人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 3-4 第1課時(shí) 產(chǎn)品配套問(wèn)題和工程問(wèn)題 導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)優(yōu)秀公開(kāi)課2

1、第三章一元一次方程3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程 第 1 課時(shí)產(chǎn)品配套問(wèn)題和工程問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 理解配套問(wèn)題、工程問(wèn)題的背景.2. 分清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系.(重點(diǎn))3. 掌握用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程.(重點(diǎn))學(xué)習(xí)重點(diǎn)：1. 配套問(wèn)題：某車間工人生產(chǎn)螺釘和螺母，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母，要使生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套， 則應(yīng)生產(chǎn)的螺母數(shù)量恰好是螺釘數(shù)量的 2 倍2. 工程問(wèn)題：(1) 工作時(shí)間、工作效率、工作量之間的關(guān)系:工作量=工作時(shí)間×工作效率.工作時(shí)間=工作量÷工作效率.工作效率=工作量÷工作時(shí)間.(2) 通常設(shè)完成全部工作

2、的總工作量為 1,如果一項(xiàng)工作分幾個(gè)階段完成,那么各階段工作量的和=總工作量，這是工程問(wèn)題列方程的依據(jù).(3) 一項(xiàng)工作，甲用 a 小時(shí)完成，若總工作量可看成 1，則甲的工作效率是 1/a .若這項(xiàng)工作乙用 b 小時(shí)完成，則乙的工作效率是 1/b.(4) 人均工作效率:人均工作效率表示平均每人單位時(shí)間完成的工作量.例如，一項(xiàng)工作由 m 個(gè)人用 n 小時(shí)完成，那么人均工作效率為 1/mn ，a 個(gè)人 b 小時(shí)完成的工作量=人均工作效率×a×b. 一、自主學(xué)習(xí)判斷 (打“”或“×”)(1)用紙板折無(wú)蓋的紙盒，則一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配套.() (2)一件工作，某人 5 小

3、時(shí)單獨(dú)完成，其工作效率為()(3)一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做 4 小時(shí)能完成，乙單獨(dú)做 3 小時(shí)能完成，則兩人合作 1小時(shí)完成全部工作的()二、合作探究知識(shí)點(diǎn) 1 用一元一次方程解決配套問(wèn)題【例 1】用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身 25 個(gè)或制盒底 40 個(gè)，1 個(gè)盒身與 2 個(gè)盒底配成 1 個(gè)罐頭盒.現(xiàn)有 36 張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械卓梢允购猩砼c盒底正好配套?【解題探究】1.設(shè) x 張鐵皮制盒身，則 36-x 張鐵皮制盒底.2. 用 x 怎樣表示所制盒身、盒底的個(gè)數(shù)？ 提示：由題意可知制盒身 25x 個(gè)，盒底 40(36-x)個(gè).3. 制成的盒身與盒底有什么數(shù)量關(guān)系？ 提示：盒身

4、個(gè)數(shù)的 2 倍=盒底的個(gè)數(shù).4.所以可列方程：2×25x=40(36-x)5. 解方程，得：x=166. 用 16 張制盒身，20 張制盒底. 配套問(wèn)題的兩個(gè)未知量及兩個(gè)等量關(guān)系1. 兩個(gè)未知量：這類問(wèn)題有兩個(gè)未知數(shù)，設(shè)其中哪個(gè)為 x 都可以，另一個(gè)用含 x 的代數(shù)式表示， 兩種設(shè)法所列方程沒(méi)有繁簡(jiǎn)或難易的區(qū)別.2. 兩個(gè)等量關(guān)系：例如本題,一個(gè)是“制盒身的鐵皮張數(shù)+制盒底的鐵皮張數(shù)=36”，此關(guān)系用來(lái)設(shè)未知數(shù).另一個(gè)是制成的盒身數(shù)與盒底數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，這是用來(lái)列方程的等量關(guān)系. 知識(shí)點(diǎn) 2 用一元一次方程解決工程問(wèn)題【例 2】一本稿件，甲打字員單獨(dú)打 20 天可以完成，甲、乙兩打字員

5、合打，127 + ( 1 - 1 ) x = 1 .1 21 22 0天可以完成，現(xiàn)由兩人合打 7 天后，余下部分由乙打，還需多少天完成？【思路點(diǎn)撥】先求出甲一天的工作效率，甲、乙合作一天的工作效率及甲乙合打7 天的工作量，再求出乙一天的工作效率，設(shè)乙還需 x 天完成，用含 x 的代數(shù)式表示乙天的工作量，根據(jù)兩人合打x“71天的工工作作量時(shí) 乙間天的工作量+x.=1”，列出方程，求解并作答.【自主解答】設(shè)乙還需 x 天完成，根據(jù)題意，得解這個(gè)方程,得 x=12.5.答：乙還需 12.5 天完成.【總結(jié)提升】解決工程問(wèn)題的思路1. 三個(gè)基本量：工程問(wèn)題中的三個(gè)基本量：工作量、工作效率、工作時(shí)間，它們之間的關(guān)系是： 工作量=工作效率×工作時(shí)間.若把工作量看作 1，則工作效