概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)WORD

1、文檔可能無(wú)法思考全面，請(qǐng)瀏覽后下載! 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)綜合復(fù)習(xí)資料一、填空題1由長(zhǎng)期統(tǒng)計(jì)資料得知，某一地區(qū)在4月份下雨（記作事件）的概率為4/15，刮風(fēng)（記作事件）的概率為7/15，刮風(fēng)又下雨（記作事件）的概率為1/10。則： ； 。 2一批產(chǎn)品共有8個(gè)正品2個(gè)次品，從中任取兩次，每次取一個(gè)（不放回）。則：（1）第一次取到正品，第二次取到次品的概率為 ；（2）恰有一次取到次品的概率為 。3設(shè)、為事件，則 。4設(shè)與相互獨(dú)立，都服從0，2上的均勻分布，則 。5設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布，且已知，則= 。6設(shè)由來(lái)自總體的容量為100的樣本測(cè)得樣本均值，則的置信度近似等于0.95的置信區(qū)間為 。7

2、一個(gè)袋子中有5只黑球3只白球，從袋中任取兩只球，若以表示：“取到的兩只球均為白球”；表示：“取到的兩只球同色”。則 ； 。8設(shè)的概率分布為，則 ； 的分布函數(shù) 。9已知工廠生產(chǎn)產(chǎn)品的次品率分別為1%和2%，現(xiàn)從由的產(chǎn)品分別占60%和40%的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，若取到的是次品，那么該產(chǎn)品是工廠的概率為 。10設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為，以表示對(duì)的三次獨(dú)立重復(fù)觀察中事件出現(xiàn)的次數(shù)，則= 。11設(shè)與獨(dú)立同分布，且，則(= 。二、 選擇題12 / 181 設(shè)和相互獨(dú)立，且分別服從和，則【 】。 （） （） （） （） 2已知，則【 】。() 1 () 0.7 () 0.8 () 0.53甲、乙兩人獨(dú)立

3、的對(duì)同一目標(biāo)各射擊一次，其命中率分別為0.6 和0.5，現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，則它是甲射中的概率是【 】。 () 0.6 () 5/11 () 0.75 () 6/11 4設(shè)事件、滿足，則下列結(jié)論正確的是【 】。 () () () ()5設(shè)和為任意兩個(gè)事件，且，則必有【 】。 () () () ()6設(shè)和是任意概率不為零的互斥事件，則下結(jié)論正確的是【 】。 () ()與互斥 () ()與不互斥7設(shè)的概率密度，則 【 】。 () 3 () 1/3 () 1/2 () 2三、某工廠三個(gè)車間生產(chǎn)同一規(guī)格的產(chǎn)品，其產(chǎn)量依次占全廠總產(chǎn)量的25%、35%、40%，如果各車間生產(chǎn)產(chǎn)品的次品率依次為5%、4%、2

4、%?，F(xiàn)從待出廠的產(chǎn)品中隨機(jī)地取一件，求： （1）取到的是次品的概率； （2）若已知取到的是次品，它是第一車間生產(chǎn)的概率。四、已知某種型號(hào)的雷管在一定刺激下發(fā)火率為4/5，今獨(dú)立重復(fù)地作刺激試驗(yàn)，直到發(fā)火為止，則消耗的雷管數(shù)是一離散型隨機(jī)變量，求的概率分布。五、設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為 1 0 1 2 0.3 0.2 0.4 0.1求：（1）； （2）的概率分布；六、設(shè)隨機(jī)地在1，2，3中任取一值，隨機(jī)地在1中任取一整數(shù)值,求：（1）的分布律；（2）關(guān)于和的邊緣分布律。七、已知、分別服從正態(tài)分布和，且與的相關(guān)系數(shù)，設(shè)，求： （1）數(shù)學(xué)期望，方差；（2）與的相關(guān)系數(shù)。八、設(shè)為的一個(gè)樣本， 其中為未知

