動(dòng)量定理.ppt課件

1、1第第4節(jié)節(jié)動(dòng)量變化定理與動(dòng)量守恒定律動(dòng)量變化定理與動(dòng)量守恒定律4-1. 沖量與動(dòng)量定理沖量與動(dòng)量定理4-2. 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 4-3. “蛻變量問(wèn)題蛻變量問(wèn)題-火箭發(fā)射原理火箭發(fā)射原理4-4. 兩體碰撞兩體碰撞本章研討力的時(shí)間積累效果與物體運(yùn)動(dòng)本章研討力的時(shí)間積累效果與物體運(yùn)動(dòng)外形改動(dòng)之間的關(guān)系外形改動(dòng)之間的關(guān)系24.1 沖量沖量 動(dòng)量定理動(dòng)量定理沖量沖量力的時(shí)間積累力的時(shí)間積累tFI )()(1221ttFdttFItt 一一 沖量的定義沖量的定義1. 恒力的沖量：恒力的沖量：2. 變力的沖量：質(zhì)點(diǎn)在變力作用下運(yùn)動(dòng)，變力的沖量：質(zhì)點(diǎn)在變力作用下運(yùn)動(dòng)，在在 時(shí)間內(nèi)變力的沖量：時(shí)間內(nèi)

2、變力的沖量：21tt 元沖量元沖量: dtFId 總沖量總沖量: IF與與方向一樣方向一樣沖量是矢量沖量是矢量沖量是過(guò)程量、積累量沖量是過(guò)程量、積累量3沖量表示圖：對(duì)一維情況沖量表示圖：對(duì)一維情況 的大小隨時(shí)間變化但方向不變的大小隨時(shí)間變化但方向不變t =(t)dttt 21tt 時(shí)間內(nèi)變力時(shí)間內(nèi)變力 = ( t ) 的沖量：的沖量：間圍成的面積間圍成的面積軸在軸在曲線與曲線與量值上量值上21)()(21ttttFdttFItt 2t1t4質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量：質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量：vmp 動(dòng)量是矢量動(dòng)量是矢量 動(dòng)量是瞬時(shí)外形量動(dòng)量是瞬時(shí)外形量二二 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量和動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量和動(dòng)量定理122121ppppdd

3、tFItttt 合合dt)v(mddtpdF合 質(zhì)點(diǎn)在合力質(zhì)點(diǎn)在合力 作用運(yùn)動(dòng)，作用運(yùn)動(dòng)，)()(2211vtvt合F) v(mdpdIdtdF 合動(dòng)量定理的動(dòng)量定理的微分方式微分方式動(dòng)量定理的動(dòng)量定理的積分方式積分方式5直角坐標(biāo)系中動(dòng)量定理的分量式：直角坐標(biāo)系中動(dòng)量定理的分量式：zzzzttzzyyyyttyyxxxxttxxPPmvmvdtFIPPmvmvdtFIPPmvmvdtFI121212121212212121 2121ttttPdPdtFI 矢量公式矢量公式! ! 適用于慣性參考適用于慣性參考系系. . 動(dòng)量與參考系選擇有關(guān)動(dòng)量與參考系選擇有關(guān), 但沖量、動(dòng)量的增量與慣性系的選取

4、無(wú)關(guān)但沖量、動(dòng)量的增量與慣性系的選取無(wú)關(guān). 要求物理量在同一慣性參照系中。要求物理量在同一慣性參照系中。6質(zhì)量為質(zhì)量為2.5g的乒乓球以的乒乓球以10m/s的速的速率飛來(lái)，被板推擋后，又以率飛來(lái)，被板推擋后，又以20m/s的速率飛出。設(shè)兩速度在垂直于的速率飛出。設(shè)兩速度在垂直于板面的同一平面內(nèi)，且它們與板板面的同一平面內(nèi)，且它們與板面法線的夾角分別為面法線的夾角分別為45o和和30o，求：求：1乒乓球得到的沖量；乒乓球得到的沖量；2假設(shè)撞擊時(shí)間為假設(shè)撞擊時(shí)間為0.01s，求，求板施板施 于球的平均沖力的大小和方向于球的平均沖力的大小和方向45o 30o nv2v1745o 30o nv2v1O

