特殊地平行四邊形復(fù)習(xí)講義

1、沃根金榜一對一學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)生姓名：年級：老師：上課日期：上課時間：上課次數(shù):級第元課題 課前準(zhǔn)備課前檢查：作業(yè)完成情況： 優(yōu)（）良（）中（）差（）復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)情況： 優(yōu)（）良（）中（）差（）學(xué)習(xí)內(nèi)容特殊的平行四邊形講義考試考點綜述：特殊平行四邊形即矩形、菱形、正方形，它們是初二的必考內(nèi)容之一，主要岀現(xiàn)的題型多樣，注重考查學(xué) 生的基礎(chǔ)證明和計算能力，以及靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力。內(nèi)容主要包括：矩形、菱形、正 方形的性質(zhì)與判定，以及相關(guān)計算，了解平行四邊形與矩形、菱形、正方形之間的聯(lián)系，掌握平行四邊形 是矩形、菱形、正方形的條件。知識目標(biāo)掌握矩形、菱形、正方形等概念，掌握矩形、菱形、正

2、方形的性質(zhì)和判定，通過定理的證明和應(yīng)用的教學(xué), 使學(xué)生逐步學(xué)會分別從題設(shè)和結(jié)論岀發(fā)，尋找論證思路分析法和綜合法。重難點：1. 矩形、菱形性質(zhì)及判定的應(yīng)用2. 相關(guān)知識的綜合應(yīng)用教學(xué)過程知識點歸納矩形菱形正方形性質(zhì)邊對邊平行且相等對邊平行，四邊相等對邊平行，四邊相等角四個角都是直角對角相等四個角都是直角對 角 線互相平分且相等互相垂直平分，且每條對 角線平分一組對角互相垂直平分且相等，每條對角線平 分一組對角判定有一個角是直角 是平行四邊形且 有一個角是直角；是平行四邊形且 兩條對角線相等四邊相等的四邊形；是平行四邊形且有一組 鄰邊相等；是平行四邊形且兩條對 角線互相垂直。是矩形，且有一組鄰邊相

3、等；是菱形，且有一個角是直角。對稱性既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形矩形，菱形和正方形之間的聯(lián)系如下表所示:念四個內(nèi)為旳!&對角線丈柯垂HEI2一對用線'嚴(yán)分昂內(nèi)介1二矩形矩形定義：有一角是直角的平行四邊形叫做矩形【強(qiáng)調(diào)】矩形（1 ）是平行四邊形；（2 ） 一一個角是直角.矩形的性質(zhì)性質(zhì)1矩形的四個角都是直角；性質(zhì)2矩形的對角線相等，具有平行四邊形的所以性質(zhì)。矩形的判定矩形判定方法1:對角線相等的平行四邊形是矩形.注意此方法包括兩個條件：（1）是一個平行四邊形；（2）對角線相等矩形判定方法2:四個角都是直角的四邊形是矩形.矩形判斷方法3 :有一個角是直角的平行四邊形是矩形。例1

4、 ：若矩形的對角線長為 8cm，兩條對角線的一個交角為 60°,則該矩形的面積為 例2 :菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（）A .對角線互相平分；B.四條邊都相等；C.對角相等；D.鄰角互補(bǔ)例3 :已知：如圖，CABCD各角的平分線分別相交于點 E, F, G , ?H,求證：？四邊形EFGH是矩形.菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.【強(qiáng)調(diào)】菱形（1 ）是平行四邊形；（2 ）組鄰邊相等.菱形的性質(zhì)性質(zhì)1菱形的四條邊都相等;性質(zhì)2菱形的對角線互相平分，并且每條對角線平分一組對角;菱形的判定菱形判定方法1:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.注意此方法包括兩個條件：(1)是一個平

5、行四邊形；(2 )兩條對角線互相垂直.菱形判定方法2:四邊都相等的四邊形是菱形.例1已知：如圖，四邊形 ABCD是菱形,F是AB上一點,DF交AC 于 E. 求證：/ AFD= ZCBE .BD例2已知ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊 AD、BC分別交于E、F.求證：四邊形 AFCE是菱形.C例3、如圖，在 ABCD中，0是對角線AC的中點，過點0作AC的垂線與邊AD、BC分別交于E、F,求證：四邊形 AFCE是菱形.例4、已知如圖，菱形 ABCD中，E是BC上一點，AE、BD 交于 M，若 AB=AE, /EAD=2 /BAE。求證：AM=BE。例6、如圖，菱形 ABCD的邊長為2 ,

