蘇教版小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊復(fù)習(xí)知識點

1、蘇教版小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊復(fù)習(xí)知識點【期末復(fù)習(xí)】蘇教版四年級數(shù)學(xué)（下冊）知識要點第一單元對稱、平移和旋轉(zhuǎn)1、畫圖形的另一半：（1 ）找對稱軸（2）找對應(yīng)點（3）連成圖形。2、正三邊形（等邊三角形）有 3條對稱軸，正四邊形（正方形）有 4條對稱軸，正五邊形有 5條對稱軸，正 n變形有n條對稱軸。3、圖形的平移，先畫平移方向，再把關(guān)鍵的點平移到指定的地方，最后連接成圖。（本學(xué)期學(xué)習(xí)兩次平移，如從左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。）4、圖形的旋轉(zhuǎn)，先找點，再把關(guān)鍵的邊旋轉(zhuǎn)到指定的地方，（注意方向和角度）再連線。（不管是平移還是旋轉(zhuǎn)，基本圖形不能改變。）第二單元多位數(shù)的認識數(shù)位順序表：我國計數(shù)是從

2、右起，每4個數(shù)位為一級；國際計數(shù)是每3個為一節(jié)。（1）什么叫數(shù)位、計數(shù)單位、數(shù)級？整數(shù)數(shù)位的排列順序是怎樣的？從個位起依次說出各個數(shù)位。把計數(shù)單位按一定的順序排列起來，它們所在的位置，叫作數(shù)位。計數(shù)單位有：個、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億。從個位起，每四個數(shù)位是一級，一共分為個級、萬級、億級。（2 ）每相鄰兩個計數(shù)單位之間有什么關(guān)系？10個一萬是十萬；10個十萬是一百萬；10個一百萬是一千萬；10個一千萬是一億。每相鄰的兩個計數(shù)單位之間的進率都是10 ,這種計數(shù)方法叫十進制計數(shù)法。2 .復(fù)習(xí)多位數(shù)的讀、寫法。（1 ）多位數(shù)的讀法。從高位讀起，一級一級地往下讀。讀億級或

3、萬級的數(shù)，先按照個級的讀法讀，再在后面加上一個“億”字或“萬”字。每級中間有一個 0或連續(xù)幾個 0,都只讀一個零；每級末尾的零都不讀。（2）多位數(shù)的寫法。先寫億級，再萬級，最后寫個級，哪個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那一位上寫0。3 .復(fù)習(xí)數(shù)的改寫及省略。改寫?？梢詫⑷f位、億位后面的4個0、8個0省略，換成“萬”或“億”字，這樣就將整萬或整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。省略。省略時一般用“四舍五入”的方法。是“舍”還是“入”，要看省略部分的尾數(shù)最高位是小于5、等于5還是大于 5。4 .比大小位數(shù)不同，位數(shù)多的數(shù)就大；位數(shù)相同，左起第一位的數(shù)大的那個數(shù)就大；如果左起第一位上的數(shù)相同，就比

4、較左起第二位上的數(shù)。第三單元三位數(shù)乘兩位數(shù)1、三位數(shù)乘兩位數(shù)，所得的積不是四位數(shù)就是五位數(shù)。2、三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算法則：先用兩位數(shù)的個位上的數(shù)與三位數(shù)的每一位相乘，乘得的積和個位對齊，再用兩位數(shù)十位上的數(shù) 與三位數(shù)的每一位相乘，所得的積和十位對齊，最后把兩次乘得的積相加。3、末尾有 0的乘法計算方法：現(xiàn)把兩個乘數(shù)不是零的部分相乘，再看兩個乘數(shù)末尾一共有幾個 零，就在積的末尾加幾個零。4、常見的數(shù)量關(guān)系11 ）價格問題：總價=單價X數(shù)量數(shù)量=總價+單價單價=總價+數(shù)量（2）行程問題：路程=速度X時間時間=路程+速度速度=路程+時間第四單元用計算器探索規(guī)律1、積的變化規(guī)律：一個因數(shù)縮小幾倍，另一