5、xy解：取擋板和球?yàn)檠杏憣?duì)象，解：取擋板和球?yàn)檠杏憣?duì)象，由于作用時(shí)間很短，忽略重力由于作用時(shí)間很短，忽略重力影響。設(shè)擋板對(duì)球的沖力為影響。設(shè)擋板對(duì)球的沖力為那么有：那么有：F12vmvmdtFI取坐標(biāo)系，將上式投影，有：取坐標(biāo)系，將上式投影，有：tFmvmvdtFIxxx)45cos(30cos12tFmvmvdtFIyyy45sin30sin122.5g m/s20 m/s10 0.01s21m vvtN14. 6 N7 . 0 N1 . 622yxyxFFFFF8 為為I與與x方向的夾角。方向的夾角。6.86 1148.0tanxyIINs1014. 6222yxIIINs007. 0 N

6、s061. 0yxIImv2v1mv1Ft 07 501 0 5yx92222212122cos105IFdtm vm vm v v N14.6 Ns1014.62tIF 105sinsin2tFmv 51.86 0.7866sin86.64551.86 10dtpdfFiii 對(duì)一切粒子求和：對(duì)一切粒子求和：dtpddtpdfFNiiNiiiNiNii1111三三 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理i jFiPi fi j fj i對(duì)對(duì)N個(gè)粒子系統(tǒng)，第個(gè)粒子系統(tǒng)，第i個(gè)粒子受外力個(gè)粒子受外力 ，內(nèi)力，內(nèi)力 ， 那么第那么第 i 個(gè)粒子的動(dòng)力學(xué)方程：個(gè)粒子的動(dòng)力學(xué)方程：Ff系統(tǒng)內(nèi)一切質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)內(nèi)一

7、切質(zhì)點(diǎn)所受的外力總和所受的外力總和11總總合外合外合外合外PddtFId 總總總總總總合合外外合合外外1221PPPdtFItt 質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)所受合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)所受合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量故對(duì)質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)，同樣有動(dòng)量定理：故對(duì)質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)，同樣有動(dòng)量定理： 適用于慣性系，矢量公式適用于慣性系，矢量公式. 內(nèi)、外力取決于所選研討對(duì)象內(nèi)、外力取決于所選研討對(duì)象 可避開(kāi)內(nèi)力可避開(kāi)內(nèi)力 內(nèi)力能改動(dòng)系統(tǒng)中各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量，內(nèi)力能改動(dòng)系統(tǒng)中各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量，但只需外力能改蛻變點(diǎn)系的總動(dòng)量但只需外力能改蛻變點(diǎn)系的總動(dòng)量. 合外力的沖量就等于外力沖量之和合外力的沖量就等于外力沖量之和. 124.

8、2 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律假設(shè)質(zhì)點(diǎn)系所受合外力為零即合外力為零，假設(shè)質(zhì)點(diǎn)系所受合外力為零即合外力為零，那么系統(tǒng)總動(dòng)量不隨時(shí)間改動(dòng)，即那么系統(tǒng)總動(dòng)量不隨時(shí)間改動(dòng)，即常矢量 NiipP11. 系統(tǒng)動(dòng)量近似守恒的條件系統(tǒng)動(dòng)量近似守恒的條件: 外力外力內(nèi)力；內(nèi)力；2. 合外力沿某方向?yàn)榱愫贤饬ρ啬撤较驗(yàn)榱? 那么系統(tǒng)沿該方向的總動(dòng)量守恒那么系統(tǒng)沿該方向的總動(dòng)量守恒3. 只適用于慣性系質(zhì)心系除外只適用于慣性系質(zhì)心系除外. 且且: 假設(shè)在某慣性系中守恒，那么在一切慣性系中均假設(shè)在某慣性系中守恒，那么在一切慣性系中均守恒守恒 動(dòng)量守恒定律與牛頓定律比較動(dòng)量守恒定律與牛頓定律比較:方便，不需知道系統(tǒng)內(nèi)部作用

