最新201X學(xué)年度九年級數(shù)學(xué)下冊第5章二次函數(shù)5.5用二次函數(shù)解決問題5.5.4利用二次函數(shù)解決拋物線形拱橋問題同步練習(xí)（新版）蘇科版

1、第4課時(shí)利用二次函數(shù)解決拋物線形拱橋問題知|識|目|標(biāo)1通過對拋物線形的拱橋有關(guān)問題的分析，會建立合適的平面直角坐標(biāo)系解決拋物線形拱橋的有關(guān)實(shí)際問題2通過對拋物線形的隧道有關(guān)問題的分析，會建立合適的平面直角坐標(biāo)系解決拋物線形隧道的有關(guān)實(shí)際問題目標(biāo)一會利用二次函數(shù)解決拱橋問題例1 教材問題3針對訓(xùn)練如圖557，一座拋物線形拱橋架在一條河流上，這座拱橋下的水面離橋孔頂部3 m時(shí)，水面寬AB為6 m.(1)以拱橋的頂點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，求該拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)連續(xù)幾天的暴雨，使水位暴漲，測量知橋孔頂部到水面的距離為 m，此時(shí)水面寬CD為多少？圖557【歸納總結(jié)】 解決拋物線形拱橋問

2、題的步驟(1)建立合適的平面直角坐標(biāo)系；(2)依據(jù)題意，求出函數(shù)表達(dá)式；(3)根據(jù)要求解決問題目標(biāo)二會利用二次函數(shù)解決隧道問題例2 教材補(bǔ)充例題如圖558所示，一條內(nèi)設(shè)雙向道隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的長BC為8 m，寬AB為 2 m，以BC所在的直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，y軸是拋物線的對稱軸，頂點(diǎn)E到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為6 m.(1)求拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)一輛貨運(yùn)卡車高4 m，寬2.4 m，它能通過該隧道嗎？圖558【歸納總結(jié)】 解決能否通過隧道問題的關(guān)鍵點(diǎn)車輛通過隧道問題一般情況是以拋物線的對稱軸為車輛的對稱軸進(jìn)行解答(1)當(dāng)

3、已知寬度時(shí)，將寬度轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的自變量代入到二次函數(shù)表達(dá)式中，求出高度(函數(shù)值)若求得的高度小于車輛的高度，則車輛不能通過；若求得的高度大于車輛的高度，則車輛能通過(2)當(dāng)已知高度時(shí)，可以將車輛的高度(函數(shù)值)代入到二次函數(shù)表達(dá)式中，求解一元二次方程，得到兩個(gè)根，若兩個(gè)根之間的差的絕對值大于車輛的寬度，則車輛能通過；若兩個(gè)根之間的差的絕對值小于車輛的寬度，則車輛不能通過知識點(diǎn)一建立適當(dāng)坐標(biāo)系，用二次函數(shù)知識解決拋物線形拱橋的實(shí)際問題此類問題往往以橋拱最高點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以水平線為x軸，鉛垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，然后根據(jù)題意確定坐標(biāo)系內(nèi)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，從而確定二次函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)實(shí)際問題求出

4、相應(yīng)的二次函數(shù)中的問題，注意要檢驗(yàn)結(jié)果知識點(diǎn)二建立適當(dāng)坐標(biāo)系，用二次函數(shù)知識解決拋物線形建筑物中的實(shí)際問題日常生活中常見的拋物線形建筑物，如拋物線形大門、拋物線形隧道、拋物線形大棚等建立的坐標(biāo)系不同，得出的二次函數(shù)表達(dá)式也不同，但實(shí)際求得的結(jié)果是一致的應(yīng)注意選擇便于解決問題的坐標(biāo)系你知道嗎？平時(shí)我們在跳繩時(shí)，繩甩到最高處的形狀可近似地看作拋物線如圖559所示，甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手之間的距離為4 m，距地面均為1 m，學(xué)生丁、丙分別站在與甲拿繩的手水平距離為2.5 m，1 m處，繩子在甩到最高處時(shí)剛好通過他們的頭頂，已知學(xué)生丁的身高是1.625 m，求學(xué)生丙的身高圖559解：由拋物線的對

5、稱性可知，丙的身高與丁的身高相同，為1.625 m.上述解答正確嗎？若不正確，請說明理由，并寫出正確的解答過程詳解詳析【目標(biāo)突破】例1解：(1)如圖所示這座拱橋下的水面離橋孔頂部3 m時(shí)，水面寬AB為6 m，B(3，3)設(shè)拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為yax2，則39a，解得a，故該拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為yx2.(2)由題意可得出y，則x2，解得x12，x22.故此時(shí)水面寬CD為4 m.備選例題 如圖，河上有一座拋物線形橋洞，已知橋下的水面離橋拱頂部3 m時(shí)，水面寬AB為6 m，當(dāng)水位上升0.5 m時(shí)：(1)求水面的寬度CD為多少米(2)有一艘游船，它的左右兩邊緣最寬處有一個(gè)長方體形狀的遮陽棚，此

6、船正對著橋洞在上述河流中航行若游船寬(指船的最大寬度)為2 m，從水面到棚頂?shù)母叨葹?.8 m，則這艘游船能否從橋洞下通過？若從水面到棚頂?shù)母叨葹?m的游船能從橋洞下通過，則這艘游船的寬度最大是多少米？解：(1)設(shè)拋物線形橋洞相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為yax2c.點(diǎn)A(3，0)和E(0，3)在函數(shù)圖像上，解得yx23.由題意可知，點(diǎn)C和點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為，x23，解得x1，x2，CD(m)即水面的寬度CD為 m.(2)當(dāng)x1時(shí)，y，這艘游船能從橋洞下通過當(dāng)y時(shí)，x23，解得x1，x2.這艘游船的寬度最大是3 m.例2解析 根據(jù)題意確定點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)車寬求出最大高度，或根據(jù)車高求允許通過的車輛寬度解：(1)由題意知E(0，6)，A(4，2)設(shè)拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為yax26.將x4，y2代入上式，得2(4)2a6，解得a.拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為yx26.(2)當(dāng)x時(shí)，y×264.高4 m，寬2.4 m的貨運(yùn)卡車能通過該隧道【總結(jié)反思】反思 不正確錯(cuò)誤地認(rèn)為丙、丁是“對稱的”實(shí)際上，拋物線是軸對稱圖形，其對稱軸是甲、乙兩名學(xué)生的手所連線段的垂直平分線，