1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用第1課時(shí)精品教案

1、1.1 回歸分析的基本思想及其初步【課題】：1.1.1回歸分析的基本思想及其初步【教學(xué)目標(biāo)】：(1)知識(shí)與技能：回憶線性回歸模型與函數(shù)模型的差異，理解用最小二乘法求回歸模型的步驟，了解 判斷兩變量間的線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)度一一相關(guān)系數(shù)。(2)過程與方法：本節(jié)內(nèi)容先從大學(xué)中女大學(xué)生的甚高和體重之間的關(guān)系入手，求出相應(yīng)的回歸直線 方程。(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀：從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)自己已有知識(shí)的不足之處，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲, 培養(yǎng)學(xué)生不滿足于已有知識(shí)，勇于求知的良好個(gè)性品質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生積極進(jìn) 取?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：1. 了解線性回歸模型與函數(shù)模型的差異；2. 了解兩變量間的線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)度一一相關(guān)系數(shù)?！?/p>

2、教學(xué)難點(diǎn)】：1. 了解線性回歸模型與一次函數(shù)模型的差異；2. 了解偏差平方和分解的思想。【課前準(zhǔn)備】：Powerpoint或投影片【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情問題一：一般情況下，體重與身高有一定的關(guān)系， 通常個(gè)子較高的人體重復(fù)習(xí)回歸分析境比較大，但這是否一定正確？(是否存在普遍性)用于解決什么樣的師：提出問題，引導(dǎo)學(xué)生判斷體重與身高之間的關(guān)系(函數(shù)關(guān)系、相問題。關(guān)關(guān)系)生：思考、討論。問題二：統(tǒng)計(jì)方法解決問題的基本過程是什么？復(fù)習(xí)回歸分析師：提出問題，引導(dǎo)學(xué)生回憶用最小二乘法求回歸直線方程的方法。的解題步驟生：回憶、敘述回歸分析的基本過程：畫出兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖；判斷是否

3、線性相關(guān)求回歸直線方程(利用最小二乘法)并用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)報(bào)二、例題選問題三：思考例1:從某大學(xué)中隨機(jī)選取 8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)復(fù)習(xí)統(tǒng)計(jì)方法講據(jù)如表所示。求根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程，并預(yù)解決問題的基本過報(bào)一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重。程。編號(hào)12345678學(xué)生動(dòng)手回散身高/cm165165157170175165155170點(diǎn)圖，老師用EXCEL11L_IL_IL_II1 I I的作圖工作演示體重 /kg4857505464614359并引導(dǎo)學(xué)生找出兩1父事N, I日刑大題目中表達(dá)了哪些信息？師：t例1的要求，引導(dǎo)學(xué)生理解例題含義。（例題含義：數(shù)據(jù)體重

4、與身高之間是一種不確定性的關(guān)系求出以身高為自變量 X,體重為因變量y的回歸方程。由方程求出當(dāng)x=172時(shí)，y的值。生：思考、討論、敘述自己的理解，歸納出題目中的信息。根據(jù)以前所學(xué)的知識(shí)，讓學(xué)生自己動(dòng)手求出回歸方程求解過程如下：畫出散點(diǎn)圖，判斷身高x與體重y之間存在什么關(guān)系（線性關(guān)系）？ 70 一656055504540.U11I150155160165170列表求出相關(guān)的量，并求出線性回歸方程175180編號(hào)12345678身高出n1651651S7170175165155170體重/kg巾481寸1 50 |5”6461 |4S |597910940578501801120010065666

5、51003027225 27225 24649 28900 30625 2 7225 24025 28900X = 165. 25V = 54. 5S X2 = 218774ZXV = 72315W 1z n 匕 xiyi nXy 72315 一8 父 165 25 M 54 5 代入公式有t?=烏=854 定0.848， 2-2218774 -865.25之 xi -nx? = y -bx =54.5-0.849 父 165.25 = -85.712所以回歸方程為 ？ = ? +bx = 0.849x -85.712利用回歸方程預(yù)報(bào)身高172cm的女大學(xué)生的體重約為多少？當(dāng) x =172時(shí)，

6、歹=0.849父172 85.712 = 60.316(kg )引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)總結(jié)求線性回歸方程的步驟： 第一步：作散點(diǎn)圖一-第二步：求回歸方程一一第三步：代值計(jì)算三、探究新知d而題四：身高為172cm的女大學(xué)生的體重f 是 60.316kg嗎？（不一定，但一般可以認(rèn)為她的體重在60.316kg左右.）師：提出問題，引導(dǎo)學(xué)生比較函數(shù)模型與線性回歸模型的/、同， H相關(guān)系數(shù)的作用。并引系。學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù) 處理的過程，并借 助EXCEL的統(tǒng)計(jì)功 能鼓勵(lì)學(xué)生使用計(jì) 算器或計(jì)算機(jī)等現(xiàn) 代工具來處理數(shù) 據(jù)。引導(dǎo)學(xué)生了解 線性回歸模型與一 次函數(shù)的不同生：思考、討論、解釋解釋線性回歸模型與一次函數(shù)的不同從散點(diǎn)