5、個因數(shù)擴大相同的倍數(shù)，積不變。一個因數(shù)縮小 （或擴大幾倍），另一個因數(shù)不變，積也隨著縮小（或擴大）幾倍。2、商的變化規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，（0除外），商不變。（余數(shù)會變）被除數(shù)擴大（或縮?。妆?，除數(shù)不變，商也隨之?dāng)U大（或縮?。妆?。被除數(shù)不變，除數(shù)縮小幾倍（ 第五單元解決問題的策略0除外），商反而擴大幾倍1、已經(jīng)兩個數(shù)的和（即兩個數(shù)一共是多少），兩個數(shù)的差（即一個數(shù)比另一個數(shù)多多少），求這兩個數(shù)。（線段圖記在頭腦里）解法：（和-差）+ 2=小的數(shù) 小的數(shù)+差=大的數(shù)（和+差）+2=大的數(shù) 大的數(shù)-差=小的數(shù)注：3個以上的數(shù)也是這樣的道理，就是想辦法使它們一樣多，然后

6、同理可求。2、已經(jīng)兩個數(shù)的和（即兩個數(shù)一共是多少），大數(shù)拿8個（假設(shè)）給小數(shù)，這樣兩個數(shù)一樣多，求這兩個數(shù)。（線段圖記在頭腦里）首先明確：大數(shù)拿 8個給小數(shù)是大數(shù)比小數(shù)多8個嗎？不是，大數(shù)應(yīng)該比小數(shù)多2倍的8個（也就是多2X8=16個），只有這樣拿 8個給小數(shù)，自己還有一個8,兩個數(shù)，才會一樣多。（請注意和兩個數(shù)的差區(qū)別開來）解法:一、（和-2 X8） +2=小的數(shù) 小的數(shù)+16 （注意不是加8）=大的數(shù)（和+2 X8） +2=大的數(shù)大的數(shù)-16=小的數(shù)二、倒推法先假設(shè)大數(shù)已經(jīng)拿8個給了小數(shù)，兩個數(shù)已經(jīng)一樣多了總數(shù)+ 2=平均數(shù)小數(shù)變成平均數(shù)是因為得到了8個，要求原來的，那應(yīng)該把8個減去平均數(shù)

7、-8=小數(shù)大數(shù)同理應(yīng)該加上8個平均數(shù)+8=大數(shù)3、一個數(shù)是另外一個數(shù)的幾倍（假設(shè) 7倍），把大數(shù)拿一些給小數(shù)，這樣兩個數(shù)一樣多，應(yīng)該先畫出線段圖，看大數(shù)應(yīng)該拿多的倍數(shù)的一半（如果多6倍，那么應(yīng)該拿給小數(shù)的應(yīng)該是3倍），兩個數(shù)一樣多，再看一半倍數(shù)所對應(yīng)的量是多少個，從而先求出一倍的量（一般情況下是小數(shù)），再求出大數(shù)。4、已知長或?qū)捲黾恿硕嗌倜?，面積就增加了多少平方米，求現(xiàn)在或原來的面積。首先應(yīng)該能夠熟練的畫出示意圖可以先根據(jù)增加的面積和長或?qū)捲黾拥拿讛?shù)，先求小長方形的長或?qū)?也就是原來圖形的寬或長)，然后再考慮求什么的面積，可以根據(jù)面積公式直接求或圖形間的面積關(guān)系間接求，方法要靈活多變。5、已知

8、長或?qū)挏p少了多少米，面積就減少了多少平方米，求現(xiàn)在或原來的面積。首先應(yīng)該能夠熟練的畫出示意圖可以先根據(jù)減少的面積和長或?qū)挏p少的米數(shù)，先求小長方形的長或?qū)?也就是原來圖形的寬或長)，然后再考慮求什么的面積，可以根據(jù)面積公式直接求或圖形間的面積關(guān)系間接求，方法要靈活多變。第六單元 運算律1、加法交換律:2、加法結(jié)合律:3、乘法交換律:4、乘法結(jié)合律:5、乘法分配律:a+ b = b+ a(a + b) + c = a+(b +c)ax b= bx a(a xb) xc=ax (b xc)(a +b) xc=ax c+t)x c拓展：(ab)xc=axcbXc或(連乘形式)或ax (b + c) =

