最新201X學(xué)年數(shù)學(xué)人教A版必修一優(yōu)化練習(xí)：第三章章末檢測(cè)Word版含解析

1、章末檢測(cè)時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1函數(shù)f(x)3x5的零點(diǎn)所在區(qū)間為()A(1,0)B(0,1)C(1,2) D(2,3)解析：依次將區(qū)間端點(diǎn)代入函數(shù)，可知f(1)0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可知該函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(1,2)答案：C2某大型水庫(kù)的蓄水量每年比上一年平均增長(zhǎng)10.4%，那么經(jīng)過(guò)x年可增長(zhǎng)到原來(lái)的y倍，則函數(shù)yf(x)的圖象大致為()解析：設(shè)水庫(kù)的原有蓄水量為1，由題意，f(x)(110.4%)x；即f(xx，故選D.答案：D3二次函數(shù)f(x)ax2bxc(xR)的部分對(duì)應(yīng)

2、值如下表：x32101234y6m4664n6不求a、b、c的值，可以判斷方程ax2bxc0的兩根所在的區(qū)間是()A(3，1)和(2,4) B(3，1)和(1,1)C(1,1)和(1,2) D(，3)和(4，)解析：由表中數(shù)據(jù)可知，二次函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱(chēng)一根在(，)內(nèi)，另一根在(，)內(nèi)而f(3)f(1)6(4)0，f(2)f(4)460.兩根所在區(qū)間為(3，1)和(2,4)答案：A4函數(shù)f(x)3ax2a1在1,1上存在一個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是()Aa Ba1C1a Da或a1解析：特殊值驗(yàn)證法：取a1，1兩個(gè)值驗(yàn)證，可得D.答案：D5如果已知0a1，則方程a|x|logax|

3、的實(shí)根個(gè)數(shù)為()A2 B3C4 D與a的值有關(guān)解析：設(shè)y1a|x|，y2|logax|，分別作出它們的圖象如圖所示由圖可知：有兩個(gè)交點(diǎn)答案：A6一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年，剩留的物質(zhì)約是原來(lái)的，那么經(jīng)過(guò)3年，這種物質(zhì)的剩留物質(zhì)約是原來(lái)的()A. B.C. D.解析：由()3.答案：A7已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，其圖象與x軸有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則函數(shù)f(x1)的所有零點(diǎn)之和為()A0 B8C4 D無(wú)法確定解析：函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以四個(gè)零點(diǎn)之和為0，而f(x1)是f(x)圖象向右平移了一個(gè)單位，所以零點(diǎn)之和為4.答案：C8某企業(yè)2014年12月份的產(chǎn)值是

4、這年1月份產(chǎn)值的P倍，則該企業(yè)2014年度產(chǎn)值的月平均增長(zhǎng)率為()A. B.1C. D.解析：設(shè)1月份產(chǎn)值為a，增長(zhǎng)率為x，則aPa(1x)11，x1，故選B.答案：B9已知在x克a%的鹽水中，加入y克b%(ab)的鹽水，濃度變?yōu)閏%，將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式為()Ayx ByxCyx Dyx解析：根據(jù)配制前后溶液不變，則有a%xb%yc%(xy)，axbycxcy，故yx.答案：B10用二分法判斷方程2x33x330.244 14)()解析：令f(x)2x33x3，f(0)0，f(0.5)0，f(0.625)0，方程2x33x30的根在區(qū)間(0.625,0.75)內(nèi)，0.750.6250.1

5、250且a1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：設(shè)函數(shù)yax(a0，且a1)和函數(shù)yxa，則函數(shù)f(x)axxa(a0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn)，就是函數(shù)yax(a0，且a1)與函數(shù)yxa有兩個(gè)交點(diǎn)由圖象可知當(dāng)0a1時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)yax(a1)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,1)，而直線yxa所過(guò)的點(diǎn)(0，a)一定在點(diǎn)(0,1)的上方，所以一定有兩個(gè)交點(diǎn)所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|a1答案：(1，)14若函數(shù)yf(x)是R上的奇函數(shù)，其零點(diǎn)為x1，x2，x2 009，則x1x2x2 009_.解析：定義在R上的奇函數(shù)f(x)必有f(0)0，則x1，x2x2 009中必有一個(gè)是零，其余的2 008個(gè)零點(diǎn)分別在x軸上，

