反三角函數(shù)正課ppt課件

1、下頁上頁主頁ppt課件.1 反三角函數(shù)反三角函數(shù)下頁上頁主頁ppt課件.2(1)什么樣的函數(shù)有反函數(shù)什么樣的函數(shù)有反函數(shù)?一一對應函數(shù)有反函數(shù)一一對應函數(shù)有反函數(shù)沒有沒有,因為他不是一一對應函數(shù)因為他不是一一對應函數(shù)(2)互為反函數(shù)圖象之間有什么關系互為反函數(shù)圖象之間有什么關系關于直線關于直線y=x對稱對稱(4)正弦函數(shù)y=sinx在 上有反函數(shù)嗎？(3)正弦函數(shù)正弦函數(shù)y=sinx ,余弦函數(shù)y=cosx,正切函數(shù)y=tanx在定義域上有反函數(shù)嗎在定義域上有反函數(shù)嗎? 余弦函數(shù)y=cosx在0， 上有反函數(shù)嗎？正切函數(shù)y=tanx在 上有反函數(shù)嗎？,2 2 (,)2 2 下頁上頁主頁ppt課

2、件.3xyo-2 - 2 3 4 1-1 正弦函數(shù)正弦函數(shù) 有反函數(shù)嗎？有反函數(shù)嗎？)(sinRxxy22 沒有沒有,因為他不是一一對應函數(shù)，因為他不是一一對應函數(shù)，同一個三角函數(shù)值會對應同一個三角函數(shù)值會對應 許多角。許多角。 正弦函數(shù)正弦函數(shù) 有反函數(shù)嗎？有反函數(shù)嗎？)(sinRxxysin (, )2 2yx x 正弦函數(shù)正弦函數(shù) 有反函數(shù)嗎？有反函數(shù)嗎？ 有有,因為它是一一對應函數(shù)，因為它是一一對應函數(shù)，同一個三角函數(shù)值只對應一個角。同一個三角函數(shù)值只對應一個角。下頁上頁主頁ppt課件.4一、反正弦函數(shù)一、反正弦函數(shù) 1、定義：、定義：正弦函數(shù)正弦函數(shù) 的反函數(shù)的反函數(shù)sin (, )

3、2 2yx x 叫反正弦函數(shù)，記作叫反正弦函數(shù)，記作arcsinxyarcsinyx 習慣記作習慣記作 1,1, 2 2xy 1,1,arcsin ,xaya 若有下頁上頁主頁ppt課件.5理解和掌握 符號arcsin (1)a a （1）、）、 表示一個角表示一個角（2）、這個角的范圍是）、這個角的范圍是,2 2 arcsinaarcsin,.2 2a 即下頁上頁主頁ppt課件.621.510.5-0.5-1-1.5-2-3-2-1123221-1sin , 1,12 2yx xy arcsin , 1,1,2 2yx xy 2、反正弦函數(shù)、反正弦函數(shù)y=arcsinx,x-1，1的圖象與性

4、質：的圖象與性質：yxyx22(1)定義域定義域:-1，1。(2)值域值域:,2 2 (3)單調性單調性:是增函數(shù)是增函數(shù)。o下頁上頁主頁ppt課件.7(1)arcsin1 _(2)arcsin( 1)_1(3)arcsin0_(4)arcsin_212(5)arcsin()_(6)arcsin_2223(7)arcsin()_(8)arcsin_223(9)arcsin()_2 3、熟記特殊值的反正弦函數(shù)值、熟記特殊值的反正弦函數(shù)值220646433下頁上頁主頁ppt課件.82-2-22O1EF22 只有正弦函數(shù)主值區(qū)間只有正弦函數(shù)主值區(qū)間 上的角才能用上的角才能用反正弦表示反正弦表示ax=

5、?arcsinax1x24、已知三角函數(shù)值求角、已知三角函數(shù)值求角2,2,sinxxy3x4x,2 2 例1：判斷下列各式是否正確？并簡述理由。3(1)arcsin233(2)arcsin32(3)arcsin12()2kkZ(4)arcsin()arcsin33 對錯13錯錯13 下頁上頁主頁ppt課件.10 xyo-2 - 2 3 4 1-1 沒有沒有,因為他不是一一對應函數(shù)，因為他不是一一對應函數(shù)，同一個三角函數(shù)值會對應同一個三角函數(shù)值會對應 許多角。許多角。 余弦函數(shù)余弦函數(shù) 有反函數(shù)嗎？有反函數(shù)嗎？cos ()yx xRcos (0, )yx x 余弦函數(shù)余弦函數(shù) 有反函數(shù)嗎？有反函

