最新201X學(xué)年度九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第5章二次函數(shù)5.5用二次函數(shù)解決問(wèn)題5.5.3利用二次函數(shù)解決距離問(wèn)題同步練習(xí)（新版）蘇科版

1、第3課時(shí)利用二次函數(shù)解決距離問(wèn)題知|識(shí)|目|標(biāo)通過(guò)對(duì)拋物線形實(shí)際問(wèn)題的探究分析，會(huì)用二次函數(shù)知識(shí)解決有關(guān)距離問(wèn)題目標(biāo)會(huì)用二次函數(shù)知識(shí)解決有關(guān)距離問(wèn)題(1)噴水池中的數(shù)學(xué)問(wèn)題例1 如圖554所示，公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA，點(diǎn)O恰在圓形水面中心，OA米，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線路線落下為使水流形狀較為漂亮，負(fù)責(zé)人要求設(shè)計(jì)成水流在離OA水平距離為1米處達(dá)到距水面最大的高度米求水流落地點(diǎn)到柱子的距離圖554【歸納總結(jié)】 (1)在已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，一般設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為ya(xh)2k(a0)；(2)要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題構(gòu)建

2、適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，便于求出函數(shù)表達(dá)式，使問(wèn)題簡(jiǎn)單化(2)體育運(yùn)動(dòng)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題例2 教材補(bǔ)充例題在體育測(cè)試時(shí)，九年級(jí)的一名高個(gè)子男生推鉛球，已知鉛球所經(jīng)過(guò)的路線是某二次函數(shù)圖像的一部分(如圖555)，若這個(gè)男生的出手處A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，2)，鉛球路線的最高處B點(diǎn)的坐標(biāo)為B(6，5) (1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)該男生把鉛球推出去多遠(yuǎn)？(結(jié)果精確到米)圖555【歸納總結(jié)】 由拋物線讀出最遠(yuǎn)距離或最大高度的方法(1)拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是最大高度；(2)拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是最遠(yuǎn)距離知識(shí)點(diǎn)一二次函數(shù)在噴水中的應(yīng)用噴水是將水噴射向空中，水滴的運(yùn)動(dòng)軌跡呈拋物線狀，水流也呈拋物線狀在指定的平

3、面直角坐標(biāo)系內(nèi)研究平面內(nèi)一條拋物線問(wèn)題，用二次函數(shù)的知識(shí)確定函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)表達(dá)式求解相關(guān)問(wèn)題，如噴水高度、噴水落地的最大距離、確定水池的半徑等，體會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中實(shí)際問(wèn)題的思想知識(shí)點(diǎn)二二次函數(shù)在體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中的應(yīng)用在部分體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中，如跳遠(yuǎn)、跳高、跳水運(yùn)動(dòng)，人體重心運(yùn)動(dòng)的路徑是拋物線；投拋?lái)?xiàng)目中，鉛球、鐵餅、標(biāo)槍等實(shí)物重心運(yùn)動(dòng)的路徑也是拋物線，解決此類(lèi)問(wèn)題的方法是在指定的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)確定拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，再由二次函數(shù)求解具有實(shí)際意義的量如圖556，一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)之間的表達(dá)式為yx2x.則他將鉛球推出的距離是_m.圖55

4、6某同學(xué)的解答如下：當(dāng)y0時(shí)，x2x0，解得x110，x22，所以他將鉛球推出的距離是12 m.你認(rèn)為他的解法正確嗎？若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由，并寫(xiě)出正確答案詳解詳析【目標(biāo)突破】例1解析 這是一道運(yùn)用拋物線的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用題首先必須將水流拋物線放在直角坐標(biāo)系中，我們可以求出拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題解：以點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為縱軸，過(guò)原點(diǎn)的水平線為橫軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為B，與x軸的交點(diǎn)為C.由題意，得A(0，1.25)，B(1，2.25)，因此，設(shè)拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為ya(x1)22.25.將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式，得(01)2

5、a，解得a1，所以拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y(x1)22.25.當(dāng)y0時(shí)，即(x1)20，解得 x10.5(不合題意，舍去)，x22.5.所以水流落地點(diǎn)到柱子的距離為米. 例2解：(1)設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為ya(xh)2k.二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(6，5)，ya(x6)25.又點(diǎn)A(0，2)在二次函數(shù)圖像上，262·a5，解得a，二次函數(shù)的表達(dá)式為y(x6)25，整理，得yx2x2.(2)當(dāng)y0時(shí)，即x2x20，解得x162，x262(不合題意，舍去)，x6213.75.答：該男生把鉛球推出去約米備選例題 某乒乓球館使用發(fā)球機(jī)進(jìn)行輔助訓(xùn)練，出球口在桌面中線端點(diǎn)A處的正上方，假設(shè)每

6、次發(fā)出的乒乓球的運(yùn)動(dòng)路線固定不變，且落在中線上在乒乓球運(yùn)行時(shí)，設(shè)乒乓球與端點(diǎn)A的水平距離為x(米)，與桌面的高度為y(米)，運(yùn)行時(shí)間為t(秒)，經(jīng)多次測(cè)試后，得到如下部分?jǐn)?shù)據(jù)：t(秒)0x(米)012y(米)(1)當(dāng)t為何值時(shí)，乒乓球達(dá)到最大高度？(2)乒乓球落在桌面上時(shí)，與端點(diǎn)A的水平距離是多少？(3)乒乓球落在桌面上彈起后，y與x滿足ya(x3)2k.用含a的代數(shù)式表示k；球網(wǎng)高度為米，球桌長(zhǎng)×2)米若球彈起后，恰好有唯一的擊球點(diǎn)，可以將球沿直線扣殺到點(diǎn)A，求a的值解析 (1)利用表格中數(shù)據(jù)直接得出乒乓球達(dá)到最大高度時(shí)的時(shí)間；(2)首先求出函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而求出乒乓球落在桌面時(shí)，與

7、端點(diǎn)A的水平距離；(3)由(2)得乒乓球落在桌面上時(shí)，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式即可；由題意可得，扣殺路線在直線yx上，由得，ya(x3)2a，利用根的判別式求出a的值，進(jìn)而求出x的值解：以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以桌面中線為x軸，乒乓球水平運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，建立平面直角坐?biāo)系(1)由表格中數(shù)據(jù)，可得t秒時(shí)乒乓球達(dá)到最大高度(2)由表格中數(shù)據(jù)，可得y是x的二次函數(shù)，可設(shè)ym(x1)2，將(0，0.25)代入，解得m，則y(x1)2，當(dāng)y0時(shí)，0(x1)2，解得x1，x2(舍去)，即乒乓球與端點(diǎn)A的水平距離是 m.(3)由(2)得乒乓球落在桌面上時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(，0)，代入ya(x3)2k，得(3)2ak0，化簡(jiǎn)，得ka.由得ya(x3)2a.由題意可知，扣殺路線應(yīng)過(guò)網(wǎng)，即，0.14)，設(shè)扣殺路線為ykx，將，0.14)代入上式，可得k，則扣殺路線為yx.令a(x3)2ax，整理，得20ax2(120a2)x175a0，當(dāng)(120a2)24×20a×175a0時(shí)符合題意，解方程得a1，a2，當(dāng)a1時(shí)，解得x，不符合題意