116,山7, h 48, h Ng,則L 1, ll, II,四個(gè)一循環(huán)， .2

18、019 -4=504 -3 .Il 42019.故答案為Ii420196首先根據(jù)題意判斷11與電l3, l4, 15, %, I7的關(guān)系，即可得到規(guī)律：1, X /, /,四個(gè)一循環(huán)，再求 2019與4的商，即可求得11與12019的位置關(guān)系.此題考查了平行線與垂線的關(guān)系.注意找到規(guī)律：x X /, II,四個(gè)一循環(huán)，是解此題的關(guān)鍵.【解析】解：（-n）=am-n.故答案為：amn=am=am?a-n=am+（-n）=an.首先理解題意，由負(fù)指數(shù)哥的性質(zhì)，即可得 amn=am? = am?an,然后利用同底數(shù)塞的乘法運(yùn)算法則，即可求得答案.此題考查了同底數(shù)毫的除法、同底數(shù)哥的除法的運(yùn)算以及負(fù)指

19、數(shù)哥的性質(zhì).注意掌握-p_2la =好.16.【答案】54?！窘馕觥?解：.AB/CD, ZPEF=54 ,.zPEF+ZEFC=180 ,.-.zEFC=180 -54 =126 :1.EFP沿PF折疊，便頂點(diǎn)E落在點(diǎn)Q處，.zPFE=ZRFQ , .zCFQ=4ZCFP,zCFQ=EFC=；X126 =18 , .zPFeW/EFQ= (/EFC-/CFQ) = (126 -18 ) =54.故答案為：54.依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到/EFC的度數(shù)，再求出/CFQ,即可求出/PFE的度數(shù).本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及翻折問(wèn)題的綜合應(yīng)用，正確掌握平行線的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17

20、.【答案】a3-3a2b+3ab2-b323【解析】解：(1) (-X)2 (2y) 3=x2?8y3=8x2y3;(2) (a+1) 2+2 (a-1) (a+1) + (a-1) 2= a2+2a+1+2 (a2-1) +a2-2a+1= a2+2a+1+2a2-2+a2-2a+1=4a2；2(3) (x+1) (x+ax+b)=x3+ax2+ bx+x2+ ax+ b=x3+ (a+1) x2+ (a+b) x+b,(x+1) (x2+ax+b)的乘積中不含 x2項(xiàng)和x項(xiàng),件+ 1 = 0 ta = -1 a + b = 0,= l ,當(dāng) a=-1 , b=1 時(shí)，2(a+2b) ( a

21、+b) -2 (a+b)=(-1+2 ) (-1+1) -2 (-1+1) 22=1義0-2為 =0-0=0 ;(4) (a+b) 3=a3+3a2b+3ab2+b3,. a+ (-c) 3=a3+3a2? (-c) +3a? (-c) 2+ (-c) 3=a3-3a2c+3ac2-c3, (a-b) 3= a3-3a2b+3ab2-b3,故答案為：a3-3a2b+3ab2-b3.(1)根據(jù)哥的乘方與積的乘方即可解答本題；(2)根據(jù)完全平方公式和平方差公式即可解答本題；(3)根據(jù)(x+1) (x2+ax+b)的乘積中不含x2項(xiàng)和x項(xiàng)，可以求得a、b的值，從而可 以求得所求式子的值；(4)根據(jù)(

22、a+b) 3=a3+3a2b+3ab2+b3,可以求得所求式子的結(jié)果.本題考查整式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡(jiǎn)求值的方法.18 .【答案】【解析】解：(1)原式=a6-a6二0；(2)原式=-4+4-1=-1 ；(3)原式=(-3) x(-；)100x (力=110x (-j)i 一3，（4）小明計(jì)算的過(guò)程（a3?a2） 3=（a3+2） 3= （a5） 3=a15,他用到的公式有， 故答案為：.（1）先算乘方，再合并同類項(xiàng)即可；（2）先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)哥，零指數(shù)塞進(jìn)行計(jì)算，再求出即可；（3）根據(jù)積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可；（4）根據(jù)算式得出答案即可.本題考查了同底數(shù)哥的乘法，哥的乘方和積

23、的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)哥，零指數(shù)哥等知識(shí)點(diǎn), 能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.19 .【答案】 解：（1） .且=71, /1=71 （已知），.zB=Z1 （等量代換），. AB /CD （同位角相等，兩直線平行）；（2） .AB /CD （已證）,zA+/D=180 （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）， zD=45 （已知），.zA=180 -ZD=135。（等式的性質(zhì)）.【解析】（1）求出ZB=Z1,根據(jù)平行線的判定推出即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出 /A+/D=180。，代入求出即可.本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：兩 直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，

24、同位角相等，兩直線平行.20.【答案】3 /1 = /2,/C=/D /A=/F =/=/2, /1 = /3, ，3=/2,. DB /EC,.zD=Z4, .zC=ZD, . W=/C,. DF /AC, .M=/F.【解析】解：（1）由，得；由，得；由，得；均正確, 故答案為3(2)如圖所示： . / = /2, /1 = /3, .z3=Z2, . DB /EC, .zD=Z4, -.zC=ZD, . W=/C, . DF /AC, .zA=ZF.故答案為： /1 = /2,/C=/D； ZA=ZF；(1)直接利用平行線的判定與性質(zhì)得出題設(shè)和結(jié)論的正確性；(2)根據(jù)同位角相等，兩直線平

25、行得出DB/EC, DF /AC,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出結(jié)論.此題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，正確掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.21.【答案】 解：/E=/F,理由：過(guò)E作EM /AB,過(guò)F作FN /AB ,.AB /CD,. AB /EM /FN /CD,，/ = /3, /2=/6, /4=/5,/ = /2,.3=/6,. zBEF=/3+4, /CFE=/5+3, .zBEF=/CFE.【解析】 過(guò)E作EM /AB,過(guò)F作FN /AB ,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22.【答案】a-b (a+b) 2- (a-b) 2=4ab 5或-5 10 25 a=b -L2 a=b【解析】探究發(fā)現(xiàn)：解：(1)由圖可知：空白圖形 F的邊長(zhǎng)