理論力學答案

1、第七章點的合成運動、是非題動點的相對運動為直線運動，牽連運動為直線平動時，動點的絕對運動必為直線運動。（x ）無論牽連運動為何種運動，點的速度合成定理V a Ve Vr都成立。（V ）某瞬時動點的絕對速度為零，則動點的相對速度和牽連速度也一定為零。（X ）當牽連運動為平動時，牽連加速度等于牽連速度關(guān)于時間的一階導數(shù)。（V ）動坐標系上任一點的速度和加速度就是動點的牽連速度和牽連加速度。（X ）不論牽連運動為何種運動，關(guān)系式 aa ar + ae都成立。（x ）只要動點的相對運動軌跡是曲線，就一定存在相對切向加速度。（x ）在點的合成運動中，判斷下述說法是否正確：（1 ）若vr為常量，則必有ar

2、 =0。（x）（2 ）若e為常量，則必有ae =0.（x）（3）若 vr / 3e則必有 aC 0。（V）在點的合成運動中，動點的絕對加速度總是等于牽連加速度與相對加速度的矢量和。（x ）當牽連運動為定軸轉(zhuǎn)動時一定有科氏加速度。（x ）填空題情況下，動點絕對速度的Va的大小。牽連點是某瞬時 動系上與動點重合的那一點。在_Ve與Vr共線情況下，動點絕對速度的大小為VaV。大小為VaV：V；，在一般情況下，若已知Ve、Vr，應按三、選擇題：動點的牽連速度是指某瞬時牽連點的速度，它相對的坐標系是（A ）。A定參考系B、動參考系C 任意參考系在圖示機構(gòu)中，已知s a bsin t , 且 t （其中a

3、、b、3均為常數(shù)），桿長為L,若取小球A為動點，動系固結(jié)于物塊B,定系固結(jié)于地面，則小球的牽連速度Ve的大小為（B ）。A、 LB b cos tC、 b cos t L cos tD、b cos t L四、計算題桿OA長L,由推桿BC通過套筒B推動而在圖面內(nèi)繞點 O轉(zhuǎn)動，如圖所示。假定推桿的速度為V,其彎頭高為b。試求桿端A的速度的大?。ū硎緸橛赏茥U至點 O的距離x的函數(shù)）。C742在圖a和b所示的兩種機構(gòu)中，已知O1O2日期b 200mm, 1 3rad/s。求圖示位置時桿 O2A的角速解：（a）取滑塊A為動點，動系固連在桿 OiA 上；則動點的絕對運動為繞 02點的圓周運動， 相對運動為

4、沿OiA桿的直線運動，牽連運動為 繞Oi點的定軸轉(zhuǎn)動。由（7-7）式：va Ve Vr其中：ve O1A 1 b 1則由幾何關(guān)系：Va Ve/COS300o2A Va/O2A V(2bcos300) Ve/(2bcos2300)31 2cos2300廠打Nad/q逆時時)（b）取滑塊A為動點，動系固連在桿O2A上；則動點的絕對運動為繞 O1點的圓周運動，相對運 動為沿O2A桿的直線運動，牽連運動為繞 O2點的定軸轉(zhuǎn)動。由（7 其中：-7)式：Va Ve VrVa O1A 1 b 1則由幾何關(guān)系：Ve Va COS300o2a Ve /O2 A Ve/(2bcos30°) v (2b)

5、1 2 1.5rad / s(逆時針)圖示四連桿平行形機構(gòu)中， O1A O2B 100mm，O1A以等角速度 一套筒C，此筒與滑桿 CD相鉸接。機構(gòu)的各部件都在同一鉛直面內(nèi)。求當 度。2rad/s繞。1軸轉(zhuǎn)動。桿AB上有60時，桿CD的速度和加速解：取滑塊C為動點，動系固連在桿AB上；則動點的絕對運 動為鉛垂方向的直線運動，相對運動為沿 AB桿的直線運動， 牽連運動平動。由（7 - 7）式：Va Ve Vr其中：ve vAO1A 0.2m/s則：vCD va vecos 0.1m /s（）p.由（7-13）式：aa ae ar其中：ae aA QA 2 0.1 220.4s2貝U： aCD 爲

6、 0, sin0.4 sin60 0.2 3 0.346m s2（）昆明理工大學日期成績徑為R的半圓形凸輪 C等速u水平向右運動，帶動從動桿AB沿鉛直方向上升,如圖所示。求 30時桿AB相對于凸輪和速度和加速度。VrAVen a rt a rVatarVeaeVrtarnarta nnarve / cosnarV22 3u34u23R4 3u29R如圖所示，半徑為r的圓環(huán)內(nèi)充滿液體，液體按箭頭方向以相對速度 角速度 繞O軸轉(zhuǎn)動，求在圓環(huán)內(nèi)點 1和2處液體的絕對加速度的大小。分別取1、2處的液體為動點，動系固連在圓環(huán)上。貝慟點的絕對運動為曲線運動，相對運動為沿圓環(huán)的勻速圓周運動, 牽連運動為繞解