9、概略方便，不需知道系統(tǒng)內(nèi)部作用概略普適性強(qiáng)，對(duì)高速普適性強(qiáng)，對(duì)高速/微觀粒子也適用微觀粒子也適用 13一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的內(nèi)力總和必為零；一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的內(nèi)力總和必為零；2. 系統(tǒng)機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒的條件不同。系統(tǒng)機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒的條件不同。一個(gè)系統(tǒng)總機(jī)械能守恒的條件是：系統(tǒng)外力和一個(gè)系統(tǒng)總機(jī)械能守恒的條件是：系統(tǒng)外力和 非保守內(nèi)力的總功為零即只需保守內(nèi)力做功非保守內(nèi)力的總功為零即只需保守內(nèi)力做功0 非非保保內(nèi)內(nèi)外外AA而一個(gè)系統(tǒng)總動(dòng)量守恒的條件是：合外力為零，即而一個(gè)系統(tǒng)總動(dòng)量守恒的條件是：合外力為零，即0 合外合外F內(nèi)力的總沖量必為零；內(nèi)力的總沖量必為零；但內(nèi)力所做的總功不一定為零。但內(nèi)力所

10、做的總功不一定為零。143. 3. 一個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)力作用只能使動(dòng)量在系統(tǒng)內(nèi)一個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)力作用只能使動(dòng)量在系統(tǒng)內(nèi) 物體間傳送，而不改動(dòng)系統(tǒng)的總動(dòng)量；物體間傳送，而不改動(dòng)系統(tǒng)的總動(dòng)量； 但系統(tǒng)的內(nèi)力能改動(dòng)系統(tǒng)的總動(dòng)能和總機(jī)械能。但系統(tǒng)的內(nèi)力能改動(dòng)系統(tǒng)的總動(dòng)能和總機(jī)械能。4. 4. 動(dòng)能標(biāo)和動(dòng)量矢是外形量、瞬時(shí)量；動(dòng)能標(biāo)和動(dòng)量矢是外形量、瞬時(shí)量； 功標(biāo)和沖量矢是過(guò)程量、積累量功標(biāo)和沖量矢是過(guò)程量、積累量動(dòng)能定理動(dòng)能定理力的空間積累效應(yīng)功力的空間積累效應(yīng)功與動(dòng)能改動(dòng)的關(guān)系與動(dòng)能改動(dòng)的關(guān)系動(dòng)量定理動(dòng)量定理力的時(shí)間積累效應(yīng)沖量力的時(shí)間積累效應(yīng)沖量與動(dòng)量改動(dòng)的關(guān)系與動(dòng)量改動(dòng)的關(guān)系155 5、動(dòng)量守恒定律只適用

11、于慣性系。、動(dòng)量守恒定律只適用于慣性系。1621vmvmvm 由動(dòng)量守恒定律有由動(dòng)量守恒定律有解：設(shè)碰撞后兩球速度分別為解：設(shè)碰撞后兩球速度分別為21, vv兩邊平方：兩邊平方：(1)22221212vvvvv 由機(jī)械能守恒勢(shì)能無(wú)變化有：由機(jī)械能守恒勢(shì)能無(wú)變化有：(2)22212vvv 021 vv即碰撞后兩球速度總相互垂直即碰撞后兩球速度總相互垂直例例1：在平面上兩一樣的球做完全彈性碰撞，：在平面上兩一樣的球做完全彈性碰撞， 其中一球開(kāi)場(chǎng)時(shí)處于靜止外形，另一球速度為其中一球開(kāi)場(chǎng)時(shí)處于靜止外形，另一球速度為 。證明：碰撞后兩球速度總相互垂直。證明：碰撞后兩球速度總相互垂直。v由由(1)和和(2

