任意角的三角函數(shù)(一)課件

1、必修4 第一章 三角函數(shù)12任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)12.1任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)(一一)必修4 第一章 三角函數(shù)1.借助單位圓理解借助單位圓理解任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切)的定義的定義.2.掌握公式一及其掌握公式一及其應用應用.1.利用三角函數(shù)定義求函利用三角函數(shù)定義求函數(shù)值數(shù)值(重點重點)2.利用角終邊上的點的坐利用角終邊上的點的坐標來刻畫三角函數(shù)及符標來刻畫三角函數(shù)及符號號(難點難點)3.三角函數(shù)在各象限的符三角函數(shù)在各象限的符號號(易混點易混點)必修4 第一章 三角函數(shù)1.摩天輪是一種大型轉輪狀的機摩天輪是一種大型轉輪狀的機械建

2、筑設施，上面掛在輪邊緣的械建筑設施，上面掛在輪邊緣的是供乘客乘搭的座艙乘客坐在是供乘客乘搭的座艙乘客坐在摩天輪上慢慢往上轉，可以從高摩天輪上慢慢往上轉，可以從高處俯瞰四周景色假設摩天輪的處俯瞰四周景色假設摩天輪的中心離地面的高度為中心離地面的高度為h，它的直，它的直徑為徑為2R，逆時針方向勻速轉動，逆時針方向勻速轉動，轉動一周需轉動一周需360秒秒若你坐在座艙中，從水平位置向若你坐在座艙中，從水平位置向上開始轉動，經過上開始轉動，經過30秒后，你離秒后，你離地面的高度為多少？地面的高度為多少？必修4 第一章 三角函數(shù)2初中我們已經學習過銳角三角函數(shù)，它們初中我們已經學習過銳角三角函數(shù)，它們都是

3、以銳角為自變量的，請?zhí)詈孟卤恚憾际且凿J角為自變量的，請?zhí)詈孟卤恚簣D形圖形定義定義定義域定義域三角函數(shù)三角函數(shù)值的正負值的正負sinA_;cosA_;tanA_.A_sinA_0，cosA_0.tanA_0.(0,90)必修4 第一章 三角函數(shù)現(xiàn)在，角看作以現(xiàn)在，角看作以Ox為始邊旋轉而成的，那么銳為始邊旋轉而成的，那么銳角的三角函數(shù)值能否用角終邊上一點角的三角函數(shù)值能否用角終邊上一點P的坐標的坐標來表示呢？來表示呢？對于任意角對于任意角，角，角的三角函數(shù)又該如何定義？的三角函數(shù)又該如何定義？必修4 第一章 三角函數(shù)1任意角的三角函數(shù)定義任意角的三角函數(shù)定義必修4 第一章 三角函數(shù)2正弦、余弦、

4、正切函數(shù)值在各象限的符號正弦、余弦、正切函數(shù)值在各象限的符號必修4 第一章 三角函數(shù)必修4 第一章 三角函數(shù)答案：答案：A必修4 第一章 三角函數(shù)答案：答案：B必修4 第一章 三角函數(shù)必修4 第一章 三角函數(shù)答案：答案：必修4 第一章 三角函數(shù)4求下列各式的值求下列各式的值(1)sin(1740)cos1470cos(660)sin 750tan 405；(2)sin 810tan 765cos 360.必修4 第一章 三角函數(shù)必修4 第一章 三角函數(shù)必修4 第一章 三角函數(shù)必修4 第一章 三角函數(shù)必修4 第一章 三角函數(shù)必修4 第一章 三角函數(shù)必修4 第一章 三角函數(shù)必修4 第一章 三角函數(shù)

5、必修4 第一章 三角函數(shù)角的大小確定了，所在的象限就確定了，三角的大小確定了，所在的象限就確定了，三角函數(shù)值的符號也就確定了，因此只需確定角函數(shù)值的符號也就確定了，因此只需確定角所在象限，即可進一步確定各式的符號角所在象限，即可進一步確定各式的符號.必修4 第一章 三角函數(shù)必修4 第一章 三角函數(shù)題后感悟題后感悟(1)能準確判定角的終邊位置是判能準確判定角的終邊位置是判斷該角的三角函數(shù)值符號的關鍵；斷該角的三角函數(shù)值符號的關鍵；(2)要熟記三角函數(shù)值在各象限的符號規(guī)律要熟記三角函數(shù)值在各象限的符號規(guī)律必修4 第一章 三角函數(shù)必修4 第一章 三角函數(shù)解析解析：(1)sin2cos，sin與與co