7、:11r3ne2_n ae1ac2O點的勻速定軸轉(zhuǎn)動。V在環(huán)內(nèi)作勻速運動。如圓環(huán)以等由(7-20)其中：aenae2式:r 2aa對1點：將（a）式向y軸投影得：aa1nae1aenar1nar2na r1arV2 rV2 rac1對2點:將（a）式向X、y軸投影得:sin1 v5,aa2xnae2 sinnar2ac2r 2v2 r 2aa2：j： a a2xcosaa2xa：2y；(r 22 2r v r 2 vacac1cosv2 r 2 v)2 4r2 422224(r v r 2 v) 4raa2ycosaa2OBC繞O軸轉(zhuǎn)動，使套在其上的小環(huán)與BC垂直，曲桿的角速度0.5rad/s

8、，角加速度為零。求當圖示直角曲桿A03CMBMAacxar Cn aeaannaa ae arac(a)ac22r2 vv2 r 2V()M沿固定直桿2 .5aa2ya2 cos2r 22r 22.242 2 2(r v r 2 v) 4rOA 滑動。已知：OB 0.1m , OB60時，小環(huán)M的速度和加速度。解：取小環(huán)M為動點，動系固連在直角桿 OBC上。則動點的絕對運動為沿 OA桿的直線運動，相對運動為沿BC桿的 直線運動，牽連運動為繞 O點的定軸轉(zhuǎn)動。由（7-7）式：Va 乂 Vr其中：VeOM OB cos 0.5 0.1 2 0.1m/s則：vM va vetg0.1 > 3

9、0.1732m/s()Vr Ve cos 0.1 20.2m/s(方向如圖)由(7 - 20)式：aa a； a； ar 無 (a)其中：a；n0, ae2 OMOB cosac2eVr2Vr將（a）式向x軸投影得：aacosan cos 0aca 22 OB 2 VraMaa2 2 OB4 vr0.35m s2 ()B第八章剛體的平面運動一、是非題剛體作平面運動剛體運動時，若已知剛體內(nèi)任一點的運動，則可由此確定剛體內(nèi)其它各點的運動。（x ）剛體作平面運動時，其上任意一點的軌跡為平面曲線。（V ）平面圖形的速度瞬心只能在圖形內(nèi)。（x ）當平面圖形上 A、B兩點的速度VA和VB同向平行，且 AB

10、的連線不垂直于VA和VB，則此時圖形作瞬時平 動，Va VBO（ V ）平面圖形上A、B兩點的速度VA和VB反向平行的情形是不可能存的。（X ）已知剛體作瞬時平動，有0,因此必然有0 °（ X ）剛體作瞬時平動時，剛體上各點的加速度都是相等的。（X ）只要角速度不為零，作平面運動的剛體上的各點一定有加速度。區(qū)百人a；A百；人| （ X ）剛體作平面運動時，平面圖形內(nèi)兩點的速度在任意軸上的投影相等。（x ）二、填空題剛體的平面運動可以簡化為一個平面圖形 在自身平面內(nèi)的運動。平面圖形的運動可以分解為隨基點的平動和繞基點的轉(zhuǎn)動。其中，平動部分為牽連運動，它與基點的選取有關(guān)；而_轉(zhuǎn)動部分為相

11、對運動，它與基點的選取無 關(guān)。如圖8.1所示，圓輪半徑為 R,沿固定平面只滾不滑，已知輪心速度為Vo,選輪心為基點，則圖示瞬時輪緣上M點牽連速度的大小為 Vo，相對速度的大小為 vo，方向在圖上標出。邊長為L的等邊三角形板在其自身平面內(nèi)運動。在圖 方向，B點的速度沿CB方向，則此時三角板的角速度大小為C.8.2MVoC圖8.1VMOVc0所示瞬時，已知 A點的速度大小為va，沿AC,C點的速度大小為Vo r,R 2B/3va/lVo RVmoRVoAC ABCCCABCABC如圖8.3所示,a°. r2Od R-? aOrao-R -rOaoCO一taco_taBOaooVa Don

12、A ；aa Ay-R亀1ZTMVBa。DCabc圖8.21aDa aoAC tg 300AC cos300V A AC ABCL 32L 33vA. Ln22Oa-ao)2R2寺1rr0 BxR2rVr0ByRaoRaB1)22 o2Vo 22 R(RRaO(ra。)VCCCABCABC2Va，輪心的速度和加速度為VO、則外輪緣上A、B、C、D四點的加速度分別為拝 a。）2 R2/。,aB2；/ R_)2 aO (R 1)2irr»ac2 2衛(wèi)(R氣 a。)2 r2rr,aDVO 22 R 2、(R _ )a o (_；1)外輪半徑為R，內(nèi)輪半徑為塔輪沿直線軌道作純滾動,rao 。a

