最新201X學年數(shù)學人教A版選修2-2優(yōu)化練習：第一章1.31.3.3函數(shù)的最大（?。┲蹬c導數(shù) Word版含解析

1、課時作業(yè)A組基礎鞏固1函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的最大值是M，最小值是m，若Mm，則f(x)()A等于0B大于0C小于0 D以上都有可能解析：由題意，知在區(qū)間a，b上，有mf(x)M，當Mm時，令MmC，則必有f(x)C，f(x)C0.故選A.答案：A2函數(shù)y的最大值為()Ae1 BeCe2 D.解析：y(x>0)，令y0，得xe.當0<xe時，y0，y為增函數(shù)；當x>e時，y<0，y為減函數(shù)y在(0，)上的最大值為ymax.答案：A3函數(shù)f(x)x2cos x在區(qū)間，0上的最小值是()A B2C. D.1解析：f(x)12sin x，x，0，sin x1,0，2si

2、n x0,2f(x)12sin x>0在，0上恒成立，f(x)在，0上單調遞增f(x)minf()2cos().答案：A4已知函數(shù)f(x)x42x33m，xR，若f(x)90恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是()Am Bm>Cm Dm<解析：因為函數(shù)f(x)x42x33m，所以f(x)2x36x2.令f(x)0，得x0或xx3是函數(shù)的一個最小值點，所以函數(shù)的最小值為f(3)3m.不等式f(x)90恒成立，即f(x)9恒成立，所以3m9，解得m.答案：A5已知函數(shù)yx22x3在a,2上的最大值為，則a等于()A B.C D.或解析：y2x2，令y0得x1.當a1時，最大值為f(1)4

3、，不合題意當1<a<2時，f(x)在a,2上單調遞減，最大值為f(a)a22a3，解得a或a(舍去)答案：C6函數(shù)f(x)xln x，x，e的最大值為_解析：f(x)1，x>0.由f(x)0，得x1.又f(1)1，f()1，f(e)e1，f()f(e)2e<2e<0，f()<f(e)，f(x)最大值為f(e)e1.答案：e17已知f(x)x2mx1在區(qū)間2，1上的最大值就是函數(shù)f(x)的極大值，則m的取值范圍是_解析：f(x)m2x，令f(x)0，得x.由題設得2，1，故m4，2答案：4，28已知函數(shù)f(x)2ln x(a>0)若當x(0，)時，f(x

4、)2恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：f(x)2即a2x22x2ln x.令g(x)2x22x2ln x，x>0，則g(x)2x(12ln x)由g(x)0得xe，且0<x<e時，g(x)>0；當x>e時g(x)<0，xe時g(x)取最大值g(e)e，ae.答案：e，)9已知f(x)ax3bx22xc在x2時有極大值6，在x1時有極小值，求a，b，c的值；并求f(x)在區(qū)間3,3上的最大值和最小值解析：f(x)3ax22bx2，由條件知解得a，b，c.f(x)x3x22x，f(x)x2x2，x3(3，2)2(2,1)1(1,3)3f(x)00f(x)6由上

5、表知，在區(qū)間3,3上，當x3時，f(x)max，x1時，f(x)min.10設函數(shù)f(x)ln xln(2x)ax(a>0)(1)當a1時，求f(x)的單調區(qū)間；(2)若f(x)在(0,1上的最大值為，求a的值解析：函數(shù)f(x)的定義域為(0,2)，f(x)a.(1)當a1時，f(x)，令f(x)0，得x.當f(x)>0時， x(0，)；當f(x)<0時，x(，2)所以f(x)的單調遞增區(qū)間為(0，)，單調遞減區(qū)間為(，2)(2)當x(0,1時，f(x)a>0，即f(x)在(0,1上單調遞增，故f(x)在(0,1上的最大值為f(1)a，因此a.B組能力提升1記函數(shù)f(x

