考綱整理（理）

1、(一)必考內(nèi)容與要求1. 集合(1) 集合的含義與表示 了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系。 能用自然語言、圖形語言、幾何語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題。(2) 集合間的基本關(guān)系 理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。 在具體情境中，了解全集與空集的含義。(3) 集合的基本運(yùn)算 理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集。 理解在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義，會要求給定及子集的補(bǔ)集。 能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合的關(guān)系與運(yùn)算。2. 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)。冪函數(shù))(1) 函數(shù) 了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會簡單求一些簡單函數(shù)的定義域

2、和值域;了解映射的概念。 在實(shí)際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖像法、列表法、解析法)表示函數(shù)。 了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用。 理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義:結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義。 會使用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。(2) 指數(shù)函數(shù) 了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景。 理解有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的含義，掌握冪的運(yùn)算。 理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn)。 知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。(3) 對數(shù)函數(shù) 理解對數(shù)函數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù);了解對數(shù)在簡化運(yùn)

3、算中的作用。 理解對函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點(diǎn)。 知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。 了解指數(shù)函數(shù) 與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)(a0，且a1)(4) 冪函數(shù) 了解冪函數(shù)的概念。 結(jié)合函數(shù) 的圖像，了解它們的變化情況。(5) 函數(shù)與方程結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存有性及根的個數(shù)。 根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠用二分法求相對應(yīng)方程的近似解。(6) 函數(shù)模型及其應(yīng)用 了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征，知道直線上升，指數(shù)增長，對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。 了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函 數(shù)、分段函數(shù)等在社會

4、生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用。3.立體幾何初步(1)理解空間幾何理解柱、錐、臺、球極其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能使用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物理的結(jié)構(gòu)。能畫出簡單空間圖形(長方形、球、圓柱、圓錐、棱柱等簡易組合)的三視圖，能識別上述三 視圖所表示的立體模型，會用斜二側(cè)法畫出它們的指示圖。 會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同形式。 會畫某些建筑的視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求)。 了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式。(2)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下

5、能夠作為推理依據(jù)的公理和定理。·公理1: 如果一條直線上的兩個點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點(diǎn)都在此平面內(nèi)。·公理2:過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面。·公理3:如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。·公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。·定理:空間中如果一個角度的兩邊與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)。以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，理解和理解空中線面平行、垂直的相關(guān)性質(zhì)與判定定理。理解以下判定定理·如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與

6、此平面平行。 ·如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一平面平行，那么這兩個平面都平行。 ·如果一條直線與另一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面平行。 ·如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直。 理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明 ·如果一條直線與一個平面平行，那么經(jīng)過該直線的任一個平面與此平面的交線和該直線平行。 .如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線相互平行. .垂直于同一個平面的兩條直線平行。 .如果兩個平面垂直那么一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直。 能使用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的

7、位置關(guān)系的簡單命題。 4.平面解析幾何初步(1)直線方程在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要素。能根據(jù)兩條直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計算公式。能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直。掌握準(zhǔn)確直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式),了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系。能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離。(2)圓與方程掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程。能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系;能根據(jù)給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系。

8、能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想。(3)空間直角坐標(biāo)系了解空間直角坐標(biāo)系，會用空間直角坐標(biāo)系表示點(diǎn)的位置。會推導(dǎo)空間兩點(diǎn)的距離公式。5.算法初步(1)算法的含義、程序框圖了解算法的含義，了解算法的思想。理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)。6.統(tǒng)計(1)隨機(jī)抽樣理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性。會用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本;了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。(2)用樣本估計總體了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn)。理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。能從樣本數(shù)據(jù)中提取

9、基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)并給出合理的解釋。會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想。會用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實(shí)際問題。(3)變量的相關(guān)性會作兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會利用三點(diǎn)圖認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系。了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式7.概率(1)事件與概率了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別。了解兩個互斥事件的概率加法公式。(2)古典概型理解古典概型及其概率計算公式。會計算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。(3)

10、隨機(jī)數(shù)與幾何概率了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計概率。了解幾何概型的意義。8.基本初等函數(shù)(三角函數(shù))(1)任意角的概念、弧度制了解任意角的概念了解弧度制的概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化。（2）三角函數(shù)理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出 的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，能畫出 的圖像，了解三角函數(shù)的周期性。理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間 的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大值和最小值以及與x軸交點(diǎn)等），理解正切函數(shù)在區(qū)間 的單調(diào)性。理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式： 了解函數(shù) 的物理意義；能畫出 的圖像，了解參數(shù)A、 對函數(shù)圖象變化的影響。了解三角函數(shù)式描述周期變化現(xiàn)象