13、A三、選擇題某瞬時，平面圖形 則此時該兩點連線中點VbVB 2（圖8.4）上任意兩點 A、B的速度分別為va和vb , D的速度為（BB. VdVaVb 2D. VdVbVa 2VdaBDAVDBVb Vdb三角形板身平面內(nèi)運動。角速度為（DCE與等長的兩桿 AD和BC鉸接如圖8.5所示，并在其自圖示瞬時桿AD以勻角速度3轉(zhuǎn)動， 則E點的速度和板的A. VeVc ,C. VeVc ,CDEB. VeVC , CDECDED. VeVC , CDE圖8.4若 va 和正確的。VB都不等于零，則以下各圖中圖（d ）假設(shè)的情況是有一正方形平面圖形在自身平面內(nèi)運動， C .不確定。(a)的，圖（b）的

14、運動是A的°四、計算題曲柄OC帶動，曲柄以角速度 基點，求橢圓規(guī)尺 AB的平面運動方程。o繞O軸勻速轉(zhuǎn)動。如圖所示。如 OC BC AC r，并取C點為yycBXciy39©解：動系x'C y '固聯(lián)在C點，如圖。則橢圓規(guī)尺AB的平面運動方程為XcOC cosr cos 0tycOC sinr sin0t一 X0gtx'OA 的轉(zhuǎn)速 n 40r/min，昆明理工大學日期成績842如圖所示，在篩動機構(gòu)中，篩子的擺動是由曲柄連桿機構(gòu)所帶動。已知曲柄OA r0.3m。當篩子BC運動到與點O在同一水平線上時，BAO 90。求此瞬時篩子 BC的速度。解：由圖示

15、機構(gòu)知,OA定軸轉(zhuǎn)動，AB平面運動，BC平動。6060o60060圖示位置時， Vb與CBO夾角為30°,與 AB夾角為60°。各點速度如圖VaOA n00.300.40 n m/s30由速度投影定理：（Va）ab（Vb）abvA vB cos60VBCVBVacos600.8 n 2.51 m/s曲柄O角速度o=2rad/s繞軸O轉(zhuǎn)動，帶動等邊三角形 ABC作平面運動。板上點B與桿O1B鉸接，點C與套筒鉸接，而套筒可在繞軸 O2轉(zhuǎn)動的桿 O2D上滑動。OA=AB=BC=CA=O 2C=1m，當OA水平，AB / O2D， O1B與BC在同一直線上時，求桿O2D的角速度 3

16、2。（答案：32=0.577rad/s）8.4.4平面機構(gòu)如圖所示。 已知：Ab AC o1o2 r 10cm，OA 2r，D為OQ的中點。在圖示位置時,45，AC水平，AB鉛垂，滑塊 B的速度v= 2m/s，O、C、時DE桿的角速度。O1三點處于同一鉛垂線上。試求該瞬«DE=5rad/s)俗案:解:于是套筒。2的角速度為:由速度投影定理：（Va）ab(VB ) ABvA sinvvAV sin(Va) AC(Vc ) ACvA cosVcVcvctgT D為O1C的中點，則：VdVc 2v 2取D點為動點，動系固聯(lián)在套筒 O2上。則由速度合成定理：Vd v由幾何關(guān)系： ve vD

17、sin2v 4桿OA,O1C和套筒O2作定軸轉(zhuǎn)動；桿AB，AC和DE作平面運動。VrVe O2D2v (42r) v 4r 5rad /s轉(zhuǎn)向如圖。由于桿DE和套筒。2 起轉(zhuǎn)動，因此桿 DE與套筒O2具有相同的角速度，則:DE5rad /s順時針轉(zhuǎn)。845OA圖示平面機構(gòu)中，曲柄 2r。在圖示位置時,2/9, 3AB= 3/3 )OA以勻角速度3繞O軸轉(zhuǎn)動，半徑為 r的圓輪沿水平直線軌道作純滾動。60。試求該瞬時輪緣上 C點的速度和輪的角加速度。(答案：vc=4、. 6r /3,VA33ABCD.叮 4r解：桿OA作定軸轉(zhuǎn)動；桿AB作平面運動，圓輪B作純滾動。1.速度分析：取其中：Va由幾何關(guān)

18、系:A點為基點，則由(8-3)式。VbVa VbaOA 2r , Vbaab AB 2.3r abVbvA cos30°A aAVba VAtg3003ABOCDx_n aBA3aBaA4r . 34 3r 32r3圓輪B作純滾動，D點為速度瞬心。則：vCB CD 4 6 r 32.加速度分析：取 A點為基點,aB a A則由(ta BA將(a)式向x軸投影得:aB cos300naBAaBaBA cos30° AB圓輪B作純滾動，則輪的角加速度為:aBr4 2-2轉(zhuǎn)向如圖。9VBAABAB 3VbB r方向如圖。8-5)式。na BA4.3(a)Ab/cos30°