9、ax t>+ aXcax (bc) =axbaXc6、連減： a bc=a(b + c)7、連除：a+ b+c=a+ (bxc)注意：前面是減號或除號時，添去括號都要變符號1、加法運算定律：加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b = b+a 如：1+2=2+11+2+3=2+3+1加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，可以先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加, 再加上第一個數(shù)，和不變。(a + b) + c = a + (b + c)加法的這兩個定律往往結(jié)合起來一起使用。(加法交換律與結(jié)合律)如：165 + 93 + 35 = 93 + ( 165 + 35 )(結(jié)合

10、連除)2、連減的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于這個數(shù)減去那兩個數(shù)的和 ab c=a (b + c)3、乘法運算定律：乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。a xb = b xa乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，可以先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)，也可以先把后兩個數(shù)相乘，再乘以第一個數(shù)，積不變。（a xb） xc= a X（b xc）乘法的這兩個定律往往結(jié)合起來一起使用。如：125 X78 X8 簡算。乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把這兩個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘，再把積相加。（a+b） xc =a xc + b xc （合起來乘等于分別乘）（a-b） xc =a xc - b xc

11、4、連除的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，等于除以這兩個數(shù)的積。（結(jié)合連減）a -b +c = a+（b xc）第七單元 三角形、平行四邊形和梯形一、三角形1、圍成三角形的條件：較短兩條邊長度的和一定大于第三條邊，兩邊差小于第三邊。2、從三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。3、三角形具有穩(wěn)定性（也就是當(dāng)一個三角形的三條邊的長度確定后，這個三角形的形狀和大小都不會改變），生活中很多物體利用了這樣的特性。如：人字梁、斜拉橋、自行車車架。4、三個角都是銳角的三角形是銳角三角形。（兩個內(nèi)角的和大于第三個內(nèi)角。）5、有一個角是直角的三角形是直角三角形。（兩個內(nèi)角的和等于第三個

12、內(nèi)角。兩個銳角的和是90度。兩條直角邊互為底和高。）6、有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。（兩個內(nèi)角的和小于第三個內(nèi)角。）7、任意一個三角形至少有兩個銳角，都有三條高，三角形的內(nèi)角和都是180度。（銳角三角形的三條高都在三角形內(nèi)；直角三角形有兩條高落在兩條直角邊上；鈍角三角形有兩條高在三角形外）。8、把一個三角形分成兩個直角三角形就是畫它的高。9、兩條邊相等的三角形是等腰三角形，相等的兩條邊叫做腰，另外一條邊叫做底，兩條腰的夾角叫做頂角，底和腰的兩個夾角叫做底角，它的兩個底角也相等，是軸對稱圖形，有一條對稱軸（跟底邊高正好重合。）三條邊都相等的三角形是等邊三角形，三條邊都相等，三個角也都相等

13、（每個角都是60° ,所有等邊三角形的三個角都是60 °。）10、有一個角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于 45。，頂角等于90 ° o求三角形的一個角 =180 ° 另外兩角的和11、等腰三角形的頂角=180 ° 底角X2=180 ° 底角一底角12、等腰三角形的底角=（180 ° 頂角）+213、一個三角形最大的角是60度，這個三角形一定是等邊三角形。14、多邊形的內(nèi)角和 =180 ° X n 2） n為邊數(shù)二、平行四邊形和梯形1、兩組對邊互相平行的四邊形叫平行四邊形，它的對邊平行且相等，對角

