第一章-行列式試題及答案(共4頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一章 行列式試題及答案一 選擇題 (每小題3分，共30分) n元排列 i1 i2 in經(jīng)過相鄰對(duì)換，變?yōu)閕n i2 i1，則相鄰對(duì)換的次數(shù)為( )(A) n (B) n/2 (C) 2n (D) n(n-1)/2 在函數(shù)中，x3的系數(shù)是( ) (A) -2 (B) 2 (C) -4 (D) 4 若Dn=det(aij)=1，則det(aij) = ( )(A) 1 (B) -1 (C) (-1)n (D) (-1)n(n-1)/2 設(shè)，則n不可取下面的值是( )(A)7 (B) 2k+1(k³2) (C) 2k (k³2) (D) 17 下列行列

2、式等于零的是( )(A) (B) (C) (D) 行列式D非零的充分條件是( )(A) D的所有元素非零 (B) D至少有n個(gè)元素非零(C) D的任何兩行元素不成比例 (D)以D為系數(shù)矩陣的非齊次線性方程組有唯一解 ( )(A) (B) (C) (D) 設(shè)a,b,c兩兩不同，則的充要條件是( )(A) abc=0 (B) a+b+c=0 (C) a=1, b=-1, c=0 (D) a2=b2, c=0 四階行列式( ) (A) (a1a2- b1b2) (a3a4- b3b4) (B) (a1a4- b1b4) (a2a3- b2b3)(C) (a1b2- a2b1) (a3b4- a4b3

3、) (D) (a1b4- a4b1) (a2b3- a3b2) 齊次線性方程組只有零解，則l應(yīng)滿足的條件是( )(A) l=0 (B) l=2 (C) l=1 (D) l¹1二填空 (每小題3分，共15分) 在五階行列式中，的符號(hào)是_。 五階行列式_。 設(shè)，則5A14+A24+A44=_。 若a,b是實(shí)數(shù)，則當(dāng)a=_且b=_時(shí)，有0。 設(shè)x1,x2,x3是方程x3+px+q=0的根，則行列式_。三計(jì)算行列式 (每小題6分，共30分) (a¹b) 四證明題 (每小題10分，共20分) 用歸納法證明: 任意一個(gè)由自然數(shù)1,2,n構(gòu)成的n元排列，一定可以經(jīng)過不超過n次對(duì)換變成標(biāo)準(zhǔn)

4、排列12n 設(shè)平面上三條不同的直線為 ，證明: 三條直線交于一點(diǎn)的充分必要條件是五 解答題 (5分)l 和m 取何值時(shí)，有非零解？參考答案一、選擇題 (D) (A) (C) (A) (D) (D) (C) (B) (B)； (D)二、填空題 “-”調(diào)換乘積中元素的位置，使行標(biāo)成標(biāo)準(zhǔn)排列，此時(shí)列標(biāo)排列的逆序數(shù)為t(24513)=5，故該項(xiàng)帶負(fù)號(hào)。 42 -150用5, 1, 0, 1替代原行列式中的第四列，按第四列展開，有5A14+A24+A44= a=0, b=0 à a=0, b=0 0由題意知，其中x3的系數(shù)為k，x2的系數(shù)為，與原方程比較，得k=1，x1+x 2+x 3=0。將

5、行列式的第2,3行加至第1行，并對(duì)第1行提取公因子，得 三、計(jì)算題 對(duì)n階行列式按第一行展開，得遞推公式 于是有 得遞推公式 Dn的轉(zhuǎn)置行列式相當(dāng)于將a,b互換，于是有 因?yàn)閍¹b，´(x-b)-´(x-a)，得四、證明題 設(shè)n元排列為i1i2in。當(dāng)n=2時(shí)，最多只需1次對(duì)換即可得標(biāo)準(zhǔn)排列12，結(jié)論成立。假設(shè)結(jié)論對(duì)n-1元排列成立，下面證明對(duì)n元排列也成立 若元素in=n。根據(jù)歸納法假設(shè)，i1i2in-1可經(jīng)過不超過n-1次對(duì)換變成12 (n-1)，亦即i1i2in-1in可經(jīng)過不超過n-1次對(duì)換(<n次)變成12n 若元素in¹n。不妨設(shè)ik=n，只需對(duì)換元素ik和in，即得第種情形，故i1i2in可經(jīng)過不超過n次對(duì)換變成12n 必要性設(shè)三條直線交于一點(diǎn)(x0,y0)，則x=x0，y=y0，z1可看成是如下的齊次線性方程組的非零解，故系數(shù)行列式 即由于三條直線不同，因此，a,b,c不能全部相等，故。 充分性 已知，要證明下列非齊次線性方程組有唯一解。 將前兩個(gè)方程相加，有由于，得，即第三個(gè)方程。因此，滿足前兩個(gè)方程的解一定滿足第三個(gè)方程(該方程是多余方程)，去掉第三個(gè)方程，方程組變?yōu)?其系數(shù)行列式 顯然D¹0 否則，a=c=0，并由此得b=-