2017年河北省唐山市高考數(shù)學(xué)一模試卷

1、2017 年河北省唐山市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一、選擇題：本大題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求1. （5分）若復(fù)數(shù)z滿足（3+4i） z=25,則復(fù)平面內(nèi)表示z的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2. （5 分）已知集合 A=x|x2 x>0,則（）A. AH B=? B. AU B=R C. B? AD. A? B3. （ 5 分）若函數(shù)，則 f （ f （ 2） ） =（）A. 1 B. 4C. 0D. 5-e24. （ 5 分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（ ）A.兀 +2 B.

2、 2 兀 +4 C.兀 +4D. 2 兀 +25. （5 分）在 ABC中，/ B=90°，一貝U 入=（）A. - 1 B. 1C. D. 46. （5分）設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S,若$=-4, S=6,則S5=（）A. 1 B. 0C. - 2 D. 47. （5分）已知雙曲線的右頂點(diǎn)為 A,過右焦點(diǎn)F的直線l與C的一條漸近線平 行，交另一條漸近線于點(diǎn)B,則SAB=（）A B C D8. （5分）二項(xiàng)式（x-a） 7的展開式中，含x4項(xiàng)的系數(shù)為-280,則dx=（）A ln2 B ln2+1C 1D9. （ 5 分）一種在實(shí)數(shù)域和復(fù)數(shù)域上近似求解方程的方法可以設(shè)計(jì)如圖所示的程

3、序框圖，若輸入的n為6時(shí)，輸出結(jié)果為，則m可以是（）A B C D10. （5分）已知>0,將函數(shù)f （x） =coscox的圖象向右平移個(gè)單位后得到函 數(shù)的圖象，則的最小值是（）A B 3C D11. （5分）在一次比賽中某隊(duì)共有甲，乙，丙等 5位選手參加，賽前用抽簽的 方法決定出場的順序，則乙、內(nèi)都不與甲相鄰出場的概率是（）A. B. C. D.12. （5分）已知a>b>0, ab=ba,有如下四個(gè)結(jié)論：b<e；b>e；？ a, b滿足 a?b< e2；a?b>e2.則正確結(jié)論的序號是（）A.B.C. D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，

4、共20分，把答案填寫在題中橫線 上.13. （5分）若變量x, y滿足約束條件，則z=x+y的最小值是 .14. （5分）設(shè)數(shù)歹an的前n項(xiàng)和為S,且，若a4=32,則a產(chǎn).15. （5分）已知拋物線C: y2=2px （p>0）的焦點(diǎn)為F,拋物線C上的點(diǎn)B滿足AB±AF,且 |BF|=4 ,則 p=.16. （5分）在三棱錐P-ABC中,PA PB, PC兩兩互相垂直，且 AB=4 AC=5 則BC的取值范圍是三、解答題：本大題共70分，其中17-21題為必考題，22、23題為選考題，解 答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. （12分）已知 ABC的內(nèi)角A, B, C

5、的對邊分別為a, b, c, a2+b2= X ab.（1）若，求 sinA ；（2）若入=4, AB邊上的高為，求C.18. （12分）某市春節(jié)期間7家超市的廣告費(fèi)支出xi （萬元）和銷售額yi （萬元）數(shù)據(jù)如下:超市A B C D E F廣告費(fèi)支出xi1銷售額yi19246113240445213195354（1）若用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程;（2）用二次函數(shù)回歸模型擬合y與x的關(guān)系，可得回歸方程:經(jīng)計(jì)算二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的R2 分別約為和，請用R2 說明選擇哪個(gè)回歸模型更合適，并用此模型預(yù)測A 超市廣告費(fèi)支出為8 萬元時(shí)的銷售額參數(shù)數(shù)據(jù)及公式：，

