3.6隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與對數(shù)求導(dǎo)法

1、教 案授課時間 班 周星期 第 節(jié) 班 周星期 第 節(jié) 班 周星期 第 節(jié)課 次1學(xué)時數(shù)2授課形式（請打）純理論 純實(shí)踐 理實(shí)一體化 習(xí)題課 其他授課題目 §3.6 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與對數(shù)求導(dǎo)法教學(xué)目的掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)方法以及利用對數(shù)求導(dǎo)法求解特殊形式的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)重點(diǎn)隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)難點(diǎn)對數(shù)求導(dǎo)法使用的教具/多媒體/儀器/儀表/設(shè)備等PPT; Flash，計(jì)算機(jī)；Mathematica 軟件教學(xué)方法圖示法；演示法；練習(xí)法；講授法；討論法；教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖一、 復(fù)習(xí)：1、函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則2、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)3、求解高階導(dǎo)數(shù)二、引入新課：（一）隱函數(shù)的求導(dǎo)方法：函數(shù)通常有兩種表示

2、形式：一種是把函數(shù)y直接表示成自變量x的函數(shù)y=f(x),稱為顯函數(shù)；另外一種就是函數(shù)y與自變量 x的關(guān)系由方程F(x,y)=0來確定，即y與x的函數(shù)關(guān)系隱含在方程中。我們稱這種由未解出因變量的方程F(x,y)=0所確定的y與x之間的函數(shù)關(guān)系為隱函數(shù)。例如： 隱函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的方法是：方程兩邊同時對x求導(dǎo)，得到一個含有的方程式，然后從中解出即可。例1：求由方程所確定的隱函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)。 解： 將方程兩邊逐項(xiàng)對x求導(dǎo)，并把含y的項(xiàng)看作通過y是x的復(fù)合函數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，得： 解出，得例2：求由方程所確定的隱函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)。解 把 看作通過y是x的復(fù)合函數(shù)，將所給方程兩邊同時對x求導(dǎo)，得解出 ，得

3、例3：求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)分析： 由是y 的函數(shù)，y又是x的函數(shù)，因此是x的復(fù)合函數(shù)；:解：方程兩端對求導(dǎo)：有 即注意：表達(dá)式允許有含y的式子；例4：求曲線在點(diǎn)（2，2）處的切線方程；分析：（1）關(guān)鍵求斜率k;(2 )由導(dǎo)數(shù)幾何意義知：可用隱函數(shù)求導(dǎo)法來解決；解：方程兩邊對x求導(dǎo)： 所求切線方程：（二）、對數(shù)求導(dǎo)法：對于某些函數(shù)，可對其兩邊取對數(shù)，使之成為隱函數(shù)，然后再按隱函數(shù)求導(dǎo)方法求出其導(dǎo)數(shù)，這種方法稱為對數(shù)求導(dǎo)法。例5：解：兩邊同時取對數(shù)：上式兩邊再對x求導(dǎo)，得： 例6： 解 : 取對數(shù)，得上式兩邊對x求導(dǎo)，得:故 于是:例7：設(shè)y=求：解：兩邊先取絕對值，再取對數(shù)，得兩端對x求

4、導(dǎo)：例8： 求y=的導(dǎo)數(shù)解：兩邊取對數(shù)， lny=sinx·lnx等式兩端對求導(dǎo) ·lnx三、 練習(xí)：1、求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).2、求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).3、求的導(dǎo)數(shù)四、 小結(jié)：熟練掌握初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，掌握隱函數(shù)、對數(shù)求導(dǎo)法，關(guān)鍵弄清其求導(dǎo)步驟。由方程F（x,y）=0所確定的隱函數(shù)y=f(x)。F（x,y）=F(x,f(x)=0，y是復(fù)合函數(shù)的中間變量，因此要按復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法求導(dǎo)；對數(shù)求導(dǎo)法步驟：（1）兩邊取對數(shù)；（2）兩邊對x求導(dǎo)。五、 作業(yè)：P60:14（1）（2）（3）(4)(6),15（2）（3）（5）（6），16復(fù)習(xí)求導(dǎo)數(shù)的三個步驟及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，為后面的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。創(chuàng)設(shè)情境，啟發(fā)學(xué)生思考。介紹隱函數(shù)求導(dǎo)方法。進(jìn)一步用實(shí)例進(jìn)行說明，加強(qiáng)學(xué)生求導(dǎo)運(yùn)算的能力。介紹對數(shù)求導(dǎo)法。通過練習(xí)，使學(xué)生做到不僅知道公式、法則，而且還能獨(dú)立