6、關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)兩兩對(duì)稱(chēng)答案：015為了穩(wěn)定市場(chǎng)，確保農(nóng)民增收，某農(nóng)產(chǎn)品的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格a與其前三個(gè)月的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格有關(guān)，且使a與其前三個(gè)月的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格之差的平方和最小若下表列出的是該產(chǎn)品前6個(gè)月的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格，則7月份該產(chǎn)品的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格應(yīng)為_(kāi).月份123456價(jià)格(元/擔(dān))687867717270解析：由于農(nóng)產(chǎn)品的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格a與其前三個(gè)月的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格有關(guān)，且a與其前三個(gè)月的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格之差的平方和最小，則7月份的收購(gòu)價(jià)格為函數(shù)y(a71)2(a72)2(a70)2取得最小值時(shí)的a，則a71.從而7月份的收購(gòu)價(jià)格為71元/擔(dān)答案：71元/擔(dān)16. 對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“*”：a*b，設(shè)f

7、(x)(2x1)*(x1)，且關(guān)于x的方程f(x)m(mR)恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_解析：由定義運(yùn)算“*”可知f(x)，畫(huà)出該函數(shù)圖象可知，當(dāng)直線ym在x軸之上與直線y之間時(shí)，方程f(x)m恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，所以0m.答案：0m三、解答題(本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿(mǎn)分為12分)若函數(shù)f(x)mx2x2只有一個(gè)零點(diǎn)，試求m的取值范圍解析：當(dāng)m0，則f(x)x2，f(x)僅有一個(gè)零點(diǎn)2.當(dāng)m0，則f(x)mx2x2是二次函數(shù)，若是只有一個(gè)零點(diǎn)，即方程mx2x20僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，故18m0解得m.綜上，當(dāng)m0或m時(shí)函數(shù)

8、只有一個(gè)零點(diǎn)18(本小題滿(mǎn)分為12分)試找出一個(gè)長(zhǎng)度為1的區(qū)間，在這個(gè)區(qū)間上函數(shù)y至少有一個(gè)零點(diǎn)解析：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，)(，)取區(qū)間，f()0，在區(qū)間，內(nèi)函數(shù)f(x)至少有一個(gè)零點(diǎn)，就是符合條件的一個(gè)區(qū)間19(本小題滿(mǎn)分為12分)漁場(chǎng)中魚(yú)群的最大養(yǎng)殖量為m(m0)，為了保證魚(yú)群的生長(zhǎng)空間，實(shí)際養(yǎng)殖量x小于m，以便留出適當(dāng)?shù)目臻e量已知魚(yú)群的年增長(zhǎng)量y和實(shí)際養(yǎng)殖量與空閑率(空閑率是空閑量與最大養(yǎng)殖量的比值)的乘積成正比，比例系數(shù)為k(k0)(1)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出該函數(shù)的定義域；(2)求魚(yú)群年增長(zhǎng)量的最大值解析：(1)根據(jù)題意知空閑率是，故y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是ykx，0x

9、m.(2)ykxx2kx(x)2，當(dāng)x時(shí)，ymax.20(本小題滿(mǎn)分為12分)為了保護(hù)學(xué)生的視力，課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計(jì)的，研究表明：假設(shè)課桌的高度為y cm，椅子的高度為x cm，則y應(yīng)是x的一次函數(shù)，下表列出兩套符合條件的課桌椅的高度：第一套第二套椅子高度x(cm)桌子高度y(cm)(1)請(qǐng)你確定y與x的函數(shù)關(guān)系式(不必寫(xiě)出x的取值范圍)；(2)現(xiàn)有一把高42.0 cm的椅子和一張高78.2 cm的課桌，它們是否配套？為什么？解析：(1)依題意，由于課桌高度y是椅子高度x的一次函數(shù)，故可設(shè)yaxb，將給出的符合條件的兩套課桌椅的高度代入上述函數(shù)關(guān)系式，得解得所以y與x的函數(shù)關(guān)