6、- ln2弋.19. (12 分)如圖，三棱柱 ABC- ABC 中，AA，平面 ABC /ACB=90 , AC=CB=2 M N分別是AB AiC的中點(diǎn).(1)求證：MN/平面BBCC;(2)若平面CMN_平面BMN求直線AB與平面BMNff成角的正弦值.20. (12分)已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上，O為坐標(biāo)原點(diǎn).( 1)求橢圓C 的方程；(2)已知點(diǎn)P, M N為橢圓C上的三點(diǎn)，若四邊形OPMN；平行四邊形，證明四 邊形OPMNJ面積S為定值，并求該定值.21. (12分)已知函數(shù) f (x) =sinx+tanx 2x.(1)證明：函數(shù)f (x)在(-，)上單調(diào)遞增；(2)若xC

7、(0,), f (x) >m>2,求m的取值范圍.請考生在22、 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. (10分)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),00(|)<九)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O 為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C的極坐標(biāo)方程為p=1, l與 C交于不同的兩點(diǎn)R, P2.(1)求小的取值范圍；(2)以小為參數(shù)，求線段P1P2中點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程.23. 已知 x, yC (0, +00), x2+y2=x+y.1)求的最小值；(2)是否存在x, y,滿足(x+1) (y+1) =5并說明理由.2017 年河北省唐山市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理

8、科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求1. （5分）（2017?唐山一模）若復(fù)數(shù)z滿足（3+4i） z=25,則復(fù)平面內(nèi)表示z的點(diǎn)位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【分析】 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出【解答】 解：（3+4i） z=25,（3 4i） （3+4i） z=25 （3 4i）,z=3-4i .則復(fù)平面內(nèi)表示z的點(diǎn)（3, -4）位于第四象限.故選：D【點(diǎn)評】 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題2. （5 分）（20

9、17?唐山一模）已知集合 A=x|x2 x>0,則（）A. AH B=? B. AU B=R C. B? AD. A? B【分析】先分別求出集合A和B,由此得到AU B=R【解答】解：=集合 A=x|x 2 x>0=x|x >1 或 x<0,，.An B=x| 一或 1<x<,AU B=R故選： B【點(diǎn)評】 本題考查并集、交集的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意并集、交集定義的合理運(yùn)用3. （ 5 分）（ 2017?唐山一模）若函數(shù)，則f （ f （ 2） ） =（）A. 1B. 4C. 0D. 5-e2【分析】 由函數(shù)的解析式先求出 f （ 2）

10、的值，再求出 f （ f （ 2） ）的值【解答】 解：由題意知， ，貝U f （2） =5-4=1, f （1） =e0=1,所以 f （f （2） ） =1，故選 A【點(diǎn)評】 本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值， 對于多層函數(shù)值應(yīng)從內(nèi)到外依次求值， 注 意自變量的范圍，屬于基礎(chǔ)題4. （5分）（2017?唐山一模）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示， 則其體積為 （）A.兀 +2 B. 2 兀 +4 C.兀 +4D. 2 兀 +2【分析】 由三視圖可得，直觀圖是直三棱柱與半圓柱的組合體，由圖中數(shù)據(jù)，可得體積【解答】解：由三視圖可得，直觀圖是直三棱柱與半圓柱的組合體，體積為+=冗+2,故選 A【點(diǎn)評】 本題考

11、查由三視圖求體積， 考查學(xué)生的計(jì)算能力， 確定直觀圖的形狀是關(guān)鍵5. （5 分）（2017?唐山一模）在 ABC中，/ B=90° ,則入=（）A. - 1 B. 1C. D. 4【分析】根據(jù)平面向量的三角形法則求出， 再由，得出？=0,列出方程求出入的值【解答】解：ABC,.二二-=（2，入 +2）,又/B=90° , .，. .?=0,即 2 - 2 （入 +2） =0,解得人=-1.故選：A本題考查了平面向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目6. (5分)(2017?唐山一模)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為8,若$=-4, &=6,則 S5=()A. 1B.

