數(shù)據(jù)的集中趨勢-平均數(shù)

1、根據(jù)上面數(shù)據(jù)，怎么說明這一天的空氣含塵量根據(jù)上面數(shù)據(jù)，怎么說明這一天的空氣含塵量? ?思考思考: : 平平均數(shù)是指一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得均數(shù)是指一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商，簡稱平均數(shù)或均數(shù)的商，簡稱平均數(shù)或均數(shù). . x 平均數(shù)用平均數(shù)用表示表示. . 1 1、在小學(xué)我們對平均數(shù)有所認(rèn)識、在小學(xué)我們對平均數(shù)有所認(rèn)識, ,你能簡單的說出平你能簡單的說出平均數(shù)的概念嗎均數(shù)的概念嗎? ? 2 2、你知道怎樣求平均數(shù)嗎？、你知道怎樣求平均數(shù)嗎？ 一組數(shù)據(jù)一組數(shù)據(jù)x x1 1,x,x2 2,x,x3,3,x,xn n的的平均數(shù)為：平均數(shù)為：)(1321nxxxxnx 下面我們

2、來解例下面我們來解例1 1。例例1 1 在一次校園網(wǎng)頁設(shè)計比賽中，在一次校園網(wǎng)頁設(shè)計比賽中，8 8位評委對位評委對甲、乙兩名選手的評分如下：甲、乙兩名選手的評分如下： 確定選手的最后得分有確定選手的最后得分有兩種方案兩種方案：一是將評：一是將評委評分的平均數(shù)作為最后得分；二是獎評委評分中委評分的平均數(shù)作為最后得分；二是獎評委評分中的一個最高分與一個最低分去掉后的平均數(shù)作為最的一個最高分與一個最低分去掉后的平均數(shù)作為最后得分后得分. .哪種方案更可取哪種方案更可取？解：解： 按方案一計算甲、乙的最后得分為按方案一計算甲、乙的最后得分為 1(8.89.029.239.59.8)89.21x甲（ 分

3、 ）1(8.09.09.229.429.6+9.5)89.16x乙（ 分 ）這時候甲的成績比乙高。這時候甲的成績比乙高。 按方案二計算甲、乙的最后得分為按方案二計算甲、乙的最后得分為 1(9.029.239.5)9.186y甲（ 分 ）1(9.09.229.429.5)9.286y乙（ 分 ）這時候乙的成績比甲高。這時候乙的成績比甲高。 將上面的得分與表中的數(shù)據(jù)相比較，我們發(fā)將上面的得分與表中的數(shù)據(jù)相比較，我們發(fā)現(xiàn)有現(xiàn)有5 5位評委對甲的評分不高于乙，這表明多數(shù)人位評委對甲的評分不高于乙，這表明多數(shù)人認(rèn)為乙的成績比較好。方案二的結(jié)果表明乙的成績認(rèn)為乙的成績比較好。方案二的結(jié)果表明乙的成績比甲的

4、高，與大多數(shù)評委的觀點相符。因此，比甲的高，與大多數(shù)評委的觀點相符。因此，方案方案二二評定選手的最后得分比較可取。評定選手的最后得分比較可取。練習(xí)練習(xí) 1 1、某農(nóng)業(yè)技術(shù)員試種了三個品種的棉花各、某農(nóng)業(yè)技術(shù)員試種了三個品種的棉花各1010株，株，秋收時他清點了這秋收時他清點了這3030株棉花的結(jié)桃數(shù)如下表：株棉花的結(jié)桃數(shù)如下表：甲種棉花甲種棉花8484，7979，8181，8484，8585，8282，8383，8686，8787，8181乙種棉花乙種棉花8585，8484，8989，7979，8181，9191，7979，7676，8282，8484丙種棉花丙種棉花8383，8585，878