7、圖可觀察出，女大學(xué)生的體重y和身高x之間的關(guān)系并不能用 一次函數(shù)y=bx+a來嚴(yán)格刻畫（因?yàn)樗械臉颖军c(diǎn)不共線，所以線性模 型只能近似地刻畫身高和體重的關(guān)系）.在數(shù)據(jù)表中身高為 165cm的3名女大學(xué)生的體重分別為 48kg、57kg和61kg,如果能用一次函數(shù)來描述 體重與身高的關(guān)系，那么身高為165cm的3名女在學(xué)生的體重應(yīng)相同.這 就說明體重不僅受身高的影響還受其他因素的影響，把這種影響的結(jié)果e（即殘差變量或隨機(jī)變量）引入到線性函數(shù)模型中，得到線性回歸模型 y =bx +a +e ,其中殘差變量e中包含體重不能由身高的線性函數(shù)解釋的 所有部分.當(dāng)殘差變量恒等于 。時(shí)，線性回歸模型就變成一

8、次函數(shù)模型.因此，一次函數(shù)模型是線性回歸模型的特殊形式，線性回歸模型是一次 函數(shù)模型的一般形式.引導(dǎo)學(xué)生在解 決具體問題的過程 中，通常先進(jìn)行相 關(guān)性的檢驗(yàn)，確認(rèn) 兩變量間的線性相 關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱再求 線性回歸方程。問題五：如何衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱呢？n、Xi -X yi - y相關(guān)系數(shù)：r =二 1nnXi -X2- yi - y2 . i 1i=1相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1,兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，它們的散點(diǎn)圖越接近一條直線，這時(shí)用線性回歸模型擬合這組數(shù)據(jù)就越好，此時(shí)建立的線性回歸模型是有意義；相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于0,兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系幾乎不存在，它們的散點(diǎn)圖越離散

9、，通常當(dāng)r大于0.75 時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系。結(jié)合實(shí)例的分 析和研究，正確地 進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)。問題六：例1中由體重與身高建立的線性相關(guān)關(guān)系有無意義？生：動(dòng)手計(jì)算本例中兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)，r = 0.798 ,表明體四、鞏固練 習(xí)鞏固知識(shí)重與身高有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，從而表明我們建立的回歸模型是有意義 的。1.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限 x和支出的維修費(fèi)用 y （萬元），有如下表 的統(tǒng)計(jì)資料。試求：使用年限x23456維修費(fèi)用y2.23.85.56.57.0畫出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；若y與x呈線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程y = bx + a的回歸系數(shù)a、b;估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修

10、費(fèi)用是多少?答案：散點(diǎn)圖如圖:由已知條件制成卜表：i12345xi23456xi2.23.85.56.57.0xi yi4.411.422.032.542.02 xi49162536x = 4 ;y = 5 ；nn-2. xi =90； Zxiyi =112.30I工曰七 9 112.3-5x4x512.3 彳”于是有 |? =2一 =1.2390-5x4109=y 改=5 -1.23父4 =0.08 回歸直線方程是 ？ = 1.23x + 0.08 ,當(dāng) x =10時(shí)，y =1.23x10 +0.08 = 12.38 （力兀）即估計(jì)使用10年時(shí)維修費(fèi)用是12.38萬元。五、拓展與 提高思考題

11、：一種機(jī)器可以按各種不向速度運(yùn)轉(zhuǎn)，其生產(chǎn)物件E-些含有缺點(diǎn)， 每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)物件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度而變化，用x表示運(yùn)轉(zhuǎn)的速(單位：轉(zhuǎn)/秒)，用y表示每小時(shí)生產(chǎn)的有缺點(diǎn)物件的個(gè)數(shù)，現(xiàn)觀測(cè)得到 (x, y )的 4 組值為(8, 5) , (12, 8) , ( 14, 9) , (16, 11),若實(shí)際 生產(chǎn)中所容許的每小時(shí)最大有缺點(diǎn)物件數(shù)為10,則機(jī)器的速度不得超過多少轉(zhuǎn)每秒(精確到1)解：設(shè)回歸方程為 ？ = bx +夕，則|?=亙，？ = 6707一.、，516所以回歸方程為？ = 51x-6707由？ E10,即2 x6E10,得 xE760 - 1470751即機(jī)器的速度不得超過