12、0C. - 2 D. 4【分析】 利用等差數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d, 3=-4, S6=6, . d=-4, d=6,解得 a1二 4, d=2.WJ 4=5X ( - 4) +X2=0,故選： B【點(diǎn)評】 本題考查了等差數(shù)列的求和公式， 考查了推理能力與計(jì)算能力， 屬于中檔題7. (5分)(2017?唐山一模)已知雙曲線的右頂點(diǎn)為A,過右焦點(diǎn)F的直線l與C的一條漸近線平行，交另一條漸近線于點(diǎn)B,則&abf=()A B C D【分析】 根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得a、 b 的值，進(jìn)而可得c 的值，可以確定A、F的坐標(biāo)，設(shè)BF的方程為y= (x-2),代

13、入y=-x,解得B的坐標(biāo)，由三角形的面積公式，計(jì)算可得答案【解答】 解：由雙曲線，可得 a2=1, b2=3,故 c=2,.A (1, 0), F (2, 0),漸近線方程為 y=±x,不妨設(shè)BF的方程為y= (x-2),代入方程y=-x,解得：B (1, -) .Sk AFB=|AF| ?|y B| =?1?=故選： B【點(diǎn)評】 本題考查雙曲線方程的運(yùn)用， 注意運(yùn)用漸近線方程， 關(guān)鍵求出B 的坐標(biāo)；解此類面積的題目時(shí)， 注意要使三角形的底或高與坐標(biāo)軸平行或重合， 以簡化計(jì)8. （5分）（2017?唐山一模）二項(xiàng)式（x-a） 7的展開式中，含x4項(xiàng)的系數(shù)為-280，則dx=（）A l

14、n2 B ln2+1C 1D【分析】在（x-a） 7的展開式的通項(xiàng)中，令x的指數(shù)為4,求出r值，再表示 出x4項(xiàng)的系數(shù)，解關(guān)于a的方程即可求出a,利用定積分可得結(jié)論.【解答】解：（x-a） 7的展開式的通項(xiàng)為（-1） r a r C7rx7，令 7 - r=4 得 r=3 ,展開式中 x4 項(xiàng)的系數(shù)（-1） 3 a 3C73= - 35a3= - 280, a=2,dx=lnx=1 .故選： C【點(diǎn)評】 本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用， 解決指定項(xiàng)的系數(shù)問題 牢記定理是前提，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵9 （ 5 分） （ 2017?唐山一模）一種在實(shí)數(shù)域和復(fù)數(shù)域上近似求解方程的方法可以設(shè)計(jì)如圖所示的程序框圖，若

15、輸入的n為6時(shí)，輸出結(jié)果為，則m可以是（）A B C D【分析】根據(jù)已知中的流程圖，我們本K擬程序的運(yùn)行，可得：| - 3|且| - |<ni解得m的取值范圍，比較各個(gè)選項(xiàng)即可得解.【解答】 解：模擬程序的運(yùn)行，可得n=6， a=3b=，不滿足條件|b - a| <m,執(zhí)行循環(huán)體，a=, b=,由題意，此時(shí)應(yīng)該滿足條件|b - a| <m,退出循環(huán)，輸出b的值為.可得：| - 3|m,且 |-|<m,解得：< me ,故選： B【點(diǎn)評】 本題主要考查的知識點(diǎn)是程序框圖， 模擬循環(huán)的執(zhí)行過程是解答此類問題常用的辦法，屬于基礎(chǔ)題10 （5分）（2017?唐山一模）已知

16、 >0,將函數(shù)f （x） =coscox的圖象向右平 移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則 的最小值是（）A B 3C D【分析】 利用誘導(dǎo)公式化簡和同名函數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)平移變換規(guī)律，建立關(guān)系.即可求的最小值.【解答】解：由函數(shù)f （x） =coscox=sin （x）圖象向右平移個(gè)單位后得到：sin （） ，由題意可得：，（kCZ）解得： ，. > 0,當(dāng)k=0時(shí)，的值最小值為.故選 A【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)y=Asin （x+?。┑膱D象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題.11. （5 分）（2017?唐山一模）在一次比賽中某隊(duì)共有甲，乙，丙等5 位選手參加，賽前用抽簽的方法決定出場的順序，則乙、