11、的重要函數(shù)模型，會用三角函數(shù)解決一些簡單實(shí)際問題。9.平面向量(1)平面向量的實(shí)際背景及基本概念了解向量的實(shí)際背景。理解平面向量的概念，理解兩個向量的相等含義。理解向量的幾何表示.(2)向量的線性運(yùn)算掌握向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義.掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義，理解兩個向量共線的含義.了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義.(3)平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示了解平面向量的基本定理及其意義。掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.(4)平面向量的數(shù)量積理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義.了解平面向量的數(shù)量積與

12、向量投影的關(guān)系.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系.(5)向量的應(yīng)用會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題.會用向量方法解決簡單的力學(xué)問題與其他一些實(shí)際問題.10.三角恒等變換(1)和與差的三角函數(shù)公式會用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式.能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式.能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.(2)簡單的三角恒等變換能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變換(包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不

13、要求記憶)11.解三角形(1)正弦和余弦定理掌握正弦定理，余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。(2)應(yīng)用 能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實(shí)際問題。12.數(shù)列(1)數(shù)列的概念和簡單的表示法了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖像、通項(xiàng)公式)了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)。(2)等差數(shù)列、等比數(shù)列理解等差數(shù)、列等比數(shù)列的概念掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式。能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。13.不等式(1)不等關(guān)系 了解現(xiàn)實(shí)世界和日常

14、生活中的不等關(guān)系，了解不等式(組)的實(shí)際背景。(2)一元二次不等式會從實(shí)際情景中抽象出一元二次不等式模型。通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的關(guān)系。會解一元二次不等式。對給定的一元二次不等式，會設(shè)計求解的程序框圖。(3)二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題會從實(shí)際情景中抽象出二元一次不等式組。了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組。會從實(shí)際情景中抽象出一些簡單的二元一次線性規(guī)劃問題，并能加以解決。(4)基本不等式： 了解基本不等式的證明過程。會用解決簡單的最大(小)值問題。14.常用邏輯用語(1)命題及其關(guān)系理解命題的概念。了解"若p,

15、則q"形式的命題及其逆命題、否命題與逆命題，會分析四種命題的相互關(guān)系。理解必要條件、充分條件與充要條件的含義。(3)全稱量詞與存在量詞理解全稱量詞與存在量詞的意義。能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定。15.圓錐曲線與方程(1)圓錐曲線了解圓錐曲線的實(shí)際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用。掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì)。了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程。知道它的簡單幾何性質(zhì)。了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用。理解數(shù)形結(jié)合的思想(2)曲線與方程 了解方程的曲線與與曲線方程的對應(yīng)關(guān)系。16.空間向量與立體幾何(1)空間向量及其運(yùn)算了解空間向量的概念，了

16、解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示。掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示。掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能運(yùn)用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直。(2)空間向量的應(yīng)用理解直線的方向向量與平面的法向量。能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直、平行關(guān)系。能用向量方法證明有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的一些定理(包括三垂線定理)。能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角計算問題，了解向量方法在研究立體幾何問題中的應(yīng)用。17.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(1)導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景。理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。(2)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 能利用下面給出的基本初

17、級等級函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡單的復(fù)合函數(shù)(僅限于形如f(ax+b)的復(fù)合函數(shù))的導(dǎo)數(shù)(3)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中應(yīng)用了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系;能利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次)了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件;會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值、極小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次)(4)生活中的優(yōu)化問題 會利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問題(5)定積分與微積分基本定理了解定積分的實(shí)際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念了解微積分基本定理的含義18.推理與證明合情推理與演澤推理了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推

18、理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。了解演澤推理的重要性，掌握演澤推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單的推理。了解合情推理和演澤推理之間的聯(lián)系和差異。(2)直接證明與間接證明了解直接證明的兩種基本方法分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn)。了解間接證明的一種基本方法反證法：了解反證法的思考過程,特點(diǎn)。(3)數(shù)學(xué)歸納法了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題。19.數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入(1)復(fù)數(shù)的概念理解復(fù)數(shù)的基本概念。理解復(fù)數(shù)相等的充要條件。了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及幾何意義。(2)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算會進(jìn)行復(fù)數(shù)形式的四則運(yùn)算。了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算。20.計數(shù)原理(1)分類假發(fā)計數(shù)

19、原理,分步乘法計數(shù)原理理解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理會用分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理分析和解決一些簡單的實(shí)際問題。(2)排列與組合理解排列,組合的概念能利用計數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式,組合 數(shù)公式。能解決簡單的實(shí)際問題。(3)二項(xiàng)式定理能用計數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理。會用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)式展開式有關(guān)的簡單問題。21.概率與統(tǒng)計(1)概率理解取有限個值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性。理解超幾何分布及其導(dǎo)出過程，并能進(jìn) 行簡單的應(yīng)用。了解條件概率和兩個時間相互獨(dú)立的概念，理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)式分布，并能解決一些簡單的實(shí)際問題。理解取有限個值的離散型隨機(jī)變量均值,方差的概念，能計算簡單離散型隨機(jī)變量的均值,方差，并能解決一些實(shí)際問題。利用實(shí)際為題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所