江蘇省南通市通州區(qū)2020年高二數(shù)學(xué)暑假補(bǔ)充練習(xí)單元檢測(cè)九直線與圓

1、高二數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測(cè)九直線與圓一、填空題：本大題共 14題，每小題5分，共70分.1 .與直線x+43y1 = 0垂直的直線的傾斜角為2 .過(guò)點(diǎn)(2,1)且在兩坐標(biāo)軸截距相等的直線方程是 .3 .直線 43x y+m= 0 與圓 x2+y2 2x2=0 相切，則實(shí)數(shù) m=.4 .已知實(shí)數(shù)x, y滿(mǎn)足2x+y+5=0,那么Rx2+y2的最小值為 .5 .已知直線 l1：ax 3y 1 0 , l2 ： 2x (a 1)y 1 0,若 l1 / l2,則實(shí)數(shù) a 的值是.6 .已知直線11 : ax y 2a 1 0和l2： 2x (a 1)y 2 0 (a R)則l1 12的充要條件是

2、a7 .已知直線3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，則它們之間的距離是 . 22228 .已知圓x y m與圓x y 6x8y110相交，則實(shí)數(shù)m的取值范圍 為.9 .若圓心在x軸上、半徑為 45的圓C位于y軸左側(cè)，且與直線 x+2y = 0相切，則圓C的方 程是.10 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知圓x2+y2= 4上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12x 5y+c = 0的距離為1,則實(shí)數(shù)c的取值范圍是.11 .過(guò)原點(diǎn)。作圓x2+y2- 6x 8y+20=0的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為P、Q,則線段PQ的長(zhǎng)為.12 .直線y=kx + 3與圓(x2)2+(y3)2=4相交于M, N兩點(diǎn)，若

3、|MN|>2/3,則實(shí)數(shù)k的 取值范圍是.13 .若直線y=x+ b與曲線y=3-4x-x2有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是 .14 .已知AC、BD為圓O: x2 y2 4的兩條相互垂直的弦，垂足為 M 1,72，則四邊形ABCD的面積的最大值為.二、解答題：本大題共 6小題，共90分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15 .（本小題滿(mǎn)分14分）已知圓C過(guò)點(diǎn)（1,0）,且圓心在x軸的正半軸上，直線l : y=x1被圓C所截得的弦長(zhǎng)為 2印,求過(guò)圓心且與直線l垂直的直線的方程.16 .（本小題滿(mǎn)分14分）自點(diǎn)A（-3,3）發(fā)出的光線l射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在的直線與圓 x

4、2 y2 4x 4y 7 0相切，求光線l所在的直線方程.17 .（本小題滿(mǎn)分14分）已知直線l過(guò)點(diǎn)P 3,2 ,且與x軸、y軸的正半軸分別交于 A、B兩點(diǎn).（1）求 ABO的面積的最小值及其這時(shí)的直線l的方程。（2）求直線l在兩坐標(biāo)軸上截距之和的最小值.18 .(本小題滿(mǎn)分16分)已知P (x, y)為圓x2 y2 6x 4y 12 0上的點(diǎn).(1)求y的最大值與最小值；(2)求x2 y2的最大值與最小值；(3)求x y的最大值與最小值.19 .(本小題滿(mǎn)分16分)已知過(guò)點(diǎn)A(0,1),且斜率為k的直線l與圓C: (x 2)2+(y 3)2= 1,相交于M N兩點(diǎn).(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

5、(2)求證：AM/I- AN是定值；(3)若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且 OM- ONh 12,求k的值.20 .(本小題滿(mǎn)分16分)如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，4AOB和 COD為兩等腰直角三角形，A( 2,0),C(a,0)(a>0) . 4AOB和 COD的外接圓圓心分別為 M N.(1)若。M與直線CD相切，求直線 CD的方程；(2)若直線AB截。N所得弦長(zhǎng)為4,求。N的標(biāo)準(zhǔn)方程；(3)是否存在這樣的。N,使彳導(dǎo)。N上有且只有三個(gè)點(diǎn)到直線AB的距離為，2,若存在,求此時(shí)。N的標(biāo)準(zhǔn)方程；若不存在，說(shuō)明理由.高二數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測(cè)九參考答案一、填空題:»一 兀1 .答案：-32

6、 .答案：x2y=0 或 x + y 3=03 .答案： 事或-3yJ34 .答案：5a _3_5 .答案：a 3 解析：根據(jù)兩直線平行的必要條件得：2 a 1 ,解方程得a3或a 2,6.7.8.a 2時(shí)，兩直線重合，不符合條件，故a 2舍去，所以答案:答案:答案:半徑為6內(nèi)切于圓1111 l2 2a （a3 解析：11） 0 a37 . 1326解析：由直線平行得1 m 121 解析：由 C2: x圓 C1 : xC2此時(shí)5m=4,再由平行直線距離公式可求。y2 6xm的圓心坐標(biāo)在圓C2內(nèi),Jm，m 1;圓C2內(nèi)切于圓8y 110得該圓圓心坐標(biāo)為因此兩圓相切的可能性只有兩種:3.4圓C1C

7、1 ,此時(shí) 5 Jm 6，m 121.所以1 m 1219.答案：（x+5）2 + y2=5|a|解析：設(shè)圓心為（a,0） , a<0, 5 = _rp=2,a=-5,圓的方程為（x + 5）2+y2=5.10 .答案：（一13,13） 解析：圓的半徑為2,圓心（0,0）到直線12x 5y+c=0的距離小于1,即*<1, c的取值范圍是（ 13,13） 1311 .答案：4 解析：可得圓方程是(X 3)2 (y 4)2 5又由圓的切線性質(zhì)及在三角形中運(yùn)用正弦定理得 PQ 4 .12.答案：坐坐解析：因?yàn)橹本€過(guò)定點(diǎn)(0,3)且該點(diǎn)在圓上，設(shè)此點(diǎn)為 M,圓心(2,3)到此直線距離為d,

