文數(shù)樣板題-2008年高考試題——數(shù)學(xué)文（海南卷寧夏卷）

1、.2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（海南卷）文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、已知集合M = x|(x + 2)(x1) < 0 ，N = x| x + 1 < 0 ，是否開始輸入a,b,cx=ab>x輸出x結(jié)束x=bx=c否是則MN =（ ）A. (1，1)B. (2，1)C. (2，1)D. (1，2)2、雙曲線的焦距為（ ）A. 3B. 4C. 3D. 43、已知復(fù)數(shù)，則（ ）A. 2B. 2 C. 2i D. 2i4、設(shè)，若，則（ ）A. B. C. D. 5、已知平面向量=（1

2、，3），=（4，2），與垂直，則是（ ）A. 1 B. 1C. 2D. 26、右面的程序框圖，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的（ ）A. c > xB. x > cC. c > bD. b > c7、已知，則使得都成立的取值范圍是（ ）A.（0，） B. （0，） C. （0，） D. （0，）8、設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項(xiàng)和為，則（ ）A. 2B. 4C.D. 9、平面向量，共線的充要條件是（ ）A. ，方向相同B. ，兩向量中至少有一個(gè)為零向量C. ，D. 存在不全為零的實(shí)數(shù)，10、點(diǎn)P（x，y）在

3、直線4x + 3y = 0上，且滿足14xy7，則點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的取值范圍是（ ）A. 0，5B. 0，10C. 5，10D. 5，1511、函數(shù)的最小值和最大值分別為（ ）A. 3，1B. 2，2C. 3，D. 2，12、已知平面平面，= l，點(diǎn)A，Al，直線ABl，直線ACl，直線m，m，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是（ ）A. ABmB. ACmC. ABD. AC二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。13、已知an為等差數(shù)列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，則a5 = _14、一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面。已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上

4、，且該六棱柱的高為，底面周長(zhǎng)為3，那么這個(gè)球的體積為 _15、過橢圓的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAB的面積為_16、從甲、乙兩品種的棉花中各抽測(cè)了25根棉花的纖維長(zhǎng)度（單位：mm），結(jié)果如下：由以上數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)了如下莖葉圖：甲品種：271273280285285287292294295301303303307308310314319323325325328331334337352乙品種：284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356甲乙3127755028

5、4542292587331304679403123556888553320224797413313673432356根據(jù)以上莖葉圖，對(duì)甲乙兩品種棉花的纖維長(zhǎng)度作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論：_三、解答題：本大題共6小題，滿分70分。解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟。17、（本小題滿分12分）如圖，ACD是等邊三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。（1）求cosCBE的值；（2）求AE。18、（本小題滿分12分）如下的三個(gè)圖中，上面的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出（單位：cm）。（1）在正視圖下面，按照畫三視圖

6、的要求畫出該多面體的俯視圖；（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；（3）在所給直觀圖中連結(jié)，證明：面EFG。19、（本小題滿分12分）為了了解中華人民共和國道路交通安全法在學(xué)生中的普及情況，調(diào)查部門對(duì)某校6名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，6人得分情況如下：5，6，7，8，9，10。把這6名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體。（1）求該總體的平均數(shù)；（2）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名，他們的得分組成一個(gè)樣本。求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率。20、（本小題滿分12分）已知mR，直線l：和圓C：。（1）求直線l斜率的取值范圍；（2）直線l能否將圓C分割成弧長(zhǎng)的比值為的兩段圓?。繛槭裁?/p>

7、？21、（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為。（1）求的解析式；（2）證明：曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。22、（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，過圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)為A，過A作直線AP垂直直線OM，垂足為P。（1）證明：OM·OP = OA2；（2）N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點(diǎn)。過B點(diǎn)的切線交直線ON于K。證明：OKM = 90°。23、（本小

8、題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1：，曲線C2：。（1）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若把C1，C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來的一半，分別得到曲線，。寫出，的參數(shù)方程。與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說明你的理由。參考答案和評(píng)分參考評(píng)分說明：1本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主工考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則2對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分

9、的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)選擇題不給中間分一、選擇題：1C2D3A4B5A6A7B8C9D10B11C12D二、填空題：13141516（1）乙品種棉花的纖維平均長(zhǎng)度大于甲品種棉花的纖維平均長(zhǎng)度（或：乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度普遍大于甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度）（2）甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度較乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度更分散（或：乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度較甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度更集中（穩(wěn)定）甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度的分散程度比乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度的分散程度更大）（3）甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度的中位數(shù)為307mm，乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度的中位數(shù)為318mm（

10、4）乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度基本上是對(duì)稱的，而且大多集中在中間（均值附近）甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度除一個(gè)特殊值（352）外，也大致對(duì)稱，其分布較均勻注：上面給出了四個(gè)結(jié)論如果考生寫出其他正確答案，同樣給分三、解答題17解：（）因?yàn)?，所以所?分（）在中，由正弦定理故12分18解：（）如圖4642224622（俯視圖）（正視圖）（側(cè)視圖） 3分（）所求多面體體積ABCDEFG7分（）證明：在長(zhǎng)方體中，連結(jié)，則因?yàn)榉謩e為，中點(diǎn)，所以，從而又平面，所以面12分19解：（）總體平均數(shù)為4分（）設(shè)表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5”從總體中抽取2個(gè)個(gè)體全部可能的基本結(jié)果有：，共15個(gè)基本結(jié)

11、果事件包括的基本結(jié)果有：，共有7個(gè)基本結(jié)果所以所求的概率為12分20解：（）直線的方程可化為，直線的斜率，2分因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立所以，斜率的取值范圍是5分（）不能6分由（）知的方程為，其中圓的圓心為，半徑圓心到直線的距離9分由，得，即從而，若與圓相交，則圓截直線所得的弦所對(duì)的圓心角小于所以不能將圓分割成弧長(zhǎng)的比值為的兩段弧12分21解：（）方程可化為當(dāng)時(shí)，2分又，于是解得故6分（）設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，由知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即令得，從而得切線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為令得，從而得切線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為10分所以點(diǎn)處的切線與直線，所圍成的三角形面積為故曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線，所圍成的三角形的面積為定值，此定值為12分22解：（）證明：因?yàn)槭菆A的切線，所以又因?yàn)?，在中，由射影定理知?分（）證明：因