5、參數(shù)，求的極大似然法估計(jì)量。九、設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的隨機(jī)樣本，。試確定、使統(tǒng)計(jì)量服從分布，并指出其自由度。十、設(shè)二維隨機(jī)變量（，）的概率分布為 求：（1）隨機(jī)變量X的密度函數(shù)； （2）概率。十一、設(shè)的概率分布為 求：和。 十二、設(shè)總體的分布列為 1 0 為的一個(gè)樣本，求的極大似然估計(jì)。十三、設(shè)，求。十四、在某城市中發(fā)行三種報(bào)紙、，經(jīng)調(diào)查，訂閱報(bào)的有50%，訂閱報(bào)的有30%，訂閱報(bào)的有20%，同時(shí)訂閱及報(bào)的有10%，同時(shí)訂閱及報(bào)的有8%，同時(shí)訂閱及報(bào)的有5%，同時(shí)訂閱、報(bào)的有3%，試求下列事件的概率： （1）只訂閱及報(bào)；（2）恰好訂閱兩種報(bào)紙。 十五、甲、乙兩人各自同時(shí)向敵機(jī)射擊，已知甲擊中敵機(jī)的

6、概率為0.8，乙擊中敵機(jī)的概率為0.5，求下列事件的概率：( 1 ) 敵機(jī)被擊中； （2）甲擊中乙擊不中； （3）乙擊中甲擊不中。十六、在電源電壓不超過(guò)200，200240和超過(guò)240伏的三種情況下，某種電子元件損壞的概率分別為0.1，0.001和0.2,假定電源電壓，試求： （提示：）（1） 該電子元件被損壞的概率（2） 電子元件被損壞時(shí)，電源電壓在200240伏內(nèi)的概率。十七、設(shè)為總體的一個(gè)樣本，且服從幾何分布，即，求的極大似然估計(jì)量。參考答案：一、填空題1 3/14 19/30 2 8/45 16/45 30.7； 4 1/2； 5 1； 6(4.804，5.196) 7 3/28； 1

7、3/28； 8 ； 93/7 109/64 11117二、 選擇題 1 2 3 4 5 6 A 7 C三、某工廠三個(gè)車間生產(chǎn)同一規(guī)格的產(chǎn)品，其產(chǎn)量依次占全廠總產(chǎn)量的25%、35%、40%，如果各車間生產(chǎn)產(chǎn)品的次品率依次為5%、4%、2%?，F(xiàn)從待出廠的產(chǎn)品中隨機(jī)地取一件，求： （1）取到的是次品的概率； （2）若已知取到的是次品，它是第一車間生產(chǎn)的概率。解：設(shè)事件表示：“取到的產(chǎn)品是次品”；事件表示：“取到的產(chǎn)品是第車間生產(chǎn)的”（）。 L LLLLL 2分則，且，兩兩互斥，由全概率公式得 L LLLLL 5分 LLLL 7分 = L LLLLL 10分 L LLLLL 12分四、已知某種型號(hào)的雷

8、管在一定刺激下發(fā)火率為4/5，今獨(dú)立重復(fù)地作刺激試驗(yàn)，直到發(fā)火為止，則消耗的雷管數(shù)是一離散型隨機(jī)變量，求的概率分布。 解：的可能取值為1，2，。 記表示“第次試驗(yàn)雷管發(fā)火”則表示“第次試驗(yàn)雷管不發(fā)火”從而得 2分 8分依次類推，得消耗的雷管數(shù)的概率分布為 五、設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為 1 0 1 2 0.3 0.2 0.4 0.1求：（1）； （2）的概率分布； 解：（1） 4分 6分 8分（2）的概率分布 3 1 1 3 0.3 0.2 0.4 0.1 12分六、設(shè)隨機(jī)地在1，2，3中任取一值，隨機(jī)地在1中任取一整數(shù)值,求：（1）的分布律；（2）關(guān)于和的邊緣分布律。解：（1）的概率分布表為 1