14、相等。從一個頂點向?qū)吙梢宰鲀煞N不同的高。底和高一定要對應(yīng)。一個平行四邊形有無數(shù)條高。2、用兩塊完全一樣的三角尺可以拼成一個平行四邊形。3、平行四邊形容易變形（不穩(wěn)定性） 。生活中許多物體都利用了這樣的特性。如：（電動伸縮門、鐵拉門、伸降機）把平行四邊形拉成一個長方形，周長不變，面積變了。平行四邊形不是軸對稱圖形。4、只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。平行的一組對邊較短的叫做梯形的上底，較長的叫做梯形的下底，不平行的一組對邊叫做梯形的腰，兩條平行線之間的距離叫做梯形的高（無數(shù)條）。5、兩條腰相等的梯形叫等腰梯形，它的兩個底角相等，是軸對稱圖形，有一條對稱軸。直角梯形有且只有兩個直角。6、兩個完全

15、一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。7、正方形、長方形屬于特殊的平行四邊形。1工程問題1.甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要 20小時，16小時.內(nèi)水管單獨 開，排一池水要10小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管， 5小時后，再打 開排水管內(nèi)，問水池注滿還是要多少小時？蘇教版小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊復(fù)習(xí)知識點解：1/20+1/16 = 9/80表示甲乙的工作效率 9/80 X 5= 45/80表示5小時后進水 量 1-45/80 =35/80表示還要的進水量 35/80 + （9/80-1/10 ） =35表示還要35 小時注滿答： 5 小時后還要35小時就能將水池注滿。2修一條水渠，單獨修，甲

16、隊需要20 天完成，乙隊需要30 天完成。如果兩隊合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊的工作效率是原來的五分之四，乙隊工作效率只有原來的十分之九。現(xiàn)在計劃16 天修完這條水渠，且要求兩隊合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊要合作幾天？解：由題意知，甲的工效為1/20 ，乙的工效為1/30 ，甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10 =7/100,可知甲乙合作工效 甲的工效乙的工效。又因為，要求“兩隊合作的天數(shù)盡可能少”，所以應(yīng)該讓做的快的甲多做， 16天內(nèi)實在來不及的才應(yīng)該讓甲乙合作完成。只有這樣才能 “兩隊合作的天數(shù)盡可能少” 。 設(shè)合作時間為x 天， 則甲獨做時間為（

17、 16-x） 天1/20*（ 16-x） +7/100*x=1 x=10答：甲乙最短合作10 天3一件工作，甲、乙合做需4 小時完成，乙、丙合做需5 小時完成。現(xiàn)在先請甲、丙合做2 小時后，余下的乙還需做6 小時完成。乙單獨做完這件工作要多少小時？解：由題意知，1/4 表示甲乙合作1 小時的工作量，1/5 表示乙丙合作1 小時的工作量 （1/4+1/5） X 2=9/10表示甲做了 2小時、乙做了 4小時、內(nèi)做了 2小時的工作量。根據(jù)“甲、丙合做 2 小時后，余下的乙還需做6小時完成”可知甲做 2 小時、乙做 6 小時、丙做2 小時一共的工作量為1。所以19/10 = 1/10表示乙做6-4

18、=2小時的工作量。1/10+2=1/20表示乙的 工作效率。1 + 1/20 =20小時表示乙單獨完成需要20小時。答：乙單獨完成需要20 小時。4一項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時間要比前一種多半天。已知乙單獨做這項工程需17 天完成，甲單獨做這項工程要多少天完成？解：由題意可知，1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲=1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲 X0.5 = 1（ 1/ 甲表示甲的工作效率、1/ 乙表示乙的工作效率，最后結(jié)束必須

19、如上所示，否則第二種做法就不比第一種多 0.5天）1/甲=1/乙+1/甲X0.5 （因為前面的工 作量都相等）得到1/甲=1/乙X2 又因為1/乙=1/17所以1/甲= 2/17,甲等于17 + 2 = 8.5天答：甲單獨做這項工程要8.5 天完成。5 .師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了 1/2時，徒弟完成了 120個。當(dāng) 師傅完成了任務(wù)時，徒弟完成了 4/5這批零件共有多少個？答案為300個120+ (4/5 +2) =300個 可以這樣想：師傅第一次完成了 1/2 , 第二次也是1/2 ,兩次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了 4/5,可以推 算出第一次完成了 4/5的一半是2/