5、7，7878，8080，7575，8282，8383，8181，8686 哪個品種較好哪個品種較好? ?a a、想一想怎么樣比較好、想一想怎么樣比較好? ?比較這三種棉花的平均桃數(shù)就可能確定比較這三種棉花的平均桃數(shù)就可能確定! !b b、為什么比較平均桃數(shù)就能確定、為什么比較平均桃數(shù)就能確定? ? 平均數(shù)可作為一組數(shù)據(jù)的數(shù)值的代表平均數(shù)可作為一組數(shù)據(jù)的數(shù)值的代表, ,要比較某些對要比較某些對象時象時, ,往往把這些對象有關(guān)數(shù)據(jù)的平均值進(jìn)行比較往往把這些對象有關(guān)數(shù)據(jù)的平均值進(jìn)行比較. .)81878683828584817984(101甲x)(2 .83個)8482767991817989848

6、5(101乙x)(0 .83個)86818382758078878583(101丙x)(0 .82個 由于甲種棉花的平均結(jié)桃數(shù)高于其他兩個品種棉花由于甲種棉花的平均結(jié)桃數(shù)高于其他兩個品種棉花的結(jié)桃數(shù)，所以甲品種棉花較好。的結(jié)桃數(shù)，所以甲品種棉花較好。解：設(shè)甲、乙、丙三種棉花的平均數(shù)分別為：解：設(shè)甲、乙、丙三種棉花的平均數(shù)分別為：甲x乙x丙x1 1、通過對上題的解決，你能說出平均數(shù)的大小與什、通過對上題的解決，你能說出平均數(shù)的大小與什么有關(guān)嗎？么有關(guān)嗎？ 平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都有關(guān)平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都有關(guān)系，如果這組數(shù)據(jù)中的一個數(shù)據(jù)系，如果這組數(shù)據(jù)中的一個數(shù)據(jù)變大變大，

7、其平均數(shù)將，其平均數(shù)將變大變大；若這組數(shù)據(jù)中的一個數(shù)據(jù)；若這組數(shù)據(jù)中的一個數(shù)據(jù)變小變小，平均數(shù)將，平均數(shù)將變變小小。 2 2、你能說出平均數(shù)的作用和特點嗎？、你能說出平均數(shù)的作用和特點嗎？想一想：想一想： 平平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的數(shù)值大小的集中代表值，它均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的數(shù)值大小的集中代表值，它刻畫了這組數(shù)據(jù)整體的平均狀態(tài)，體現(xiàn)了這組數(shù)據(jù)刻畫了這組數(shù)據(jù)整體的平均狀態(tài)，體現(xiàn)了這組數(shù)據(jù)的整體性質(zhì)，對于這組數(shù)據(jù)的個體性質(zhì)不能作出什的整體性質(zhì)，對于這組數(shù)據(jù)的個體性質(zhì)不能作出什么結(jié)論。么結(jié)論。2 2、個體戶張某經(jīng)營一家餐館，下面是該餐館所有工作人、個體戶張某經(jīng)營一家餐館，下面是該餐館所有工作人員員200200

8、年年1010月份的工資：月份的工資： 張某：張某： 40004000元；元； 會計：會計： 700700元；元； 廚師甲：廚師甲：10001000元元廚師乙：廚師乙： 900900元；元； 雜工甲：雜工甲：580580元；元； 雜工乙：雜工乙：560560元元服務(wù)員甲：服務(wù)員甲：620620元；服務(wù)員乙：元；服務(wù)員乙：600600元；服務(wù)員丙：元；服務(wù)員丙：580580元元（1 1）計算他們的平均工資，這個平均工資能否反映餐館加工）計算他們的平均工資，這個平均工資能否反映餐館加工在這個月收入的一般水平？在這個月收入的一般水平？（2 2）不計張某的工資，再求餐館員工的月平均工資，這個平）不計張某