6、s異號異號是第二或第四象限角是第二或第四象限角當當是第二象限角時，是第二象限角時，tan0，sintan0.當當是第四象限角時，是第四象限角時，tan0，sin0.(2)由條件知，由條件知，sin與與cos異號異號是第二象限角或第四象限角是第二象限角或第四象限角必修4 第一章 三角函數(shù)必修4 第一章 三角函數(shù)必修4 第一章 三角函數(shù)必修4 第一章 三角函數(shù)必修4 第一章 三角函數(shù)題后感悟題后感悟(1)利用誘導公式利用誘導公式(一一)可把負角的三可把負角的三角函數(shù)化為角函數(shù)化為0到到2間的三角函數(shù)，亦可把大于間的三角函數(shù)，亦可把大于2的角的三角函數(shù)化為的角的三角函數(shù)化為0到到2間的三角函數(shù)，間的

7、三角函數(shù)，即實現(xiàn)了即實現(xiàn)了“負化正，大化小負化正，大化小”(2)熟記一些特殊角的三角函數(shù)值熟記一些特殊角的三角函數(shù)值必修4 第一章 三角函數(shù)必修4 第一章 三角函數(shù)必修4 第一章 三角函數(shù)1對三角函數(shù)定義的理解對三角函數(shù)定義的理解(1)三角函數(shù)也是一種函數(shù)，它滿足函數(shù)的定義三角函數(shù)也是一種函數(shù)，它滿足函數(shù)的定義，可以看成是從一個角的集合，可以看成是從一個角的集合(弧度制弧度制)到一個到一個比值的集合的對應，并且對任意一個角，在比比值的集合的對應，并且對任意一個角，在比值集合中都有唯一確定的元素與之對應三角值集合中都有唯一確定的元素與之對應三角函數(shù)的自變量是角函數(shù)的自變量是角，比值是角，比值是角

8、的函數(shù)的函數(shù)必修4 第一章 三角函數(shù)(2)三角函數(shù)是用比值來定義的，所以三角函數(shù)三角函數(shù)是用比值來定義的，所以三角函數(shù)的定義域是使比值有意義的角的范圍如在求的定義域是使比值有意義的角的范圍如在求正切時，若點正切時，若點P的橫坐標的橫坐標x等于等于0，則，則tan無意無意義義(3)三角函數(shù)值是比值，是一個實數(shù)，這個實數(shù)三角函數(shù)值是比值，是一個實數(shù)，這個實數(shù)的大小和點的大小和點P(x，y)在終邊上的位置無關，只由在終邊上的位置無關，只由角角的終邊位置確定即三角函數(shù)值的大小只的終邊位置確定即三角函數(shù)值的大小只與角有關與角有關必修4 第一章 三角函數(shù)2對誘導公式一的理解對誘導公式一的理解實質實質終邊相

9、同的角的三角函數(shù)值相等終邊相同的角的三角函數(shù)值相等.結構特結構特征征1.公式左、右為同一三角函數(shù)；公式左、右為同一三角函數(shù)；2.公式左邊的角為公式左邊的角為k2，右邊的，右邊的角為角為.作用作用把求任意角的三角函數(shù)值轉化為求把求任意角的三角函數(shù)值轉化為求02(或或0360)角的三角函數(shù)角的三角函數(shù)值值.必修4 第一章 三角函數(shù)已知角已知角的終邊落在直線的終邊落在直線y3x上，求上，求2sin3cos的值的值【錯解一錯解一】在在y3x上取點上取點(1，3)則則sin3，cos1，所以所以2sin3cos2(3)313.必修4 第一章 三角函數(shù)必修4 第一章 三角函數(shù)【錯因】【錯因】錯解一是對錯解一是對siny，cosx的理的理解有