12、)得得:17例例2: 如圖如圖, m繞繞Z軸作圓周運(yùn)動(dòng)軸作圓周運(yùn)動(dòng), 求求從從 A到到B時(shí)張力時(shí)張力T 對(duì)對(duì)m的沖量的沖量. PIIGT 解解: 建立如圖坐標(biāo)系建立如圖坐標(biāo)系mgjmP2 kRmgRgmIG kRmgjmIPIGT 2vxyzRBmAT由動(dòng)量定理：由動(dòng)量定理：18例例3: 如圖如圖, 繩細(xì)軟且不可伸長(zhǎng)繩細(xì)軟且不可伸長(zhǎng), m , l知知, 初態(tài)靜止初態(tài)靜止, 求繩子落下求繩子落下S時(shí)地時(shí)地面所受壓力面所受壓力. SyN(mdm)g解解: 取已落地的繩子取已落地的繩子(質(zhì)量為質(zhì)量為m )和在和在dt時(shí)間內(nèi)即將落地的繩子時(shí)間內(nèi)即將落地的繩子(質(zhì)量為質(zhì)量為dm)為研討對(duì)象為研討對(duì)象,

13、y軸向上軸向上, gSmtgdmmN2d0d 解得解得 NNlmgSN ,3,lSmm tgSlmtvlmmd2dd 由動(dòng)量定理，有由動(dòng)量定理，有 19例例4: 試解釋逆風(fēng)行舟原理試解釋逆風(fēng)行舟原理. v1 v2 v 解：取解：取dt內(nèi)吹來(lái)的質(zhì)量?jī)?nèi)吹來(lái)的質(zhì)量dm的空氣的空氣為研討對(duì)象。設(shè)帆面光滑，為研討對(duì)象。設(shè)帆面光滑，dm與與帆作用后帆作用后, 方向改動(dòng)方向改動(dòng), 速率不變速率不變v1v2 由動(dòng)量定理有由動(dòng)量定理有 )(dd1212vvmpptF 帆帆對(duì)對(duì)風(fēng)風(fēng)帆對(duì)風(fēng)帆對(duì)風(fēng)F沿沿 方向方向:p “牛三牛三 指向左上方指向左上方 風(fēng)對(duì)帆風(fēng)對(duì)帆F且可分解為且可分解為 和和 進(jìn)進(jìn)F橫橫F 被船的側(cè)向

14、阻力平衡，被船的側(cè)向阻力平衡， 橫橫F 推進(jìn)船向前航行。推進(jìn)船向前航行。進(jìn)進(jìn)F F阻阻 F橫橫龍骨龍骨帆帆風(fēng)風(fēng)v1 F進(jìn)進(jìn) F風(fēng)對(duì)帆風(fēng)對(duì)帆 F橫橫F帆對(duì)風(fēng)帆對(duì)風(fēng)指向右下方。指向右下方。v2204-3. “蛻變量問(wèn)題蛻變量問(wèn)題一一. .“蛻變量問(wèn)題蛻變量問(wèn)題經(jīng)典力學(xué)中經(jīng)典力學(xué)中: :噴氣飛行器噴氣飛行器, ,火箭推進(jìn)火箭推進(jìn), ,雨滴凝結(jié)等雨滴凝結(jié)等相對(duì)論力學(xué)中相對(duì)論力學(xué)中: :相對(duì)論效應(yīng)下的蛻變量相對(duì)論效應(yīng)下的蛻變量m21設(shè)設(shè)t 時(shí)辰燃?xì)赓|(zhì)量為時(shí)辰燃?xì)赓|(zhì)量為m,速度為速度為 , dt內(nèi)內(nèi):吸進(jìn)吸進(jìn) dm1(對(duì)地靜止對(duì)地靜止)噴出噴出 dm2(對(duì)飛行器速度對(duì)飛行器速度 )u dt后，即后，即t+

15、dt時(shí)辰飛行器內(nèi)氣體變?yōu)闀r(shí)辰飛行器內(nèi)氣體變?yōu)?m m + dm; (dm = dm1 dm2)飛行器速度變?yōu)轱w行器速度變?yōu)関dvv 例例: 噴氣式飛行器的推力噴氣式飛行器的推力. mvvvuvvvvFmddmddmmdt2外以器內(nèi)氣體和噴出氣體構(gòu)成的系統(tǒng)為研討對(duì)象，以器內(nèi)氣體和噴出氣體構(gòu)成的系統(tǒng)為研討對(duì)象，地面為參照系由動(dòng)量定理有地面為參照系由動(dòng)量定理有 對(duì)地對(duì)地 dtvdmdtdmudtdmvdvF21 外外推力推力! 噴氣式飛行器噴氣式飛行器的運(yùn)動(dòng)方程的運(yùn)動(dòng)方程 22特例特例:火箭火箭 吸進(jìn)吸進(jìn)dm1 0, 噴出噴出dm2 , dm= -dm2減質(zhì)量密舍爾斯基方程減質(zhì)量密舍爾斯基方程 dt