19、; 4r 2/925cm。在圖示位置時，OA桿的角速度 3 = 2rad=3 rad/ s2, O、A、B位于同一水平線上，且垂直于O1B。試求該瞬時：(1) AB桿的角速(2) O1B 桿的角速度和角加速度。(答案：3Ab=0.8 rad/s, cAB=1.2rad/s2； <331B=0, c(D1B=2.24rad/s2)在圖示四連桿機構(gòu)中，已知OA 10cm,/s，角加速度a度和角加速度；ABQBAB在圖示平面機構(gòu)中，已知： OA=CD =1m , AB=DE =2m，鉸鏈C為AB桿中點。在圖示瞬時, OA水平，AB鉛直，3E=23/3rad/s)OA桿的角速度4 rad/s.角

20、加速度0。試求此瞬時DE桿的角速度300 ,E。(答案：解:桿OA和DE作定軸轉(zhuǎn)動；桿 CD平面運動；桿 平動。AB作瞬時VcVaOA 4ms由速度投影定理:vC cos600EVd ： DE(VC ) CD(VD )CDvD cos30°3vc . 3s轉(zhuǎn)向如圖。3繞軸O以等角速度 o轉(zhuǎn)動，AB 6r, BC 3 3r。求圖示位置時,848在圖示機構(gòu)中，曲柄 OA長為r , 滑塊C的速度和加速度。解:桿OA作定軸轉(zhuǎn)動；桿AB和BC平面運動；滑塊B、C作平動。C60°VBVCB1.速度分析：取 A點和B點為基點，則由（8-3）式。3BCVA603ABVBVBA3 OOAco

21、VbVaVbaVc由幾何關(guān)系：VBVatg 60060oVBcos60°3r o 2方向如圖。VBAVacos6002r 0,ABVBAABaB2.加速度分析:VCBvB cos60°3r 0丁，VCBBCBC對AB桿，取A點為基點，則由（8-5)式。3BC ”_t3ba-B '0onn3b3 atn3ba 3 ba其中：aAn3ba6r2AB3b|,/a心A匸60o3 O /OAB60oLnO - 'jn將上式向x軸投影得:0aB sin 30n0aA sin 30n3ba對BC桿，取B點為基點，則由（8-5）式:act3b3cb將上式向y軸投影得:ac3

22、b cos3O0 aCB849平面機構(gòu)如圖所示，已知:OA=20cm勻角速度3B 3A2aBAaCB其中:naCB2BC3r ； 6 3r : 12. 3ro.12方向如圖。=3rad/s, AB=20、3cm, BC=30cm, DE=40cm在圖示EO0CODE3AVAClAB000C00 .VD60000OBCVbaobdVB位置時，30o ,DE/AB，且分別垂直 BD和OA; OB處于鉛垂線。試求該瞬時AB、BC、BD和DE各桿的角速度。（答案：3Ac=4rad/s , 3AB=3rad/s, 3BD=2rad/s, 3DE=2.6rad/s）解：桿OA、BC和DE作定軸轉(zhuǎn)動；桿 A

23、B和BD平面運動。速度分析：對 AB桿，取A點，則由（8-3）式。VB VA VBA 其中:vaOA 60cm/s由幾何關(guān)系：vba vActg30060 3cm sAB vBaAB 3rad. s 逆時針vb va sin30° 2va 120cm sBC vbBC 4rad s 逆時針BD 桿,取B點，則由（8-3）式。Vdvb Vdb由幾何關(guān)系：V DB0VBSin 30120160cm/ sbdVdbVdb602rad /s順時針2DBBC30VdVb cos30°120 -360 3cm/sDEVd60、33 3 rad/s逆時針2DE402對- x其中：a； O

24、A 2 OA (n 30)20.3 16 2 m s2對構(gòu)件BDC，由（9-4）第一式：maFx2 2Fixmq 50 0.3 16 cos 240 cos當=00時：Fix240 2N()當=900 時：Fix0理論力學練習冊昆明理工大學專業(yè)學號姓名日期成績第九章質(zhì)點動力學的基本方程、是非題不受力作用的質(zhì)點，將靜止不動。（x ）質(zhì)量是質(zhì)點慣性的度量。質(zhì)點的質(zhì)量越大，慣性就越大。（V）質(zhì)點在常力（矢量）作用下，一定作 勻速直線運動。（x ）一個質(zhì)點只要有運動，就一定受有力的作用，而且運動的方向就是它受力的方向。（X ）、計算題如圖所示，在曲柄滑道機構(gòu)中，活塞和活塞桿質(zhì)量共為50kg。曲柄OA長