12、14轉(zhuǎn)/秒。鞏固知識(shí)，開 拓思維.六、小結(jié)1 .熟練掌握求線性回歸方程的步驟；畫出兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖；判斷是否線性相關(guān)；求回歸直線方程(利用最小二乘法)；并用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)報(bào)。2 .理解線性回歸模型與一次函數(shù)的不向；一次函數(shù)模型是線性回歸模型的特殊形式，線性回歸模型是一次函數(shù)模型的一般形式.3 . 了解相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與解釋。n工(xi -x Jyi - y)相關(guān)系數(shù)：r f.nnM (xi -x fz 2 7t i 二y反思?xì)w納相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于 1,兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，它們 的散點(diǎn)圖越接條直線， 這時(shí)用線性回歸模型擬合這組數(shù)據(jù)就越好，此時(shí)建立的線性回歸模型是有意義；相關(guān)系數(shù)的

13、絕對(duì)值越接近于0,兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系幾乎不存在，它們的散點(diǎn)圖越離散，通常當(dāng)r大于0.75 時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系。練習(xí)與測(cè)試1 .設(shè)有一個(gè)回歸方程為 ？ = 22.5x,則變量x增加一個(gè)單位時(shí)，則(C )A. y平均增加2.5個(gè)單位 B . y平均增加2個(gè)單位C. y平均減少2.5個(gè)單位 D . y平均減少2個(gè)單位2 .在畫兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí)，下面哪個(gè)敘述是正確的( B )A.預(yù)報(bào)變量在x軸上，解釋變量在 y軸上B.解釋變量在x軸上，預(yù)報(bào)變量在 y軸上C.可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在x軸上D.可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在y軸上3 .已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123

14、y1357則y與x的線性回歸方程為 ？ = bx十？必過(D )A. (2, 2)點(diǎn) B . (1.5, 0)點(diǎn) C . (1, 2)點(diǎn) D . (1.5, 4)點(diǎn)4 .已知兩個(gè)相關(guān)變量 x與y具有線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng) x取值1, 2, 3, 4時(shí)，通過觀測(cè)得到 y的值分別為1.2 , 4.9 , 8.1 , 12.8 ,這組樣本點(diǎn)的中心是( D )A. (2, 4.9) B . (3 , 8.1) C . (2.5 ,7) D . (2.5 , 6.75)5 . 一位母親記錄了兒子 39歲的身高，數(shù)據(jù)(略)，由此建立的身高與年齡的回歸模型為y=7.19x+73.93 ,用這個(gè)模型預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10

15、歲時(shí)的身高，則正確的敘述是( C )A.身高一定是 145.83cm B .身高在145.83cm以上C.身高在145.83cm左右 D .身高在145.83cm以下6 .為了考察兩個(gè)變量 x與y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立地做100次和150次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為t1和t2,已知兩個(gè)人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是s,對(duì)變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是 t,那么下列說法正確的是( A )A. t1和t2有交點(diǎn)(S , t )B-t1與t2相交，但交點(diǎn)不一一定是(s , t)C. t1與t2必定平行D. t1與t2必定重合7 .在一次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得(

16、x,y)的四組值分別是A (1,2)、B (2,3)、C (3,4)D (4, 5),則y與x之間的回歸直線方程為(A )A. ? = x+1 B . ? = x+2 C . ? = 2x+1 D .?=x-18 .變量x與y具有線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng) x取值16, 14, 12, 8時(shí)，通過觀測(cè)得到 y的值分別為11, 9, 8, 5,若在實(shí)際問題中，y最大值是10,則x最大取值不能超過(C )A. 16 B . 17 C . 15 D . 129 .有下列關(guān)系：人的年齡與其擁有的財(cái)富之間的關(guān)系；曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；蘋 果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；森林中的同一樹木，其橫截面直徑與高度之

17、間的關(guān)系；學(xué)生與其學(xué) 號(hào)之間的關(guān)系。其中有相關(guān)關(guān)系的是 。答案：10. 許多因素都會(huì)影響貧窮，教育也許是其中之一，在研究這兩個(gè)因素的關(guān)系時(shí)，收集了美國(guó)50個(gè)州的成年人受過 9年或更少教育的百分比（x）和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比（y）的數(shù)據(jù)，建立的回歸直線方程如下：y=0.8x+4.6。斜率的估計(jì)等于0.8說明 ,成年人受過9年或更少教育的百分比（x）和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)白百分比（ V）之間的相關(guān)系數(shù) （填充大于0 “或”小于0 ）。 答案：11. 若施化肥量x與小麥產(chǎn)量y之間的回歸直線方程為 ？ = 250+4x,當(dāng)施化肥量為 50kg時(shí)，預(yù)計(jì)小麥產(chǎn)量為。解析：當(dāng) x=50時(shí)，？ = 250 +50x4 =450。答案：450kg。（