6、數(shù)嗎？ 有有,因為它是一一對應函數(shù)，因為它是一一對應函數(shù)，同一個三角函數(shù)值只對應一個角。同一個三角函數(shù)值只對應一個角。下頁上頁主頁ppt課件.11二、反余弦函數(shù)二、反余弦函數(shù) 1、定義：、定義：余弦函數(shù)余弦函數(shù) 的反函數(shù)的反函數(shù)cos (0, )yx x 叫反余弦函數(shù)，記作叫反余弦函數(shù)，記作 (本義反函數(shù)本義反函數(shù)) arccosxyarccosyx 習慣記作習慣記作 (矯正反函數(shù)矯正反函數(shù)) 1,1,0, xy 1,1,arccos ,xaya 若有下頁上頁主頁ppt課件.12理解和掌握 符號arccos(1)a （1）、）、 表示一個角表示一個角（2）、這個角的范圍是）、這個角的范圍是0,

7、arccosaarccos0,.即下頁上頁主頁ppt課件.1354.543.532.521.510.5-0.5-1-4-3-2-11234y=cosx,x0，y-1，1y=arccosx,x-1，1y0，-112、反余弦函數(shù)、反余弦函數(shù)y=arccosx,x-1，1的圖的圖象與性質象與性質oxyyx(1)定義域：定義域：-1，1。(2)值域值域:0，。(3)單調性單調性:是減函數(shù)。是減函數(shù)。下頁上頁主頁ppt課件.14(1)arccos1 _(2)arccos( 1)_1(3)arccos0_(4)arccos_212(5)arccos()_(6)arccos_2223(7)arccos()_

8、(8)arccos_223(9)arccos()_2 3、熟記特殊值的反正弦函數(shù)值、熟記特殊值的反正弦函數(shù)值20342334656下頁上頁主頁ppt課件.15只有余弦函數(shù)主值區(qū)間0，上的角才能用反余弦表示2-2-22O1 EFaxarccosax1x2x3-arccosa2-arccosa2+arccosa, 0,cosxxy4、已知三角函數(shù)值求角、已知三角函數(shù)值求角例1：判斷下列各式是否正確？并簡述理由。1(1)arccos231(2)arccos32(3)arccos02()2kkZ(4)arccos()arccos33對錯13錯錯13 下頁上頁主頁ppt課件.17tan (,)2yx x

9、kkz 沒有沒有,因為他不是一一對應函數(shù)，因為他不是一一對應函數(shù)，同一個三角函數(shù)值會對應同一個三角函數(shù)值會對應 許多角。許多角。 正弦函數(shù)正弦函數(shù) 有反函數(shù)嗎？有反函數(shù)嗎？tan ,(, )2 2yx x 正弦函數(shù)正弦函數(shù) 有反函數(shù)嗎？有反函數(shù)嗎？ 有有,因為它是一一對應函數(shù)，因為它是一一對應函數(shù)，同一個三角函數(shù)值只對應一個角。同一個三角函數(shù)值只對應一個角。22下頁上頁主頁ppt課件.18三、反正切函數(shù)三、反正切函數(shù) 1、定義：、定義：正切函數(shù)正切函數(shù) 的反函數(shù)的反函數(shù)tan (, )2 2yx x 叫反正切函數(shù)，記作叫反正切函數(shù)，記作 (本義反函數(shù)本義反函數(shù)) arctanxyarctany

10、x 習慣記作習慣記作 (矯正反函數(shù)矯正反函數(shù)) ,(, )2 2xR y ,arctan ,xaRya 若有下頁上頁主頁ppt課件.19理解和掌握 符號arctan ()a aR（1）、）、 表示一個角表示一個角（2）、這個角的范圍是）、這個角的范圍是(,)2 2 arctanaarctan(,).2 2a 即下頁上頁主頁ppt課件.2032.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-3-4-3-2-112342、反正切函數(shù)、反正切函數(shù)y=arctanx,xR的圖象與性質的圖象與性質22Ryxxy)2,2(,tan22)2,2(,arctanyRxxy(1)定義域定義域R(2)值域值域: (,)22 (3)單調性單調性:是增函數(shù)是增函數(shù)yx下頁上頁主頁ppt課件