25、0.3m，繞O軸作勻速轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)速為n 120 r/min。求當曲柄在 0和 90時，作用在構(gòu)件 BDC上總的水平力。解：取滑塊A為動點，動系固連在BDC上；則動點的絕對運動 為勻速圓周運動，相對運動為沿 BD的直線運動，牽連運動沿水 平方向的平動。由（7-13）式：a； ae ar由幾何關(guān)系：氏 a； cos9.2.2半徑為R的偏心輪繞 O軸以勻角速度轉(zhuǎn)動，推動導板沿鉛直軌道運動，如圖所示。導板頂部放有質(zhì)量為m的物塊A,設(shè)偏心距 OC=e，開始時OC沿水平線。求：（1）物塊對導板的最大壓力；（2）使物塊 不離開導板的最大值。mgFnaA解：物塊A的運動方程為：yh Resi nt則物塊a的加速

26、度為：aa ye 2 sin t方向如圖。取物塊A為研究對象，受力如圖。由（9-4）第一式：mayFiymaAFn mgFn mgmaAm(g e 2 sint)物塊對導板的最大壓力為：F N maxm(ge 2)物塊對導板的最小壓力為：Fn i N minm(ge 2)則使物塊不離開導板的力學條件為：FNmin0m(g e 2)0g e使物塊不離開導板的最大值為：max 、9 e923重物M重10 N,系于30cm長的細線上，線的另一端系于固定點0。重物在水平面內(nèi)作圓周運動，成一錐擺形狀，且細線與鉛垂線成30?角。求重物的速度與線的拉力。（答案：Ft=11.6N，v=0.94m/s）解：取重

27、物M為研究對象。由（9-5）式的第二、三式：2v mFinP2vFt sin 30gOM sin3000Fibg OM Ft sin2 300(a)0 Ft cos300 PFtPCOS3002P3203N9.8 0.3 204、3 100.921m s方向如圖方向如圖物體M重為P=10N，置于能繞y軸轉(zhuǎn)動的光滑斜面上，9=30°,繩索長L=2m，物體隨同斜面一起以勻轉(zhuǎn)速n=10r/min轉(zhuǎn)動，試求繩子的拉力（取 g=10m/s2 ）。（答案：ft=6.65N）第十章 動量定理Pmivi mvC一、是非題10.1.1 一個剛體，若其動量為零，該剛體一定處于靜止狀態(tài)。10.1.2質(zhì)心偏

28、離圓心的圓盤繞圓心作勻速轉(zhuǎn)動，其動量保持不變。10.1.3質(zhì)點系不受外力作用時，質(zhì)心的運動狀態(tài)不變，各質(zhì)點的運動狀態(tài)也保持10.1.4若質(zhì)點系的動量守恒，則其中每一部分的動量都必須保持不變。10.1.5質(zhì)點系的動量一定大于其中單個質(zhì)點的動量。10.1.6若質(zhì)點系內(nèi)各質(zhì)點的動量皆為零，則質(zhì)點系的動量必為零。10.1.7若質(zhì)點系內(nèi)各質(zhì)點的動量皆不為零，則質(zhì)點系的動量必不為零。(X)(X)(X)X)X):V)X)(定軸轉(zhuǎn)動大小不變，方向變不變。、填空題10.2.1在圖10.1系統(tǒng)中，均質(zhì)桿OA、AB與均質(zhì)輪的質(zhì)量均為 m , OA桿的長度為l1， AB桿的長度為12，輪的半徑為R，輪沿水平面作純滾動

29、。在圖示瞬時，為5ml1/2。，1* 八 5為il。mh ( 1 1)-mh2 2OA桿的角速度為 ，整個系統(tǒng)的動量10.2.2兩勻質(zhì)帶輪如圖10.2所示，質(zhì)量各為 mi和m2,半徑各為 門和2,分別繞通過質(zhì)心且垂直于圖面的軸01和02轉(zhuǎn)動，Oi輪的角速度為 1，繞過帶輪的勻質(zhì)帶質(zhì)量為m3,該質(zhì)系的動量是 0。Vc=0 , p=0圖10.2 TO1、02輪作定軸轉(zhuǎn)動，p=0均質(zhì)桿AB長丨，如圖鉛垂地立在光滑水平面上，若桿受一微小擾動，從鉛垂位置無初速地倒下，其質(zhì)心C點的運動軌跡為_鉛垂直線。 水平方向質(zhì)心運動守恒三、選擇題人重P,車重Q,置于光滑水平地面上，人可在車上運動，開始時靜止。則不論人