10、系式是yx11.(2)將x42代入(1)中的函數(shù)解析式得y421178.2，因此給出的這套課桌椅是配套的21(本小題滿(mǎn)分為13分)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x)x2(3a2)xa1在區(qū)間1,3上與x軸恒有一個(gè)交點(diǎn)，且只有一個(gè)交點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由解析：(1)若函數(shù)f(x)在(1,3)上有一個(gè)零點(diǎn)，則只需有f(1)f(3)0，即(13a2a1)(99a6a1)4(1a)(5a1)0，a或a1.(2)若f(1)0，則a1，此時(shí)f(x)x2x，令f(x)0，即x2x0，得x0或x1.方程在1,3上有兩根，不合題意，故a1.(3)若f(3)0，則a，此時(shí)f(x)x

11、2x.令f(x)0，即x2x0，解得x或x3，方程在1,3上有兩根，不合題意，故a.綜上所述，a的取值范圍為(，)(1，)22(本小題滿(mǎn)分為 13分)某商場(chǎng)以100元/件的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批襯衣，以高于進(jìn)價(jià)的價(jià)格出售，銷(xiāo)售有淡季與旺季之分通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷(xiāo)售量r(x)與襯衣標(biāo)價(jià)(x元/件)在銷(xiāo)售旺季近似符合函數(shù)關(guān)系：r(x)kxb1，在銷(xiāo)售淡季近似符合函數(shù)關(guān)系：r(x)kxb2，其中k0，且k，b1，b2為常數(shù)；在銷(xiāo)售旺季，商場(chǎng)以140元/件的價(jià)格銷(xiāo)售能獲得最大利潤(rùn)；若稱(chēng)中r(x)0的標(biāo)價(jià)x為襯衣的“臨界價(jià)格”，則銷(xiāo)售旺季的“臨界價(jià)格”是銷(xiāo)售淡季“臨界價(jià)格”的1.5倍請(qǐng)根據(jù)上述信息，完成下列問(wèn)題：

12、(1)填出表格中空格的內(nèi)容.數(shù)量關(guān)系銷(xiāo)售季節(jié)標(biāo)價(jià)(元/件)銷(xiāo)售量r(x)(件)(含k、b1或b2)不同季節(jié)的銷(xiāo)售總利潤(rùn)y(元)與標(biāo)價(jià)x(元/件)的函數(shù)關(guān)系式旺季xr(x)kxb1淡季x(2)在銷(xiāo)售淡季，該商場(chǎng)要獲得最大銷(xiāo)售利潤(rùn)，襯衣的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為多少元才合適？解析：(1)如下表：數(shù)量關(guān)系銷(xiāo)售季節(jié) 標(biāo)價(jià)(元/件)銷(xiāo)售量r(x)(件)(含k、b1或b2)不同季節(jié)的銷(xiāo)售總利潤(rùn)y(元)與標(biāo)價(jià)x(元/件)的函數(shù)關(guān)系式旺季xr(x)kxb1ykx2(100kb1)x100b1淡季xr(x)kxb2ykx2(100kb2)x100b2(2)在(1)的表達(dá)式中，由k0可知：在銷(xiāo)售旺季，當(dāng)x50時(shí)，利潤(rùn)y取得最大值；在銷(xiāo)售淡季，當(dāng)x50時(shí)，利潤(rùn)y取得最大值下面分銷(xiāo)售旺季和銷(xiāo)售淡季進(jìn)行討論：由知，在銷(xiāo)售旺季，商場(chǎng)以140元/件價(jià)格出售時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)因此在銷(xiāo)售旺季