20、5,剛好是120個。6 . 一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽 6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？答案是15棵 算式：1+ (1/6-1/10 ) =15棵7 . 一個池上裝有3根水管。甲管為進水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水 放完，內(nèi)管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完?，F(xiàn)在先打開甲管，當(dāng)水池水 剛溢出時，打開乙，內(nèi)兩管用了 18分鐘放完，當(dāng)打開甲管注滿水是，再打開乙 管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？答案為45分鐘。1+ ( 1/20+1/30 ) =12表示乙丙合作將滿池水放完需要的 分鐘數(shù)。1/12* (18-12)=1/12*6=1/2

21、 表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了 6分 鐘的水，也就是甲18分鐘進的水。1/2 + 18=1/36 表示甲每分鐘進水 最后 就是 1+ ( 1/20-1/36 ) =45 分鐘。8 .某工程隊需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊去做，恰好如期完成，若乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二大，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，問規(guī)定日期為幾天？答案為6天解：由“若乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二大，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，”可知：乙做3天的工作量=甲2天的工作量 即：甲乙的工作效率比是3: 2甲、乙分別做全部的的工作時間比是 2: 3時間比的差是1份 實際時間的差

22、 是3天 所以3+ (3-2) X2 = 6天，就是甲的時間，也就是規(guī)定日期方程方法：1/x+1/ (x+2) X2+1/ (x+2) X (x-2) =1 解得 x=6 2雞兔同籠問題9 .雞與兔共100只，雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少28條，問雞與兔各有幾只？解：4*100 = 400, 400-0=400 假設(shè)都是兔子，一共有 400只兔子的腳，那么 雞的腳為0只，雞的腳比兔子的腳少 400只。400-28 = 372實際雞的腳數(shù)比兔子的腳數(shù)只少28只，相差372只，這是為什么？4+2= 6這是因為只要將一只兔子換成一只雞， 兔子的總腳數(shù)就會減少4只(從 400只變?yōu)?96只)，雞的總腳數(shù)就會增

23、加2只(從0只到2只)，它們的相差數(shù)就會少4+2= 6只(也就是原來的相差數(shù)是400-0 = 400,現(xiàn)在的相差數(shù)為396-2 = 394,相差數(shù)少了 400-394 = 6)372+6 = 62 表示雞的只數(shù)，也就是說因為假設(shè)中的100只兔子中有62只改為了雞，所以 3數(shù)字數(shù)位問題10 .把1至2005這2005個自然數(shù)依次寫下來得到一個多位數(shù)123456789.2005, 這個多位數(shù)除以9余數(shù)是多少？解：首先研究能被9整除的數(shù)的特點：如果各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，那么這個數(shù)也能被9整除；如果各個位數(shù)字之和不能被9整除，那么得的余數(shù)就 是這個數(shù)除以9得的余數(shù)。解題：1+2+3+4+5+

24、6+7+8+9=45 45能被9整除依次類推：11999這些數(shù)的個位上的數(shù)字之和可以被 9整除1019, 20299099這些數(shù)中十位上的數(shù)字都出現(xiàn)了10次，那么十位上的數(shù)字之和就是10+20+30+90=450 它有能被9整除同樣的道理，100900百位上的數(shù)字之和為4500同樣被9整除也就是說1999這些連續(xù)的自然數(shù)的各個位上的數(shù)字之和可以被9整除；同樣的道理：10001999這些連續(xù)的自然數(shù)中百位、十位、個位上的數(shù)字之和可以被9整除(這里千位上的“1”還沒考慮，同時這里我們少22從10001999 千位上一共999個“1”的和是999,也能整除；22的各位數(shù)字之和是27,也剛好整除。最后