30、采用何種方式(走、 跑)從車頭運動到車尾，系統(tǒng)的_。 水平方向質(zhì)心運動守恒 位移是不變的；速度是相同的；質(zhì)心位置是不變的；末加速度是相同的。已知三棱柱體 A質(zhì)量為M，小物塊B質(zhì)量為m,在圖示三種情況下，小物塊均由三棱柱體頂端無初速 釋放，若三棱柱初始靜止，不計各處摩擦，不計彈簧質(zhì)量，則運動過程中。圖(a)所示系統(tǒng)動量守恒；圖(b)所示系統(tǒng)動量守恒；圖(c)所示系統(tǒng)動量守恒；圖示三系統(tǒng)動量均守恒；圖示三系統(tǒng)動量均不守恒。1033若作用于質(zhì)點系的外力在某段時間內(nèi)在固定坐標Ox軸上投影的代數(shù)和等于零，則在這段時間內(nèi) 。質(zhì)點系質(zhì)心的速度必保持不變；質(zhì)點系動量在x軸上的投影保持不變；質(zhì)點系質(zhì)心必靜止不動

31、。一圓盤置于光滑水平面上，開始處于靜止，如圖10.3所示。當它受圖示力偶(F ,FJ作用后，。其質(zhì)心C將仍然保持靜止；其質(zhì)心C將沿圖示x軸方向作直線運動； 其質(zhì)心C將沿某一方向作直線運動；其質(zhì)心C將作曲線運動。如圖10.4所示兩個相同的均質(zhì)圓盤，放在光滑水平面上，在圓盤的不同位置上，各作用一水平力 F，使圓盤由靜止開始運動，設(shè)F =F，問哪個圓盤的質(zhì)心運動得快 。macxFx， acx相同A盤質(zhì)心運動得快；B盤質(zhì)心運動得快；兩盤質(zhì)心運動相同。圖 10.3F圖 10.4四、計算題重為P的小車D置于光滑水平面上，如圖所示。與車鉸接于A點的均質(zhì)桿AB長為丨，重為G。初始系統(tǒng)靜止，桿 AB與鉛垂線成B

32、角，求當桿 AB倒下至水平位置時，小車移動的距離。答案：s=Gl(1 -sin ()/2(P+ G)解：系統(tǒng)的所有外力在x軸上投影的代數(shù)和等于零且初始時靜止，故iS即:xC1xC2G lPG lPsinasa sg 2gxg 2gxC1GXc2PGPggggGl (1sin )S2(GP)系統(tǒng)的質(zhì)心在x方向保持不變。1042圖示質(zhì)量為m、半徑為R的均質(zhì)半圓形板，受力偶M作用, 角加速度為。C點為半圓板的質(zhì)心， 當OC與水平線成任意角在鉛垂內(nèi)繞O軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動的角速度為 ，時，求此瞬時軸 O的約束力，OC=4R/(3 n )。MtmgNToac由質(zhì)心運動定理(10-14)式。maC£(e

33、)(10 14)m(aCaC1)Fi(e)(a)將(a)式等號兩邊分別向t軸和n軸投影得：tmacTmgcosTmgcostmacnma。Nmg sinNmgsi nnmactOC4RnOC24 R 2ac,ac33解:2mgcos4Rmmgsin4Rm方向如圖如圖所示，兩個質(zhì)量分別為 m1和m2的車廂沿水平直線軌道運動(不計摩擦和阻力)，速度分別為 V1和V2,設(shè)V1>V2。假定A與B碰撞后以同一水平 U運動(這種碰撞稱為非彈性碰撞)，求：(1)速度u的大??；(2)設(shè)碰撞時間為 At =0.5 S,求碰撞時相互作用的水平壓力。答案：u=(m1V1 + m2V2)/(m1 + m2) ；

34、 F=2m2(u-V2)V1V2AB如圖所示，水平面上放一均質(zhì)三棱柱A。此三棱柱上又放一均質(zhì)三棱柱角形，三棱柱 A的質(zhì)量是三棱柱B的兩倍。設(shè)三棱柱和水平面都是光滑的， 沿三棱柱 A滑至水平面時，三棱柱A的位移So 答案：s=(a - b)/3，向左B。兩三棱柱的橫截面都是三初始時系統(tǒng)靜止。求當三棱柱B系統(tǒng)的所有外力在 x軸上投影的代數(shù)和等于零且初始時靜止，故系統(tǒng)的質(zhì)心在x方向保持不變。即：XdXC2XC 12b c a m2m33m 2mb c amas 2m s33Xc 2m 2m解：設(shè)三棱柱B的質(zhì)量為m,則三棱柱 A的質(zhì)量為2m。、是非題第一章動量矩定理平動時，定軸轉(zhuǎn)動時Jz11.1.1質(zhì)