17、丙都不與甲相鄰出場的概率是（）A B C D【分析】先求出基本事件總數(shù)n=120,再求出乙、丙都不與甲相鄰出場包含的 基本事件個(gè)數(shù)m=+AA=24由此能求出乙、丙都不與甲相鄰出場的概率.【解答】 解：在一次比賽中某隊(duì)共有甲，乙，丙等5 位選手參加，賽前用抽簽的方法決定出場的順序，基本事件總數(shù)n=120，乙、丙都不與甲相鄰出場包含的基本事件個(gè)數(shù)m=+=24，乙、丙都不與甲相鄰出場的概率p=.故選： B【點(diǎn)評】 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用.12. (5分)(2017?唐山一模)已知a>b>0, a=ba,有如下四個(gè)結(jié)論：b<

18、;e；b>e；？ a, b滿足 a?b< e ;a?b>et則正確結(jié)論的序號是()A. B. C, D.【分析】根據(jù)題意，得出=,f (x) =, x>0,利用導(dǎo)數(shù)判斷0<x<e時(shí)f (x) 增，x>e時(shí)f (x)減；x=e f (x)取得最大值；根據(jù)f (a) =f (b)得出a>e>b,判斷正確錯(cuò)二口塊；由>e>b得出f (b) <f ()且f (a) <f () , IP ab>e2,判斷正確錯(cuò)誤.【解答】解：: a>b>0, a=ba,blna=alnb , 設(shè) f (x) =, x>

19、0,f' (x)=,當(dāng)0vx<e時(shí)，f' (x) >0,函數(shù)f (x)單調(diào)遞增，當(dāng)x>e時(shí)，f' (x) <0,函數(shù)f (x)單調(diào)遞減，當(dāng) x=e 時(shí)，f (x) makf (e)=；- f (a) =f (b),a>e>b>0, 正確，錯(cuò)誤；> e>b,-f (b) <f (),-f (a) <f (), . a> > e,ab>e2,正確，錯(cuò)誤；綜上，正確的命題是.故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了利用構(gòu)造函數(shù)的方法判斷數(shù)值大小的應(yīng)用問題，是綜合性題目.二、填空題：本大題共4小題，每小題5

20、分，共20分，把答案填寫在題中橫線 上.13. （5分）（2017?唐山一模）若變量x, y滿足約束條件，則z=x+y的最小值是-2 .【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式， 數(shù)形結(jié)合定 點(diǎn)最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案.【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，得 A （ 1, - 1）,化目標(biāo)函數(shù) z=x+y為y= - x+z,由圖可知，當(dāng)直線y= - x+z過點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為-1 - 1 = - 2.故答案為：-2.【點(diǎn)評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思 想方法，是中檔題.14.

21、（5分）（2017?唐山一模）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為且，若a4=32,則曰=. 【分析】利用，a4=32,可得=32,即可得出結(jié)論.【解答】解：V, a4=32,=32,二a產(chǎn)，故答案為.【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ).15. （5分）（2017?唐山一模）已知拋物線 C: y2=2px （p>0）的焦點(diǎn)為F,拋物 線C上的點(diǎn)B滿足AB, AF,且|BF|=4 ,則p= 2或6 .【分析】求出直線AB的方程，與拋物線方程聯(lián)立，求出 B的橫坐標(biāo)，利用拋物 線的定義，即可得出結(jié)論.【解答】解：由題意，kAF=-,直線AB的方程為y=x+,代入 y2=2px,可

22、得 p2x2- 12px+36=0, . x=,|BF|=4 , .+=4,尸2或 6,故答案為2或6.【點(diǎn)評】本題考查拋物線的定義，考查直線與拋物線位置關(guān)系的運(yùn)用， 屬于中檔 題.16. （5分）（2017?唐山一模）在三棱錐 P-ABC, PA PR PC兩兩互相垂直， 且AB=4 AC=5則BC的取值范圍是（1,）.【分析】如圖設(shè)PA PR PC的長分別為a、b、c, BC=m由PA, PB, PC兩兩互 相垂直，得 a2+b2=16, a2+c2=25, b2+c2=m2? m2=41 - 2a2,在 ABC中,? 1<mK.【解答】解：如圖設(shè)PA PB PC的長分別為a、b、c