6、BD=2 , E、F分別是邊AD , CD上的兩個動點，且滿足 AE+CF=2.(1 )求證： BDE 也zBCF;(2)判斷 BEF的形狀，并說明理由;(3)設(shè)厶BEF的面積為S,求S的取值范圍.三.正方形正方形是在平行四邊形的前提下定義的，它包含兩層意思:有一組鄰邊相等的平行四邊形(菱形)正方形有一個角是直角的平行四邊形(矩形)正方形定義：有一組鄰邊相等 并且有一個角是直角 的平行四邊形 叫做正方形.并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形.正方形不僅是特殊的平行四邊形,正方形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點，正方形又是軸對稱正方形的判定方法:?(1)有一個角是直角的菱形是正方形;?(2)有

7、一組鄰邊相等的矩形是正方形.? 注意：1、正方形概念的三個要點：(1 )是平行四邊形;? (2 )有一個角是直角；? (3 )有一組鄰邊相等.2、要確定一個四邊形是正方形，應(yīng)先確定它是菱形或是矩形，然后再加上相應(yīng)的條件,確定是正方形例1已知：如圖，正方形 ABCD中，對角線的交點為 O, E是OB D上的一點，DG丄AE于G , DG交OA于F.求證：OE=OF .例2已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過點A、C兩點作li /I2,作BM丄li于M ,DN丄li于N，直線 MB、DN分別交b于Q、P點.求證：四邊形 PQMN 是正方形.例3、如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上

8、一動點（P與A、C不重合），點E在射線BC上，且PE=PB.（1 ）求證： PE=PD ;PE丄PD;（2）設(shè)AP=x, BE的面積為y. 求出y關(guān)于x的關(guān)系式，并寫出 x的取值范圍； 當(dāng)x取何值時，y取得最大值，并求出這個最大值 .實戰(zhàn)演練:1.對角線互相垂直平分的四邊形是（）C. 矩形、正方形）D. 矩形D .菱形、正方形A 平行四邊形、菱形B.矩形、菱形2順次連接菱形各邊中點所得的四邊形一定是（A.等腰梯形B.正方形C平行四邊形3.如圖，已知四邊形 ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A .當(dāng)AB=BC時，它是菱形B .當(dāng)AC丄BD時，它是菱形D D. 當(dāng) AC=BDBD4.

9、如圖，在 ABC中，點E, D, F分別在邊 AB , BC , CA上，且DE / CA ,DF / BA.下列四個判斷中，不正確.的是（）A 四邊形 AEDF是平行四邊形B.如果 BAC 90°，那么四邊形 AEDF是矩形C.如果AD平分 BAC，那么四邊形 AEDF是菱形D 如果AD BC且AB AC，那么四邊形 AEDF是菱形5. 如圖，四邊形ABCD為矩形紙片把紙片 ABCD折疊，使點B恰好落在CD邊的中點E處，折痕為AF .若CD 6，則AF等于（）A . 4.3B. 3、3C. 4、2 D . 86. 如圖，矩形ABCD的周長為20cm，兩條對角線相交于 O點，過點O作

10、AC的垂線EF ,分別交AD, BC于E, F點，連結(jié)CE，則ACDE的周長為（）A . 5cm B . 8cm C . 9cm D . 10cmA7. 在右圖的方格紙中有一個菱形 ABCD （A、B、C、D四點均為格點）， 若方格紙中每個最小正方形的邊長為1，則該菱形的面積為 8.如圖，在矩形 ABCD中，對角線 AC, BD交于點0，已知 AOD 120°, AB 2.5 ,則AC的長為.9.邊長為5 cm的菱形，一條對角線長是6cm，則另一條對角線的長是10.如圖所示，菱形 ABCD中，對角線AC, BD相交于點O ,若再補(bǔ)充一個條件能使菱形ABCD成為正方形，則這個條件是(只

11、填一個條件即可).D11. 如圖，已知 P是正方形 ABCD 對角線 BD上一點，且 BP = BC，則/ ACP度數(shù)是.12. 如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點，過O點的直線EF與AB，CD的延長 線分別交于E，F(xiàn) .(1)求證： BOEDOF ；(2 )當(dāng)EF與AC滿足什么關(guān)系時，以結(jié)論.A，E，C，F(xiàn)為頂點的四邊形是菱形？證明你的E第12題圖應(yīng)用探究：1.如圖，將矩形 ABCD紙片沿對角線 BD折疊，使點C落在C處，BC交AD于E，若DBC 22.5°,則在不添加任何輔助線的情況下，圖中45°的角（虛線也視為角的邊）有（ ）A . 6個B. 5個C. 4個D . 3個AMB2.如圖，正方形 ABCD的面積為1,M是AB的中點，則圖中陰影部分的面積是（)3124A.B.C.D.10359CBC.4.紅絲帶是關(guān)注艾滋病防治問題的國際性標(biāo)志將寬為1cm的紅絲帶交叉成60 °角重疊在一3.已知AC為矩形ABCD的對角線，則圖中 1與 2 一定不相等的是（）起（如圖），則重疊四邊形的面積為