16、vdmdtdmuF 外外得：得： 是噴出氣體相對(duì)是噴出氣體相對(duì)飛行器的速度飛行器的速度 u 二二. .減質(zhì)量問(wèn)題減質(zhì)量問(wèn)題-火箭飛行原理火箭飛行原理 dtvdmdtdmudtdmvdvF21 外外噴氣式飛行器的運(yùn)動(dòng)方程噴氣式飛行器的運(yùn)動(dòng)方程: : 火箭獲得的推力火箭獲得的推力23減質(zhì)量密舍爾斯基方程減質(zhì)量密舍爾斯基方程 dtvdmdtdmuF 外外假設(shè)假設(shè) 可略可略, 那那么有么有 外外Fmdvdmu vvmmdvmdmu00 mmlnuvv00是噴出氣體相對(duì)是噴出氣體相對(duì)飛行器的速度飛行器的速度 u 前前應(yīng)應(yīng)加加負(fù)負(fù)號(hào)號(hào)故故反反向向與與,uvu火箭直線飛行，且不計(jì)重力和阻力等外力時(shí)，滿足：火

17、箭直線飛行，且不計(jì)重力和阻力等外力時(shí)，滿足：設(shè)火箭噴氣速度設(shè)火箭噴氣速度u為常量，為常量，終終初初初初終終mmln uvv 普通單級(jí)火箭的末速普通單級(jí)火箭的末速7km/s 第一宇宙速度第一宇宙速度7.9km/svmddm u 假設(shè)火箭初始質(zhì)量為假設(shè)火箭初始質(zhì)量為m初，燃料全部耗盡時(shí)質(zhì)量為初，燃料全部耗盡時(shí)質(zhì)量為m終終:火箭的末速：火箭的末速：24三、火箭飛行原理三、火箭飛行原理25火箭速度微分式26多級(jí)火箭與質(zhì)量比)ln2ln21ln1(nNnuNuNunv2722112211umumvmvm 彈性碰撞彈性碰撞 碰撞前后動(dòng)能相等碰撞前后動(dòng)能相等 222211222211um21um21m21m

18、21 完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞 碰后不分別碰后不分別: 21vv m1m2v1v2u1u2碰撞時(shí)間極短，作用力極大碰撞時(shí)間極短，作用力極大 外力可略，位移可略外力可略，位移可略如圖如圖, , 程度面上的二維碰撞斜碰，程度方向動(dòng)量程度面上的二維碰撞斜碰，程度方向動(dòng)量守恒守恒: : 4.4 兩體碰撞兩體碰撞留意其矢量方式留意其矢量方式!28完全非彈性碰撞時(shí)，機(jī)械能損失最大：完全非彈性碰撞時(shí)，機(jī)械能損失最大： 0)uu()mm(2mmE2212121K 恢復(fù)系數(shù)：恢復(fù)系數(shù)： 非非完完全全彈彈性性其其余余完完全全非非彈彈性性完完全全彈彈性性01uue2112 非完全彈性碰撞非完全彈性碰撞 碰后分別