23、, BC=m v PA, PB, PC兩 兩互相垂直， a2+b2=16, a2+c2=25, b2+c2=m2? m2=41 - 2a2在ABC, ? 1<mK故答案為（1,）【點(diǎn)評】本題考查了空間位置關(guān)系，關(guān)鍵是把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，屬于中 檔題.三、解答題：本大題共70分，其中17-21題為必考題，22、23題為選考題，解 答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. （12分）（2017?唐山一模）已知 ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c, a2+b2= X ab.（1）若，求 sinA ;（2）若入=4, AB邊上的高為，求C.【分析】 （ 1）由已知結(jié)合

24、正弦定理得： ，結(jié)合范圍可求，即可得解sinA 的值（ 2）由題意及三角形面積公式可求，由余弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得，結(jié)合范圍，可求C 的值【解答】 解： （ 1）由已知， ，結(jié)合正弦定理得： ，于是因?yàn)?，所以，可得?2）由題意可知，得：從而有： ，即，又因?yàn)?，所以?【點(diǎn)評】 本題主要考查了正弦定理，三角形面積公式，余弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題18 （ 12分） （2017?唐山一模）某市春節(jié)期間7 家超市的廣告費(fèi)支出xi （萬元）和銷售額yi （萬元）數(shù)據(jù)如下：EFG111319525354超市A B

25、 C D廣告費(fèi)支出xi1246銷售額yi193240441）若用線性回歸模型擬合y 與 x 的關(guān)系，求y 關(guān)于 x 的線性回歸方程；（ 2）用二次函數(shù)回歸模型擬合y 與 x 的關(guān)系，可得回歸方程： ，經(jīng)計(jì)算二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的R2 分別約為和，請用R2 說明選擇哪 個(gè)回歸模型更合適，并用此模型預(yù)測 A 超市廣告費(fèi)支出為 8 萬元時(shí)的銷售額參數(shù)數(shù)據(jù)及公式：，- ln2弋.【分析】 （ 1）求出回歸系數(shù)，可得y 關(guān)于 x 的線性回歸方程；（ 2）對數(shù)回歸模型更合適當(dāng)x=8 萬元時(shí)，預(yù)測A 超市銷售額為萬元解： （ 1） ， 所以， y 關(guān)于 x 的線性回歸方程是（2） 對數(shù)回歸模型更合

26、適.當(dāng) x=8 萬元時(shí)，預(yù)測A 超市銷售額為萬元【點(diǎn)評】 本題考查線性回歸方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)19. （12分）（2017?唐山一模）如圖，三棱柱 ABC- ABC中，AA，平面ABC / ACB=90 , AC=CB= 2 M N分別是 AB AC 的中點(diǎn).（1）求證：MN/平面BBCC;（2）若平面CMNL平面BMN求直線AB與平面BMNff成角的正弦值.【分析】（1）連接AC, BC, WJ NC AC且N為AC的中點(diǎn)，證明：MN/ BC,即可 證明MN/平面BBCC;（2）以C為原點(diǎn)，分別以CB，CC, CA所在直線為x軸，y軸，z軸建立如圖所 示的空間直角坐標(biāo)系，求出平

27、面 BMN即可求直線AB與平面BMNW成角的正弦 值【解答】（1）證明：連接AC, BC,則NC AC且N為AC的中點(diǎn)，又M為AB的中點(diǎn)，.二MN/ BC,又 BC?平面 BBCC, M”面 BBGC,故MN/平面BBCC.（4分）（2）解：由 AAL平面 ABC 彳導(dǎo) ACL CC, BC± CC.以C為原點(diǎn)，分別以CB, CC, CA所在直線為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的 空間直角坐標(biāo)系，設(shè)CC=2入（入 0）,則 M （1, 0, 1）, N （0,入，1）, B （2, 2入，0）, 二 （ 1,入，0）,.取平面CMN勺一個(gè)法向量為，由，得：，令y=1,得，同理可得平面B