35、點系對于某固定點（或固定軸）的動量矩等于質(zhì)點系的動量MVc對該點（或該軸）的矩。 （X ）11.1.2平動剛體對某定軸的動量矩可以表示為：把剛體的全部質(zhì)量集中于質(zhì)心時質(zhì)心的動量對該軸的矩。（V ）11.1.3如果質(zhì)點系對于某點或某軸的動量矩很大，那么該質(zhì)點系的動量也一定很大。11.1.4若平面運動剛體所受外力系的主矢為零，則剛體只可能作繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動。11.1.5若平面運動剛體所受外力系對質(zhì)心的主矩為零，則剛體只可能平動。11.1.6圓盤沿固定軌道作純滾動時，軌道對圓盤一定作用有靜摩擦力。(X)(X)maCF(X)JCMc(賁）(V)、選擇題11.2.1均質(zhì)直角曲桿 OAB的單位長度質(zhì)量為p

36、OA=AB=2I，圖示瞬時以角速度3、角加速度a繞O軸轉(zhuǎn)動，該瞬時此曲桿對 O軸的動量矩的大小為（C ）。A. 10 p333B. 10 pl3o/3C. 40 p3w/3D. 40 PI3o/3Lo(J O ) OA(Jo)AB122l)(2l)40 l33中 2l)(2l)2 b5l)2( 2l)三個均質(zhì)定滑輪的質(zhì)量和半徑皆相同，受力如圖11.1所示。不計繩的質(zhì)量和軸承的摩擦。則圖（ a ）所示定滑輪的角加速度最大，圖（c ）所示定滑輪的角加速度最小。Jo,對質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量為Jc,若轉(zhuǎn)動如圖11.2所示剛體的質(zhì)量 m,質(zhì)心為C,對定軸O的轉(zhuǎn)動慣量為 角速度為 ，則剛體對 O軸的動量矩為 。

37、(b)(c)圖 11.2圖 11.13J 1 10 r(J G r2)1 103rg(J 3G r2)1 103rg昆明理工大學日期成績?nèi)?、填空題桿AD由兩段組成。AC段為均勻鐵，質(zhì)量為 m： CD段為均勻木質(zhì)，質(zhì)量為M，長度均為L/2.。如圖11.3所示。則桿AB(D)對軸Az的轉(zhuǎn)動慣量為|L(m 7MV12 。圖 11.3(L -L-)2mL3p m m L2mL22LO65L2m2411.3.2質(zhì)量為m的均質(zhì)桿0A,長L,在桿的下端結(jié)一質(zhì)量也為3,角r加速度為65 2 L ma，如圖11.4所示。則系統(tǒng)的動量為，需在圖上標明方向。四、計算題m,半徑為L/2的均質(zhì)圓盤，圖示瞬時角速度_2m

38、l，系統(tǒng)對 o軸的動量矩11.4.1均質(zhì)細桿質(zhì)量為 m1 =2 kg，桿長I = 1 m，桿端焊接一均質(zhì)圓盤，半徑r = 0.2 m,質(zhì)量m2= 8kg，如圖所示。求當桿的軸線由水平位置無初速度地繞軸轉(zhuǎn)過0角時的角速度和角加速度。俗案:w2=2ksin 札 a=kcos 妨解：取整體為研究對象。整體繞則整體對轉(zhuǎn)軸0的動量矩,由對o軸的動量矩定理:Mod)代入(a)式得:8.413coso軸作定軸轉(zhuǎn)動。由(dLodt1 m2r21l-l cos22(rad /s )mg11-6)式得：LoMo(F )m2(lr)2JoJo(l r)cosMo(F(e)(a)12.347(kg.m2)10388c

39、os8.412 cos ddtd dt8.413sin0 &413 cos8.413 2sin4.102. sin1142重物A、B各重Pi和P2，通過細繩分別纏掛在半徑分別ri和匕的塔輪上，如圖所示。塔輪重 P3,回轉(zhuǎn)半徑為P已知Piri > P22，不計繩重，求塔輪的角加速度和O軸處的反力。解:取整體為研究對象。V2a2受力分析如圖。Mo(F(e)PiriP22A、B平動，塔輪定軸轉(zhuǎn)動。速度分析如圖。 巳V22gViriV2PViFi gP32由對o軸的動量矩定理:Pri2 P2D2 P3 2Pri由質(zhì)點系動量定理微分形式的投影形式:d PxPP2D2 P 2dLodtP2D

40、P1 P2 .P PaPbP 輪Viv20Px0,Pgg代入上式得：Fox0PriF)yP巳gF.(e)IX 5RriP2DFoyPP2P3一半徑為R、m2的人在盤上由點速度。dto(Fi(e)d Py(PriPiri2F22)gF (e)FiyPiP2Vi 一 V2P P2質(zhì)量為mi的均質(zhì)圓盤，可繞通過其中心0的鉛直軸無摩擦地旋轉(zhuǎn),1 2 一B按規(guī)律s at沿半徑為r圓周行走。開始時，2解：取整體為研究對象。通過受力分析可知:圓盤作定軸轉(zhuǎn)動，人作圓周運動；速度分析如圖。V2 s at LO由對0軸的動量矩定理:IgR22mra圓盤和人靜止。M o(F )P32 轉(zhuǎn)向如圖Pri P2Dg2(R

