定積分及其應(yīng)用

1、絕密啟用前2015-2016學(xué)年度學(xué)校6月月考卷試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx;考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng):答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上I卷（選擇題）評(píng)卷人得分請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明11.02 x若、選擇題（題型注釋）A.2.f(x)A.3.21D.3254.設(shè)曲線A. S(x2C. S(y25.函數(shù)mxdxdx 0,則實(shí)數(shù)m的值為（）1o f (x) dx ,則10 f (x)dx=(B. 223C.空3x2與直線x)dxy)dyy x所圍成的封閉區(qū)域的面積為則下列等式成立的是（）4 x22,10(x10(y2x

2、)dxy)dy的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為（）0x2A. 1B. 5C.3 D. 16 .若y f(x)與y g(x)是a,b上的兩條光滑曲線，則這兩條曲線及x a,x b所圍成的平面圖形的面積為()A .fab(f(x) g(x)dx B .fab(g(x) f(x)dxC fab f(x) g(x)|dxD. fab(f(x) g(x)dx7 .給出下列函數(shù)：f ( x) =xsinx ; f ( x) =ex+x;f ( x) =ln (Ji + J - x);?a>0,使f (x) dx=0 的函數(shù)是() J aA. B . C . D .8. 4 (2cos2 - ta

3、nx)dx72A. 一 金 B . V2 C . 一第II卷(非選擇題)評(píng)卷人得分請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明、填空題(題型注釋)一 42 n 一9.若(x )n的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)之和為81,且常數(shù)項(xiàng)為xa,則直線yax與曲 6線yx2所圍成的封閉區(qū)域的面積為 10 .若 m 2 J2sin x dx ,則二項(xiàng)式 04是6展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)11 定積分 2 sint costdt-o32 -2 一12 .右函數(shù)f x在R上可導(dǎo)，f x x x f 1 ,則 f x dx 0評(píng)卷人得分三、解答題(題型注釋)X 213.(本小題 10 分) F(x)。&2 2t 8)dt(x0).(1

4、)求F(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)F(x)在1,3上的最值.14 .(本小題滿分12分)x已知p:關(guān)于x的不等式°(2t 1)dt m 0對任意x 1,2恒成立;一x2, x 0q : f (x)，不等式 f (m ) f (m 2)成立。x 1,x 0若p q為真，p q為假，求m的取值范圍。參考答案【解析】試題分析:mxdx1 2一 mx2|02m 0考點(diǎn)：定積分計(jì)算2. B試題分10 f(x)dxf(x) x22A10 f (x)dx(x22A)dx(32Ax)選B.考點(diǎn)：微積分基本定理.3. C【解析】834. B象如下2A,所以1A - 2A3(9 128)23試題分析：

5、將曲線方程 y x2與直線方程y x聯(lián)立方程組，解得 x 0或x 1 .結(jié)合圖形可知選項(xiàng)B正確.考點(diǎn)：定積分的幾何意義5. B【解析】試題分析:根據(jù)定積分的面積計(jì)算當(dāng)x 2,0時(shí)，與x軸所圍成的面積就是正方形的面積 2 2 4,減四分之一個(gè)圓的面積122 ，即4- ，當(dāng)x 0,1時(shí)，4c 12121 3 11S x x dx - x - x 一 , 當(dāng) x 1,2 時(shí) ,0230 62 2 1513 6 6面 積 相 加 等 于試題分析：由定積分白幾何意義可得 y "刈與丫g(x)是a,b上的兩條光滑曲線，則221 312S x x dx (-xx )132-1 5 _S4 5.故選

6、 B.6 6考點(diǎn)：1.分段函數(shù)；2.定積分的面積計(jì)算6. C【解析】fab f (x) g(x)|dx,故答案為 C這兩條曲線及x a, x b所圍成的平面圖形的面積為考點(diǎn)：定積分的幾何意義.7. B試題分析：求出 J+/ (x) dx的積分，結(jié)合函數(shù)的圖象得出存在a>0,使J 士過f (x)dx=0成立；求出&(ex+x) dx=0時(shí)a的值，得出命題不成立；根據(jù)f (x)是定義域上的奇函數(shù)，積分的上下限互為相反數(shù)，得出定積分值為0,滿足條件.解：對于， f (x) =xsinx ,-.1 ( sinx xcosx ) ' =xsinx ,丁，也xsinxdx= (sin

7、x -xcosx) j2sina - 2acosa ,令 2sina 2acosa=0,sina=acosa ,又 cosaw0, tana=a ;畫出函數(shù)y=tanx與y=x的部分圖象，如圖所示；在(0,工)內(nèi)，兩函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，2即存在a>0,使廣& f (x) dx=0成立，滿足條件； j - q對于，f (x) =ex+x,(ex+x) dx= (exJx2) = =e - e a;J - a.2 一 &令ea-e a=0,解得a=0,不滿足條件；對于，f (x) =ln (+x)是定義域R上的奇函數(shù)，且積分的上下限互為相反數(shù)，所以定積分值為0,滿足條件；綜上，