25、答案為余數(shù)為0011. A和B是小于100的兩個非零的不同自然數(shù)。求A+B分之A-B的最小值解：(A-B)/(A+B)= (A+B - 2B)/(A+B)=1-2* B/(A+B)前面的1不會變了，只需求后面的最小值，此時(A-B)/(A+B) 最大。對 于 B / (A+B) 取最小時，(A+B)/B 取最大， 問題轉(zhuǎn)化為求 (A+B)/B 的 最大值。(A+B)/B =1 + A/B ,最大的可能性是A/B =99/1(A+B)/B =100(A-B)/(A+B)的最大值是：98/10012. 已知A.B.C都是非0自然數(shù),A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么 它的準(zhǔn)確值

26、是多少？答案為6.375或6.4375因為 A/2 + B/4 + C/16=8A+4B+C/16« 6.4,所以8A+4B+C 102.4,由于A、B C為非0自然數(shù)，因此8A+4B+E一個整數(shù), 可能是102,也有可能是103。當(dāng)是 102 時，102/16=6.375 當(dāng)是 103 時，103/16=6.437513. 一個三位數(shù)的各位數(shù)字之和是 17.其中十位數(shù)字比個位數(shù)字大1.如果把這 個三位數(shù)的百位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)，得到一個新的三位數(shù)，則新的三位數(shù)比原 三位數(shù)大198，求原數(shù).答案為476蘇教版小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊復(fù)習(xí)知識點解：設(shè)原數(shù)個位為a,則十位為a+1,百位為16-

27、2a根據(jù)題意列方程 100a+10a+16-2a100 （16-2a） -10a-a=198 解得 a= 6,則 a+1 = 7 16-2a = 4 答：原數(shù)為 476。14一個兩位數(shù), 在它的前面寫上3, 所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的7 倍多 24, 求原來的兩位數(shù). 答案為 24解：設(shè)該兩位數(shù)為 a,則該三位數(shù)為300+a 7a+24= 300+a a = 24答：該兩位數(shù)為24。15把一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個新數(shù), 它與原數(shù)相加,和恰好是某自然數(shù)的平方, 這個和是多少?答案為 121解：設(shè)原兩位數(shù)為10a+b,則新兩位數(shù)為10b+a它們的和就是10a+b+10b+a=1

28、1（ a+b）因為這個和是一個平方數(shù)，可以確定 a+b= 11因此這個和就是11X11 = 121答：它們的和為121。16一個六位數(shù)的末位數(shù)字是2, 如果把 2 移到首位, 原數(shù)就是新數(shù)的3 倍 , 求原數(shù).答案為 85714解：設(shè)原六位數(shù)為abcde2,則新六位數(shù)為2abcde （字母上無法加橫線，請將整 個看成一個六位數(shù)） 再設(shè)abcde （五位數(shù)）為x,則原六位數(shù)就是10x+2,新 六位數(shù)就是200000+x 根據(jù)題意得，（200000+x） X3= 10x+2 解得x = 85714 所以原數(shù)就是85714217有一個四位數(shù), 個位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12, 十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是

29、9, 如果個位數(shù)字與百位數(shù)字互換, 千位數(shù)字與十位數(shù)字互換, 新數(shù)就比原數(shù)增加2376, 求原數(shù) .答案為 3963解：設(shè)原四位數(shù)為abcd,則新數(shù)為cdab,且d+b= 12, a+c= 9根據(jù)“新數(shù)就比原數(shù)增加2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察 abcd 2376 cdab根據(jù) d+b= 12,可知 d、b可能是 3、9; 4、8; 5、7; 6、6。再觀察豎式中的個位，便可以知道只有當(dāng)d=3, b=9;或d = 8,b = 4時成立。 先 取d = 3, b=9代入豎式的百位，可以確定十位上有進位。根據(jù)a+c=9,可知a、c 可能是1、8；2、7；3、6；4、5。