9、 2 3 6分 （2）關(guān)于的邊緣分布律為 1 2 3 9分 關(guān)于的邊緣分布律為 1 2 3 12分七、已知、分別服從正態(tài)分布和，且與的相關(guān)系數(shù)，設(shè)，求： （1）數(shù)學(xué)期望，方差；（2）與的相關(guān)系數(shù)。解：（1）由數(shù)學(xué)期望、方差的性質(zhì)及相關(guān)系數(shù)的定義得 3分 5分 6分 （2） 9分從而有與的相關(guān)系數(shù) 10分八、設(shè)為的一個(gè)樣本， 其中為未知參數(shù)，求的極大似然法估計(jì)量。 解：設(shè)為觀測(cè)值，則構(gòu)造似然函數(shù) LLLLLL 3分 LLLLLL5分令 LLLLLL8分解的的極大似然估計(jì)量為 LLLLLL10分 九、（6分）設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的隨機(jī)樣本，。試確定、使統(tǒng)計(jì)量服從分布，并指出其自由度。解：依題意，要使統(tǒng)

10、計(jì)量服從分布，則必需使及服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 2分由于為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，故相互獨(dú)立，所以由正態(tài)隨機(jī)變量的性質(zhì)知，從而解得1/45。 4分同理，從而解得1/117。 5分由分布定義知，當(dāng)、時(shí)，服從分布，且自由度為2。 6分十、設(shè)二維隨機(jī)變量（，）的概率分布為 求：（1）隨機(jī)變量X的密度函數(shù)； （2）概率。解：（1）時(shí)，=0； 2分時(shí)，= 4分故隨機(jī)變量的密度函數(shù)= LLLLLL5分 （2） LLLLLL 10分十一、設(shè)的概率分布為 求：和。 解：由于在有限區(qū)間1，5上服從均勻分布，所以；又由于服從參數(shù)為4的指數(shù)分布，所以=、，LL 3分因此由數(shù)學(xué)期望性質(zhì)2、性質(zhì)3及重要公式得 LLL 6分。LLL1

11、0分 十二、設(shè)總體的分布列為 1 0 為的一個(gè)樣本，求的極大似然估計(jì)。 解：設(shè)為觀測(cè)值，的分布律為 （）于是似然函數(shù) LLLLLL 2分 LLLLLL 4分 LLLLLL 6分 LLLLLL 8分令，解得，因此的極大似然估計(jì)為 LLLLLL 10分十三、設(shè)，求。解：由于 ， LLLLLL2分 ，LLLL3分而 ， LL5 分 ， LLL7分故 。 LLLLLL 8 分十四、在某城市中發(fā)行三種報(bào)紙、，經(jīng)調(diào)查，訂閱報(bào)的有50%，訂閱報(bào)的有30%，訂閱報(bào)的有20%，同時(shí)訂閱及報(bào)的有10%，同時(shí)訂閱及報(bào)的有8%，同時(shí)訂閱及報(bào)的有5%，同時(shí)訂閱、報(bào)的有3%，試求下列事件的概率： （1）只訂閱及報(bào)；（2）

12、恰好訂閱兩種報(bào)紙。 解：（1） 2分 3分 4分（2） 6分 8分十五、甲、乙兩人各自同時(shí)向敵機(jī)射擊，已知甲擊中敵機(jī)的概率為0.8，乙擊中敵機(jī)的概率為0.5，求下列事件的概率：( 1 ) 敵機(jī)被擊中； （2）甲擊中乙擊不中； （3）乙擊中甲擊不中。解：設(shè)事件表示：“甲擊中敵機(jī)”；事件表示：“乙擊中敵機(jī)”；事件表示：“敵機(jī)被擊中”。則 （1） 4分 （2） 8分 （3） 12 分十六、在電源電壓不超過(guò)200，200240和超過(guò)240伏的三種情況下，某種電子元件損壞的概率分別為0.1，0.001和0.2,假定電源電壓，試求： （提示：）（3） 該電子元件被損壞的概率（4） 電子元件被損壞時(shí)，電源電壓在200240伏內(nèi)的概率。 解：設(shè)：“電