中考總復(fù)習(xí)相似三角形導(dǎo)學(xué)案(共8頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上相似三角形基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)課 標(biāo) 要 求知識(shí)與技能目標(biāo)了解理解掌握靈活應(yīng)用圖形的相似比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例線段認(rèn)識(shí)圖形的相似、探索相似圖形的性質(zhì)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，面積的比等于對(duì)應(yīng)邊比的平方兩個(gè)三角形相似的概念，圖形的位似探索兩個(gè)三角形相似的條件利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小一、比例的基本性質(zhì)：1.若，那么，即：比例的內(nèi)向之積等于外向之積；反之也成立：即若，那么； 思考：由還可以推出那么些比例等式呢？2合比性質(zhì)：若，那么3等比性質(zhì)：若，則.例題：若滿足，則 .(利用等比性質(zhì)求)二、線段的比、成比例線段、黃金分割1.線段的比： ；這里應(yīng)該注意的問(wèn)

2、題是： ； .2.比例線段： .3.黃金分割： .三、相似三角形：1概念：三邊對(duì)應(yīng)成_，三個(gè)角對(duì)應(yīng)_的兩個(gè)三角形叫做相似三角形2相似三角形的性質(zhì)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊_，對(duì)應(yīng)角_相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比叫做_，一般用k表示相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線，對(duì)應(yīng)邊的_線，對(duì)應(yīng)邊上的_線的比等于_比，周長(zhǎng)之比也等于_比，面積比等于_3相似三角形的判定方法基本定理： .如圖：若DEBC（A型和X型）則_ 兩個(gè)角對(duì)應(yīng) 的兩個(gè)三角形_兩邊對(duì)應(yīng)成_且 相等的兩個(gè)三角形相似三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形_兩個(gè)直角三角形的判定： .思考：若CD為RtABC斜邊上的高（雙直角圖形） 則 AC2=_， CD2=_， BC2=_ _

3、4.證明三角形相似的的方法與技巧條件中若有平行線，則有兩種思路：直接利用基本定理；利用平行線找相等的角.條件中若有一對(duì)等角，也有兩種思路：找另外一對(duì)等角；找此角所在邊對(duì)應(yīng)成比例.條件中若有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，則找其夾角相等條件中若有一對(duì)直角，也有兩種思路：找另外一對(duì)等角；找出直角邊、斜邊對(duì)應(yīng)成比例.條件中若有等腰關(guān)系，有三種思路：找頂角相等；找一對(duì)底角相等；找底和腰對(duì)應(yīng)成比例；四、相似多邊形：1.定義： .2.相似多邊形的性質(zhì)： ； .五、位似圖形：1.定義： .2.位似圖形的性質(zhì)： ； .3.位似圖形的作用： .解題指導(dǎo)【例1】已知，【 】A. B. C. D. 及時(shí)練習(xí)： 1.如圖，樂(lè)器上的一

4、根弦cm，兩個(gè)端點(diǎn)、固定在樂(lè)器板面上，支撐點(diǎn)是靠近點(diǎn)黃金分割點(diǎn)，支撐點(diǎn)是靠近點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)，則cm，cmDCB2. （2000山西）請(qǐng)閱讀下面材料，并回答所提出的問(wèn)題三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理：三角形的內(nèi)角平分線分對(duì)邊所得的兩條線段和這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例已知：如圖，ABC中，AD是角平分線 求證： 分析：要證 ，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在三角形相似 現(xiàn)在B、D、C在一直線上，ABD與ADC不相似，需要考慮用別的方法換比在比例式 中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)，所以考慮過(guò)C作CEAD，交BA的延長(zhǎng)線于E，從而得 到BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)AE，這樣

5、，證明 ,就可以轉(zhuǎn)化成證AE=AC證明：過(guò)C作CEDA，交BA的延長(zhǎng)線于ECEDA （1）上述證明過(guò)程中，用到了哪些定理？（寫(xiě)對(duì)兩個(gè)定理即可）（2）在上述分析、證明過(guò)程中，主要用到了下列三種數(shù)學(xué)思想的哪一種？ 選出一個(gè)填在后面的括號(hào)內(nèi) 數(shù)形結(jié)合思想； 轉(zhuǎn)化思想； 分類討論思想（3）用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理解答問(wèn)題： 已知：如圖，ABC中，AD是角平分線，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm求BD的長(zhǎng) 【例2】下列四個(gè)三角形中，與左圖中的三角形相似的是 【 】 ABCD 【例3】（2010衡陽(yáng)）如圖6，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延 長(zhǎng)線于點(diǎn)F，B

6、GAE，垂足為G，BG=，則CEF的周長(zhǎng)為 【 】 A.8 B.9.5 C.10 D.11.5 例題4【例4】如圖，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB上的點(diǎn)，DEAC，EFAB，F(xiàn)DBC，則DEF的面積與ABC的面積之比等于 1：3【例5】花叢中有一路燈桿AB.在燈光下，小明在D點(diǎn)處的影長(zhǎng)DE=3米，沿BD方向行走到達(dá)G點(diǎn)，DG=5米，這時(shí)小明的影長(zhǎng)GH5米.如果小明的身高為1.7米，求路燈桿AB的高(精確到0.1米) 【例6】如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=3，BC=7，B=60°，P為下底BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），過(guò)P點(diǎn)作PE交DC于E，使得APE

7、=B（1）求等腰梯形的腰長(zhǎng)；（2）證明：ABPPCE；（3）在底邊BC上是否存在一點(diǎn)P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求出BP的長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【例7】如圖，在一個(gè)由4×4個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分面積與正方形ABCD的面ABCD例題7積比是 （ ）A.3：4 B.5：8 C.9：16 D.1：2例題8【例8】如圖，與是位似圖形，且位似比是，若AB=2cm，則 cm，并在圖中畫(huà)出位似中心O【例9】如圖(十四)，不等長(zhǎng)的兩對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn)， 且將四邊形ABCD分成甲、乙、丙、丁四個(gè)三角形。 若OA：OC =OB：OD =1：2，則此四個(gè)三角形的關(guān)系，甲OCDBA乙丙丁 下列敘述何者正確？ 【 】 (A) 甲丙相似，乙丁相似 (B) 甲丙相似，乙丁不相似 (C) 甲丙不相似，乙丁相似 (D) 甲丙不相似，乙丁不相似?！纠?0】如圖，在梯形ABCD中，ADBC，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，連接BE交AC于F，BE的延長(zhǎng)線交CD的延長(zhǎng)線于G（1）求證： ；（2）若GE=2，BF=3，求線段EF的長(zhǎng)【例10】如圖，在平面直角坐標(biāo)系