9、的工資，再求餐館員工的月平均工資，這個平均工資能代表一般水平嗎？均工資能代表一般水平嗎？解：（解：（1 1）設(shè)餐館全體員工的月平均工資為）設(shè)餐館全體員工的月平均工資為 ，則：，則：1x)58060062056058090010007004000(911x)(1060 元 1060 1060元不能代表餐館員工在這個月的月收入的一般水元不能代表餐館員工在這個月的月收入的一般水平，因為員工中工資最高的廚師甲的月收入平，因為員工中工資最高的廚師甲的月收入10001000元也小于這元也小于這個平均數(shù)。個平均數(shù)。:,8)2(2則位員工的月平均工資為設(shè)x)5806006205605809001000700(

10、812x)(5 .692元 692 692. .5 5元能代表餐館員工在這個月的月收入的一般水平。元能代表餐館員工在這個月的月收入的一般水平。思考：通過這個問題，你能說出平均數(shù)有什么缺點嗎？思考：通過這個問題，你能說出平均數(shù)有什么缺點嗎？平均數(shù)的缺點：平均數(shù)的缺點：平均數(shù)的缺點是容易受個別特殊數(shù)據(jù)的影響。平均數(shù)的缺點是容易受個別特殊數(shù)據(jù)的影響。想一想怎樣避免這個缺點？想一想怎樣避免這個缺點？ 為了消除這個缺點，當(dāng)出現(xiàn)這種情為了消除這個缺點，當(dāng)出現(xiàn)這種情形時，可以將特殊數(shù)據(jù)去掉。如某些評獎比形時，可以將特殊數(shù)據(jù)去掉。如某些評獎比賽的計分，通常去掉一個最高分和一個最低賽的計分，通常去掉一個最高分和

11、一個最低分。分。例例2 2 某校在招聘新教師時以考評成績確定人選。某校在招聘新教師時以考評成績確定人選。甲、乙兩位高校的畢業(yè)生的各項考評成績?nèi)缦拢杭?、乙兩位高校的畢業(yè)生的各項考評成績?nèi)缦拢嚎荚u項目考評項目成績成績/ /分分教學(xué)設(shè)計教學(xué)設(shè)計9080課堂教學(xué)課堂教學(xué)8592答辯答辯9083（1 1）如果學(xué)校將教學(xué)設(shè)計、課堂教學(xué)和答辯按）如果學(xué)校將教學(xué)設(shè)計、課堂教學(xué)和答辯按1:3:11:3:1的比例的比例來計算各人的考評成績、那么誰會被錄用？來計算各人的考評成績、那么誰會被錄用？解：解：（1 1） 甲的考評成績?yōu)椋杭椎目荚u成績?yōu)椋?90185390187131（ 分 ）80192383187.813

12、1（ 分 ） 因此，乙會被錄取因此，乙會被錄取 乙的考評成績?yōu)椋阂业目荚u成績?yōu)椋海? 2）如果學(xué)校按教學(xué)設(shè)計占）如果學(xué)校按教學(xué)設(shè)計占30%30%、課堂教學(xué)占、課堂教學(xué)占50%50%、答辯占、答辯占20%20%來計算各人的考評成績、那么又是誰會被錄用？來計算各人的考評成績、那么又是誰會被錄用？考評項目考評項目成績成績/ /分分教學(xué)設(shè)計教學(xué)設(shè)計9080課堂教學(xué)課堂教學(xué)8592答辯答辯9083解：解：（2 2） 甲的考評成績?yōu)椋杭椎目荚u成績?yōu)椋?90903030%+ 85%+ 8550%+ 9050%+ 9020%=20%=87.587.5（分）（分） 因此，甲會被錄取因此，甲會被錄取 乙乙的考評成