41、ri P2D)2 2PriP2D如圖所示。一質(zhì)量為求圓盤的角速度和角加2m2 ra2m1R2m2ra2 dt m1 RJodLodtm2v2r1m1R22m2ratMo(Fi(e)2m2ram1R2轉(zhuǎn)向如圖；如琴dt0 m1R22m2a 丄喬"t轉(zhuǎn)向如圖1144質(zhì)量為100kg、半徑為1m的均質(zhì)圓輪，以轉(zhuǎn)速 n 120r/min繞O軸轉(zhuǎn)動，如圖所示。設(shè)有一常力F作用于閘桿，輪經(jīng)10s后停止轉(zhuǎn)動。已知摩擦系數(shù) f 0.1，求力F的大小。FYoO解：取均質(zhì)圓輪為研究對象。受力如圖。M°(F )FdfFz均質(zhì)圓輪作減速轉(zhuǎn)動。角速度和加速度如圖。初始均質(zhì)圓輪的角速度為：°

42、 ? n 4 (rad /s)60I 2Lo Joqmr由對O軸的動量矩定理:dLoXoO'*dtMo(Fi(e)1 2d mr2 dtfFNrFd2 . mr d 21 2mr2fFN rdtfFNr 10取閘桿為研究對象。均質(zhì)圓柱體質(zhì)量為 一端固定于12 010mrdfFNr 0 dt200Fnmr 0200(N)方向如圖20 fMO(F(e)03.5F1.5Fn 0F 3|Fn 警 269.28N()m，半徑為r，放在傾斜角為60o的斜面上，如圖所示。一細繩纏在圓柱體上，其A點，AB平行于斜面。若圓柱體與斜面間的摩擦系數(shù)f=1/3，試求柱體中心 C的加速度。解法一：用平面運動微分

43、方程。取均質(zhì)圓柱體為研究對象。受力如圖。設(shè)柱體中心C的加速度為ac，如圖。由于 B點是速度瞬心。acVcr由于圓柱作平面運動,則其平面運動微分方程為:解法二:macmgsin603 3 2 acg9 y用動能定理。由動能定理：T2macx(e)L ixmacy(e)FiyJcMc(Fi(e)FtFs0.355gT1W120Fnmgcos601 mr2FsFsfFN3.484m/ s2Jc1 2mr2mgs in60vcs Fs2sfmv： mg sin60ac1 : -mvc 2lJc3 2 -mvc4Fs 2s兩邊同時對時間t求導得:3 3 2g 0.355g3.484m/s2第十二章動能定

44、理一、是非題作用在質(zhì)點上合力的功等于各分力的功的代數(shù)和。質(zhì)點系的動能是系內(nèi)各質(zhì)點的算術(shù)和。平面運動剛體的動能可由其質(zhì)量及質(zhì)心速度完全確定。內(nèi)力不能改變質(zhì)點系的動能。(X(機車由靜止到運動過程中，作用于主動輪上向前的摩擦力作正功。不計摩擦，下述說法是否正確純滾動時不作功(1)(2)(3)(4)(5)剛體及不可伸長的柔索，內(nèi)力作功之和為零。固定的光滑面，當有物體在其上運動時，其法向的反力不作功。當光滑面運動時，不論物體在其上是否 運動，其法向反力都可能 作功。運動方向垂直法向反力時不作功固定鉸支座的約束反力不作功。光滑鉸鏈連接處的內(nèi)力作功之和為零。作用在剛體速度瞬心上有(的)力不作功。V)二、填空

45、題. 2 2.21 2 mr sinT- mva-2 2 cosV)V)V)則該瞬時環(huán)的動能3,如圖12.1所示，D環(huán)的質(zhì)量 m, OB=r，圖示瞬時直角拐的角速度為均質(zhì)桿AB長L,重為P, A端以光滑鉸鏈固定，可使 AB桿繞A點在鉛直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，如圖所示, 圖中C點是桿的質(zhì)心。當AB桿由水平位置無初速的擺到鉛直位置時，其動能為T=t2 Tj w2T2 0 PL 2三、選擇題如圖12.3所示，均質(zhì)圓盤沿水平直線軌道作純滾動，在盤心移動了距離At=( B );軌道給圓輪的摩擦力 Ff的功Af=(E )。C. Ffs D. 2Ffs E.0它們的質(zhì)量相等，半徑相同，各置于光滑水平面上，分別受到S的過程中，水平常力Ft的功A.Ft s