28、MN勺一個(gè)法向量為， .平面CMM平面BMNI . ., 解得，得，又，設(shè)直線AB與平面BMWf成角為8 ,則.所以，直線AB與平面BMNff成角的正弦值是.【點(diǎn)評】 本題考查線面平行的證明，考查線面角，考查向量方法的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題20. （ 12 分）（ 2017?唐山一模）已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)（ 1）求橢圓 C 的方程；（2）已知點(diǎn)P, M N為橢圓C上的三點(diǎn)，若四邊形OPMN；平行四邊形，證明四 邊形OPMINJ面積S為定值，并求該定值.【分析】 （ 1）由橢圓的離心率得出 a、 c 的關(guān)系，再由 a、 b、 c 的平方關(guān)系，把點(diǎn)Q

29、的坐標(biāo)代入橢圓C的方程，求出b、a的值，寫出橢圓C的方程；（2）討論直線PN的斜率k不存在和斜率k存在時(shí)，分別計(jì)算四邊形 OPMNJ面積 S，即可得出四邊形OPMNJ面積為定值.【解答】 解： （ 1）由橢圓的離心率為，得，=，a2=2b2；將Q代入橢圓C的方程，得+=1,解得 b2=4，a2=8,橢圓C的方程為；（2）當(dāng)直線PN的斜率k不存在時(shí)，PN方程為：或，從而有，所以四邊形OPMNJ面積為當(dāng)直線PN的斜率k存在時(shí)，設(shè)直線 PN方程為：y=kx+m (nn 0), P (x1，y1)，N(X2, '力；將PN的方程代入C整理得：(1+2k2) x2+4kmx+2m 8=0,所以，

30、由得：，將M點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓C方程得：m=1+2k2;點(diǎn)O到直線PN的距離為，四邊形OPMNJ面積為綜上，平行四邊形OPMNJ面積S為定值.【點(diǎn)評】 本題考查了直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用問題， 也考查了分類討論思想的應(yīng)用問題， 考查了轉(zhuǎn)化法與方程組以及根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用問題， 是綜合性題目21. (12分)(2017?唐山一模)已知函數(shù) f (x) =sinx+tanx -2x.(1)證明：函數(shù)f (x)在(-，)上單調(diào)遞增；(2)若xC (0,), f (x) >m>2,求m的取值范圍.【分析】 ( 1)利用導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)證明即可(2)利用導(dǎo)函數(shù)求解x (0,),對m進(jìn)行討論，構(gòu)造函數(shù)

31、思想，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，求解m 的取值范圍【解答】解：(I)函數(shù)f (x) =sinx+tanx - 2x則，cosx (0, 1,于是(等號當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)成立).故函數(shù)f (x)在上單調(diào)遞增.(H)由(I)得f (x)在上單調(diào)遞增，又f (0) =0, f (x) >0,(i)當(dāng) 0 時(shí)，f (x) >0>mx 成立.(ii)當(dāng) m>0 時(shí)，令 p (x) =sinx -x,貝U p' (x) =cosx-1,當(dāng)時(shí)，p' (x) <0, p (x)單調(diào)遞減，又 p (0) =0,所以 p (x) <0,故時(shí)，sinx <x. (*

32、)由(*) 式可得 f (x) - m)2=sinx+tanx - 2x- m>2<tanx -x - m>2,令 g (x) =tanx -x- m>2,貝U g' (x) =tan2x2mx由( * )式可得，令h (x) =x-2mcoVx,得h (x)在上單調(diào)遞增，又 h (0) <0,存在使得 h (t) =0,即 x (0, t)時(shí)，h (x) <0,x (0, t)時(shí)，g' (x) <0, g (x)單調(diào)遞減，又= g (0) =0, g (x) < 0,即 xC (0, t)時(shí)，f (x) - m>2<0,與 f (x) >mx矛盾.綜上，滿足條件的m的取值范圍是0.【點(diǎn)評】 本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)來解決三角函數(shù)的問題， 構(gòu)造函數(shù)， 利用導(dǎo) 函數(shù)