30、再觀察豎式中的十位，便可知只有當(dāng)c = 6, a=3時成立。再代入豎式的千位，成立。 得到：abcd=3963再取d = 8,b=4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的數(shù)，所以不成立。18 .如果現(xiàn)在是上午的10點21分，那么在經(jīng)過2879999（ 一共有20個9）分 鐘之后的時間將是幾點幾分？答案是10: 20解：（ 287999 （20個9） +1） /60/24整除，表示正好過了整數(shù)天，時間仍然還是10: 21,因為事先計算時加了 1分鐘，所以現(xiàn)在時間是10: 20 4排列組合問題19 .有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有（）A 768種 B 32種 C 24種

31、 D 2的10次方中解：根據(jù)乘法原理，分兩步：第一步是把5對夫妻看作5個整體，進行排列有5X4X 3X2X1 = 120種不同的排法，但是因為是圍成一個首尾相接的圈，就會產(chǎn)生5個5個重復(fù)，因此實際排法只有120+ 5= 24種。第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對夫妻均有2種排法，總共又2X2X2X2X2 = 32種 綜合兩步，就有24X32=768種。20 .若把英語單詞hello的字母寫錯了，則可能出現(xiàn)的錯誤共有（）A 119 種 B 36 種 C 59 種 D 48 種解：全排列5*4*3*2*1=120 有兩個l所以120/2=60原來有一種正確的所以60-1=59 5

32、追及問題21 .慢車車長125米，車速每秒行17米，快車車長140米，車速每秒行22米， 慢車在前面行駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超 過慢車需要多少時間？答案為53秒算式是（140+125） + （22-17）=53 秒可以這樣理解：“快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就是快車車尾上的點 追及慢車車頭的點，因此追及的路程應(yīng)該為兩個車長的和。22 .在300米長的環(huán)形跑道上，甲乙兩個人同時同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？答案為100米 300+ （5-4.4 ） =500秒，表示追及時間 5X 500

33、=2500米，表 示甲追到乙時所行的路程 2500+ 300= 8圈100米，表示甲追及總路程為8 圈還多100米，就是在原來起跑線的前方100米處相遇。23一個人在鐵道邊，聽見遠處傳來的火車汽笛聲后，在經(jīng)過57 秒火車經(jīng)過她前面，已知火車鳴笛時離他1360 米， （ 軌道是直的）, 聲音每秒傳340 米，求火車的速度（得出保留整數(shù)）答案為22米/秒 算式：1360+ （1360 + 340+57）Q22米/秒關(guān)鍵理解：人在聽到聲音后57 秒才車到，說明人聽到聲音時車已經(jīng)從發(fā)聲音的地方行出1360+ 340= 4秒的路程。也就是1360米一共用了 4+57= 61秒。24獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10 米

34、遠的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5 步的路程，兔子要跑9 步，但是兔子的動作快，獵犬跑2 步的時間，兔子卻能跑3 步，問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。答案是獵犬至少跑60 米才能追上。解：由“獵犬跑 5 步的路程，兔子要跑9 步”可知當(dāng)獵犬每步 a 米，則兔子每步5/9 米。由“獵犬跑 2 步的時間，兔子卻能跑3步”可知同一時間，獵犬跑 2a米，兔子可跑5/9a*3 =5/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是 2a： 5/3a=6:5，也就是說當(dāng)獵犬跑60 米時候，兔子跑50 米，本來相差的10 米剛好追完25. AB兩地，甲乙兩人騎自行車行完全程所用時間的比是 4:5,如果甲乙二人分 別同時從AB兩地相對行使,40分鐘后兩人相遇，相遇后各自繼續(xù)前行，這樣，乙 到達A地比甲到達B地要晚多少分鐘？答案： 18 分鐘解：設(shè)全程為1, 甲的速度為x 乙的速度為y 列式 40x+40y=1 x:y=5:4得 x=1/72 y=1/90走完全程甲需72 分鐘 , 乙需 90 分鐘 故得解26一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6 小時；逆流8 小時。如果水流速度是每小時2 千米，求兩地間的距離？答案是 96 千米解：（1/6-1/8 ） +2=1/48表示水速的分率2+1/48 = 96千米，表示總路程27快車和慢車同時從甲乙兩地相對