19、，但動(dòng)能有損失碰后分別，但動(dòng)能有損失特例特例: 一維碰撞一維碰撞 正碰正碰/對(duì)心碰撞對(duì)心碰撞 一維彈性碰撞一維彈性碰撞 21221221211mmum2umm ,(幾種特例幾種特例: m1 = m2 ; m1 m2 ) 29一質(zhì)量均勻分布的柔軟細(xì)繩一質(zhì)量均勻分布的柔軟細(xì)繩鉛直地懸掛著，繩的下端剛鉛直地懸掛著，繩的下端剛好觸到程度桌面上，假設(shè)把好觸到程度桌面上，假設(shè)把繩的上端放開(kāi)，繩將落在桌繩的上端放開(kāi)，繩將落在桌面上。試證明：在繩下落的面上。試證明：在繩下落的過(guò)程中，恣意時(shí)辰作用于桌過(guò)程中，恣意時(shí)辰作用于桌面的壓力，等于已落到桌面面的壓力，等于已落到桌面上的繩分量的三倍。上的繩分量的三倍。ox

20、30dtdtdxdxdtdP一維運(yùn)動(dòng)可用正負(fù)代表其方向一維運(yùn)動(dòng)可用正負(fù)代表其方向ox證明：取如圖坐標(biāo)，設(shè)證明：取如圖坐標(biāo)，設(shè) 時(shí)時(shí)辰已有辰已有 長(zhǎng)的柔繩落至桌面，長(zhǎng)的柔繩落至桌面，隨后的隨后的 時(shí)間內(nèi)將有質(zhì)量時(shí)間內(nèi)將有質(zhì)量為為 即即 的柔繩以的柔繩以 的速率碰到桌面而停頓，它的速率碰到桌面而停頓，它的動(dòng)量變化率為：的動(dòng)量變化率為：tMdxLdxdtdxdtx31根據(jù)動(dòng)量定理，桌面對(duì)柔繩的沖力為：根據(jù)動(dòng)量定理，桌面對(duì)柔繩的沖力為：2vdtdtdxdxdtdPF柔繩對(duì)桌面的沖力柔繩對(duì)桌面的沖力F FF F 即：即：LMgxFgxvvLMvF/2 2 222而而已落到桌面上的柔繩的分量為而已落到桌面

21、上的柔繩的分量為/m gM g xL所以所以總2/3FFm gM g xLM g xLm g32討論：討論：從力學(xué)角度分析從力學(xué)角度分析“氣功氣功景象：景象： 將百斤重的大石頭平壓在仰臥地上的將百斤重的大石頭平壓在仰臥地上的人的胸上，用一數(shù)公斤重的鐵錘猛擊人的胸上，用一數(shù)公斤重的鐵錘猛擊石塊，石塊裂開(kāi)，人完好無(wú)損！石塊，石塊裂開(kāi)，人完好無(wú)損！33設(shè)大石塊質(zhì)量為設(shè)大石塊質(zhì)量為 ，鐵錘，鐵錘質(zhì)量為質(zhì)量為 ，從，從 高度落下高度落下?lián)羰瘔K，求石塊所獲得的擊石塊，求石塊所獲得的能量為多大。能量為多大。Mmh解：設(shè)鐵錘擊石塊后與石塊一同運(yùn)動(dòng)。解：設(shè)鐵錘擊石塊后與石塊一同運(yùn)動(dòng)。 那么由動(dòng)量守恒那么由動(dòng)量守

22、恒0mvvMmghv2000vMmvmMmvMm342022121mvMmMvEkJEk10那么石塊獲得動(dòng)能那么石塊獲得動(dòng)能mh,kgm,kgM45100近似估計(jì)近似估計(jì)通常人的肋骨平均能接受通常人的肋骨平均能接受 的力，假的力，假設(shè)將肋骨壓下設(shè)將肋骨壓下 ，肋骨就要斷裂，因，肋骨就要斷裂，因此欲使肋骨斷裂的所需能量為此欲使肋骨斷裂的所需能量為N5000m.020J.E1000205000可見(jiàn)可見(jiàn)因此，練功人足夠平安！因此，練功人足夠平安！EEk35留意：留意：假設(shè)把石塊換成鋼板，那么假設(shè)把石塊換成鋼板，那么 減小，減小，使使 比值增大，更重要的是，錘與比值增大，更重要的是，錘與鋼板發(fā)生彈性碰撞，因此使鋼板獲得鋼板發(fā)生彈性碰撞，因此使鋼板獲得的動(dòng)能增大，問(wèn)題就變得嚴(yán)重得多了