6、)x3x2在(0，)的值域為M，g(x)(x1)2a在(，)的值域為N，若NM，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa BaCa Da解析：因為f(x)x2x，由f(x)>0x(，0)(1，)；由f(x)<0x(0,1)，所以函數(shù)f(x)在(0,1)上單調遞減，在(1，)上單調遞增，所以M，又Na，)，所以若NM，則實數(shù)a的取值范圍是a，故選C.答案：C2已知函數(shù)f(x)的定義域為1,5，部分對應值如下表：x1045f(x)1221f(x)的導函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示下列關于函數(shù)f(x)的命題：函數(shù)yf(x)是周期函數(shù)；函數(shù)f(x)在0,2上是減函數(shù)；如果當x1，t時，f(x)的最大值是

7、2，那么t的最大值為4；當1<a<2時，函數(shù)yf(x)a有4個零點其中真命題的個數(shù)是()A4 B3C2 D1解析：由yf(x)的圖象，可知f(x)在1,0，2,4上為增函數(shù)，在(0,2)，(4,5上為減函數(shù)，由于f(1)f(5)1，f(0)f(4)2，故f(x)max2，f(2)為極小值，且與1的大小不確定由于f(x)的定義域為1,5，故f(x)不是周期函數(shù)，故不正確；對于，應有t0,5，故tmax5，故不正確；對于，由于f(x)極小值f(2)與1的大小不確定；故不正確；只有正確答案：D3若函數(shù)f(x)(a>0)在1，)上的最大值為，則a的值為_解析：f(x)，令f(x)0，

8、解得x或x(舍去)當x>時，f(x)<0；當0<x<時，f(x)>0；當x時，f(x)，<1，不合題意f(x)maxf(1)，解得a1.答案：14已知函數(shù)f(x)，若函數(shù)在區(qū)間(a，a)(其中a>0)上存在最大值，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：因為f(x)，x>0，所以f(x).當0<x<1時，f(x)>0；當x>1時，f(x)<0.所以f(x)在區(qū)間(0,1)上單調遞增，在區(qū)間(1， )上單調遞減，所以函數(shù)f(x)在x1處取得極大值因為函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，a)(其中a>0)上存在最大值，所以，解得<a

9、<1.答案：<a<15已知函數(shù)f(x)(xR)，a為正數(shù)(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；(2)若對x1，x20,4均有|f(x1)f(x2)|<1成立，求實數(shù)a的取值范圍解析：(1)令f(x)0得x0或x3.a>0，ex>0，當x(，0)時f(x)<0，當x(0,3)時f(x)>0.當x(3，)時f(x)<0.故f(x)的單調減區(qū)間為(，0)和(3，)，增區(qū)間為(0,3)(2)在x0,4時由(1)知在x0,3時單調遞增，x3,4時單調遞減，f(3)為f(x)在0,4上的最大值而f(0)a，f(4)，則f(0)<f(4)故在0,4上f(

10、x)的最小值為f(0)若要對x1，x20,4有|f(x1)f(x2)|<1只需|f(x)maxf(x)min|<1，即f(3)f(0)<1a<1a<，又a>0，a的取值范圍為(0，)6已知函數(shù)f(x)(4x24axa2)，其中a<0.(1)當a4時，求f(x)的單調遞增區(qū)間；(2)若f(x)在區(qū)間1,4上的最小值為8，求a的值解析：(1)當a4時，f(x)(2x4)24(x2)2，f(x)的定義域為0，)f(x)8(x2)令f(x)>0得0<x<，x>2所以當a4時，f(x)的單調遞增區(qū)間為和(2，)(2)f(x)(2xa)2，f(x)4(2xa)，令f(x)0，得x1，x2，a<0，x1>x2>0，所以，在區(qū)間，上，f(x)>0，f(x)單調遞增；在區(qū)間上，f(x)<0，f(x)的單調遞減；又易知f(x)(2xa)20，且f0.當1時，即2a<0時，f(x)在區(qū)間1,4上的最小值為f(1)，由f(1)44aa28，得a2±2，均不符合題意當1<4時