8、所以由4-d2>(V3)2d<1,又 d =12k 3+ 3|<1,k。，13.答案：1 -272, 3 解析：本題考查數(shù)形結(jié)合思想.曲線方程可化簡(jiǎn)為(x -2)2+(y-3)2=4(1 <y<3),即表示圓心為(2,3)半徑為2的半圓，依據(jù)數(shù)形結(jié)合，當(dāng)直線y=x+b與此半圓相切時(shí)須滿(mǎn)足圓心(2,3)至ij直線y = x+b距離等于2,解得b= 1 + 2山或1 2熄，因?yàn)?是下半圓故可得 bw1+242,當(dāng)直線過(guò)(0,3)時(shí)，解得b=3,故1 242wbW3.14 .答案：5 解析：設(shè)圓心。到AC、BD的距離分別為d1、d2,則d12+d22 OM 2 3.1四

9、邊形 ABCD的面積 S -| AB| |CD | 2"(4 d12)(4- d22) 8 (d12 d22) 5.二、解答題:15 .解：由題意可設(shè)所求的直線方程為x+y+mi= 0,設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,0),則由題意知： 2+ 2= (a 1) 2,解得a=3或一1,又因?yàn)閳A心在x軸的正半軸上，所以a=3,故圓心坐標(biāo)為(3,0),因?yàn)閳A心(3,0)在所求的直線上， 所以有3 + 0+m= 0,即m= 3,故所求的直線方程為 x + y 3= 0.一 , 一 ，_. 1 1_22'，、，16 .解：由已知可得圓C: (x 2) (y 2)1關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圓 C的萬(wàn)程為(x 2

10、)2 (y 2)2 1,其圓心C (2,-2),易知l與圓C相切.設(shè) l : y-3=k(x+3),即 kx-y+3k+3=0. 5k51,整理得 12k2+25k+12=0,解得 k V 或k 4.1k243所以，所求直線方程為y-3= - ( x+3)或 y-3= 4 ( x+3),即 3x+4y-3=0 或 4x+3y+3=0.4317.解：(1)方法一：設(shè) A a,0 ,B 0,b a 3,b 2 ,則直線l的方程為：-y 1a b直線l過(guò)點(diǎn)PS 1ab22a當(dāng)且僅當(dāng)直線l的方程為:93 6 12 a 3方法二：設(shè)直線123-2122.(當(dāng)且僅當(dāng)(2)方法當(dāng)且僅當(dāng)方法二:6時(shí),S mi

11、n12l的方程為:1 3k2129k)9ka 2a b2 1 b3ba3,b設(shè)直線l的方程為:則 A 3 2,0 ,Bk3 22 3kk3y 12k(x2,0 ,B 0,2 3k , k k9k12 ( 9k)120.223時(shí),3,bk(x3),min2ab12,3b 2 ab min2ba 3ab5 2 63k 2 5 ( 3k) k當(dāng)且僅當(dāng)k 02 ,即k 3kk3k 23kmin直線l的方程為：2x 3y 1218.解：(1)令 y m ,則 yxmx ,這時(shí)(x, y)在圓y 22 1上,y mx可看作過(guò)原點(diǎn)的直線系,m為直線的斜率，當(dāng)直線mx與圓相切時(shí)斜率可取最值,故由d | 3m

12、2 | 1 m 33, y的最大值為3一地，最小值為32 o m2 14 x44(2) Jx2 y2即為p (x, y)到原點(diǎn)O (0, 0)的距離，其最大值和最小值分別為1 而及氏1。故x2 y2的最大值為14 2而，最小值為14 2壓。x y b(3)設(shè) x y b,992x22b 10x b2 4b 12 0。x2 y2 6x 4y 12 0 2b 10 2 8 b2 4b 12 0,即 1 亞 b 1 收。 x y的最大值為1 J2 ,最小值為1 四。19 . (1)解：由題意設(shè)直線l的方程為y=kx+1,即kx-y+1=0,|2k -3+ 1|2d = -j=2=-l< 1,3

13、k -8k+3<0(2)證明：設(shè)M(x1,y。, N(x2, v4，y= kx+ 1, 聯(lián)立 x 2 2 +y-3 2=1,(k2+ 1)x2 4(k +1)x +7=0,4 k+1xTx2= k2+1 ，7x1x2 = k2+ 1. AMlh (x1, y1 -1)AN= (x2, y2- 1),，八，八:AM. AN= x1x2+ (y 1 1)(y 2 1) = x1x2+ k2x1 2=(1 + k2)x 1x2= (1 + k2)72= 7.1 + kAM/I-芯的定值7.(3)解：由(2)可知 OM/I, ON= XiX2+yiy2=XiX2+(kx 1+1)(kx 2+1) = (k2+1)X1X2+k(x 1 + X2)+ 14k+ 4. 一 = 7+k 百彳+1 = 12,解得k=1,符合(1)中所得范圍，因此 k= 1.20 .解：(1) 圓心 M(1.1) . 圓 M方程為(x+ 1)2+(y1)2 = 2,直線CD方程為X+y-a=0.OM與直線CD相切,圓心M到直線CD的距離d =I 一 a|=V2,化簡(jiǎn)得:a=±2（舍去負(fù)值）.直線CD的方程為X+y2=0.a a(2)直線AB方程為：X-y+2=0,圓心N 2, 2 .