8、？ a> 0,使2f (x) dx=0的函數(shù)是.故選：B.考點(diǎn)：特稱命題.8. A試題分析：由題，因?yàn)楹瘮?shù)y tanx為奇函數(shù)，y2 x2cos 一為偶函數(shù)，故24 (2cos2 -)dx72cosx dx 2 x sinxJ tanxdx 2；(28若心 0 2 04 142考點(diǎn)：定積分c 329. 3試題分析則 12n 81,n 4 ,其通項(xiàng)公式為r 4 r r r r r 4 2rC4X2 x 2 c4x , 4 2r 0,r一 一一2 一 2 一 ,一-.2,所以a 2 C4 24 ;直線為y 4x ,由x2所圍成的封閉區(qū)域的面積為y 4xa2解得x 0,x 4 ,故直線y ax

9、與曲線yy x64 4x x2 dx0c 2 x314”642x2萬32T考點(diǎn)：1.二項(xiàng)式定理；2.定積分.【思路點(diǎn)晴】利用定積分求平面圖形面積的四個(gè)步驟:（1）畫出草圖，在直角坐標(biāo)系中畫出曲線或直線的大致圖像；（2）借助圖形確定出被積函數(shù)，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，確定積分的上、下限；（3）把曲邊梯形的面積表示成若干個(gè)定積分的和；（4）計(jì)算定積分，寫出答案.若積分式子中有幾個(gè)不同的參數(shù)，則必須先分清誰是被積變量.10. 60【解析】試題分析2、2sin x - dx04cos x2 ,所以二項(xiàng)式6 m "x2"x6的通項(xiàng)公式為Tr 116r2 rC； x"2x '(

10、2)rC；x3r,令223 r 1得r 2,所以展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)是（2） C660.考點(diǎn)：定積分與二項(xiàng)式定理(sin t)cost02sintcostdt02sintcostdt2sintd sin t sin210220考點(diǎn)：定積分的計(jì)算【方法點(diǎn)睛】本題主要考察利用換元法求定積分，計(jì)算定積分，首先要熟悉常見函數(shù)的導(dǎo)函 數(shù)，因題中cost恰好為sint的導(dǎo)函數(shù)，所以可以考慮用換元法來求定積分；本題也可利用3角恒等變換來求，因?yàn)?sin t cost1lsin2t ,22sintcostdtnK 12 sin2tdt n c2 1sin2tdt1 12 sin2td 2tJ H sin ud

11、u00 20 20 40 4所以有11cosu.4 o 212. 4【解析】33 2f 1 , f (1)3,即 f(x) x 3x ,21 4324x x 0試題分析：f X 3x 2xf 1 ,所以f 122 o.所以 0fx dx 0(x 3x)dx283 '考點(diǎn)：積分運(yùn)算.13. (1)單調(diào)增區(qū)間是(2,),單調(diào)遞減區(qū)間是(0,2) ; (2)最大值為-6 ,最小值為試題分析：(1)由題可知，由定積分的運(yùn)算方法得出F(x) -x3 x2 8x,對其求導(dǎo)，利3用導(dǎo)數(shù)，F(xiàn)(x) 0,函數(shù)遞增，F(xiàn) (x) 0,函數(shù)遞減來判定單調(diào)區(qū)間；(2)區(qū)分好最值試題解析：依題意得F (x)是(0

12、,)x 2° (t2 2t 8)dt與極值的區(qū)別，求最值時(shí)，需把區(qū)間的端點(diǎn)值的函數(shù)值求出，再進(jìn)行比較大小;(1t3 t2 8t) x 1x3 x2 8x ,定義域 33(1)F(x) x2 2x 8,令 F (x) 0,得 x 2或 x4,令 F (x) 0,得 4x2,由于定義域是(0,)，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是(2,)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0,2).(2)令 F (x) 0,得 x 2(x4 舍)，由于 F 型，F(xiàn)(2)3，F(xiàn)(3)6,33所以F(x)在1,3上的最大值是F(3)6,最小值是F(2) 理.3考點(diǎn)：定積分的計(jì)算利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值14. m mm 2。x【解析】解：關(guān)于x的不等式o(2t 1)dt m 0對任意x 1,2恒成立，即x2 x m 0在x 1,2上恒成立。由于yX2 x m在1,2上是增函數(shù)，所以ymin 2 m ,要保證x2 x m 0 在 x 1,2 上恒成立，只要2 m 0 即可，所以 m 2 。因?yàn)閥