13、績?yōu)椋旱目荚u成績?yōu)椋?80 8030%+ 9230%+ 9250%+ 8350%+ 8320%=20%=86.686.6（分）（分）加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù) 在實際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)的在實際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)的“重重要程度要程度”未必相同。未必相同。 因而，在計算這組數(shù)據(jù)因而，在計算這組數(shù)據(jù)時，往往給每個數(shù)據(jù)一個時，往往給每個數(shù)據(jù)一個“權(quán)權(quán) ”。加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)：一般說來，如果在一般說來，如果在n個數(shù)中，個數(shù)中， 出現(xiàn)出現(xiàn) 次，次， 出現(xiàn)出現(xiàn) 次，次， 出出現(xiàn)現(xiàn) 次次( )( )，則則 其中其中 、 、 叫做權(quán)。叫做權(quán)。1x1f2x2fkxkfnfffk21)(12211

14、kkfxfxfxnx1f2fkf“權(quán)權(quán)”越大，對平均數(shù)的影響就越大越大，對平均數(shù)的影響就越大. . 1 1、小明班上同學(xué)的平均身高是小明班上同學(xué)的平均身高是1.41.4米，小米，小強班上同學(xué)的平均身高是強班上同學(xué)的平均身高是1.451.45米，小明一定比小米，小明一定比小強矮嗎？強矮嗎？ 小明不一定比小強矮，平均數(shù)不能對個體小明不一定比小強矮，平均數(shù)不能對個體特征作出描述。特征作出描述。 2 2、小王在學(xué)校舉行的演講比賽中，小王在學(xué)校舉行的演講比賽中，1010位評位評委教師所打的分如下：委教師所打的分如下：9.6 9.6 ， 9.59.5， 9.2 9.2 ， 9.09.0，9.49.4，9.

15、5 9.5 ， 9.29.2， 9.39.3， 8.48.4， 9.79.7 你認(rèn)為怎樣計算小王的得分最合理？并求出你認(rèn)為怎樣計算小王的得分最合理？并求出你認(rèn)為合理的分?jǐn)?shù)？你認(rèn)為合理的分?jǐn)?shù)？練一練練一練 求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，當(dāng)數(shù)據(jù)很多時，用筆算比較求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，當(dāng)數(shù)據(jù)很多時，用筆算比較麻煩，這是用計算器就很方面。只要按著指定的方法將麻煩，這是用計算器就很方面。只要按著指定的方法將各個數(shù)據(jù)依次輸入計算器，即可直接得出結(jié)果。下面我各個數(shù)據(jù)依次輸入計算器，即可直接得出結(jié)果。下面我們以例們以例1中求選手甲的平均數(shù)為例加以說明中求選手甲的平均數(shù)為例加以說明.練習(xí)：練習(xí)：1、一組數(shù)據(jù)、一組數(shù)據(jù):40

16、、37、x、64的平均數(shù)是的平均數(shù)是53，則，則x的值是（的值是（ ） A、67 B、69 C、71 D、722、甲、乙、丙三種餅干售價分別為、甲、乙、丙三種餅干售價分別為3元、元、4元、元、5元，若將甲元，若將甲 種種10斤、乙種斤、乙種8斤、丙種斤、丙種7斤混到一起，則售價應(yīng)該定為每斤混到一起，則售價應(yīng)該定為每 斤（斤（ ） A、3.88元元 B、4.3元元 C、8.7元元 D、8.8元元 3、某次考試、某次考試A、B、C、D、E五名學(xué)生平均分為五名學(xué)生平均分為62分，除分，除 A以外四人平均分為以外四人平均分為60分，則分，則A得分為（得分為（ ） A、60 B、62 C、70 D、無法確定、無法確定CAC4 4、某市的、某市的7 7月下旬最高氣溫統(tǒng)計如下：月下旬最高氣溫統(tǒng)計如下：氣溫氣溫35度度34度度33度度32度度28度度天數(shù)天數(shù)23221該市該市7 7月中旬最高氣溫的平均數(shù)是月中旬最高氣溫的平均數(shù)是_。335 5、小明所在班級的男同學(xué)的平均體重是、小明所在班級的男同學(xué)的平均體重是45kg45kg，小亮，小亮所在班級的男同學(xué)的平均體重是所在班級的男同學(xué)的平均體重是4